九年级数学国庆节作业(普通班)
九年级上学期国庆数学作业3(包括圆,二次函数等)
1初三数学“十一”作业（3）班级___________ 姓名_____________学号_____________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2．将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A.21y x =+ B.21y x =- C.()21y x =+D.()21y x =-4.用配方法解方程2230x x --=时，配方后得到的方程为（ ）A.2(1)=4x - B.2(1)4x -=- C.2(1)=4x + D.2(1)=4x +- 5．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为2，则AB 的长为（ ） A.5π B.25π C.35π D.45π6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，59ABD ∠=︒，则C ∠等于（ ） A. 29︒ B.31︒C.59︒D.62︒7．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（ ）A.121,1x x ==-B.121,2x x =-=C.121,0x x =-=D.121,3x x ==8．如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D ，以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ．若AB =10，设AC =x ，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，连接AB .60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是 ．10．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若1 42x -<<-，202x <<，则1y 2y .（用“<”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ． ∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到 线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2310x x +-=．EDC BAE DCBA14．如图，∠DAB =∠EAC ，AB =AD ，AC =AE ．求证：BC =DE ．15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．17．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()2213+m -的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）20．已知关于x 的方程2(3)30ax a x +--=(0)a ≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．321．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，点G 在直径DF 的延长线上， ∠D =∠G =30．（1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若CD =6，求GF 的长．22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122=+-，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12． 小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4-，3-，2的价值为______；（2）将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）； （3）将2，9-，a (1)a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）当15ABC S △=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线l :y kx b =+(0)k <与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．DCBA24．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0120)α<<得到线段AD ，连接CD ．（1）连接BD ，①如图1，若α=80°，则∠BDC 的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE ． 若∠CED =90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限．以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合），过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0≥m ．（1）若5b =，则点A 坐标是________________； （2）在（1）的条件下，若OQ =8，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2y x =(0)x >的图象上，且△BQP 是等腰三角形. ①直接写出实数a 的取值范围：__________________；②在12线段PQ 的长度可以为 ，并求出此时点B 的坐标．图1图2。
国庆节假期作业(初三)
国庆节假期初三作业姓名1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四2．反比例函数是y=的图象在（）象限A．一、二B．一、三C．二、三D．二、四3．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）5．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或66．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜37．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（）A．B．C．D．8．若双曲线y=过两点(-1，y1)，(-3，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定9．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）A．n2B．2n+1 C．2n D．2n﹣111．已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．＜m＜3 D．≤m≤312．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h时乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个13．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．14．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x15．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B． C． D．16．（2017•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为______．17．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．18．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______．19．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1______y2．（填“＞”、“=”或“＜”）20．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第______ 象限．21．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为______cm2．22．（2017•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．23．（2017•曲靖）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．24．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．25．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为______（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．26．（2017•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．27．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=______，n=______；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1______y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共15小题）1．C；2．B；3．A；4．A；5．D；6．C；7．A；8．B；9．C；10．D；11．D；12．D；13．C；14．A；15．C；二．填空题（共6小题）16．y=-；17．-1；18．n＜1；19．＜；20．一；21．16；三．解答题（共6小题）22．；23．；24．；25．m+2；26．；27．4；1；＞；。
九年级上册数学国庆作业(二)
九上国庆作业（二）一、选择题（本大题共12个小题，共36分）1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）3．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝365．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝﹣2x2﹣36．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠07．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角都是直角C．对角线互相垂直D．两组对边分别平行8．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（）A．这个方程有两个相等的实数根B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11D．这个方程没有实数根9．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）10．已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m≤111．已知抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x2+bx＜﹣8的取值范围是（）A．1＜x＜5B．2＜x＜4C．0＜x＜6D．﹣1＜x＜712．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3题9题12题二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．关于x2﹣x﹣6＝0与有一个解相同，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝．时，四边形BMNQ的面积最大值为．17．如图将抛物线L1：y＝x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x＝﹣2，l2：，则图中阴影部分的面积是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m﹣2﹣3﹣2n…有下列四个结论：①abc＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c+3＝0的两个根；④若t＞3，则m＜n．其中正确的结论有．三、解答题：本大题共7个大题，共90分。
9年级数学国庆假期作业
9年级数学国庆假期作业姓名班级组号一、选择题：1、下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．ax2+bx+c=02、已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或-23、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-44、用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A．（x-1）2=2 B．（x-1）2=4 C．（x-1）2=1 D．（x-1）2=75、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．56、边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°第8题图第9题图第10题图10、已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空题：11、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数__________，一次项系数__________，常数项为__________．12、若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是___________．14、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是_____________．15、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=_______三、解答题：16、解方程：用直接开平方法：（1）4 x2 －12 = 0 （2）（2x+3）2-25=0用配方法：（1）x2-2x-24=0 （2）x2 + 6x－4 = 0用公式法：（1）x2+x-1=0 （2） 3 x2 - 7x = 817、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．18、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．19、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．20、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：四边形AECF是矩形.21、已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．。
九年级数学国庆作业(2)
EFDCBAABDE FP九年级数学国庆作业〔2〕班级姓名成绩家长签字一、选择题1.〕A.3B.3- C.3± D.92.x的取值范围为…………………………………………〔〕A.1x≠ B.0>x C.1>x D.1x≥3. 假设bb-=-3)3(2，那么……………………………………………………………〔〕A．3>b B．3<b C．3≥b D．3≤b4.用两块完全一样的直角三角形拼以下图形：①平行四边形〔不包含菱形、矩形、正方形〕；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是…〔〕A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D. ②⑤⑥5.假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为……………………………〔〕A.20B.16C.12D.106. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是……………………〔〕A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形7.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，假设EF=3，那么梯形ABCD的周长为…………………………………………………………〔〕A．12 B．10.5 C．9 D．15第6题图第7题图第8题图8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如下图的形状，假设折叠后AB 与CD的距离为60cm，那么原纸片的宽度为………………………………………………〔〕A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.30 cm二、填空题9.化简：〔1〕=12；〔2〕=32；〔3〕=28.10.计算：〔1= ；〔2〕2a·8a〔a≥0〕= .11.在四边形ABCD中，AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形.12.如果直角三角形两条直角边分别是6 cm和8 cm，那么斜边上的中线= cm.13.如上右图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，那么等腰梯形ABCD的面积为cm2.14.观察以下各式：42132⨯=-，53142⨯=-，64152⨯=-，…将你猜测到的规律用一个式子来表示：.15.毛毛的作业本上有以下4题：①=；②3=；③=；④33431163116=⋅=，其中毛毛做错的题有 〔填写序号〕. 16.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 〔只要写出一种即可〕．17.实数a 在数轴上的位置如下图，化简：|1|a -= .18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个一样的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB CD ﹙如图③﹚，∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．假设将该纸片按图②方式截成四个一样 的等腰梯形，然后按图①方式拼图，那么得到的大正方形的面积为 ．三、解答题19.计算或化简：〔1〕322⨯ 〔2〕()212- 〔3〕54515-+ 〔4〕6313122⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-〔5〕3(3－π)0－20－155＋(－1)2021 〔6〕(－3)0－27＋||1－2＋13＋2〔7〕241221348+⨯-÷． 〔8〕abb a ab b 3)23(235÷-⋅20.先将(1+化简，然后自选一个适宜的x 值，代入化简后的式子求值. 21.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜测，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜测.-112a图②图③图①22. 一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。
2022年初中数学九年级国庆节作业(答案)
∴函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
7.在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条高线的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
二、填空题（共7题，每题4分，共28分．把答案填在题中的横线上．）
11.计算： ______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.
【详解】解： .
【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.
12.已知a，b满足方程组 ，则3a＋b的值为________．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
【答案】1.5##
【解析】
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设 （t>0），因为AC过(0,0)，(2,4)所以代入函数得：k=2，b=0，所以 ；因为BD过(2,4)，(0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以 ．当 时， ， ，所以 ．
四、解答题（本大题共3题，共24分，解答应写出文字说明或演算步骤）．
初三数学国庆假期作业(1)
初三数学国庆假期作业（1）班级__________姓名___ _______家长签字_____ _ ______一.选择题:1.一元二次方程x 2－4＝0解是( )A.x 1＝0,x 2＝2B.x 1＝2,x 2＝－2C.x 1＝4,x 2＝－2D.x 1＝－4,x 2＝0 2.关于x 方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等实数根,则k 可取最大整数为( ) A.6 B.5 C.4 D.33.一次数学测试,某小组五名同学成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)那么被遮盖两个数据依次是( )A.80,2B.80,2C.78,2D.78,24.如图,AB 是⊙O 弦,AC 是⊙O 切线,切点为A,BC 经过圆心O.若∠B ＝25o,则∠C 大小等于( ) A.40° B.20° C.25° D.50°5.如图,直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ,2l ,3l 于点A,B,C ；直线DF 分别交1l ,2l ,3l 于点D,E,F.AC 与DF相交于点G,且AG ＝2,GB ＝1,BC ＝5,则EFDE值为( ) A.21 B.2 C.52 D.536.下列说法正确是( )A.所有等腰三角形都相似B.正多边形都是中心对称图形C.相等圆心角所对弧相等D.相似三角形面积比等于相似比平方7.已知圆锥底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥母线长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.158.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心圆过点A(13,0),直线y ＝kx －3k ＋4与⊙O 交于B 、C 两点,则弦BC 长最小值为( )A.22B.24C.105D.123 二.填空题:9.在比例尺为1:20 0000交通图上,距离为4厘米两地之间实际距离约为 _______千米．10.如图,两边平行刻度尺在圆上移动,当刻度尺一边与直径为6.5cm 圆相切时,另一边与圆两个交点处读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则刻度尺宽为 cm.11.小华和小苗练习射击成绩如图,根据图中信息判断两人成绩更加稳定是 .12.如图,已知⊙O 是△ABD 外接圆,AB 是⊙O 直径,CD 是⊙O 弦,∠B CD ＝30°,AB ＝4, 则AD 长为_____ _______.13.已知关于x 方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a ≠0),则a －b 值为 . 14.已知点P 为线段AB 黄金分割点,若AB 长为10,则线段PA 长度为 ．15.如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝5,△ABC 内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F,若⊙O 半径长为2,则斜边AB 长为 ．16.在平面直角坐标系中,直线y ＝3x －6分别交x 、y 轴于点A 、B.动圆⊙M 圆心M 在y 轴上,半径为4,若⊙M 在直线AB 上截得弦长为43.则点M 坐标为 ______．17.如图,在Rt△AOB 中,OA=OB=4,⊙O 半径为1,点P 是AB 边上动点,过点P 作⊙O 一条切线PQ(点Q 为切点),则切线PQ 最小值为__________. 18.如图,直线y ＝－34x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,现将线段AB 绕点O 顺时针旋转一周,则线段AB扫过面积为__________. 三.解答题: 19.解方程：(1)x 2－3x ＋1＝0 (2)x(x ＋2)＝2x 2－820.在甲、乙两个不透明布袋,甲袋中装有3个完全相同小球,分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3个完全相同小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为x ,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有数字为y ,确定点M 坐标为（x,y ）． （1）用树状图或列表法列举点M 所有可能坐标； （2）求点M （x,y ）在函数图象上概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 半径是2,求过点M （x,y ）能作⊙O 切线概率．21、张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测成绩（成绩均为整数,且个位数为0）分别如下图所示（8分）（1（2）如果将90分以上（含90分）成绩视为优秀,则优秀率高同学是________. （3）根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字学习建议.22.如图,AB 是⊙O 直径,点F,C 是⊙O 上两点,且＝＝,连接AC,AF.过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D.(1)求证：CD 是⊙O 切线； (2)若CD ＝2,求⊙O 半径．23.如图,在等边三角形△ABC 中,点D 为线段BC 中点,点E 、F 分别在线段AB 和AC 上,∠EDF ＝60°. (1)求证:△BDE ∽△CFD; (2)若BE ·CF ＝9,求△ABC 边长.24. 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天销售利润为800元．测序号25.已知:关于x 一元二次方程mx 2－(2m ＋2)x ＋m －1＝0. (1)若此方程有实根,求m 取值范围；(2)在(1)条件下,且m 取最小整数,求此时方程两个根；(3)若A 、B 是平面直角坐标系中x 轴上两个点,点B 在点A 左侧,且点A 、B 横坐l 标分别是(2)中方程两个根,以线段AB 为直径在x 轴上方作半圆P,设直线解析l 式为y ＝x ＋b,若直线与半圆P 只有两个交点时,求出b 取值范围.26.已知□ABCD 两边AB 和AD 为一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋1＝0两个根. (1)如图(1),以点A 为圆心,AB 长为半径圆,经过点C 、D,试求k 值及劣弧BD 长度； (2)如图(2),已知□ABCD(AB ＜AD)内接于⊙O,过点D 作⊙O 切线交AC 延长线于点E, 若k ＝－1,求CE 长.27.如图,在Rt△ABC 中,AC=4cm,BC=3cm,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s),其中0＜t ＜2,解答下列问题:(1)当t 为何值时,以P 、Q 、A 为顶点三角形与△ABC 相似？(2)是否存在某一时刻t,线段PQ 将△ABC 面积分成1:2两部分？若存在,求出此时t ；若不存在,请说明理由；(3)点P 、Q 在运动过程中,△CPQ 能否成为等腰三角形？若能,请求出此时t 值；若不存在,请说明理由.ABCD图1。
九年级数学国庆作业(1)
A C D O 九年级数学国庆作业班级： 姓名：一．选择题1．如果代数式34-x 有意义；则得取值范围是（ ）A ．3≠xB ．3<xC ．3>xD ．3≥x2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）A 、一组对角相等B 、两条对角线互相平分C 、两条对角线互相垂直D 、一对邻角的和为180°3、．化简200320022323)()(+•-的结果为（ ） A 、–1 B 、23- C 、23+ D 、 23--4、若化简21816x x x --+25x -；则x 的取值范围是（ ）A 、x 是任意实数B 、1≤x ≤4C 、x ≥1D 、x ≥45、已知0xy >；化简二次根式2y x -的正确结果为（ ） A y B 、 y - C 、y - D 、y --6如图．在菱形ABCD 中；对角线AC ；BD 交于点O ；下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC7．如图；DE 是△ABC 的中位线；若AD ＝4；AE ＝5；BC ＝12；则△ADE 的周长是（ ）A 7.5B 30C 15D 24第6题图 第7题图 第9题图8．使两个直角三角形全等的条件 （ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等9.点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合）；连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90º；得线段PE ；连结BE ；则∠CBE 等于（ ）A 、75ºB 、60ºC 、 45ºD 、 30º二．填空1.123＝___________。
8-214= ．(-3)0+；12×；3=20n 是整数；则正整数n 的最小值为 。
3.有下列计算：①632)(m m =；②121442-=+-a a a ；③326m m m =÷；④1565027=÷⨯；⑤31448332122=+-；其中正确的运算有 .4.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示；则2()a b a ++的化简结果为______5．菱形ABCD 中；若对角线长AC =8cm ；BD =6cm ．则边长AB = cm ．6．如图；BD 是平行四边形ABCD 的对角线；点E 、F 在BD 上；要使四边形AECF 是平行四边形；还需要添加的一个条件是____ _____．第6题图 第7题图 第8题图7．如图；在四边形ABCD 中；AB ∥CD ；AD ∥BC ；AC 、BD 相交于点O .若AC ＝6；则线段AO 的长度等于___________．8.如图；P 是矩形ABCD 内的任意一点；连接PA 、PB 、PC 、PD ；得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ；设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4；给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1；则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2；则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三．计算题1. 计算：（1）(12+58)3⋅． (2) 18)21(|322|2+----（3）3213312+-- （4） 5323()32b ab a b b a•-÷（a>0；b>0）2.先化简错误!÷错误!；然后再选择一个你喜欢的x 值；代入求值.AB C DE四．解答题1. 如图；请在下列四个关系中；选出两个恰当．．．．的关系作为条件；推出四边形ABCD 是平行四边形；并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD ∥BC ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＋∠C ＝180°.已知：在四边形ABCD 中；__________；__________；求证：四边形ABCD 是平行四边形．2.如图；在矩形ABCD 中；E 为AD 的中点．求证：∠EBC ＝∠ECB ．3.如图；四边形ABCD 是菱形；CE ⊥AB 交AB 延长线于E ；CF ⊥AD 交AD 延长线于F ；请猜想；CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.4. 如图；在矩形ABCD 中；M 、N 分别是AD 、BC 的中点；P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.F C D A（1）求证：△MBA ≌△NDC ；（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.25．28．（本题8分） 如图；在边长为4的正方形ABCD 中；点P 在AB 上从A 向B 运动；连接DP 交AC 于点Q ．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时；都有△ADQ ≌△ABQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时；△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；（3）若点P 从点A 运动到点B ；再继续在BC 上运动到点C ；在整个运动过程中；当点P运动到什么位置时；△ADQ 恰为等腰三角形．ADC B MN P Q。
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九年级数学国庆节作业1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人C．11人D．12人2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣34．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507 5．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A．10% B．20% C．80% D．90%6．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27°B．32°C．36°D．54°7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．98．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．39．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a210．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π12．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.6514．下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定15．已知一组数据为：12，9，10，8，1l ，则这组数据的方差是 ． 16．若方程x 2+2x ﹣3=0的两根分别为m ，n ，则m +n= ． 17．一元二次方程x 2﹣x=0的根是 ．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1=0有两个相等的实数根，则k= ． 19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8=0的解，则此三角形的周长是 ．20．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．21．如图，已知：AB 是⊙O 的弦，AB 的垂直平分线交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，AB=6，DE ：CE=1：3的直径长为 ．22．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A=32°，则∠D= 度．24．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ． 25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为 ．26．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．27．已知一组数据10，15，10，x ，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．28．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 ．29．（1）解方程：2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）． （2）（x ﹣1）（x ﹣3）=8．30．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？31．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．32．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE=AB．九年级数学国庆节作业参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人 B．10人C．11人D．12人【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．3．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．4．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．5．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A．10% B．20% C．80% D．90%【解答】解：设该超市调价的降价率为x，根据题意得：80（1﹣x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：该超市调价的降价率为10%．故选：A．6．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27°B．32°C．36°D．54°【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴=，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：=2．故选：C．9．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a2【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2=πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故选：B．10．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：B．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．12．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．13．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．14．下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．二．填空题（共14小题）15．已知一组数据为：12，9，10，8，1l，则这组数据的方差是2．【解答】解：∵数据12，9，10，8，1l的平均数为=10，∴这组数据的方差为×[（12﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（11﹣10）2]=2，故答案为：2．16．若方程x2+2x﹣3=0的两根分别为m，n，则m+n=﹣2．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．17．一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．18．关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．19．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是13．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．20．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1﹣x）2=16，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．21．如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB=6，DE：CE=1：3的直径长为4．【解答】解：如图，连接OA，设CD=4k．∵DE：CE=1：3，∴DE=k，CE=3k，OC=OD=2k，∴OE=k，∵CD⊥AB，∴AE=EB=3在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2，∴4k2=32+k2，∴k=，∴CD=4k=4，故答案为4．22．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=26度．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠COD=26°，故答案为：26．24．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．25．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．26．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．27．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴=15，解得：x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=，故答案为：．28．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．三．解答题（共6小题）29．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．30．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．31．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，∴BO=OC=3，BC=3，∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣•6=12π﹣9．32．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE=AB．【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示．∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AE∥OD．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴=，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．。