晶体生长理论部分
南京大学-晶体生长课件-Chapter 6-晶体生长理论
§6.1. 晶体生长理论简介
1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno) 发表了《论固体中自然含有的固体》，自此以来，开始了 晶体生长理论探索的篇章。经过各国科学家的精心研究，晶体生长理论已经有了长足的发展， 出现了各种各样的不同理论及模型。如晶体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论和负离子 配位多面体生长基元模型4个阶段，目前又出现了界面相理论模型等新的理论模型。现代晶体 生长技术、晶体生长理论以及晶体生长实践相互影响，使人们越来越接近于揭开晶体生长的神 秘面纱。
从晶体平衡形态理论到负离子配位多面体生长基元模型，晶体生长理论在不断地发展并趋 于完善，主要体现在以下几个方面：从宏观到微观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体 相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑晶体相和环境相。晶体生长的定量化，并综合考 虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
（1）布拉维法则：法国晶体学家A．Bravais于1850年利用群论推导出具有一定对称性的空间点阵 只有14种，分属于7大晶系；1866年，Bravais又论述了实际晶面与空间格子构造中面网之间的关系， 提出实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网，这就是布拉维法则。布拉维法则阐明了晶 面发育的基本规，但是它只能预测同种晶体的一种形态, 即晶体的理想生长形态, 无法解释同种晶体 在不同生长条件下可具有不同的生长形态的实验事实。布拉维法法则只给出了晶体内部结构与生长 形态之间的关系, 完全忽略了生长条件对生长形态的作用。
该定律给出了晶体生长形态具体求解方法虽然, 运动学理论能够通过定量计算给出晶体的生 长形态但有一个重要的假设, 即某一生长系统中驱动力场是均匀的这实质上忽视了环境相和生长 条件对晶体生长形态的作用另一方面, 应用运动学定律, 通过计算得出晶体的生长形态, 必须首先 得到法向生长速率与晶面取向的关系, 这实际上是十分困难的从而大大限制了理论的实际应用利 用该定律能够定量计算出晶体的生长形态。
2-2.2晶体生长理论部分全解
3．由固相直接转为固相
环境的变化可以引起矿物的成分在固态情况下产生改组， 使原矿物的颗粒变大或生成新的矿物。这种再结晶可有以下 几种情况： 1）同质多象转变 某种晶体在热力学条件改变时，转变为另一种在新条件 下稳定的晶体，它们在转变前后的成分相同，但晶体结构不 同。 2） 原矿物晶粒逐渐变大 如由细粒方解石组成的石灰石与岩浆接触时，受热结晶成 为由粗粒方解石晶体组成的大理岩。 3）固溶体分解 在一定温度下固熔体可以分解成为几种独立的矿物。 如由一定比例的闪锌矿和黄铜矿在高温时组成为均一相的固 熔体，而在低温时就分离为两种独立的矿物。
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
3）轴角 各晶轴之间有一定的夹角关系，结晶学中规定两个晶 轴正端的夹角称为轴角，分别用α、β、γ表示。
在三晶轴定向中
α=y∧z轴 β= z轴∧ x轴， γ= x轴∧ y轴
在四晶轴定向中
α = β= y轴∧ z轴= z轴∧ x轴= μ轴∧ z轴=90°
γ= x轴∧ y轴= y轴∧ μ轴= μ轴∧ x轴=120 °
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
层生长的特点
1．晶体常生长成面平、棱直的多面体形态。 2．在晶体生长过程中，环境会有变化，不同时刻生成的晶体 在物理性质和成分等方面可能有细微的变化，因而在晶体的 端面上常常可以看到带状构造，晶面是平行向外推移生长的。 3．由于晶面是平行向外推移生长的，所以同种矿物不同晶体 上对应晶面间的夹角不变。 4．晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体 中心为顶点的锥状体，称为生长锥。
理想晶体的生长过程
在晶芽的基础上，落入质点根据引力大小落在相应位
置，长完一条行列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的面网，整个面网成层向外平移。 当晶体停止生长时，其最外层的面网就是实际晶面。 每两个相邻面网相交的公共行列就是实际晶棱。 整个晶体被晶面包围，形成占有一定空间的封闭几何多 面体形态，表现出晶体的 自限性。
晶体生长原理
晶体生长原理晶体生长是指晶体在适当条件下从溶液或气相中吸收物质并逐渐增大的过程。
晶体生长是固体物理学和化学中的一个重要研究领域，对于材料科学、地质学、生物学等领域都具有重要意义。
晶体生长的原理涉及到热力学、动力学、表面化学等多个方面的知识，在实际应用中也有着广泛的应用价值。
晶体生长的原理可以归纳为以下几个方面：1. 原子或分子的扩散。
晶体生长的第一步是溶液或气相中的原子或分子通过扩散运动到达晶体表面。
这一过程受到温度、浓度梯度、表面形貌等多种因素的影响。
原子或分子在溶液或气相中的扩散速率决定了晶体生长的速度和形貌。
2. 晶体表面的吸附和解吸。
当原子或分子到达晶体表面时，它们会发生吸附和解吸的过程。
吸附是指原子或分子附着在晶体表面，解吸则是指原子或分子从晶体表面脱离。
吸附和解吸的平衡状态决定了晶体表面的活性，进而影响晶体生长的速率和形貌。
3. 晶体生长的动力学过程。
晶体生长的动力学过程包括原子或分子在晶体表面的扩散、吸附、解吸等过程，以及晶体内部的结构调整和排列。
这一过程受到温度、浓度、界面能等因素的影响，对晶体生长的速率和形貌起着决定性作用。
4. 晶体生长的形貌控制。
晶体生长的形貌受到晶体生长条件和晶体本身特性的影响。
在实际应用中，通过调控溶液或气相中的成分、温度、pH值等条件，可以实现对晶体生长形貌的控制，获得特定形状和尺寸的晶体。
总的来说，晶体生长是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。
在实际应用中，通过深入研究晶体生长的原理，可以实现对晶体生长过程的控制，获得具有特定形貌和性能的晶体材料，为材料科学和其他领域的发展提供重要支持。
同时，对晶体生长原理的深入理解也有助于揭示自然界中晶体的形成和演化规律，对地质学、生物学等领域的研究具有重要意义。
微电子材料—晶体生长基本理论与技术
天然盐湖卤水蒸发
珍珠岩
5
3. 由固相变为固相：
同质多相转变，某种晶体在热力学条件改变的时候， 转变为另一种在新条件下稳定的晶体；
原矿物晶粒逐渐变大，如由细粒方解石组成的石灰 岩与岩浆接触时，受热再结晶成为由粗粒方解石组 成的大理岩；
细粒方解石
大理岩
6
3. 由固相变为固相：
固溶体分解，一定温度下固溶体可以分离成为几 种独立矿物；
19
气相中的均匀成核
晶胚有两种发展趋势： 1）继续长大，形成稳定的晶核； 2）重新拆散，分开为单个分子。
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液相中的均匀成核
晶体熔化后的液态结构是长程无序的； 在短程范围内却存在着不稳定的接近于有序
的原子集团； 它们此消彼长，出现结构起伏或叫相起伏。
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液相中的均匀成核
当温度降到结晶温度时，这些原子集团就可 能成为均匀成核的“胚芽”，称为晶胚。
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晶核的形成
非均匀成核：若新相优先在旧相某些区域中 存在的异质处成核，即依附于液相中的杂质 或外来表面成核。
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气相中的均匀成核
在气-固相体系中，气体分子不停的做无规则的 运动；
能量高的气子发生碰撞后再弹开，这种碰撞类似 于弹性碰撞；
某些能量低的分子，可能在碰撞后连接在一起， 形成几个分子(多为2个)组成的“小集团”，称为 “晶胚”。
22
经典成核理论
经典成核理论是基于热力学的分析，基本思 想是把成核视为过饱和蒸汽或溶质的凝聚；
设两个分子碰撞形成晶胚，从分子到晶胚的 变化看成一个体系。
23
经典成核理论
体系吉布斯自由能的改变包括：
1、气相转变为晶胚(固相)，体积减小，体积自由能 减少，设体积自由能改变为△GV。 2、晶胚的生成，会形成一个固-气界面，需要一定 的表面能，其改变为△GS。
《晶体生长理论》ppt课件
多次区熔的过程
○ 在凝固界面，对于k<1的杂质，由于分凝作用将部分被
排斥到熔区，并向后携带
○ 在熔化界面，锭料的熔化带入新的杂质，并从熔化界面向凝
固界面运动〔杂质倒流〕，其结果是使整个熔区杂质浓度添加
○ 随着区熔次数的添加，尾部杂质越来越多，浓度梯度越来越
陡，杂质倒流越严重
极限分布
○ 经过多次区熔提纯后,杂质分布形状到达一个
如Cu-Ni相图 ：
相图分析：2个点、2条线、3个区。
测定方法：热分析法〔最常用〕。
③二元合金相图的建立——热分析法建立相图的过程
▲配制系列成分的铜镍合金
▲测出它们的冷却曲线，得到临
界点
▲把这些点标在T—成分坐标上
▲将具有一样意义的点衔接成线，
标明各区域内所存在的相， 即得到
Cu-Ni合金相图
2、分凝景象与分凝系数
④ l →大,Cs→小,提纯效果好⇒l越大越好
⑤ 极限分布时(K一定)：
⑥ l →大,B →小, A →大,Cs(x)→大, 提纯效果差
⑦
⇒l越小越好
⑧ 运用：前几次用宽熔区，后几次用窄熔区。
②熔区的挪动速度
BPS公式：
Keff
K0
f
D
1K0e
K0
f越小，keff越接近k0，提纯效果好, 区熔次数少, 但是过低速
〔资料中的杂质量本来很少〕
由于存在分凝景象，正常凝固后锭条中的杂质分布不再是均匀的，
会出现三种情况：
K＜1的杂质，杂质向尾部集中；
K＞1的杂质，杂质向头部集中；
K≈1的杂质，根本上坚持原有的均匀分布的方式
正常凝固过程中，Cs沿锭长的分布
1
晶体生长的真实过程与理论模拟
晶体生长的真实过程与理论模拟晶体是一种有序结构的凝聚态物质，在科学技术和工业生产中有着广泛的应用。
晶体生长是晶体学的重要分支，其研究对象是如何控制、促进晶体的形成和生长。
然而，晶体生长的真实过程十分复杂，需要运用不同的理论和模拟方法予以探究。
一、晶体生长的真实过程晶体生长的过程一般包括溶液的饱和和过饱和状态、分子在晶体表面的吸附和扩散、晶体表面的缺陷形成和扩张、晶体的生长等多个阶段。
其中，晶体表面的行为对于晶体形态的形成和晶体质量的提高具有重要意义。
1. 溶液的饱和和过饱和状态溶液的饱和度决定了晶体生长的起始条件。
在晶体生长前期，若溶液中的物质浓度低于饱和浓度，则晶体无法形成。
而当溶液中的物质浓度高于饱和浓度，就会形成过饱和状态，这时分子在晶体表面上的吸附和扩散过程增强，晶体生长速率加快。
2. 分子在晶体表面的吸附和扩散在晶体生长初期，一般先形成一个小的“种子晶体”，然后再在其周围不断加长。
分子在晶体表面的吸附和扩散对于晶体的初期生长具有决定性的作用。
当分子在晶体表面上吸附后，会发生扩散现象，即离开吸附位置，向周围运动。
3. 晶体表面的缺陷形成和扩张晶体表面的缺陷是晶体生长过程中不可避免的现象。
晶体表面的缺陷形成主要有以下几种：（1）附加缺陷：晶体表面受到外界扰动，例如震动、光照等，会产生附加缺陷。
（2）基础缺陷：晶体表面固有的未完整的原子排列也会形成缺陷。
这些缺陷会深入吸附分子和周围原子，并促进晶体的生长。
（3）生长缺陷：晶体生长过程中，表面上可能出现某些地方缺陷不断扩张，产生形态不规则的晶体。
4. 晶体的生长晶体的生长是指晶体形态的改变和晶格的不断扩大。
在晶体的生长过程中，分子会在晶体表面寻找最适合自己的位置，当其能量下降时，晶体就会加长。
通过调节溶液的饱和度、温度、压力等因素，可以控制晶体生长的速度和方向，从而得到有特定形态和尺寸的晶体。
二、理论模拟方法晶体生长的真实过程受到多种难以控制的因素的影响，这使得实验方法往往无法完全揭示晶体生长的机制和规律。
晶体生长原理
晶体生长原理晶体是一种具有高度有序结构的固体材料，其内部的原子、分子或离子排列呈现出一定的规律性。
晶体的生长过程是一个复杂而又精密的物理化学过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
本文将就晶体生长的基本原理进行探讨，以期加深对晶体生长过程的理解。
晶体生长的基本原理可以概括为以下几个方面：1. 原子或分子的聚集。
晶体生长的第一步是原子或分子的聚集。
在适当的条件下，如过饱和度、温度、溶液中的物质浓度等方面的变化，会导致原子或分子在某一特定位置聚集成固态结构的种子，从而形成晶核。
2. 晶核的生长。
晶核的形成标志着晶体生长的开始。
晶核的生长是一个动力学过程，其速度取决于溶液中物质的浓度、温度、溶液的流动情况等因素。
在晶核生长过程中，原子或分子会不断地从溶液中聚集到晶核表面，形成新的晶格，使得晶核逐渐增大。
3. 晶体的形态。
晶体的形态受到晶体生长条件的影响。
在不同的生长条件下，晶体会呈现出不同的形态。
例如，在溶液中生长的晶体往往呈现出多面体形态，而在气相中生长的晶体则更倾向于呈现出柱状或板状的形态。
晶体的形态与其生长过程中的动力学条件密切相关。
4. 晶体生长的动力学。
晶体生长的动力学过程涉及到原子或分子在晶体表面的吸附、扩散和结合等过程。
这些过程受到温度、浓度梯度、溶液流动等因素的影响。
在晶体生长的过程中，这些动力学过程相互作用，共同决定了晶体的生长速率和形态。
5. 晶体生长的热力学。
晶体生长的热力学过程主要涉及到溶液中物质的浓度、温度等因素对晶体生长的影响。
热力学条件的变化会导致晶体生长速率的变化，从而影响晶体的形态和尺寸。
总之，晶体生长是一个受到多种因素影响的复杂过程，其原理涉及到热力学、动力学、界面化学等多个领域。
对晶体生长原理的深入理解有助于我们更好地控制晶体的生长过程，从而制备出具有特定形态和性能的晶体材料，为材料科学和工程技术的发展提供有力支持。
晶体生长原理
晶体生长原理晶体生长原理晶体是由一定数量的分子、离子或原子按照一定的规律排列而成的固体，其结构具有周期性。
晶体生长是指在溶液中，由于某种物质的存在，使得原本无法形成晶体的物质开始有了晶核，并且随着时间的推移，逐渐形成完整的晶体过程。
1. 晶核形成在溶液中，当某些分子或离子达到一定浓度时，它们会聚集在一起形成一个微小的团簇，这就是晶核。
晶核是整个晶体生长过程中最基础和关键的部分。
2. 晶核增长当一个微小的团簇形成后，它会在周围吸收更多的分子或离子，并逐渐增大。
这个过程称为晶核增长。
通常情况下，晶核增长速度比较慢，在正常条件下需要很长时间才能形成一个完整的晶体。
3. 溶液浓度溶液浓度是影响晶体生长速率和质量的重要因素之一。
当溶液中某种物质浓度超过饱和点时，就容易形成晶核。
但是，如果浓度过高，会导致晶体生长速度过快，形成的晶体质量较差。
4. 温度温度也是影响晶体生长速率和质量的重要因素之一。
通常情况下，温度越高，分子或离子的运动能力越强，晶核形成和增长速率也会加快。
但是，如果温度过高，会导致溶液中的物质发生分解或水解等反应，从而影响晶体生长。
5. 搅拌搅拌可以增加溶液中物质之间的接触频率和运动速度，从而促进晶核形成和增长。
但是，在搅拌过程中也会产生涡流等不稳定因素，对晶体的形态产生一定影响。
6. 晶体结构不同种类的物质具有不同的结构特征，在溶液中也会表现出不同的生长规律。
例如硫酸钠和硫酸钾在相同条件下生长出来的晶体形状就有所不同。
7. 光照光照可以通过改变光合作用产物、调节pH值等方式影响溶液中物质的浓度和分布，从而影响晶体生长。
例如，在光照下生长的晶体往往比在黑暗中生长的晶体更透明。
总之，晶体生长是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。
通过了解这些因素，我们可以更好地控制晶体生长过程，获得具有理想形态和性质的晶体。
晶体生长理论
晶体⽣长理论晶体⽣长理论晶体⽣长理论是⽤以阐明晶体⽣长这⼀物理－化学过程。
形成晶体的母相可以是⽓相、液相或固相；母相可以是单⼀组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。
⽣长过程可以在⾃然界中实现，如冰雪的结晶和矿⽯的形成；也可以在⼈⼯控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学⼯业中的结晶。
基础晶体⽣长的热⼒学理论[1]J.W.吉布斯于1878年发表的著名论⽂《论复相物质的平衡》奠定了热⼒学理论的基础。
他分析了在流体中形成新相的条件，指出⾃然体⾃由能的减少有利新相的形成，但表⾯能却阻碍了它。
只有通过热涨落来克服形成临界尺⼨晶核所需的势垒，才能实现晶体的成核。
到20世纪20年代M.福⽿默等⼈发展了经典的成核理论，并指出了器壁或杂质颗粒对核的促进作⽤（⾮均匀成核）。
⼀旦晶核已经形成（或预先制备了⼀块籽晶），接下去的就是晶体继续长⼤这⼀问题。
吉布斯考虑到晶体的表⾯能系数是各向异性的，在平衡态⾃由能极⼩的条件就归结为表⾯能的极⼩，于是从表⾯能的极图即可导出晶体的平衡形态。
晶体平衡形态理论曾被P.居⾥等⼈⽤来解释⽣长着的晶体所呈现的多⾯体外形。
但是晶体⽣长是在偏离平衡条件下进⾏的，表⾯能对于晶体外形的控制作⽤限于微⽶尺⼨以下的晶体。
⼀旦晶体尺⼨较⼤时，表⾯能直接控制外形的能⼒就丧失了，起决定性作⽤的是各晶⾯⽣长速率的各向异性。
这样，晶⾯⽣长动⼒学的问题就被突出了。
动⼒学理论晶体⽣长的动⼒学理论晶⾯⽣长的动⼒学指的是偏离平衡的驱动⼒（过冷或过饱和）与晶⾯⽣长的速率的关系，它是和晶体表⾯的微观形貌息息相关的。
从20世纪20年代就开始了这⽅⾯的研究。
晶⾯的光滑（原⼦尺度⽽⾔）与否对⽣长动⼒学起了关键性的作⽤。
在粗糙的晶⾯上，⼏乎处处可以填充原⼦成为⽣长场所，从⽽导出了快速的线性⽣长律。
⾄于偏离低指数⾯的邻位⾯，W.科塞⽿与 F.斯特兰斯基提出了晶⾯台阶－扭折模型，晶⾯上台阶的扭折处为⽣长的场所。
由此可以导出相应的⽣长律。
晶体生长理论基础(浅显易懂)
第二章§§§§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●半导体材料制备的基本问题--晶体生长●晶体生长理论的发展：晶体生长理论--1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno)开始研究，主要有：1.晶体平衡形态理论、2.界面生长理论、3.PBC（周期键链）理论和4.负离子配位多面体生长基元模型4个阶段，目前又出现了界面相理论模型等新的理论模型.其发展与完善主要体现在：从宏观到微观，从经验统计分析到定性预测，从考虑晶体相到考虑环境相，从考虑单一的晶体相到考虑晶体相和环境相。
晶体生长的定量化，并综合考虑晶体和环境相，以及微观与宏观之间的相互关系是今后晶体生长理论的发展方向。
§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●本课程中将着重介绍的理论：9晶体平衡形态理论：主要包括布拉维法则（Law of Bravais）、Curie-Wulff生长定律、BFDH法则(或称为Donnay-Harker原理)以及Frank运动学理论等。
晶体平衡形态理论从晶体内部结构、应用结晶学和热力学的基本原理来探讨晶体的生长，注重于晶体的宏观和热力学条件。
以晶体平衡形态理论解释晶体生长形态--晶面的发育9界面生长理论：主要有完整光滑界面模型、非完整光滑界面模型、粗糙界面模型、弥散界面模型、粗糙化相变理论等理论或模型。
界面生长理论重点讨论晶体与环境的界面形态在晶体生长过程中的作用。
以界面生长理论解释晶核长大的动力学模型§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象●晶体生长基本理论的研究对象：①生长热力学--相平衡及相变晶核的形成与长大等②生长动力学--晶体生长的微观过程生长界面结构等③生长系统中的传输过程--对流热传输质量输运等§2.3.1 晶体生长理论的发展和研究对象晶体是怎样生长出来的？●晶体形成—在物相(气相、液相和固相)转变(相变)的情况下实现。
固相中只有晶体才是真正的固体。
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的过程， 晶体生长过程是物质从其它相转变为结晶相的过程， 实际上是组成它的质点从不规则排列到规则排列形成格子
构造的过程。 构造的过程。
一）晶体生长理论
1、层生长理论（Kossel-Stranski模型） 层生长理论（Kossel-Stranski模型） 模型 (Stranski) 科塞尔在1927年提出， 由科塞尔在1927年提出，后经斯特兰斯基(Stranski) 加以发展。 加以发展。
1839年所创的符号， 于1839年所创的符号，也称为米氏符号。
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业： 适用专业：矿物加工工程
米氏符号用晶面在三个晶轴上的截矩系数的倒数比来 表示。 例如：如果晶面ABC在 例如：如果晶面ABC在x、y、z三个晶轴上的截距分别为 ABC 2a、3b、6C。 2a、3b、6C。
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业： 适用专业：矿物加工工程
二）晶面符号与单形符号
1、晶面符号（简称面号） 晶面符号（简称面号） 1）晶面符号概念 晶体定向后，各晶面在空间的相对位置就可确定， 晶体定向后，各晶面在空间的相对位置就可确定， 表示晶面在空间的相对位置的符号,称为晶面符号。 晶面在空间的相对位置的符号, 2）关于晶面符号的说明 晶面符号种类很多， 晶面符号种类很多，通常采用英国人米勒尔（W.Hmiler)
轴率：定义轴单位a 的连比值a:b:c 轴率。 a:b:c为 轴率：定义轴单位a0、b0 、c0的连比值a:b:c为轴率。
晶体常数：定义轴率a:b:c及轴角αβγ总称为晶体常 晶体常数： 轴率a:b:c及轴角αβγ总称为晶体常 a:b:c及轴角αβγ 数，它表示坐标系特征的一组常数。 它表示坐标系特征的一组常数。
注解： 注解：关于层生长理论
溶液中质点堆积到晶芽的不同位置上时， 溶液中质点堆积到晶芽的不同位置上时，所受引力大 小不同，质点将优先堆积到引力最强的位置上， 小不同，质点将优先堆积到引力最强的位置上，以便释
放出可能多的能量，而使晶体的内能达到最小； 放出可能多的能量，而使晶体的内能达到最小；
晶体生长过程中， 三面凹入角， 晶体生长过程中，在晶体上可能存在三面凹入角，两 面凹入角，一般位置. 由于引力与质点数量成正比、与距离的平方成反比， 由于引力与质点数量成正比、与距离的平方成反比，
系数2、3、6称为截距系数（通常用p、q、r表示)，其 通常用p 表示) 系数2
倒数比为3 倒数比为3：2：1，则记作（321）为该晶面的米氏符号， 则记作（321）为该晶面的米氏符号， 小括号内的数字称为晶面指数。 小括号内的数字称为晶面指数。 确定米氏符号时， 确定米氏符号时，应注意以下几点
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物学Ⅰ
面体形态，表现出晶体的 自限性。 自限性。
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物பைடு நூலகம்Ⅰ
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层生长理论的缺陷
把晶体的生长过程简单化，所描述的晶体生 才能出现。 长过程只有在理想情况下才能出现。
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三、布拉维法则
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2、晶轴的选择原则
晶体中晶轴选择与其内部晶胞划分一致， 晶体中晶轴选择与其内部晶胞划分一致，晶体中三根
晶轴的方向应平行于晶胞三根棱的方向，轴单位等于晶 晶轴的方向应平行于晶胞三根棱的方向， 胞的三根棱长，即晶体行列结点间距a0、b0、 c0。 胞的三根棱长，即晶体行列结点间距a
第一篇 矿物通论
适用专业： 适用专业：矿物加工工程
晶面指数排列有统一的规定顺序： 晶面指数排列有统一的规定顺序： 对三轴定向：按照x z轴排列 表示为（ 轴排列， l） 对三轴定向：按照x y z轴排列，表示为（h k l）; 对三方、六方晶系的四轴定向者，指数按照x 对三方、六方晶系的四轴定向者，指数按照x z 轴排列顺序，一般写成（h k I L）。 轴排列顺序，一般写成（ L）。 在读晶面符号时按照字面顺序读出。 按照字面顺序读出。 当晶面平行于某一晶轴时，则看成晶面与该晶轴在无限 晶面平行于某一晶轴时， y u
晶体上最终保留下来的晶面都是一些面网密度大的晶 面---布拉维法则的实质。 ---布拉维法则的实质
该法则比较粗略， 理论的不足：该法则比较粗略，忽视了晶体生长环
境对晶面生长速度的影响。 境对晶面生长速度的影响。
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四、面角守恒定律
远处相交，其截矩系数为∞，此晶面在此晶轴上的晶面指 远处相交，其截矩系数为∞ 数就为0。 数就为0
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物学Ⅰ
质的研究工作中具有重要的意义。 中具有重要的意义。 晶体定向：在晶体上建立一个三维空间坐标系统，在晶体 晶体定向：在晶体上建立一个三维空间坐标系统， 上选择坐标轴和确定每个轴上的度量单位。 上选择坐标轴和确定每个轴上的度量单位。
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选出的晶轴位置应相互垂直或尽可能互相垂直。 应相互垂直或尽可能互相垂直。
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3、晶体常数（轴率和轴角） 晶体常数（
晶胞常数中的a 都是用x 晶胞常数中的a0、b0、c0都是用x射线测定的实际长度
确定晶面的方向， 值，由于晶体定向的目的主要是确定晶面的方向，而不在 于确定其具体位置，因此只要知道三个轴单位的比值就可 于确定其具体位置 以了。 以了。
工艺矿物学Ⅰ 工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业： 适用专业：矿物加工工程
2）晶体定向晶轴数目的确定
取决于晶系的类型（对称特点） 取决于晶系的类型（对称特点）
分别用X 三方晶系及六方晶系为4个晶轴（分别用X、Y 、U、Z轴表 轴表示) 示)，其它晶系为3个晶轴(用X、Y 、Z 轴表示)。 三轴定向时， 三轴定向时，晶轴的表示方法
晶轴选择时，首先选择对称轴为晶轴，当对称轴数量 晶轴选择时，首先选择对称轴为晶轴，
不足或无对称轴时，则选对称面法线方向为晶轴。 不足或无对称轴时，则选对称面法线方向为晶轴。
如果对称轴和对称面的法线不足或无对称轴时， 如果对称轴和对称面的法线不足或无对称轴时，则选
择较发育的晶棱方向为晶轴。 择较发育的晶棱方向为晶轴。
晶体生长时，以单个质点方式往晶芽上堆积，首先是 晶体生长时，以单个质点方式往晶芽上堆积， 完成一个行列, 再长相邻行列;长完一层面网再长第二层 完成一个行列, 再长相邻行列; 面网，即晶面是平行向外推移而生长的。 面网，即晶面是平行向外推移而生长的。
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1)布拉维法则内容 1)布拉维法则内容 (A．Bravis)从晶体具 在1855年，法国结晶学家布拉维(A．Bravis)从晶体具 1855年 有空间格子构造的几何概念出发， 有空间格子构造的几何概念出发，论述了实际晶面与空间
格子构造中面网之间的关系（布拉维法则）： 格子构造中面网之间的关系（布拉维法则）： 即实际晶体的晶面常常平行面网中结点密度最大的面网。 即实际晶体的晶面常常平行面网中结点密度最大的面网。
前后轴为x轴，左右轴为y轴，直立轴为z轴，各轴的 前后轴为x 左右轴为y 直立轴为z 交点为晶体的中心。 交点为晶体的中心。
正负规定： 正负规定：
各晶轴由中心向前、向右及向上的方向为正，反之为负。 为正，反之为负。 各晶轴由中心向前、
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在晶体生长过程中由于受到外部条件的影响， 在晶体生长过程中由于受到外部条件的影响，同种晶
面发育的形状和大小不同，从而形成偏离理想晶体状态的 面发育的形状和大小不同， 的歪晶,因此在很长的历史年代，人们没能掌握晶体形态 的歪晶,因此在很长的历史年代，
的规律。 的规律。 N.Steno)在对石英和赤 在1669年，丹麦学者斯丹诺（N.Steno)在对石英和赤 1669年 铁矿的研究发现（ 铁矿的研究发现（面角守恒定律）：
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4）各晶系的晶体定向方法
由于各晶系对称特点不同， 由于各晶系对称特点不同，晶轴的选择方法和晶体常 数的特点也不同。 在等轴、四方、斜方、 在等轴、四方、斜方、单斜和三斜晶系中采用三轴定向； 在三方和六方晶系中， 定向时， 在三方和六方晶系中，采用四轴定向，定向时，以唯一 的高次轴L 的高次轴L3、L6（或Li6）为Z轴； 在垂直Z轴平面内选择三个正端互成120°交角的L 在垂直Z轴平面内选择三个正端互成120°交角的L2 120 或对称面的法线方向或适当的晶棱方向作为水平晶轴x 或对称面的法线方向或适当的晶棱方向作为水平晶轴x、y、 此时轴角α=β=90 120° u轴。此时轴角α=β=90 °，γ= 120°。
质点向晶芽上堆积时，将优先落在三面凹入角，其次是 质点向晶芽上堆积时，将优先落在三面凹入角， 两面凹入角，最后是一般位置。 两面凹入角，最后是一般位置。
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理想晶体的生长过程
在晶芽的基础上， 在晶芽的基础上，落入质点根据引力大小落在相应位
2）关于布拉维法则的几点说明 晶体生长时， 晶体生长时，面网上的结点密度与该面网在垂直方向的 生长速度成反比。
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面网密度小的晶面（BC）在生长过程中生长速度快， 面网密度小的晶面（BC）在生长过程中生长速度快， 最后被面网密度大的、生长速度慢的相邻晶面（AB\ 最后被面网密度大的、生长速度慢的相邻晶面（AB\CD) 所遮盖； 所遮盖；