九年级数学国庆作业2
九年级上册数学国庆作业(二)
九上国庆作业（二）一、选择题（本大题共12个小题，共36分）1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）3．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝365．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝﹣2x2﹣36．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠07．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角都是直角C．对角线互相垂直D．两组对边分别平行8．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（）A．这个方程有两个相等的实数根B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11D．这个方程没有实数根9．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）10．已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m≤111．已知抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x2+bx＜﹣8的取值范围是（）A．1＜x＜5B．2＜x＜4C．0＜x＜6D．﹣1＜x＜712．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3题9题12题二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．关于x2﹣x﹣6＝0与有一个解相同，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝．时，四边形BMNQ的面积最大值为．17．如图将抛物线L1：y＝x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x＝﹣2，l2：，则图中阴影部分的面积是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m﹣2﹣3﹣2n…有下列四个结论：①abc＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c+3＝0的两个根；④若t＞3，则m＜n．其中正确的结论有．三、解答题：本大题共7个大题，共90分。
九年级数学上学期国庆作业含解析苏科版
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．84．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题7．方程x2=3x的根是．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b ．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．3．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OBsin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OBcos∠BOD=cos60°=，∴△BOC的面积=BCOD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题7．方程x2=3x的根是0或3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a+b+ab=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c==5；∴r==1．故直角三角形内切圆的半径为1．【点评】本题需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b 为b=a+2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可证明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b﹣1=a+1，所以b=a+2．【解答】解：连接PM、PN，如图∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，而P（1，1），∴PM=1，PN=1，∵PE⊥PF，∴∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△PMF和△PNE，∴△PMF≌△PNE，∴MF=NE，即b﹣1=a+1，∴b=a+2．故答案为b=a+2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x=3±，x1=3+，x2=3﹣，（2）（x﹣1+1）（x﹣1﹣5）=0，x（x﹣6）=0，x=0或x﹣6=0，x1=0，x2=6．【点评】本题考查了用换元法解一元一次方程，配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．【解答】解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得CH是角平分线，根据角平分线性质得：OD=OE，根据切线的判定得出结论；（2）连接OE，先求高线CH的长，及BH和BE的长，设未知数，根据勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算即可．【解答】证明：（1）如图1，∵AC=BC，CH是高，∴CH平分∠ACB，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE，∵OD是半径，∴OE也是半径，∴⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，连接OE，则OE⊥AC，∵CH⊥AB，⊙O过点H，∴AB与⊙O相切，由（1）知：BC与⊙O相切，∴BH=BE=AB=×6=3，∵AC=BC=5，∴CE=5﹣3=2，由勾股定理得：CH==4，设OH=x，则OE=x，OC=4﹣x，则（4﹣x）2=x2+22，解得x=，由勾股定理得：OB===．【点评】本题考查了切线的性质和判定，常利用以下方法证明切线：①有垂直，证明垂线段是半径；②作垂直，证明是半径；常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OA，如图，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，则可判断△OAC为等边三角形，所以∠OAC=60°，则∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；（2）在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=AD=10，则AC=OA=10；作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，根据垂径定理得到OC平分AF，即OC垂直平分AF，则PA=PF，所以PA+PH=PF+PH=HF，根据两点之间线段最短得此时PA+PH的值最小；再利用垂径定理由OH⊥AC得HC=AH=5，FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，所以∠HCF=120°，在Rt△HCG中计算出CG=HC=，HG=CG=，然后在Rt△HFG中，根据勾股定理可计算出HF．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，而∠CAD=30°，∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：存在．在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，∴OA=AD=×10=10，∴AC=OA=10，作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，∵OC⊥AF，∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，∴PA=PF，∴PA+PH=PF+PH=HF，∴此时PA+PH的值最小，∵OH⊥AC，∴HC=AH=5，∵OC⊥AF，∴AC弧=FC弧，∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，∴∠HCF=120°，作HG⊥FC于G，如图，在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，∴CG=HC=，HG=CG=，在Rt△HFG中，FG=FC+CG=，HG=，∴HF===5，即PA+PH的最小值为5．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的性质、勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠AEO=45°可得出点E的坐标为（3，0）；（2）分为两种情况：①当P在点E的左侧时，②当P在点E的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PA⊥AE时，⊙P与AE相切；②当PA⊥AC时，⊙P与AC 相切；③当PB⊥BC时，⊙P与BC相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=45°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标（3，0）；（2）①当P在点E的左侧时，∵∠AEO=45°，∴∠EAO=45°，∵∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO﹣∠PAE=45°﹣15°=30°，∵AO=3，∴OP=AO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=+4，②当P在点B的右侧时，∵∠EAO=45°，∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO+∠PAE=45°+15°=60°，∵AO=3，∴OP=AO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=3+4，综上所述当∠PAE=15°时，t的值为+4或3+4；（3）①如图1，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠EAO=45°，∴∠APE=45°，AP=AE，∵AO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=1（秒），②如图2，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图3，当PB⊥BC时，⊙P与BC相切，设PB=r∵OB=6，OA=3，∴OP2+OA2=PA2，即（6﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=1秒，t2=4秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，切线的性质，矩形的性质，图形的性质，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形OBCA的边（或边所在直线）相切的三种情况．。
九年级国庆节数学作业
12.
13、先化简，再求值： ，其中
14．计算： 。
15．已知： ， ，求代数式 的值。
16、若 的整数部分为x，小数部分为y，
求 的值.
17、已知：
18．阅读下面问题：
；
；
试猜想：
（1） =
（2） =
（n为正整数）的值。
（3）试求
+ + +……
19、（6分）先观察下列等式，再回答问题。
① =1 + - =1 ；
24．当代数式 的值等于7时，代数式 的值是；
25、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.
26、配方：x2—3x+ __= (x —__)2；4x2—12x+15 = 4()2＋6
27、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是：。
28、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
A.
B.
C.
D.
13．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
14．等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是（）
A．8B．10 C．8或10D．不能确定
C、有两个相等的实数根D、不能确定
11．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )
A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
12.某国在2007年一月份发生禽流感的养鸡场有100个，后来二、三月份新发生禽流感共有250个，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意，列出的方程是：（）
2022年初中数学九年级国庆节作业(答案)
∴函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
7.在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条高线的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
二、填空题（共7题，每题4分，共28分．把答案填在题中的横线上．）
11.计算： ______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.
【详解】解： .
【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.
12.已知a，b满足方程组 ，则3a＋b的值为________．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
【答案】1.5##
【解析】
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设 （t>0），因为AC过(0,0)，(2,4)所以代入函数得：k=2，b=0，所以 ；因为BD过(2,4)，(0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以 ．当 时， ， ，所以 ．
四、解答题（本大题共3题，共24分，解答应写出文字说明或演算步骤）．
初中数学 国庆假期数学作业(2)
国庆假期数学作业（2） 班级 姓名一、选择题1. 4的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±2.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于0 3.16的算术平方根是（ ）.A.4B.±4C.2D.±24.在△ABC 中，AB =11，AC=60，BC=61，则该三角形为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5.将直角三角形三边扩大相同的倍数，得到的三角形是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形6.已知一个直角三角形的两边长分别是3㎝和4㎝，则第三边的长为A.5B.7C.5和7D.以上都不对7.张大爷离家出门散步，他先向正东走了80m ，接着又向正南走了150m ，此时他离家的距离为 A ．200m B ．160 m C ．170 m D ．180 m二、填空题8.请写出一组勾股数 （三个数都要大于10）.9. 25的平方根是 .10.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .11．在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．12．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处，折痕为EF ，若△ABE ＝20°，那么△EFG 的度数为 度．13.如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 .14.如图，已知长方体的长、宽、高分别为3cm 、4cm 、12cm ，在其中放入一根细棒， 则细棒的最大长度可以是 .DC B A 第13题图 第14题图 A B C DE F 第12题图三、解答题15.求出下列x 的值（1）x 2－25＝0 （2）4(x ＋1)2＝81 （3）25242=-x16.如图，四边形ABCD 中，AD=6cm ，AB=8cm ，CD=24cm ，BC=26cm ，且∠A=90°. 求四边形ABCD 的面积。
北师大版九年级初三国庆节数学作业(2)
九年级数学国庆作业 (二) 姓名_______ 班级________(温馨提示：认真书写，规范答题)一、选择题1.配方法解一元二次方程x 2-6x -5=0，此方程可化为（ ）A.（x -3）2=4B.（x -3）2=14C.（x -9）2=4D.（x -9）2=142.关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A.49≤m B.49<m C.94≤m D.94<m 3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A.20%B.25%C.50%D.62.5%4.若1-是方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ）A.-2B.4-2 C.3- D.1+ 5.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A.10.8（1+x ）=16.8B.16.8（1-x ）=10.8C.10.8（1+x ）2=16.8D.10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.86.若代数式2x 2-5x 与代数式x 2-6的值相等，则x 的值是（ ）A.-1或6B.1或-6C.2或3D.-2或-37.已知一元二次方程（x -1）（x -2）=0，则下列判断正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个负数根8.若关于x 的方程kx 2-3x -=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.k =0B.k ≥-1且k ≠0C.k ≥-1D.k ＞-19.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则2111x x +的值为（ ） A.2 B.-1 C.21- D.-2 10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A.x （x -1）=15B. x （x +1）=15C.152)1(=-x x D.152)1(=+x x11.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=3cm ，点P 以1cm /s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B移动，点Q 以2cm /s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，（ ）s 后P 、Q 之间的距离等于4cm ． A.52 B.2 C.56 D.52或2 二、填空题12.我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资 ______ 亿元．13.若关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是0，则另一个根是 ______ ．14.若关于x 的方程x 2-6x +c =0有两个相等的实数根，则c 的值为 ______ ．15.若关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+4x +1=0有实数根，则k 的取值范围是______ ．16.如图，在边长为6cm 正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm /s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 ______秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．17.如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ____m ．18.方程（x -1）（x -2）=0的两根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1-2x 2的值等于 ______ 。
九年级数学国庆作业2
九年级数学国庆作业2班级___学号___姓名_________一、精心选一选：1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为【 】A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是【 】 A ．6B ．2C.－6D.－23．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为【 】A.15或12B.12C.15D.以上都不对4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，»AB ＝»BC ，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是【 】A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是【 】A ．4B ．5C ．6D ．86．一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是【 】 A ．(1－x )2＝15% B ．(1＋x )2＝1＋15% C ．(1－x )2＝1＋15% D ．(1－x )2＝1－15% 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD 【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝500，则∠DAB 等于【 】 A ．20° B ．65° C ．30° D ．40° 二、细心填一填：9．方程x 2＝－2x 的根是______________________．BCD E O A·10．要使关于x 的方程x 2＋k ＝0有两个不相等的实数根，k 的值可以是 ．（写出符合条件的一个值）11．在平面内，⊙O 的直径为5cm ，点P 到圆心O 的距离是3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ．12．已知关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．13．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是¼AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是__ ___°．第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 14．如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为___________________________.15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ． 16．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22 cm ，∠BCD =22°30'，则⊙O 的半径为_______cm ．17．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．18．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为 。
2021年九年级数学重庆中考23题阅读理解材料题专题(2)(无答案)
2021重庆年中考23阅读理解题材料题专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）对于各位数字都不为0 的两位数m 和三位数n ，将m 中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n 的任意一个数字作为新的两位数的个位数字，按照这个方式产生的所有新的两位数的和几位F （m,n ），例如：F （12,345）=13+14+15+23+24+25=114.（1）填空：F （13,579）=（2）求证：当n 能被3整除，F （m ，n ）一定能被6整除;2（重庆两江育才2021级九上第一次月考）对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位数字与十位数字对调，百位上数字与个位上数字对调后可以得到新的四位数m ，记F （n ）=99n m -，例如n=1423，对调千位数字与十位数字及百位上数字与个位数字得到2314，所以F （n ）=14232314=-999-，如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为1+4=2+3，多以1423是一个平衡数.（1）请计算F （8062），并证明：对于任意一个四位数n ，都有F （n ）为整数；（2）若一个“平衡数”N 的十位数比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能被同时被3和11整除，求F （N ）的最小值。
3（重庆育才2021级九上第二次定时训练）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数，小学我们就接触了自然数，在数得学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另外一种特殊的自然数——“欢喜数”定义：对于一个各位不为0的自然数，如果它正好等于各个数为数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”，例如：24是一个欢喜数，因为24=4×（2+4）；125不是一个“欢喜数”因为1+2+5=8,125不是8的整数倍.（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各位数数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”。