苏科版九年级数学上册国庆作业(一)
九年级数学上学期国庆作业(二)(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜03．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．下列说法中，错误的有．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．207．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题：8．当x 上，式子在实数范围内有意义．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是．11．已知y=++5，则= ．12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．（结果保留根号的形式）13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（二）参考答案与试题解析一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的非负性进行求解．【解答】解：∵≥0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故选C．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．3．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．4．下列说法中，错误的有①②④．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据标准差与方差的定义，众数、平均数、中位数的概念即可作出判断．【解答】解：①标准差是方差的算术平方根，故错误；②众数为11，故错误；③（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0，正确；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是0，故错误．故答案为①②④【点评】此题主要考查了标准差、众数、中位数、平均数的定义，正确相关把握定义是解题关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MNAC=AMMC，∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④B E2+DC2=DE2是正确的．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B【点评】本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的．二、填空题：8．当x ≥2 上，式子在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是5﹣2x ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是 a ；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是9a ．【考点】方差．【分析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为﹣4和3，然后利用方差的公式计算即可得到答案．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为﹣4，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（x1﹣4﹣﹣4）2+（x2﹣4﹣﹣4）2+…+（x n﹣4﹣﹣4）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变．原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]=9× [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=9a，故答案为：a，9a．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．11．已知y=++5，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=5，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或．（结果保留根号的形式）【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；因而面积是×4×2=4；（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE的面积是×4×=．而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形的面积为4或．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补从而可求得其内角的度数．【解答】解：由图可看出，菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补，则3倍的底角=180°，所以①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【点评】此题考查等腰梯形的性质和菱形的性质及读图能力．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【考点】平行线分线段成比例；正方形的性质．【分析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为：【点评】本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=5××=．（2）原式=2××=．【点评】本题考查二次根式的乘除法则，解题的关键是记住二次根式的乘除法则，化简结果必须是最简二次根式．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如果过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．首先利用角平分线的性质得出PM=PN，然后由ASA证出△PME≌△PNF，从而得出PE=PF；（2）首先证明四边形ONPM是正方形，然后由（1）知△PME≌△PNF，则四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积，又正方形ONPM的对角线OP=10是一个定值，从而得出四边形PEOF的面积为定值，并求出结果．【解答】解：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°，故∠EPM=∠FPN=90°﹣∠EPN，在△PME与△PNF中，∵，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PE=PF；（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°，∴四边形ONPM是矩形，∵PM=PN，∴矩形ONPM是正方形．由（1）知△PME≌△PNF，∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．又∵OP=10，∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50，∴四边形PEOF的面积=50．【点评】本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及面积的计算，难度中等．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
九年级数学上学期国庆作业含解析苏科版
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．84．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题7．方程x2=3x的根是．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b ．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．3．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OBsin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OBcos∠BOD=cos60°=，∴△BOC的面积=BCOD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题7．方程x2=3x的根是0或3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a+b+ab=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c==5；∴r==1．故直角三角形内切圆的半径为1．【点评】本题需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b 为b=a+2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可证明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b﹣1=a+1，所以b=a+2．【解答】解：连接PM、PN，如图∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，而P（1，1），∴PM=1，PN=1，∵PE⊥PF，∴∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△PMF和△PNE，∴△PMF≌△PNE，∴MF=NE，即b﹣1=a+1，∴b=a+2．故答案为b=a+2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x=3±，x1=3+，x2=3﹣，（2）（x﹣1+1）（x﹣1﹣5）=0，x（x﹣6）=0，x=0或x﹣6=0，x1=0，x2=6．【点评】本题考查了用换元法解一元一次方程，配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．【解答】解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得CH是角平分线，根据角平分线性质得：OD=OE，根据切线的判定得出结论；（2）连接OE，先求高线CH的长，及BH和BE的长，设未知数，根据勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算即可．【解答】证明：（1）如图1，∵AC=BC，CH是高，∴CH平分∠ACB，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE，∵OD是半径，∴OE也是半径，∴⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，连接OE，则OE⊥AC，∵CH⊥AB，⊙O过点H，∴AB与⊙O相切，由（1）知：BC与⊙O相切，∴BH=BE=AB=×6=3，∵AC=BC=5，∴CE=5﹣3=2，由勾股定理得：CH==4，设OH=x，则OE=x，OC=4﹣x，则（4﹣x）2=x2+22，解得x=，由勾股定理得：OB===．【点评】本题考查了切线的性质和判定，常利用以下方法证明切线：①有垂直，证明垂线段是半径；②作垂直，证明是半径；常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OA，如图，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，则可判断△OAC为等边三角形，所以∠OAC=60°，则∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；（2）在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=AD=10，则AC=OA=10；作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，根据垂径定理得到OC平分AF，即OC垂直平分AF，则PA=PF，所以PA+PH=PF+PH=HF，根据两点之间线段最短得此时PA+PH的值最小；再利用垂径定理由OH⊥AC得HC=AH=5，FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，所以∠HCF=120°，在Rt△HCG中计算出CG=HC=，HG=CG=，然后在Rt△HFG中，根据勾股定理可计算出HF．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，而∠CAD=30°，∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：存在．在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，∴OA=AD=×10=10，∴AC=OA=10，作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，∵OC⊥AF，∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，∴PA=PF，∴PA+PH=PF+PH=HF，∴此时PA+PH的值最小，∵OH⊥AC，∴HC=AH=5，∵OC⊥AF，∴AC弧=FC弧，∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，∴∠HCF=120°，作HG⊥FC于G，如图，在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，∴CG=HC=，HG=CG=，在Rt△HFG中，FG=FC+CG=，HG=，∴HF===5，即PA+PH的最小值为5．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的性质、勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠AEO=45°可得出点E的坐标为（3，0）；（2）分为两种情况：①当P在点E的左侧时，②当P在点E的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PA⊥AE时，⊙P与AE相切；②当PA⊥AC时，⊙P与AC 相切；③当PB⊥BC时，⊙P与BC相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=45°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标（3，0）；（2）①当P在点E的左侧时，∵∠AEO=45°，∴∠EAO=45°，∵∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO﹣∠PAE=45°﹣15°=30°，∵AO=3，∴OP=AO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=+4，②当P在点B的右侧时，∵∠EAO=45°，∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO+∠PAE=45°+15°=60°，∵AO=3，∴OP=AO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=3+4，综上所述当∠PAE=15°时，t的值为+4或3+4；（3）①如图1，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠EAO=45°，∴∠APE=45°，AP=AE，∵AO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=1（秒），②如图2，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图3，当PB⊥BC时，⊙P与BC相切，设PB=r∵OB=6，OA=3，∴OP2+OA2=PA2，即（6﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=1秒，t2=4秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，切线的性质，矩形的性质，图形的性质，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形OBCA的边（或边所在直线）相切的三种情况．。
九年级国庆节数学作业
12.
13、先化简，再求值： ，其中
14．计算： 。
15．已知： ， ，求代数式 的值。
16、若 的整数部分为x，小数部分为y，
求 的值.
17、已知：
18．阅读下面问题：
；
；
试猜想：
（1） =
（2） =
（n为正整数）的值。
（3）试求
+ + +……
19、（6分）先观察下列等式，再回答问题。
① =1 + - =1 ；
24．当代数式 的值等于7时，代数式 的值是；
25、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.
26、配方：x2—3x+ __= (x —__)2；4x2—12x+15 = 4()2＋6
27、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是：。
28、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
A.
B.
C.
D.
13．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
14．等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是（）
A．8B．10 C．8或10D．不能确定
C、有两个相等的实数根D、不能确定
11．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )
A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
12.某国在2007年一月份发生禽流感的养鸡场有100个，后来二、三月份新发生禽流感共有250个，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意，列出的方程是：（）
2022年初中数学九年级国庆节作业(答案)
∴函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
7.在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条高线的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
二、填空题（共7题，每题4分，共28分．把答案填在题中的横线上．）
11.计算： ______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.
【详解】解： .
【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.
12.已知a，b满足方程组 ，则3a＋b的值为________．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
【答案】1.5##
【解析】
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设 （t>0），因为AC过(0,0)，(2,4)所以代入函数得：k=2，b=0，所以 ；因为BD过(2,4)，(0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以 ．当 时， ， ，所以 ．
四、解答题（本大题共3题，共24分，解答应写出文字说明或演算步骤）．
苏科版九年级数学上册国庆作业(一).docx
初中数学试卷马鸣风萧萧海南初中九年级国庆作业（一）命题人：刘杏亚 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、已知0和1都是某个方程的解，那么该方程可能是（ ） A ． 2x -1=0 B ．x(x+1)=0 C.2x -x=0 D.x 2=x+12、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和13 3、把方程2830xx -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、已知06522=+-y xy x，则x y :等于 （ ）A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 5、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C 、x=－1或x=－3 D 、无实数根 6、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或85 7、若0352=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ） A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．21->a D. 2-<a 8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20D 、 x·13－2x2 =209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ） Ａ．()21a -Ｂ．212a - Ｃ．224a - Ｄ．()22a -二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 12、已知方程x 2+kx+3=0的一个根是－1，则k= __, 另一根为 __；13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2x -7x+12=0的一个根，则菱行ABCD 的周长为 。
苏教版九上数学国庆作业(2)
2021年秋初三数学巩固练习（008）编写：夏咸 审核：夏咸 班级_____姓名_______学号_______一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程x 2＝4x 的根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣42、如图，在⊙O 中∠O ＝50°，则∠A 的度数为（ ） A ．50° B ．20° C ．30°D ．25° 3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．124、如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，BD 为直径，若∠A ＝65°，则∠DBC 的值是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5、⊙O 的半径为，圆心O 到直线的距离为，则直线与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定6、如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°7．已知⊙O 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定 8、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA +PB 的最小值是（ ）.A ．20B ．214C ．14D ．212（第2题） （第4题） （第6题） （第8题）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝10、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD ︵上一点，∠D ＝55°，则 ∠E ＝________．11．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实根，则m 的取值范围是12、如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB ＝8 cm ，则⊙O 的直径为________cm .13、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝22，∠A ＝45°，把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°到△A ′BC ′的位置，则顶点C 经过的路线长为________．5l 3l14、如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.第10题第12题第13题第14题15、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．16、如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝________．三、解答题17．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0 （2）18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．19、（12分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．20、（12分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0＜m ＜1）元．（1）零售单价下降m 元后，每只利润为＿＿＿＿元，该店每天可售出___________只.（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21、(12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，A E ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BA E ，连接OC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠D =30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．F B D EO A22.（14分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，判断四边形ACMB的形状并证明，求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，直接写出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。
苏科版九年级数学上册国庆假期作业—一元二次方程
国庆假期作业——一元二次方程（201410.01）班级姓名一、选择题．1．方程x2－16＝0的根为（）A．x＝4 B．x＝－4 C．x1＝4，x2＝－4 D．x1＝2，x2＝－2 2．用配方法解方程x2－4x＋3＝0的过程中，正确的是（）A．x2－4x＋(－2)2＝7 B．x2―4x＋(―2)2＝1 C．(x＋2)2＝1 D．(x－1)2＝2 3．若4y2－my＋25是一个完全平方式，则m的值（）A．10 B．±10 C．20 D．±204．下列方程中，有实数根的是（）A．x2＋3x＋1＝0 B．4x＋1＝－1 C．x2＋2x＋3＝0 D．xx－1＝1x－15．若分式x2－2x－3|x|－1的值为0，则x的值为（）A．3 B．1 C．－1或3 D．－16．若等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定二、填空：7．若方程(x＋3)2＋a＝0有解，则a的取值范围是________ __．8．当x＝__________时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等．9．在（）里填上适当的代数式：⑴x2－73x＋( )＝(x－)2；⑵3x2－2x－2＝3(x－)2＋( ) ．10．方程x(x＋2)＝x＋2的根为_____ _____．11．写出一个以－1和－2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．12．若一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．13．已知x＝1是方程x2－2mx＋1＝0的一个根，则m＝__________．三、解答题：14．解下列方程：⑴2x2－4x－7＝0（配方法）⑵x2＋4x＋2＝0 (公式法) ⑶(3y－2)2＝(2y－3)2⑷(x－3)2＋4x(x－3)＝0 ⑸4x2－3x－1＝0 ⑹(x＋3)(x－1)＝515．已知方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，求k的值．16．当m为何值时，一元二次方程x2＋(2m－3)x＋(m2－3)＝0没有实数根? 17．已知方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．18．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．19．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，求此三角形的面积．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．若方程5x2－4x－1＝0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列各式的值：⑴(x1－2) (x2－2)；⑵x12＋3x1x2＋x22．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．23．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．★四、解答题：24．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠525．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．926．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，327．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为．28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是．29．华润苏果国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，•平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元?30．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 2 2 2 3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 55 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
九年级数学上学期国庆作业(三)(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．176．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm．．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= ．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．18．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．17【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线之间的距离．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是20cm，∴BC=5cm，OB=OD，∵E是AB的中点，∴OE=BC=2.5cm．即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是13＜x＜27 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，∴OB=BD，OA=3.5，∴在△AOB中，AB﹣OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，即：13＜BD＜27，故答案为：13＜x＜27．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×8x=24，解得x=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11 cm．．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．【点评】本题应了解正方形的有关性质．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= 0.1 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，∵∠FEA=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=1，∠EFD=90°，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，∵S△ABP=0.4，∴S△PCD=﹣0.4=0.1．故答案为0.1．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，∴AG=AD，BC=BF，∴AG=BF，∴AF=BG．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFBD是平行四边形，∴EF=BD，∵E是AD的中点，∴GE=BD，∴GE=EF，∴GE=GF．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD ≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．【解答】解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠EDM=∠MAC=105°，在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90°，∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．∴△MEC是等腰直角三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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初中数学试卷
海南初中九年级国庆作业（一）
命题人：刘杏亚 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、已知0和1都是某个方程的解，那么该方程可能是（ ） A ． 2x -1=0 B ．x(x+1)=0 C.2
x -x=0 D.x 2
=x+1
2、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2
－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）
A 、 11
B 、 13
C 、11或13
D 、11和13
3、把方程2
830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）
A 、4，13
B 、－4，19
C 、－4，13
D 、4，19 4、已知06522
=+-y xy x
，则x y :等于 （ ）
A 、213
1或
B 、32或
C 、16
1
或 D 、16或 5、方程x 2
－4│x│+3=0的解是（ ）
A 、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C 、x=－1或x=－3 D 、无实数根 6、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程
060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A 、24
B 、85
C 、48
D 、24或85 7、若0352
=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ） A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．2
1
-
>a D. 2-<a
8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2
的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( ) A 、 x (13－x) =20 B 、x·13－x
2 =20
C 、 x (13－ 12 x ) =20
D 、 x·13－2x
2 =20
9、若方程02
=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）
A 、1，0
B 、－1，0
C 、1，－1
D 、2，－2
10、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的
最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ） Ａ．
(
)
21a -
Ｂ．212
a - Ｃ．224
a - Ｄ．()
22a -
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 12、已知方程x 2
+kx+3=0的一个根是－1，则k= __, 另一根为 __；
13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________； 14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2
x -7x+12=0的一个根，则菱行ABCD 的周长为 。
15、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 。
16、若两数和为－7，积为12，则这两个数是 。
17、当x=__ _时，分式1
4
32+--x x x 的值为零
18、若2
x -mx +
2)5
7
(2549+=x ,则m 的值为__ __
19、 四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB 、CD 是方程x 2
-3mx+2
5m 2
-m+1=0的两个根，则四边形ABCD
是 形；
20、如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为__ __
三、解答题
21、（本题12分）解方程
（1）0432=-+x x （2）x x 4)1(2
=+
（3）)4(5)4(2
+=+x x （4）（x －2）（x －5）=－1
22、（本题8分）已知x 1=－2是方程x 2
+mx －6＝0的一个根，求m 的值及方程的另一根2x 。
5dm
23、将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
c a d
b
，定义 c a d b bc ad -=，上述记号就叫做2阶行列式，若x x --11 61
1=+-x x ，求x 的值．
24、若关于x 的方程)0(02
≠=+-m m x mx 的两根为x 1、x 2。
（1）用m 的代数式来表示
2111x x +；（2）设2
14
4x x S +=，S 用m 的代数式表示； （3）当S=16时，求m 的值并求此时方程两根的和与积。
25、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2
，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2
吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
26、在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2
m 下降到5月分的12600元/2
m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0 ）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2
m ？请说明理由。
27、(本题8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
28、近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。
以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。
市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。
经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。
为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。
问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
29、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
30、如图，弧AC=弧BC，D，E分别是半径OA，OB的中点，CE的延长线交⊙O于点F．
（1）求证：CD=CE；
（2）若CD=2，CF=5，求半径OA的长．
31、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB=53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD= 0.5AB时，求∠OBA的度数．
32、已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O
交射线AQ于E、F两点，求：
（1）圆心O到AQ的距离；
（2）线段EF的长．。