中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第7课时及其应用课件45

ax2+bx=0(a≠0); 2.二分——方程的左边因式 2.一元二次方程右边为 分解；
解
法
0，而左边为易于分解 3.三化——方程化为两个一
成两个一次因式的乘 元一次方程；
积
4.四解——写出方程两个解
解法
适用情况
方法步骤 1.把方程化为一般形式；
公 式
ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-
2.确定a、b、c的值（注意符号）； 2
第一部分 考点研究
第7课时 一元二次方程及其应用
第二单元 方程（组）与不等式（组）
考点精讲
考点特训营
一 元 一元二次方程及其解法 二 次 一元二次方程根的判别式 方 程 ※一元二次方程根与系数的关系：方程ax2+bx+c=0(a≠0) c b 及 的两根是x1,x2，则x1+x2= 12 ______ ，x1· x2= 13 ______ a a 其 应 一元二次方程的实际应用常见问题 用
Байду номын сангаас
方法步骤
1.一化——把二次方程系数化为1（
方程两边同除以二次项系数）；
配
方
为1后，一次项系 数是偶数的一元 二次方程； 2.各项的系数比
2.二移——把常数项移到方程右边；
3.三配——把方程的左边配成一个完
法
全平方式；
4.四开——利用开平方法求出原方程
较小且便于配方
的两个解
一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
n(n－1) n为人数) _________(
－2x)(b－2x) （1）如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影＝14 (a __________
面 积 问 （2）如图2、图3，设阴影道路的宽为x,则S空白＝ 15 (a－x)(b－x)，对于矩形中有条形通道的求面积问题，通常 题 ___________ 是把图形转化为如图2的形式再求面积 a－2x)(b－x) (3)如图4，设空白部分的宽为x，则S阴影＝ 16 (_______
适用情况 1.方程缺少一次项，即
方法步骤 1.移项得x2=±
直接 开平 方法
ax2+c=0(a≠0，ac<0); 2.形如（x+m）2=n(n≥0) 的方程
c 开方得④_____ a
c a
,两边
2.两边开方x+m=± n
n－m 即x＝⑤_________
解法
适用情况
方法步骤
因
式 分
1.缺少常数项，即方程 1.一移——方程的右边＝0；
重难点突破
一 、解一元二次方程(易错)
例1 用两种不同的方法解方程(x－1)(x＋2)＝6.
1 1 配方法：解：整理得x2＋x＝0，即x2＋x＋ 4 － 4 －8＝0，配
1 方得(x＋ 2
33 )2＝ 4
，解得x1＝
33 1 1 33 2 ，x2＝ 2
.
2＋x－8＝0， 解：整理得 x 公式法： ∵Δ＝b2－4ac＝1＋32＝33>0，
概念：我们把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式 判别 b2-4ac>0 一元二次方程有⑨___________ 两个不相等 的实数根 式与 2 两个相等 的实数根 b -4ac=0 一元二次方程有⑩_________ 根的 一元二次方程没有实数根 关系 b2-4ac 11 ______0 <
3 (2)当方程有两个相等的实数根时，m＝________ ； 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴m－2≠0且[2(m－
1)]2－4x(m－2)(m＋1)＝0，解得m＝3.
(3)当m＝1时，方程的根的情况是
方程有两个不相等的实数根 ________________________________ ； 【解析】当m＝1时，方程可化为－x2＋2＝0，∴Δ＝0－ 4x(－1)×2＝8>0，∴方程有两个不相等的实数根．
整式 方程 一 一元二次方程必须 1.必须是①______ 元 2. 必须只含有②______ 1个 未知数 二 具备的三个条件 3. 所含未知数的最高次数是③____ 2 次 方 程 2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，a≠0） 一般形式： ax 及 其 解 四种解法 法
解法 四 种 解 法
a为原来量，m为平均增长率(或
一元 平均增长率 下降率），2为增长（或下降） 二次 （下降率）问题 次数，b为增长（或下降）后的 方程 量，则a(1±m)2=b 的实 际应 面积问题 用常 见问 握手、单循环赛与送礼物问题:握手、单循环赛总次 n( n 1) 题 数为 17 ______ （n为人数）送礼物总份数为 18 2
m≤3 (4)当方程有实数根时，m的取值范围为________ ． 【解析】方程有实数根，①m－2＝0，即m＝2时，方程为－ 2x＋3＝0，此时有实数根；②当m－2≠0，方程有实数根，
则[2(m－1)]2－4(m－2)(m＋1)≥0，解得m≤3，综上方程有实
二 、一元二次方程根的判别式(易错)
例2 已知关于x的方程(m－2)x2－2(m－1)x＋m＋1＝0.
(1)当方程有两个不相等的实数根时，m的取值范围为
____________ m<3且m≠2 ；
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴m－2≠0，b2
－4ac>0，∴4(m－1)2－4(m－2)(m＋1)>0，即4m2－8m＋ 4－4m2＋4m＋8>0，∴12－4m>0，∴m<3且m≠2.
1 33 1 33 ∴ x 1＝ ， x 2＝ . 2 2
失分点 3 解一元二次方程勿丢根
解方程：(x－1)2＝2(x－1)． 解：方程两边同时除以(x－1)，得
x－ 1＝ 2，
x＝ 3，
第一步
第二步
∴方程的根为3.
一 步开始出错的，原因在于 上述过程是从第______ 不能直接给方程两边除以含有未知数的因式x－1. ________________________________________________ ． 【名师提醒】解一元二次方程时，若方程中含有公因式，切 记不能直接约掉公因式，否则导致漏解．
3.求出b2-4ac的值； 2
b ± b 4ac 2a
法
4ac≥0)
b b 4ac 2a 4.将a、b、c的值代入 x＝⑥_________；
b b2 4ac 2a ____________， 5.解为x1＝⑦
x2＝⑧______________
解法
适用情况 1.二次项系数化