不等式与方程组计算题
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
初二数学方程组与不等式组试题
初二数学方程组与不等式组试题1.（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1）6（2）3＜x≤10【解析】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6（2）由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．2.函数y ＝＋中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】2-x≥0，x-3≠0解得：x≤2，所以选A.3.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等实数解【答案】C【解析】当k=0时，方程变为x-1=0，所以x=1，因此A错误；当k≠0时，，所以当k=-1时，方程有两个相等的实数解，故选：C．【考点】一元二次方程根的判别式．4.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米／小时，依题意列方程正确的是A．B．C．D．【答案】C．【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．试题解析：根据题意，得故选C．【考点】由实际问题抽象出分式方程．5.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1．5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【答案】钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【解析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1．5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量-1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设钢笔单价x元/支，由题意得：解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1．5x=1．5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【考点】分式方程的应用．6.下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．2【答案】D【解析】首先求出不等式的解决，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．【考点】一元一次不等式的整数解7.（6分）解方程：= ﹣1．【答案】x=-2【解析】按照分式方程的解法，先把分式方程化为整式方程，解整式方程，经验，得出分式方程的解．试题解析：解：方程两边同乘以2（x-2）得2（1-x）=x-2（x-2）解方程得x=-2把x=-2代入2（x-2）=-8≠0，所以x=-2是原方程的根．【考点】解分式方程8.（本题5分，共10分）解方程:（1）3x2－7x＝0 ；（2）（用配方法）．【答案】（1），；（2），【解析】（1）应用因式分解法解方程，得到两个x的值；（2）先把常数项移到等号右边，对左边进行配方，得到，解得x的值．试题解析：解：（1） 3x2－7x＝0，x（3x-7）=0，x=0或3x-7=0，所以，；（2），，，，，，所以，．【考点】因式分解法解一元二次方程；配方法解一元二次方程．9.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】80．【解析】首先根据题意判断该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了X棵树苗，由题意得，解得x值，根据每棵树苗最低售价不得少于100元决定x值的取舍．试题解析：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了X棵树苗，由题意得，解得．当时，，∴不合题意，舍去；当时，，∴，答：该校共购买了80棵树苗．【考点】列一元二次方程解应用题．10.（每小题4分，共8分）解方程（1）（2）（x－2）（x－5）=－3【答案】（1）x=－4；x=1；（2）无实根．【解析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）整理成一般形式后用公式法解方程即可．试题解析：（1）x+4=0或x-1=0∴x=－4；x=1（x－2）（x－5）=－3a=1，b=-7，c=13，△=49-52=-3＜0，∴原方程无解．【考点】一元二次方程的解法．11.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．【答案】．【解析】根据一元二次方程的定义可知，m-2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．【考点】一元二次方程的定义．12.（6分）某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【答案】方案（3）比较省钱【解析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．试题解析：解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【考点】分式方程的应用13.已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是．【答案】4＜a≤6．【解析】由2x－a＜0可得x＜，又因不等式的正整数解只有2个，所以2＜≤3，即4＜a≤6．【考点】不等式的整数解．14.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A．【解析】由不等式可得x＞3，根据在数轴上表示不等式解集的方法可得x＞3在数轴表示为，故答案选A．【考点】在数轴上表示不等式解集的方法15.（本题满分6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
初二数学方程组与不等式组试题
初二数学方程组与不等式组试题1.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=例如：４*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8，若是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 = ．【答案】±3【解析】解方程x2-5x+6=0得x=2，x=3，当时，，当时，，所以 =±3．【考点】一元二次方程的根．2.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3.（6分）已知y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，当x取何值时，（1）y1≤y2；（2）y1＞y2．【答案】（1）x≤2；（2）x＞2．【解析】根据题意得出关于x的不等式，然后根据不等式的解法求出x的取值．试题解析：（1）∵y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，y1≤y2，∴2x﹣3≤﹣x+3，解得x≤2；（2）∵y1=2x﹣3，y2=﹣x+3，y1＞y2，∴2x﹣3＞﹣x+3，解得x＞2．【考点】解一元一次不等式．4.已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是．【答案】4＜a≤6．【解析】由2x－a＜0可得x＜，又因不等式的正整数解只有2个，所以2＜≤3，即4＜a≤6．【考点】不等式的整数解．5.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．根据题目中的等量关系“甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10”，列出方程解方程即可．试题解析：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【考点】分式方程的应用．6.解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．【答案】x1=﹣，x2=1【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x 1=﹣，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法7.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：故选A．【考点】1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．8.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．【答案】1．【解析】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．【考点】一元二次方程的应用．9.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x＜3．【解析】按照解不等式的步骤逐步计算求解，再表示解集．试题解析：去分母，得 2x﹣4＜x﹣1移项，合并同类项，得 x＜3．在数轴上表示解集为：【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．10.解分式方程：．【答案】原分式方程无解．【解析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以方程的最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．试题解析：方程两边同乘（x﹣2），得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）整理得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，∴原分式方程无解．【考点】解分式方程．11.（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水公用180元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，甲乙两种纯净水共25桶，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是______________．【答案】【解析】设买甲种水x桶，乙种水y桶，根据“甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，共用180元；甲乙两种纯净水共25桶”列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．12.设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．【答案】7.【解析】由题意，得：x1+x2=3，x1x2=-2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9-2=7．【考点】根与系数的关系．13.（6分）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张人民币,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小明清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?【答案】15；16【解析】根据题意设2元的有x张，5元的有y张，则可由总张数为58张，和总钱数为200元列方程组解答即可.试题解析：解：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．依题意得：解得答：面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．【考点】列二元一次方程组解实际问题14.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .【答案】【解析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．【考点】解三元一次方程组．15.解方程组：（1）（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】两方程组利用加减消元法求出解即可.试题解析：（1），①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=-1，则方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.16.解下列方程组.【答案】【解析】把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y 的值代入第一个方程求出x的值，即可得解.试题解析：①×3得，6x+9y=36③，②×2得，6x+8y=34④，③-④得，y=2，把y=2代入①得，2x+3×2=12，解得x=3，所以，方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.17.若a＞b，则下列式子正确的是（）A．-2015a＞-2015b B．2015a＜2015b C．2015-a＞2015-b D．a-2015＞b-2015【答案】D．【解析】试题解析：∵a＞b，∴-2015a＜-2015b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴2015a＞2015b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴2015-a＜2015-b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴a-2015＞b-2015，∴选项D正确．故选D．【考点】不等式的性质．18.若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】选项A,根据不等式的性质3和性质1，可得，选项A错误；选项B,根据不等式的性质2可得，选项B错误；选项C,根据不等式的性质1可得，选项C 正确；选项D,根据不等式的性质3，可得，选项D错误，故答案选C．【考点】不等式的性质．19.解方程（每题4分，共8分）（1）8x3＋125=0（2）64（x＋1）2－25=0【答案】（1）x=－；（2）【解析】根据平方根和立方根的计算法则进行计算．试题解析：（1）解得：x=－（2）x+1=±解得：【考点】解方程20.解方程．（1）（2）【答案】（1）无解（2）【解析】根据分式方程的解法步骤，先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验，写结论即可．解题关键是确定最简公分母．试题解析：解：（1）方程两边同乘以x-2得2（x-2）+1=3-x解得检验：把x=2代入x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原分式方程无解．（2）方程两边同乘以3x得3（2x+1）+1=3x解得把x=代入3x≠0，因此x=是原分式方程的解．【考点】解分式方程21.一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为（）A．20B．15C．10D．12【答案】A．【解析】试题解析：设这批宿舍的间数为x，则x+10=3（x-10），解得：x=20．故选A．【考点】一元一次方程的应用．22.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【答案】D【解析】使用加减消元法时，要消去那个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数．【考点】加减消元法23.运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为（）A．－＝20B．－＝20C．－＝20D．－＝20【答案】B．【解析】试题解析：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：-=20．故选B．【考点】由实际问题抽象出分式方程．24.若关于x的方程无解，则m=__________．【答案】1．【解析】试题解析：原方程可化为x－3=－m，∴x=3－m，由已知得：3－m=2，∴m=1．【考点】分式方程的解．25.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）6；（2）赚了388元【解析】（1）首先设第一次的单价为x元，则第二次单价为1．1x，根据数量=总价÷单价分别求出两次的数量，然后根据第二次的数量比第一次数量多20千克列出分式方程进行求解，最后进行验根；（2）分别求出两次的盈亏情况，然后进行合并计算．试题解析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1．1x元，根据题意得：=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6．6）+120×（9×0．5﹣6×1．1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．【考点】分式方程的应用26.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm．【答案】80cm．【解析】试题解析：设水的深度为xcm，由题意得x+x=220，解得：x=80，即水深80cm．【考点】一元一次方程的应用．27.（2014春•惠山区校级期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．【答案】【解析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．解：由题意得，解得．【考点】二元一次方程组的解．28.不等式组：的解集在数轴上可表示为（）【答案】D【解析】试题解析：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．29.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。
与方程(组)、不等式(组)有关的参数问题
4´10 - (3a +1) = 6´10 - 2a +1，
40 - 3a -1 = 60 - 2a +1 ，
39 - 3a = 61- 2a ，
-3a + 2a = -39 + 61，
-a = 22 ，
a = -22 ，
故 a 的值为 -22 ．
5．已知关于
x,
y
的方程组
ì2x - y = 2m - 4①
解得： 8 < a £ 3 ， 3
即此时 a 的取值范围是 8 < a £ 3 ． 3
12．已知
ì2x + íîx + 2
y y
= =
3 3
+
2a 2a
a
¹
0
是关于
x，y
的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含 a 的代数式表示）； (2)若 x - 2 y > 0 ，求 a 的取值范围．
【答案】(1)
mx - 2x > m + 3 ， (m - 2)x > m + 3 ，
Q
它的解集是
x
<
m m
+ -
3 2
，
\m-2 < 0，
解得 m < 2 ；
（2） 2x -1 > 3 - x ，
解得： x > 4 ， 3
Q
它的解集是
x
>
m m
+ -
3 2
，
\
m m
+ -
3 2
=
4 3
，且
m
-
2
>
二元一次方程组与一元一次不等式的应用题
1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。
2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元． （1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计 解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30﹣z ）≤30， 解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。
方程与不等式训练300题(学生版)
2020-1六下双基训练300题方程与不等式六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土【练习1.1】 简单的一元一次方程1. ()()43206711y y y y --=--2. ()254(3)2(1)x x x --+=-3. 37(1)32(3)x x x --=-+4. 12(1)4()2x x x --=-5. 4(4)35(72)y y +=--6. 7 2.5 2.536x x -=⨯+7. 12(23)3(21)a a -+=-+ 8. 93(1)6x x --=9. 63(32)6(2)x x x --=-+ 10. 7104(0.5)x x -=-+方程与不等式补充材料千里之行，始于足下11. 3(8)64(11)y y y -=-- 12. 13(8)2(152)x x --=-13. 2(10)52(1)x x x x -+=+- 14.223046m m +--=15. 43(20)67(9)x x x x --=-- 16. 2(21)2(1)3(3)x x x -=+++17. 43(23)12(4)x x x +-=-- 18. ()()335225x x -=--19. ()()()243563221x x x --=--+ 20. ()()()321531152x x x --+=+六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土【练习1.2】 一元一次方程——去分母21. 21101211364x x x --+-=- 22. 212153x x +--=23. 3157146y y ---= 24. 212134y y -+-=-25. 341125x x -+-= 26. 1112222x x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦27. 12233xx -=-+ 28.13216222x x x ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭方程与不等式补充材料千里之行，始于足下29. 21101136x x ++-= 30.211135x x +-=- 31. 121224x x+--=+ 32.42571510x x +--= 33. 124123x x ---= 34.213124x x--=- 35. 2123134x x ---= 36.3141136x x x ---=-六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土37. 211135x x +-=- 38.+4122523x x x -+-=- 39. 25316412x x x ---+= 40. 2523163x x x +--=- 41. 431432x x -+-= 42.()()11212223x x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦ 43. 141123x x --=- 44.5415513412y y y +--+=-方程与不等式补充材料千里之行，始于足下45. 121225x x ++-=- 46.()10532327x x x -++--=47. 7151322324x x x -++-=- 48.34113843242x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ 49. 248539x x -=- 50.3121134x x -+-= 51. 1122254x x x++--=+ 52.1328237x x x-+---=六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土53. 248236x x ---=- 54.31322322105x x x +-+-=- 55. 225353x x x ---=- 56. 1212323x x x --+=- 57. 12136x x x -+-=- 58.3157146y y ---= 59. 131224x x+--=- 60.21101211364x x x -++-=-方程与不等式补充材料千里之行，始于足下61. 211011412x x x ++-=- 62.()()142113233x x x ⎡⎤+-=-+⎢⎥⎣⎦ 63. 312423(1)32x x x -+-+=- 64.49325532x x x ++--= 65. 4115(2)13212x x x +--+=-66. 113(23)(32)5(32)(23)32x x x x ---=-+-六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土67. 22(31)253y y -=- 68.31242233x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦69. 21101211364x x x -++-=- 70.3213(1)(32)(1)45102x x x --+=-- 71. 431261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦72.121146x x ++-= 73. 211011412x x x ++-=- 74.111(15)(7)523x x +=--方程与不等式补充材料75. 2110121123644x x x-++-=-76.2383236x x x-+-=-77. 1010210147x x+--=78. ()()137464722x x-=+-79.12223x xx-+-=-80.3221211245x x x+-+-=-81. 13533236524x x⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭82.112132152yy-+-=六年级·寒假·学生版83. 343111243242x x⎡⎤⎛⎫--=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦84.111116412345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭85.43254xxx x---=【练习1.3】一元一次方程——去分子、分母中的小数86. 0.10.20.710.30.4x x---=87.1.5 1.51.50.30.1x x--=88.2130.20.5x x-+-=89.0.30.2 1.5570.20.5x x--+=方程与不等式补充材料90. 0.20.10.010.0150.30.04x x---=91.0.010.030.40.110.020.5x x-+-=92.30.412.50.20.5x x+--=-93.341.60.50.2x x-+-=94. 2 1.633180.30.63x x x-+-=95.341.650.2y y-+-=96. 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x----=+97.1.5210.30.2x x--=六年级·寒假·学生版98. 3 1.50.20.1840.20.09x xx--+=+99.0.12230.30.6x xx-+-=100.341.60.50.2x x-+-=101.10.2110.40.7x x+--=102.0.230.210.50.03x x--=103.3 1.140.20.160.70.40.30.06x x x----=104. 1.510.530.6x x--=105.0.10.020.10.10.30.0020.05x x-+-=方程与不等式补充材料106. 0.030.010.170.050.10.020.070.030.09x x x +-+-=107. 0.10.20.0226.57.50.010.02x x---=-108.30.70.310.80.4x xx+-=-109. 0.40.50.20.5110.060.232x xx+-⎛⎫-=+⎪⎝⎭110.2651430.030.30.02x x-+-=【练习1.4】一元一次方程——巧算（整体法、拆括号、裂项、凑分子）111. 11311377325235x x⎛⎫⎛⎫--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112. ()()15201520153411131717x x x---+=六年级·寒假·学生版113. ()()()()1131121132x x x x +--=--+ 114. 31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 115. ()()1123233211191313x x x -+-+=116. ()()()()1120181120191120182019x x x x +--=--+ 117. 111123452345x x x x +++=+++方程与不等式补充材料118. ()()()()1111123201620162342017x x x x ++++++++= 119. 111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭120.111246819753x ⎧⎫⎡⎤+⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭121. 2016122320162017x xx +++=⨯⨯⨯ 122. 1122320192020x xx+++=⨯⨯⨯123. 200613352003200520052007x x x x++++=⨯⨯⨯⨯六年级·寒假·学生版124.11 123234201720182019201820192020220192020 x x x x++++=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯125.3213201520162017x x x---++=126.201013201920092007x x x---++=127.2017130 1008620162014x x x---++=128.20181614125 357911x x x x x-----++++=方程与不等式补充材料129. 3x a b x b c x c ac a b------++= ()000a b c >>>、、 130.4x a b c x b c d x c d a x d a bd a b c------------+++= () a b c d 、、、均为正数【练习2.1】 较简单的二元一次方程131. 27325x y x y -=⎧⎨+=⎩132. 85765476x y x y +=⎧⎨-=⎩133. 293x y x y -=-⎧⎨+=⎩134. 53702370x y x y --=⎧⎨+-=⎩六年级·寒假·学生版135.5120311120x yy x-=⎧⎨-=⎩136.245x yx y+=⎧⎨-=⎩137.5210x yx y+=⎧⎨+=⎩138.25342x yx y-=⎧⎨+=⎩139.7423624x yx y+=⎧⎨-=⎩140.892317674x yx y+=⎧⎨-=⎩141.()()()()31445135y xx y⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩142.32222m nm n+=⎧⎨-=-⎩方程与不等式补充材料143.372513x yx y-=⎧⎨+=⎩144.25342x yx y-=⎧⎨+=⎩145.30327xx y-=⎧⎨-=⎩146.633594x yx y-=-⎧⎨-=⎩147.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩148.3(1)4(4)5(1)3(5)y xx y-=-⎧⎨-=+⎩149.()()()()4395211x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨-++=⎪⎩150.()()()()337242233228x yx y⎧+=-+⎪⎨-+-=⎪⎩六年级·寒假·学生版【练习2.2】较复杂的二元一次方程组151.1234x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩152.1640.30.4 1.7x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩153.2320.40.7 2.8x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩154.35723423235x yx y++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩155.2()1346()4(2)16x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩156.2344143m n n mnm+-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩方程与不等式补充材料157. 2153224111466x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩158. 32212453231045x y x y --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩159. 252234m nm n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩160. ()()35724310413x y y x x y x y -+⎧+=-⎪⎪⎨---⎪=⎪⎩161. ()()()54723187323x y x y x y x y ⎧+-+=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩162. 2164622372y x y x y x x y++⎧-=-⎪⎨⎪+=--⎩六年级·寒假·学生版163.1115212355x yyx+-⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩164.3223132x y x y-+==165.()5111562347 896x y y x x y---+++==【练习2.3】普通的三元一次方程组166.321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩167.324230140x yx zx y z=-⎧⎪-=⎨⎪++=⎩方程与不等式补充材料168.153241341013x y zx y zz-+=⎧⎪+-=-⎨⎪=⎩169.1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩170.3232443210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩171. 235532z x yx y zx y z=+⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩172.52621212x yy zx z-=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩173.12232a b ca b ca b c++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩六年级·寒假·学生版174.3123325x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩175.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩176.102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩177.42314235x y zx y zx y z--=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩178.4329253456218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩179.24+393251156713x y zx y zx y z+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩方程与不等式补充材料180.232623343239x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩181.3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩182.4239328a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩183.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩184.56812412345x y zx y zx y z+-=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩185.24393251156713x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩六年级·寒假·学生版186.9202325x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩187.261218x y zx yx y z++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩188.231332163510x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩189.3423126x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩190.275323342y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩191.344635511x y zx y zy z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=⎩方程与不等式补充材料192.42325560x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩193.52574313x yy zz x+=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩194.42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩195.2343327231a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【练习2.4】有技巧的多元一次方程组196.78388737x yx y+=⎧⎨+=⎩197.231763172357x yx y+=⎧⎨+=⎩六年级·寒假·学生版198.199519975989199719955987x yx y+=⎧⎨+=⎩199.354x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩200.222426x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩201.1131x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩202.512x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩203. 2345238x y zx y z⎧==⎪⎨⎪+-=⎩方程与不等式补充材料204.::z1:2:32318x yx y z=⎧⎨-+=⎩205.:3:2:5:466x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩206.323232y z x az x y bx y z c+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩207.252821126x yy zz uu x+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩208.12323434545151212345x x xx x xx x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪++=⎩209.12323434545151251532x x xx x xx x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎪++=-⎨⎪++=-⎪⎪++=⎩六年级·寒假·学生版210. 220240280+216023202640a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f a b c d e f +++++=⎧⎪+++++=⎪⎪+++++=⎪⎨++++=⎪⎪+++++=⎪+++++=⎪⎩【练习3.1】 一元一次不等式 211. ()25321x x --≥ 212. 8156x x -≥-213. ()()3129x x -≤+ 214. ()()32232x x x x ⎡--⎤>--⎣⎦215. 3(2)152(2)x x -+-<-- 216.121123x x -++<方程与不等式补充材料217. 21433x x -≥-- 218. 3453172y y y --≤-219. 6721251423x x x --+-+>+- 220.121180.50.25x x -++>221. 124816x x x xx ++++> 222.12123x x +-≥223. 2354124463x x x ---+->+ 224. ()()52186117x x -+<-+六年级·寒假·学生版225. ()332524y y +≤- 226.()311212423x ⎡⎤--≥⎢⎥⎣⎦227. 11111112332x x ⎛⎫⎛⎫-≥-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭228. ()21035127x x x ---≥-229. 531132x x +--< 230. 22252y y y ---≤- 231. 123x x-< 232.2352x x -≥+方程与不等式补充材料233. 212(12)13x x --≥- 234.8111122x x x ++-≤-235. 422(2)x x -≥+ 236.3122123x x---≤237. 214432x x -+-< 238. 3(2)12(1)x x +>---239. 111(2)(3)248x x ->-+ 240. 533(2)x x +≤+六年级·寒假·学生版241. 14232x x -+->- 242.2432x x -≥- 243. 11132x x --≥ 244. 7(4)2(43)4x x x ---<245. 5(2)86(1)7x x -+<-+ 246.1132x x --< 247. 21211362x x x +--->- 248.3(1)5182x x x +-->-方程与不等式补充材料249.18136x xx+-+≤-250. 15(31)10(42)6(63)39x x x---≥--251. 0.40.210.20.5x x+->-252. 51531x x+>-253. 22123x x+-≥254.2(1)12xx---<255. 2152246x x-+-≥-256.3(1)12384x x+-+<-六年级·寒假·学生版257.121133x xx-+-≤+258.0.2 1.20.120.130.30.05x x---≤-259.()0.20.10.2 0.030.010.70.310.030.50.15x x x-+--<+260. 0.40.90.030.0250.50.032x x x++-->【练习3.2】一元一次不等式组261.3312183(1)xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪+<+-⎩262.253(2)12135x xx+≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩方程与不等式补充材料263. 22531323213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩264. 3(1)954x x +≤⎧⎨+>⎩265. 3(1)702423x x x -->⎧⎪-⎨>⎪⎩266. 2362523x x x x +≤+⎧⎪+⎨<+⎪⎩267. 21390x x >-⎧⎨-+≥⎩268. 33(3)21123x x x x +≤+⎧⎪-+⎨>-⎪⎩269. ()()1032561x x x +⎧>⎪⎨⎪+≥-⎩270. 3150728x x x ->⎧⎨-<⎩六年级·寒假·学生版271.312342x xx x-≤-⎧⎨-+>-⎩272.1232(3)3(2)6x xx x⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩273.593(1)311122x xx x-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩274.328212xx-<⎧⎨->⎩275.523(4)131722x xx x-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩276.328654x--≤--<-277.2632145x xx x-≤-⎧⎪+⎨->⎪⎩278.121233(2)54x xx x--⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩方程与不等式补充材料千里之行，始于足下279. ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+≤⎪⎩280. 513(1)23722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩281. 2132(1)5x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩282. 312128x x x -≤+⎧⎨-<⎩283. 222212x x x x+⎧≥⎪⎨⎪-<-⎩284. 313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩285. 521262(3)4x x x x -⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩ 286. 2153712x x x ->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩六年级·寒假·学生版九层之台，起于累土287. 2(21)342151132x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩288. 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩289. 267442152x x x x +>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩290. 43213(1)6x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩291. ()()35223141x x x x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+⎩292. 543132(32)3x x x ->⎧⎨--≤⎩293. 2153112x x x ->⎧⎪⎨+-≥⎪⎩294. 253259837(4)2(43)4x x x x x x x +≤+⎧⎪->+⎨⎪---<⎩方程与不等式补充材料千里之行，始于足下295. ()1231121286432x x x x x x +>+-⎧⎪⎪+≥+⎨-<-⎪⎪⎩296. 8156212(12)133(2)152(2)x x x x x x -≥-⎧⎪-⎪-≥-⎨⎪-+-<--⎪⎩297. 36451322253522x x x x x x +>+-⎧⎪⎪+>+⎨<-⎪⎪⎩298. 18136212113620.40.210.20.5x x x x x x x x +-⎧+≤-⎪⎪+--⎪->-⎨⎪+-⎪>-⎪⎩299. 427323653453x x x x x x ⎧⎪+>++≥+≤-⎨-⎪⎩300. ()()32232217223x x x x x x ⎧⎪->++≤+≥+⎨-⎪⎩。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
【答案】（1）证明如下；（2）或.【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程中，，∴。
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）∵由，得，∴方程的两个不相等的实数根为。
∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有两种情况：情况1：，此时，满足三角形构成条件；情况2：，此时，满足三角形构成条件。
综上所述，或。
考点: （1）根的判别式；（2）解一元二次方程-因式分解法；（3）三角形三边关系；（4）等腰三角形的性质．2.下列方程有实数解的是（）A．B．|x+1|+2=0C．D．【答案】C【解析】解：A.，因而对任何实数都不能成立．即方程没有实数解．B、，因而对任意实数一定成立，因而方程没有实数解．C、方程去分母得到：x=1，经检验是方程的解．D、△，则方程无实数解．故选C。
3.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】=【解析】该试题考查知识点：图形面积计算思路分析：推算两图中未被卡片覆盖的部分的面积，然后进行比较具体解答过程：如图所示。
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b；在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分宽分别为m、n，长为q；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分宽为m′、n′，长为q′，则m+n=m′+n′=a-b，而q=q′=a-b∴在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S1=（m+n）q=（a-b）2；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S2=（m′+n′）q′=（a-b）2综上所述，可知S1=S2试题点评：这是一道数学探究题，难度不大。
初一数学方程组与不等式组试题
初一数学方程组与不等式组试题1.如果，那么++= 。
【答案】10【解析】解：由题意得，，解得，则2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)．【答案】x+y=1，答案不唯一【解析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．3.下图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为-2时，则输出的结果为：________．【答案】5【解析】略4.若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a= ．【答案】8【解析】因为方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，所以把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，【考点】一元一次方程的解．5.已知是二元一次方程组的解，求m+3n的立方根．【答案】2．【解析】把x，y值代入这个方程组，观察发现两方程相加能求出m+3n的值，进而求其立方根．试题解析：把代入方程组，得，两个方程相加得：m+3n＝8，∴= ="2" ．【考点】1．解二元一次方程组；2．求一个数的立方根．6.（9分）关于x的不等式组有21个整数解，则a的取值范围是．【答案】＜a≤1【解析】分别解两个不等式，然后根据不等式组解集的求法：都大取较大，都小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，确定出解集，再根据整数解的个数确定出a的范围．试题解析：解：解不等式①得x＜21解不等式②得x＞2-3a所以不等式组的解集为2-3a＜x＜21由于不等式组有21个整数解，因此-1≤2-3a＜0因此＜a≤1【考点】不等式组的解集7.（本题满分10分）小明参加学校组织的知识竞赛，共有道题．答对一题记分，答错（或不答）一题记分，小明参加本次竞赛要超过分，他至少要答对多少道题？【答案】14【解析】根据题意可设小明答对了x道题，答错或不答有（20-x）道题，根据二者得分超过100分，可列不等式解决．试题解析：解：设小明答对了x道题，则：解之得：因为x为整数，所以x≥14答：小明至少要答对14道题。
初二数学方程组与不等式组试题
初二数学方程组与不等式组试题1.下列不等式解法正确的是（）A．如果，那么．B．如果，那么．C．如果，那么．D．如果，那么．【答案】D【解析】解：A、根据不等式的基本性质，不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，得x＜-4，故本选项错误；B、根据不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上x，不等号的方向不变，故本选项错误；C、根据不等式的基本性质2，不等式x-y＜0的两边同时乘以，不等号的方向不变，故本选项错误；D、根据不等式的基本性质1，不等式x-y＜0的两边同时加上y，不等号的方向不变，正确．故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）．A．x（x＋1）＝1035B．x（x－1）＝1035×2C．x（x－1）＝1035D．2x（x＋1）＝1035【答案】C．【解析】每人要送出（x-1）张照片，x名同学送出x（x-1）张照片，据此列等式得x（x-1）=1035．故选：C．【考点】一元二次方程的应用．3.（本题共10分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?【答案】（1）6120元；（2）5元；（3）8元．【解析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；（2）设涨价x 元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解；（2））每千克涨价应为y元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润—毛利润的10%交纳各种税费—人工费—水电房租费即可列方程求解．试题解析：解：（1）6120元．设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据题意得：，（10+x）（500-20x）="6000"解得x=10或5，为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元．（3）每千克涨价应为y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-0．9（500-20y）-102=5100（y-8）²=0y=8答：每千克应涨价8元．【考点】一元二次方程的应用．4.（5分）解方程：．【答案】x=﹣【解析】根据解分式方程的基本思想是“转化思想”，先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：4x+2x+6=5，移项合并得：6x=﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【考点】解分式方程5.（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．【答案】【解析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，即2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，然后把分式方程转化为整式方程，即方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，再进行检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．【考点】解分式方程6.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．试题解析：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用7.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为．【答案】18千米/时．【解析】设船在静水中的速度是x千米/时，则顺水速度为x+2千米/时，逆水速度为x—2千米/时，根据“轮船顺水航行60千米所需要的时间=逆水航行48千米所用的时间”可得出方程，解得x=18，经检：x=18是原方程的解，所以船在静水中的速度是18千米/时．【考点】分式方程的应用．8.某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯．在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯．已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元．（1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？【答案】(1) y=﹣16x+1920；(2) 最多安排7人编织座垫．【解析】生产这两种工艺品所获得的利润=生产座垫的利润+生产挂毯的利润．然后将所得的式子化简得出关系式；再根据函数的性质和“每天所获利润不小于1800元”，来判断出合适的方案．试题解析：（1）y=16×5x+24×4（20﹣x），即y=﹣16x+1920；（2）根据题意，得﹣16x+1920≥1800，解得x≤7．5．x取整数，所以x=7．答：若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排7人编织座垫．【考点】一次函数的应用．9.要使分式的值为，则x的值为．【答案】x=1．【解析】题意列方程得：，去分母得：3（1+x）=5+x，解得x=1．经检验是原方程的解．∴原方程的解为x=1．【考点】解分式方程．10.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .【答案】【解析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．根据题意得，消元得．【考点】解三元一次方程组．11.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A【考点】二元一次方程的解.12.已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【答案】（1）2；（2）k=3或4，△ABC的周长为14或16．【解析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．试题解析: （1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或-5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2-4ac=0，∴（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．勾股定理的逆定理．13.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A．【解析】由①解得x＞1，由②解得x≤2，把解集表示在数轴上，如图A所示．故选：A．【考点】不等式组的解法．14.（本题12分）已知实数m满足m2-3m+1=0．（1）m+= ．（2）求m2+的值．（3）求m-的值．【答案】（1）3；（2）7；（3）±【解析】本题根据完全平方公式进行计算，得出答案．试题解析：（1）∵－3m+1=0 ∴+1=3m 两边同除以m得：m+=3．∵ m+=3 ∴（m+）2=9 ∴ m2+2+=9 ∴m2+="7"∵ m2+=7 ∴m2-2m•+=5 ∴（m-）2=5 ∴m-=【考点】完全平方公式15.求满足下列等式中的x的值：（1）（2）【答案】（1）-；（2）x=-4或6．【解析】（1）两边除以64，再开立方即可；（2）直接开平方即可．试题解析：（1）∵∴x=∴x=-；（2）∵∴x-1=±5即：x=-4或6．【考点】1．立方根；2．平方根．16.（1）计算：（2）求的值：【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【解析】（1）先将所给的各式求值，然后加减计算即可；（2）利用平方根的意义可求出x的值．试题解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因为，，所以，所以，所以x=4或－2．【考点】实数的计算、平方根．17.解方程．（1）（2）【答案】（1）无解（2）【解析】根据分式方程的解法步骤，先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验，写结论即可．解题关键是确定最简公分母．试题解析：解：（1）方程两边同乘以x-2得2（x-2）+1=3-x解得检验：把x=2代入x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原分式方程无解．（2）方程两边同乘以3x得3（2x+1）+1=3x解得把x=代入3x≠0，因此x=是原分式方程的解．【考点】解分式方程18.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C．【解析】设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，所以一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．【考点】一元一次不等式组的应用．19.三角形两边长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是___________．【答案】6或．【解析】先解方程：x2-8x+15=0，即（x-5）（x-3）=0，解得：x1=3，x2=5．当x1=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=，所以该三角形的面积是4×÷2=；当x2=5时，与另两边组成直角三角形，即3，4，5符合直角三角形三边关系，∴该三角形的面积=3×4÷2=6．综上所述，该三角形的面积是6或．【考点】1．解一元二次方程；2．三角形三边关系；3．求三角形面积．20.解分式方程：．【答案】x=9．【解析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．试题解析：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．【考点】解分式方程．21.若x=－1，y=1适合方程2x＋3my=1，则m=________．【答案】1．【解析】试题解析：∵x=-1，y=1适合方程2x+3my=1，∴2×（-1）+3m×1=1则m=1【考点】二元一次方程的解．22.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．【答案】20本．【解析】设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意．试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．【考点】列分式方程解应用题．23.（2015秋•宁远县期末）计算．（1）解方程：（2）．【答案】（1）原方程的解为x=1．（2）【解析】（1）因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可确定方程最简公分母为：x﹣3，去分母时要注意符号变化．（2）第一项非零数0次幂、第二项根据负指数幂计算、第三项先利用根式性质化简再去绝对值、第四项用乘方法则可计算．解：（1）去分母得：1﹣x﹣2=x﹣3，移项、合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1；经检验x=1是方程的根，∴原方程的解为x=1．（2）解：原式=1+4﹣||﹣1﹣=5﹣（6﹣）﹣1﹣=5﹣6+=【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．24.（2015秋•端州区期末）（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）【答案】（1）原方程无解；（2）．【解析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（﹣）•（﹣）=﹣•（﹣）=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．25.（2015秋•端州区期末）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【答案】6天【解析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．【考点】分式方程的应用．26.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣b＞﹣a D．b﹣a＞0【答案】D【解析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个不为0的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．因此可知a+3＜b+3，2a＜2b，-a＞-b，b-a＞0．故选D【考点】不等式的基本性质27.（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【解析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．28.（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3【答案】A【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【考点】分式方程的增根．29.（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班．【解析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【考点】分式方程的应用．30.（2013•新疆）解不等式组．【答案】1≤x＜6.5．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，所以，不等式组的解集是1≤x＜6.5．【考点】解一元一次不等式组．31.在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？【答案】《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【解析】首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【考点】分式方程的应用．32.（2012•鄂尔多斯）若关于x的分式方程无解，则m的值是．【答案】3【解析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．【考点】分式方程的解．33.（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【答案】（1）见解析；（2）正整数m的值为1或2．【解析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【考点】根的判别式．34.（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）见解析；（2）70元．【解析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【考点】一元二次方程的应用．35.（2015秋•芜湖期末）若分式方程﹣1=无解，则m=（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【答案】A【解析】方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入求得m的值即可．解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．总之，m的值是0或3．故选A．【考点】分式方程的解．36.某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为万元，总支出是万元．【答案】2000，1800．【解析】设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有根据题意得：，解得：．答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．故答案为：2000，1800．【考点】二元一次方程组的应用．37.某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是元；参加乙旅行社的费用是元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？【答案】（1）1200+600x，720（x+1）．（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．【解析】（1）假设三好学生人数为x人，对甲旅行社：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．则参加甲旅行社的费用为1200+1200×0.5×x；对乙旅行社：“包括老师在内都6折优惠”．则参加乙旅行社的费用为1200×0.6×（x+1）；（2）若使参加甲旅行社比较合算，也就是说：甲旅行社的费用﹣乙旅行社的费用＜0，解不等式即可知学生人数取何值时合算．解：（1）设三好学生人数为x人由题意得，参加甲旅行社的费用是1200+1200×0.5×x=1200+600x；参加乙旅行社的费用是1200×0.6×（x+1）=720（x+1）．（2）由题意得 1200+600x﹣720（x+1）＜0解不等式得 x＞4答：（1）1200+600x，720（x+1）．（2）当学生人数多于4人时，选择参加甲旅行社比较合算．【考点】一元一次不等式的应用．38.解方程：+=．【答案】此方程无解【解析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．【考点】解分式方程．39.若关于x的分式方程无解，则m的值为．【答案】3或0．5【解析】首先进行去分母可得：x－2m（x－3）=m，解得：x=，因为分式方程无解，则1－2m=0或者x=3，即m=0．5或=3，解得：m=0．5或m=3．【考点】解分式方程40.解分式方程：+=3．【答案】x=【解析】首先在方程的左右两边同时乘以（x－1）将分母去掉，然后解出一元一次方程，最后需要进行验根得出方程的解.试题解析：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【考点】解分式方程.41.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是___．【答案】m≥2且m≠3【解析】两边同乘以x－1可得：m－3=x－1，解得：x=m－2，根据解为非负数可得：x≥0且x≠1，即m－2≥0且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.【考点】解分式方程.42.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a-2＞b-2C．-2a＞-2b D．＞【答案】C．【解析】试题解析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【考点】不等式的性质．43.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【答案】D．【解析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x 1=2，x2=﹣3，故选D．【考点】解一元二次方程-因式分解法．44.某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．【答案】16吨【解析】试题分析:设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x﹣1）吨，根据“生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元”建立方程，求解即可．解：设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x﹣1）吨，根据题意得﹣=5，解得：x1=16，x2=5．经检验，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合题意舍去，所以x=16．答：该公司生产的甲种商品的产量为16吨．【考点】分式方程的应用．45.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣且m≠﹣【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．解：分式方程去分母得：2m+3=3（x﹣2），解得：x=（2m+3）+2，根据题意得：（2m+3）+2＞0，且（2m+3）+2≠2，去分母得：2m+3+6＞0，解得：m＞﹣，且m≠﹣，故答案为：m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．46.当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．【答案】-1；【解析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】一元二次方程的定义．47.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．【答案】①③【解析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．48.用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=（x﹣1）2（2）．【答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣10，x2=8【解析】（1）先移项得到（2x+1）2﹣（x﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为整式方程x2+2x﹣80=0，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：（1）（2x+1）2﹣（x﹣1）2=0，（2x+1+x﹣1）（2x+1﹣x+1）=0，2x+1+x﹣1=0或2x+1﹣x+1=0，所以x1=0，x2=2；（2）去分母得120（x+2）﹣120x=3x（x+2），整理得x2+2x﹣80=0，（x+10）（x﹣8）=0，解得x1=﹣10，x2=8，检验：当x=﹣10，x（x+2）≠0；当x=8，x（x+2）≠0，则x1=﹣10，x2=8是原方程的解，所以原方程的解为x1=﹣10，x2=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．49.解方程：【答案】无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x（x+1）-x2+1=2，去括号得：x2+x-x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【考点】解分式方程．50.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2="57"【答案】A【解析】x2+8x+7=0，x2+8x=-7，x2+8x+16=16-7，（x+4）2=9，故选：A.【考点】配方法51.用你发现的规律解答下列问题．。
初三数学方程组与不等式组试题
初三数学方程组与不等式组试题1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【】A．4，6，1，7B．4，1，6，7C．6，4，1，7D．1，6，4，7【答案】C【解析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得，解得。
故选C。
2.（本小题满分8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）x=2.【解析】（1）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此分别解出两不等式的解集即可求出其公共解；（2）本题考查了解分式方程．①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．公分母为（x-1）（x+1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.试题解析：解：（1）由得，（1分）由得，（2分）∴原不等式组的解是. （4分）（2）去分母，得，（1分）去括号，得. （2分）整理得2x=4，解得x=2，（3分）经检验，x=2是原方程的解. （4分）【考点】1.一元一次不等式组的解法；2.分式方程的解法.3.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm【答案】A【解析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为2xcm，根据题意可得：－8+160x=×30×20整理得：－20x+19=0 （x－1）（x－19）=0 解得：x=1或x=19（舍去）【考点】一元二次方程的应用．4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【答案】C【解析】首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.【考点】一元一次方程的应用.5.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m＋2＞n＋2B．2m＞2n C．D．【答案】D【解析】在不等式的左右两边同时加上或减去一个相同的数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，则不等式仍然成立.根据性质可得A、B、C一定成立.对于D 选项我们可以举一个反例，如：m=0，n=－2，则=0，=4，即＜.【考点】不等式的应用.6.某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设每次降价的百分率为x，由题意得：，故选B．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．7.（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．【答案】（Ⅰ）x≥3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）（Ⅳ）3≤x≤5．【解析】分别先解这两个一元一次不等式，再把它们的解集在数轴上表示出来，从而确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）x≥3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）（Ⅳ）3≤x≤5．【考点】一元一次不等式组的解法；在数轴上表示不等式组的解集．8.（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确．【解析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．【考点】1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．9.（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤4，数轴上表示见试题解析．【解析】分别解两个不等式，再找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．试题解析：，由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．在数轴上表示不等式组的解集如图所示，【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．10.（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】．【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：．故答案为：．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．11.（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD 的长；（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ． ①t 为何值时，l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长． 【答案】（1）5；（2）；（3）①；②t=1，PQ=．【解析】（1）作DE ⊥BC 于E ，由勾股定理即可求解；（2）线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分，分两种情况进行求解； （3）①当PQ 的垂直平分线经过点C 进行分析解答； ②当PQ 的垂直平分线l 经过点D 时进行分析解答．试题解析：（1）如图1，作DE ⊥BC 于E ，∵AD ∥BC ，∠A=90°，∴四边形ABED 为矩形，∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC ﹣BE=4，在Rt △DEC 中，，∴DC==5厘米；（2）∵点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒，运动时间为t 秒，∴BP=t 厘米，PC=（5﹣t ）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5﹣2t ）厘米，且0＜t≤2.5，作QH ⊥BC 于点H ，∴DE ∥QH ，∴∠DEC=∠QHC ，∵∠C=∠C ，∴△DEC ∽△QHC ，∴，∴，∴QH=，∴=PC•QH==，=(AD+BC)•AB==9，分两种情况讨论：①当S △PQC ：S 四边形ABCD =1：3时，，即，解得：，（舍去）；②S △PQC ：S 四边形ABCD =2：3时，，即，∵△＜0，∴方程无解，∴当t 为秒时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分；（3）如图2，①当PQ 的垂直平分线l 经过点C 时，可知PC=QC ，∴5﹣t=2t ，∴3t=5，∴t=，∴当t=秒时，直线l 经过点C ；②如图3，当PQ 的垂直平分线l 经过点D 时，可知DQ=DP ，连接DP ，则在Rt △DEP 中，，∴，∴，∴，（舍去），∴BP=1厘米，∴当t=1秒时，直线l经过点D，此时点P与点E重合；如图4，连接FQ，∵直线l是△DPQ的对称轴，∴△DEF≌△DQF，∠DQF=90°，EF=QF，设EF=x厘米，则QF=x厘米，FC=（4﹣x）厘米，在Rt△FQC中，，，∴x=，∴EF=厘米，在Rt△DEF中，，∴，∴DF=厘米，在Rt△DEF中，EG⊥DF，∴=DF•EG=DE•EF，∴EG=，∴EG=厘米，∴PQ=2EG=厘米．【考点】1．四边形综合题；2．分类讨论；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．12.（6分）（2015•郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤，在数轴上表示参见解析．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并在数轴上表示即可．试题解析：先求出每个不等式的解集：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤，在数轴上表示如下：（注意包括等于号用实心圆点，不包括等于号用空心圆点）．【考点】解一元一次不等式组并在数轴上表示其解集．13.（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水为200件，蔬菜为120件；（2）有3种方案．①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水为200件，蔬菜为120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【考点】1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．压轴题；5．方案型．14.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a-2b，比如：2⊕（-3）=2-2×（-3）=2+6=8．（1）求（-3）⊕2的值；（2）若（x-3）⊕（x+1）=1，求x的值．【答案】（1）-7；（2）x=-6．【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．试题解析：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6．【考点】1.解一元一次方程；2.有理数的混合运算．15.方程2x+1=0的解是（）A．B．-C．2D．-2【答案】B．【解析】移项得：2x=-1，系数化1得：x=-．故选B．【考点】解一元一次方程16.不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】B．【解析】移项得，-x≤5，系数化为1得，x≥-5，在数轴上表示为：故选B．【考点】1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．17.已知a＞b．若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a－c＜b－c B．a+c＞b+cC．ac＜bc D．ac＞bc【答案】B．【解析】∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴若c是任意实数，ac＜bc、ac＞bc不总是成立；∵a＞b，∴a+c＞b+c对任意的实数c总是成立，a－c＜b－c对任意的实数c都不成立．故选B．【考点】不等式的性质．18.解方程：x2﹣5x+2=0．【答案】x1=，x2=【解析】找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：这里a=1，b=﹣5，c=2，∵△=25﹣8=17＞0，∴x=，则x1=，x2=．【考点】解一元二次方程-公式法19.用适当的方法解下列方程：（1）（5x+3）2﹣4=0（2）2x2+4x﹣3=0．【答案】（1）x1=﹣1，x2=﹣；（2）x1=，x2=．【解析】（1）先把方程变形得到（5x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．试题解析：（1）（5x+3）2=4，5x+3=±2，所以x1=﹣1，x2=﹣；（2）△=42﹣4×2×（﹣3）=40，x=，所以x1=，x2=．【考点】1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-直接开平方法．20.某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．【答案】原计划每天生产空气净化器400台．【解析】设原计划每天生产空气净化器x台，实际每天生产了（x+10）台，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍为等量关系建立方程求出其解即可．试题解析：设原计划每天生产空气净化器x台，则原计划天完成，依题意得：=1.2×，解得x=400．经检验，x=400是原方程的解，并且符合题意．答：原计划每天生产空气净化器400台．【考点】分式方程的应用．21.在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边分别是方程的两个根，则AB边上的中线长为．【答案】【解析】根据方程可求得两根为，然后根据勾股定理可求得斜边AB=5，然后根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为.【考点】解一元二次方程，勾股定理，三角形的中位线22.方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________。
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不等式与方程组计算题
1.x 为整数同时满足不等式5
6x+
4x+77
〉与8x+34x+50〈，求x 的整数值
2.已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=+=+3135y x m
y x 的解为非负数，求整数m 的值．
3.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->---<--2
)3(3)1(231221
1x x x x 的负整数解。
4.已知方程组⎩
⎨⎧-=-+=+1726
52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围.
5.已知：关于x 的方程
m x m x =--+2
1
23的解是非正数，求m 的取值范围．
6.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=+=-1332k y x k y x 的解满足⎩
⎨⎧<>00
y x ，求k 的取值范围。
7.当3
10)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式
k x x k ->-4
)
5(的解集．
8.已知方程组⎩⎨
⎧-=++=+②
①m
y x m y x 12,
312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
9．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=++=+134,
123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
10.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=++=-a
y x a y x 523
的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．
11.当k 取何值时，方程组⎩
⎨⎧-=+=-52,
53y x k y x 的解x ，y 都是负数．
12.已知⎩
⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-02,
43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．
14.关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-123,
0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
15.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,32
15
只有4个整数解，求a 的取值范围．
16.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
一元一次不等式组练习题
一、填填补补！（每小题3分，共24分）
1．不等式组21x x >⎧⎨>-⎩，的解集是_____；不等式组22x x <⎧⎨<-⎩
，
的解集是_____．
2．不等式组61x x <⎧⎨
>⎩，的解集是_____；不等式组51
x x >⎧⎨<-⎩，
的解集是_____．
3．解不等式组2(2)4103
2x x x x --⎧⎪
⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不
等式组的解集是_____． 4．不等式组1
3x x >-⎧⎨
⎩
，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．
5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足_____时，它
们可以围成一个三角形． 6．若不等式组8x x m
<⎧⎨
>⎩，
有解，则m 的取值范围是_____．
7．不等式1324x <-<的解集是_____．
8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____．
二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分）
1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤
Ｂ．13x <≤
Ｃ．11x -<≤
Ｄ．无解
图1
2．不等式组1
3x x >-⎧⎨<⎩
的解集为（
）
Ａ．1x
>-
Ｂ．3x < Ｃ．13x -<
<
D ．无解
3．若不等式组3x x a
>⎧⎨>⎩，
的解集为x a >，则a 的取值范围是（
）
Ａ．3a
<
Ｂ．3a =
Ｃ．3a >
Ｄ．3a ≥
4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，A 队的积分为9分，则下列说法正确的是（ ） Ａ．Ａ队的战绩是胜3场，负2场 Ｂ．Ａ队的战绩是胜3场，平1场 Ｃ．Ａ队的战绩是胜3场，负1场
Ｄ．Ａ队的战绩是胜2场，平3场
5．不等式组1020x x +⎧⎨-<⎩
，
≥的整数解为（
）
Ａ．1-，1
Ｂ．1-，1，2
Ｃ．1-，0，1
Ｄ．0，1，2
6．下列不等式中，解集为14x -<≤的是（ ）
Ａ．1
4x x -⎧⎨>⎩，；
≥
Ｂ．1
4x x >-⎧⎨<⎩，；
Ｃ．4010x x -<⎧⎨+⎩，；
≥
Ｄ．401x x ->⎧⎨-⎩，．
≥
7．不等式组231
12x x +>⎧⎨-<⎩
，的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（
）
8．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）
Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩
，
；≥
Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩
，
；
Ｃ．241103
x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，
；≤
Ｄ．2241103
x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥
三、小小神算手！（本大题共30分）
1．（本题10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；
① ② （2）312342x x x x --⎧⎨
-+>-⎩；．
≤ ① ②
2．（本题10分）解下列不等式组：
（1）4(1)5723(2)x x x x -+⎧⎨++⎩；；
≤ ①≤ ② （2）3(1)2(1)4(2)5(1)6x x x x ->+⎧⎨
->+-⎩；．
① ②
3．（本题10分）a 为何值时，方程组231
2x y a x y a
-=+⎧⎨+=⎩，的解满足x y ，均为正数？
图2
四、拓广探索，超越自我！（本大题共22分）
1．（本题11分）已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？
2．（本题11分）已知不等式组1
1
1x x x k >-⎧⎪
<⎨⎪<-⎩
，，． （1）当2k
=-时，不等式组的解集是_____，当3k =时，不等式组的解集是_____；
（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不
等式组的解集．。