方程组与不等式(组)的结合
北京中考复习——方程(组)与不等式(组)的应用(解析版)
北京中考复习——方程（组）与不等式（组）的应用一、解答题1、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？答案：骑行了10分钟，步行了5分钟解答：设他步行了x分钟，则骑行了15-x分钟，依题意得：80x+250（15-x）=2900，解得，x=5．15-x=10答：他骑行了10分钟，步行了5分钟．2、自从2012年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？答案：小明家到单位的路程是8.2千米．解答：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x-3）=8+2（x-3）+0.8x．解这个方程，得x=8.2．答：小明家到单位的路程是8.2千米．3、某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．解答：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；2×16x=10（84-x），解得：x=20，则84-20=64（人）．答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．4、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中a=______，b=______．（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？答案：（1）0.6；0.65（2）该市一户居民月用电为375度．解答：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元，得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200度时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故答案为：0.6，0.65．（2）设居民月用电为x度，依题意得：150×0.6+0.65（x-150）=0.63x，整理得：90+0.65x-97.5=0.63x，解得：x=375，答：该市一户居民月用电为375度．5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次． 解答：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意得：1696469x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得：3531343x y =⎧⎨=⎩．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．6、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个．答案：购进篮球12个，购进排球8个．解答：设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：()()2095806050260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．7、水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．答案：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．解答：设租用4座游船x 条，租用6座游船y 条．依题意得463860100600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．8、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．答案：到甲超市购买这种cc饮料便宜，证明见解答．解答：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：1065112818x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：33.5xy=⎧⎨=⎩，∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．9、台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解答：设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品．依题意，列方程组得：245250 x yx y+=⎧⎨=+⎩，解得18065xy=⎧⎨=⎩．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．10、某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？答案：（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．解答：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元．（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．11、小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A 套餐，______份B 套餐，______份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）．（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案． 答案：（1）（10-y ）；（10-x ）；（x +y -10）（2）5解答：（1）根据题意，有（10-y ）份套餐，只点了饮料，故有（10-y ）份A 套餐．有（10-x ）份套餐，点了凉拌饭，故有（10-x ）份B 套餐．则C 套餐有10-（10-y +10-x ）=（x +y -10）份．（2）若x =6，则10-6=4份点了B 套餐，∵A 、B 、C 套餐均至少点了1份，∴共有以下5种点餐方案．如下表：12、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得120012001.5x x-=10， 解得：x =40．经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x =60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．13、某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？答案：原计划每年建造保障性住房8万套．解答：设原计划每年建造保障性住房x 万套，根据题意可得：()8080125%x x-+=2，解方程，得x =8．经检验：x =8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．14、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．解答：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品．依题意，得120012001.5x x-=10．解得x=40．经检验，x=40是所列方程的解，且符合实际问题的意义．当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件．15、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．答案：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．解答：设B车间每天生产x件，则A车间每天生产1.2x件．由题意得44001.2x x++4400x=20．解得x=320．经检验x=320是方程的解．此时A车间每天生产320×1.2=384（件）．答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．16、为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？答案：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．解答：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x-2）台，依题意得，55x=502x-，解方程得，x=22．经检验，x=22是原方程的解，且符合实际意义．x-2=22-2=20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台．17、列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫．但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？答案：第一批衬衫每件进价为150元．解答：设第一批衬衫每件进价为x 元， 依题意，得12·4500x =210010x -， 解得x =150．经检验x =150是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件进价为150元．18、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．答案：每人每小时的绿化面积2.5平方米．解答：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得()180180662x x-+=3，解得：x =2.5．经检验，x =2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．19、小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 答案：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．解答：设A 、B 两地距离为x 千米， 由题意可知：10827x x-=0.54，解得：x =150． 经检验：x =150是原方程的解，且符合题意． ∴纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：27150=0.18（元/千米）． 答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．20、京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米．答案：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．解答：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．依题意，得1829x=37×18x，解得：x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用
1盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼共需185元.求甲、乙两种品牌月饼每盒的
进价分别为多少元;
(2)该超市购进甲、乙两种品牌月饼若干盒进行销售,若乙品牌月饼每盒的
售价比甲品牌月饼每盒的售价的2倍少40元,且4盒甲品牌月饼和3盒乙品牌
性质2
同一个数(或式)(除数
或除式不能为0),所得
结果仍是等式
拓展
公式表达
如果a=b,那么ac=
______
bc
如果a=b,那么 =
(d≠0)
___________
对称性:如果a=b,那么b=a.
传递性:如果a=b,b=c,那么a=c
在解方程中的应用
去分母(此时c≠0)
系数化为1
根据等式的性质2变形时,需考虑等式两边同乘的数为0时,该等式是否仍成
共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数
为( B )
A.25
B.75
C.81
D.90
答案
1.[学科融合]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻
R之间有以下关系:I= ,去分母得IR=U,那么其变形的依据是(
B )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x,原计划租用y辆45座客车.
= 600,
45＋15 = ,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 13.
60(－3) = ,
答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆45座客车.
不等式组与方程组的关系
不等式组与方程组的关系在数学中，不等式与方程都是常见的数学表示形式。
不等式组与方程组是由多个不等式或方程组成的集合，它们在数学问题的建模和解决中起着重要的作用。
本文将探讨不等式组与方程组之间的关系，并分析其在实际问题中的应用。
一、不等式组的定义与特点不等式组是由多个不等式组成的集合，通常用符号“≤”或“≥”来表示。
不等式组中的每个不等式都是一个条件，通过满足这些条件，我们可以得到一组解或一组满足特定条件的值。
不等式组与方程组的主要区别在于，不等式组的解不一定是精确的数值，而是一组可能的解范围。
不等式组的解可以用区间或集合来表示，而方程组的解则是精确的数值。
二、方程组的定义与特点方程组是由多个方程组成的集合，通常用符号“=”来表示。
方程组中的每个方程都是表示等式的条件，通过满足这些条件，我们可以得到一组精确的数值解。
与不等式组不同，方程组的解只有一个或者没有解。
方程组的解可以用具体的数值表示，或者用变量表示。
三、1. 联立问题不等式组与方程组之间存在联立的问题。
当我们在解决实际问题时，常常需要同时考虑多个条件，这时就需要联立不等式组与方程组。
通过联立不等式组与方程组，可以得到满足所有条件的解。
例如，在求解一个实际问题中，我们可能需要考虑某个物品的价格与折扣的关系，这时就可以使用一个不等式组来表示物品价格的范围，再联立一个方程来表示折扣情况，从而得到合适的购买方案。
2. 不等式组的应用不等式组在实际问题中有很广泛的应用。
例如，在线性规划中，我们常常需要求解满足一组约束条件的最优解，这时就可以将约束条件表示为不等式组，通过解不等式组来求解最优解。
此外，在经济学、生物学和工程学等领域，不等式组也被广泛应用于模型的建立和解决中。
3. 方程组的应用方程组在实际问题中同样有着重要的应用。
例如，在电路分析中，我们常常需要联立多个方程来描述电路中的电流和电压关系，从而求解电路中的未知量。
方程组也被广泛应用于数学建模和计算机科学中。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
2023人教版解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题(原卷版)(4大考点)
专题16 解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】..................................................................................................... 1 【类型二 利用整数解求参数的取值范围】..................................................................................................... 1 【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】 ..................................................................... 2 【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】 ................................................................................................. 2 【过关检测】 . (3)【典型例题】【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】例题：（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x 的不等式1x m ≥-的解集如图所示，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-【变式训练】1．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）若关于x 的不等式()22a x a ->-的解集是1x <，则a 满足（ ） A ．a<0B ．2a >C ．2a <D ．2a ≠2．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组211x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩的解集为12x -<<，则n m 的值为__________．【类型二 利用整数解求参数的取值范围】例题：（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x 的不等式组3211x x m -≥⎧⎨≥+⎩共有2个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m =-B ．21m -<≤-C ．21m -≤≤-D ．1m <-【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）已知关于x 的不等式21x a +≤只有3个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．75a -<≤-B ．75a -<<-C ．75a -≤<-D ．5a ≤-2．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m的取值范围为（ ） A ．1m ≥- B ．0m <C ．10m -≤<D ．10m -<≤【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】例题：（2023春·七年级课时练习）如果关于x 的不等式组13x m x m ≤+⎧⎨>-⎩无解，那么m 的取值范围是___________；【变式训练】1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组3x ax >⎧⎨≥-⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >-D ．3a ≥-2．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组>162>0x a x -⎧⎨-⎩的解集为13x <<，则=a __________．3．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】例题：（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知关于x y 、的二元一次方程组22124x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩的解满足24x y x y +>⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是______． 【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的不等式组12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩有解，且关于x 的方程()432x a x -+=的解为正整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若方程组2321x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解,x y 满足5x y +>，则m 的取值范围为_________．【过关检测】一、选择题1．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x 的不等式0mx n ->的解集是14x <，则关于x 的不等式nx n m mx ->+的解集是（ ）A ．53x <-B ．53x >-C ．53x <D ．53x >2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）一元一次不等式组9551x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．0m ≤3．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）若不等式组01423x a x x +>⎧⎪⎨-≥-⎪⎩无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．6a >-B ．6a ≥-C ．6a <-D ．6a ≤-4．（2023·山东菏泽·统考一模）关于x ，y 的方程组2312x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中，x 与y 的和不大于3，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥B ．2k ≤C ．1k ≥D ．1k ≤5．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x 的不等式组()222122x x k x x ⎧---<⎪⎨-≥-+⎪⎩最多有2个整数解，且关于y 的一元一次方程()()3127y y k ---=的解为非正数，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A．13B．18C．21D．26二、填空题6．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）已知关于x的不等式1x a->的解集如图所示，则a的值等于______7．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的方程23244x m m x-=-+的解为负数，则m的取值范围是_______．8．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于x的不等式32x a a-≤-（其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是_________．9．（2023·黑龙江·校联考一模）若关于x的不等式组534,35x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是__________．10．（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组121232x xx a-+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，则a的取值范围为___________．三、解答题11．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知关于x的方程2132x m xm+--=的解为负数，求m的取值范围．12．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）关于x，y的方程组2421x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解满足x为非正数，y为正数．(1)求a的取值范围；(2)已知不等式1ax x a+>+的解集为1x>，请求出所有满足条件的整数a的值．13．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知a ，b 为常数，对实数x ，y 定义，我们规定⊗运算为：1x y ax by ⊗=-+，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：00001 1.a b ⊗=⨯-⨯+=若()112⊗-=，362⊗=-．(1)求常数a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组()()254432m m m m c ⎧⊗-≤⎪⎨⊗->⎪⎩恰好有2个整数解，求实数c 的取值范围．。
二元一次方程组与不等式实际问题结合
二元一次方程组与不等式实际问题结合二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在此，我们将通过几个实际问题来结合二元一次方程组和不等式的内容，来说明它们的应用。
问题一：小明去超市购买香蕉和苹果。
已知香蕉的价格是每斤2元，苹果的价格是每斤3元。
小明共购买了10斤水果，总共花费了24元。
问小明购买了多少斤香蕉和苹果？解答：设小明购买的香蕉的斤数为x，购买的苹果的斤数为y。
根据题意，可以得到如下二元一次方程组：x + y = 10 （方程一）2x + 3y = 24 （方程二）我们可以通过解这个方程组来求得x和y的值。
首先，我们可以从方程一中得到x = 10 - y；然后，我们将x的值代入方程二中，得到2(10 - y) + 3y = 24；化简得到20 - 2y + 3y = 24；继续化简得到y = 4；将y的值代入方程一中可以求得x = 10 - 4 = 6。
因此，小明购买了6斤香蕉和4斤苹果。
问题二：一条钢筋工厂共生产两种规格的钢筋，每根重量为x 千克和y千克。
已知钢筋工厂每天生产的重量总和为1000千克，共生产了300根。
已知钢筋的总价值为10000元，且每根x千克的钢筋价格为20元，每根y千克的钢筋价格为30元。
问x和y的值分别是多少？解答：设每根重量为x千克的钢筋的数量为a，每根重量为y千克的钢筋的数量为b。
根据题意可以得到如下二元一次方程组：a +b = 300 （方程三）20ax + 30by = 10000 （方程四）由于每天生产的钢筋的重量总和为1000千克，所以可以得到方程：x*a + y*b = 1000。
为了求得x和y的值，我们可以先解方程三，得到b = 300 - a；将b的值代入方程四中，得到20ax + 30(300 - a)y = 10000；化简得到20ax + 9000y - 30ay = 10000；继续化简得到y = (10000 - 20ax)/(9000 - 30a)。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
5．(数学文化)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一 个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问： 每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质量为 y
5x＋6y＝1， 斤，则可列方程组为__4x＋y＝5y＋__x.
【考情分析】广西近 6 年主要考查解一元一次方程或二元一次方程组， 应用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，难度小，分 值 3－10 分，常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查．
x＝1， 则方程组的解为y＝－1.
x－3y＝－2， 5．(2020·玉林第 20 题 6 分)解方程组：2x＋y＝3.
x－3y＝－2①， 解：2x＋y＝3②. ①＋②×3 得 x＋6x＝－2＋3×3， 解得 x＝1， 将 x＝1 代入②得 2＋y＝3， 解得 y＝1.
x＝1， 则方程组的解为y＝1.
根据题意可列方程组为
y＝3x－2， A.y＝2x＋9
y＝3x－2， C.y＝2x－9
y＝3（x－2）， B.y＝2x＋9
y＝3（x－2）， D.y＝2x－9
( B)
7．(2021·桂林第 24 题 8 分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天 能完成的绿化改造面积比乙队多 200 m2，甲队与乙队合作一天能完成 800 m2 的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少 m2的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 m2，甲队每天的施工费 用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程组与不等式（组）的结合
一. 由方程组构造不等式求解
例1. m 为何值时，方程组2448
x my x y +=+=⎧⎨⎩的解是（1）正数；（2）正整数。
分析：先求出方程组的解，再确定m 的取值范围。
解：（1）解方程组2448x my x y +=+=⎧⎨⎩得x m m y m =--=--8168128, 因为x y 、均为正数，所以x y >>00，
由y >0即-->128
0m ， 得m -<80，m <8 由x >0即
81680m m -->，得 8160m -<（因为m -<80）
综上所述m <2。
（2）因为y m =--128
要使y 为正整数，m -8应为-12的负因数，所以 m -=------81264321、、、、、，
所以765424、、、、、
-=m 又因为只有在m <2时，x y 、才为正数，所以m 只能取-4。
又当m =-4时，x m m =--=8168
4，所以当m =-4时，方程组有正整数解。
练习：已知，关于x y 、的方程组2246x y m x y m +=-=-⎧⎨
⎩
求当x y <3时的m 的取值范围。
二. 由不等式组构造二元一次方程组求解
例2. 不等式组237635x a b b x a -<-<⎧⎨⎩
的解集是522<<x ，求a b 、的值。
分析：首先求不等式组的解集，再根据不等式组提供的解集为522<<x 方程组，求a b 、的值。
解不等式组23716352x a b b x a -<-<⎧⎨⎩()()
不等式（1）的解集是x b a <
+732，
不等式（2）的解集是x b >
-653
所以不等式组的解集为 -+<<+563372
a b x a b 又因为不等式组的解集为522<<x ， 所以-+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪5635372
22a b a b
解不等式组得a b ==⎧⎨⎩
35 练习：若不等式组x b x a +<->⎧⎨⎩
11的解集为13<<x 。
求a b 、的值。
三. 由方程组构造不等式组求解。
例3. k 为何整数时，关于x y 、的方程组372520x y k x y +=+=⎧⎨
⎩的解为非负数，求k 的值。
分析：先解方程组求x y 、的值；再根据满足条件x y ≥≥00，转化为求不等式组的解集，即求k 的取值范围。
解：解方程组372520
x y k x y +=+=⎧⎨⎩
得x k y k
=-=-⎧⎨⎩5140602
因为x y ≥≥00，
所以⎩
⎨⎧≥-≥-026001405k k 解得2830≤≤k 因为k 为整数，所以k =282930、、。
练习：求k 为何值时，方程组kx y x ky -=+=⎧⎨⎩2334的解集为x y ><⎧⎨⎩
00 四. 由方程组构造特殊不等式求解
例4. k 为何值时，方程组3133
x y k x y +=++=⎧⎨⎩满足01<+<x y 。
分析：先求出方程组的解x y 、，由于满足01<+<x y 条件得到特殊不等式。
如何解这个不等式，方程有两种（1）直接求解（2）化为不等式组求解。
解方程组311332x y k x y +=++=⎧⎨⎩
()() 由（2）得399x y += （3） 由（3）-()1得8888y k y k =-=-， 把y k =-88
代入（2）得 x y x k =-=
3338， 所以不等式组解集为x k y k ==-⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪3888 因为01<+<x y 所以03888
1<+-<k k 0388<+-<k k ，所以-<<40k。