黄桥初中初三数学一轮复习导学案第21讲几何初步

泰兴市黄桥初中初三数学一轮复习导学案
第21课时：几何初步
主备：张学龙 审核：曹新明
一、复习目标
1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义．
2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算．
3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质．
4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.
二、教学过程 （一）课前热身 1、如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35°
．
．
1．直线、射线、线段的联系与区别
直线的基本性质： ． 线段的基本性质： ， ，叫做两点之间的距离． 2、角 3、垂线 4、平行线
平行公理：
平行线的性质和判定 5、命题、定理、证明 （三）典型例题
例 1 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于( )
A B C D E
A ．38°
B ．104°
C ．142°
D ．144°
例2 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A ．50°
B ．60°
C ．70° D. 80°
例3 已知∠α＝32°18′，求∠α的补角为( ) A ．58°42 ′ B ．68°42 ′ C ．147°42 ′ D ．168°42 ′
例4 如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．
例5.已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．
例6.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．
（四）课堂检测 1、把15°36′化成度的形式，则15°36′= 度．
2、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是_____________，逆命题是__________________________。

逆命题是 命题（填“真”或“假”）
3、如图△ABC 中，∠A=90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．
4、如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．
A B
D C 1 2
3
5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE= ．
（五）课后作业
A 组
判断下列各角的度数关系，何者正确？（ ） A ．∠2+∠5＞180° B ．∠2+∠3＜180° C ．∠1+∠6＞180° D ．∠3+∠4＜180°
5、如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°42′36″，则∠4= ．
6、一副三角板，如图叠放在一起，∠ 的度数是 度．
7、如图，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .
第4题 第5题
第6题
B 组
8、将一直角三角板与两边平行的纸条如图
所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确
的个数 是（ ）
A .1
B .2
C .3
D .4
9、设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ） A. 0°<α<90° B. 0°<α≤90° C. 0°<α<90°或90°<α<180° D. 0°<α<180° 10、如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线L 与AC 成60°的角，•在直线L 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的点P 共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个
11、已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．
C 组
12、如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线_______上． 13、(1)如图，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．
(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数．
(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数． (4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来．
1
2
3 4
5
13题参考答案．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－
1
2×30°＝45°；
(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝1
2α；
(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－1
2β＝45°；
(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；
(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．
规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关。