最全初中数学几何模型 PDF版
初中数学几何模型大全
初中数学几何模型大全全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方 形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型 半角：有一个角含 1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：上图依次是 45°、30°、22.5 15°及有一说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60 度旋60 度，造等边三角形遇90 度旋90 度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180 度，造中心对称说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“ 8 ”字模型可以证明。
共旋转模型模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形 的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混 用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证几何最值模型对称最值（两点间线段最短）对称最值（点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)通过将倍长中点相关线段进行旋转变换，可以构造出旋转全等模型。
这种模型的特点是，将相邻等线段所成角的一半旋转后拼接在一起，形成对称全等。
同时，也可以通过将两个等腰三角形或正多边形的夹角进行变化，来构造出模型变形。
如果遇到复杂图形找不到旋转全等，可以先找到两个正多边形或等腰三角形的公共极点，然后围绕公共极点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
幂定理可以用等线段、等比值、等乘积进行代换，从而将两个数之间的比值转换成乘积。
在相似证明中，常用的辅助线是平行线，根据题目条件来确定比值并做出相应的平行线。
题目一：在半圆中，圆心为O，圆上有点C、E，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO。
证明CD等于GF。
题目二：在正方形ABCD内部，点P满足∠PAD＝∠PDA＝15度。
证明△PBC是正三角形。
题目三：在图中，ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。
证明A2B2C2D2是正方形。
题目四：在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F。
证明∠DEN＝∠F。
题目五：在△ABC中，H为垂心，O为外心，且OM垂直于BC于M。
1）证明AH等于2OM；2）如果∠BAC等于60度，证明AH等于AO。
1.设P为正三角形ABC内任意一点，连接PA,PB,PC，由三角形不等式可得PA+PB>AB。
PB+PC>BC。
PC+PA>CA。
将三式相加得到2PA+2PB+2PC>AB+BC+CA=3，即PA+PB+PC>3/2.又由于P到三角形三边的距离不超过1，所以PA+PB+PC<3，综上可得1.5≤PA+PB+PC<3，即所求不等式成立。
2.设P为正方形ABCD内任意一点，连接PA,PB,PC,PD。
由于正方形四边相等，所以PA+PC=2，PB+PD=2.又由于P到四边的距离不超过1，所以PA+PB+PC+PD<4.将前两式相加得到PA+PB+PC+PD=2(PA+PB)/2+2(PC+PD)/2≥2√(PA·PB)+2√(PC·P D)。
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中：数学几何模型大全
全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短）对称最值(点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
七年级数学几何模型大全
七年级数学几何模型大全七年级的小伙伴们，今天咱们来唠唠七年级数学里那些超有趣的几何模型。
一、角平分线模型1. 双角平分线模型- 想象一下，有一个角，然后从这个角的顶点引出两条角平分线。
比如说∠AOB，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC。
这里面就有很多好玩的关系哦。
- 如果设∠AOB = 2α，那么∠AOC=α，∠AOD = α/2。
这里面的关键就是根据角平分线的定义，把角之间的关系找出来。
就像分蛋糕一样，角平分线就是把角这个“大蛋糕”分成相等的“小蛋糕”。
- 而且还有个重要的结论呢，如果两个角平分线所夹的角是β，那么β = 1/2∠AOB或者β = 1/2 (∠AOB - ∠COD)，这就看具体的图形情况啦。
2. 邻补角角平分线模型- 当有两个邻补角的时候，它们的角平分线可是很特别的。
比如说∠AOC和∠BOC是邻补角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。
- 因为∠AOC+∠BOC = 180°，又因为OE和OF是角平分线，所以∠EOC+∠FOC=1/2(∠AOC + ∠BOC)=90°。
这就像两个小伙伴，把相邻的两块“角蛋糕”各自分一半，然后这两半加起来正好是个直角呢。
二、平行线模型1. “Z”字形模型（内错角模型）- 当有两条平行线被第三条直线所截的时候，就会出现像“Z”字一样的图形。
比如说直线a∥b，直线c与a、b相交。
- 这里面的内错角是相等的哦。
就好像在两条平行的铁轨（a和b）上，有一根枕木（c）横过来，形成的内错角就像在铁轨两边对称的位置，它们的大小是一样的。
- 如果∠1和∠2是内错角，那么∠1 = ∠2。
这个结论在证明角相等或者计算角的度数的时候可太有用啦。
2. “F”字形模型（同位角模型）- 还是两条平行线被第三条直线所截，不过这个时候是同位角的关系。
就像“F”字的形状。
- 同位角也是相等的呢。
比如说∠3和∠4是同位角，只要a∥b，那么∠3 = ∠4。
可以想象成在平行的道路（a和b）上，同样位置的标记（∠3和∠4），它们的角度肯定是一样的呀。
初中几何十大模型 无水印
初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。
但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。
模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。
一、 中位线模型 多个中点构造中位线【例】①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度．②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA二、 角平分线模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于F 点，求证：DF=EF三、 三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A （0,3），点B 的纵坐标为2，点C 的纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。
四、 手拉手模型【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。
（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分D【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG .AD 为ABC ∆中线．求证：AD EG ⊥．六、 弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H，AH 与EG 交于P ．求证：①EP PG =，②2BC AP =．七、 将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
(完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型OD ECABAED DOECBABOC ECAEDD图2图 2、手拉手模型 - 旋转型全等D E③OE 平分∠ AED图 2图 1 OABD OAO ②∠ AEB=∠AOB ； 且∠ COD=∠AOB1）等边三角形3）顶角相等的两任意等腰三角形 2）等腰直角三角形图 1图 1C结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；C条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等边三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰直角三角形条件】：△ OAB 和△ OCD 均为等腰三角形 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=60°；③ OE 平分∠ 结论】：①△ OAC ≌△ OBD ；②∠ AEB=90°；③ OE 平分∠、模型二：手拉手模型 -- 旋转型相似（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△ OCD 旋转至右图的位置 O OD EA A结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ；②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA2）特殊情况 条件】：CD ∥ AB ，∠ AOB=90°将△ OCD 旋转至右图的位置 A 结论】：①右图中△ OCD ∽△ OAB →→→△ OAC ∽△ OBD ； ②延长 AC 交 BD 于点 E ，必有∠ BEC=∠ BOA ； ③ A BD C O O C D O O A B tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接 AD 、BC ，必有 AD 2 BC 2 AB 2三、模型三、对角互补模型1）全等型 -90 ° 条件】：①∠ AOB=∠ DCE=90°；② OC 平分∠ AOB结论】：① CD=CE ；② OD+OE= 2 OC ；③ S △DCE CD ；⑥S△BCD证明提示： ①作垂直，如图 2，证明△ CDM ≌△ CEN ②过点 C 作 CF ⊥ OC ， 如图 3，证明△ ODC ≌△ FEC ※当∠ DCE 的一边交 AO 的延长线于 D 时（如图 4）： S△OCDS以上三个结论：① CD=CE ；② OE-OD= 2 OC ； ③ S △ OCE S △ OCD2）全等型 -120 °条件】：①∠ AOB=2∠ DCE=120°；② OC 平分∠ AOB32 结论】：① CD=CE ；② OD+OE=O ；C ③ S △DCES △OCDS △OCEOC 2 4证明提示：①可参考“全等型 -90 °”证法一；②如右下图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明△ OCF 为等边三角形。
(完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型.docx
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是 45°、30°、22.5°、15°及有一个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇 60 度旋 60 度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。