北师大版数学八年级上册4.1函数
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
4.1 函数(课件)北师大版数学八年级上册
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知1－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否
都有唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
知1－讲
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重
知3－讲
类型
自变量在整 式中
自变量在分 母中
特点
等号右边是整式
等号右边的自变 量在分母的位置 上
举例
y=2x2－1( x 为全体实数)
y=
1 x+1
(
x
≠
－1)
自变量的 取值范围
全体实数
使分母不为 0 的 实数
自变量在 等号右边是开平 y= x－3 (x 使被开方数大于
二次根号下 方的式子
≥ 3)
或等于 0 的实数
(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
知3－练
解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数 表达式解题即可 .
(1)请写出 y 与 x 之间的关系式，并列表格表示当 x 的值 知3－练 分别是 1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 时， y 的值； 解：y 与 x 之间的关系式为 y=2x－4 000，列表如下：
知2－练
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什 么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入 下表.
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃
(3) y是x的函数吗？
知2－练
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种 表示方法中获取信息解决问题.
优秀课件北师大版八年级数学上册4.1《函数》教学课件 (共26张PPT)
读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
4.1函数北师大版)
4.1
函数
靳军强
一、教材分析 1、本节课的地位和作用
《函数》是北京师范大学出版的八年级上册第六章《一次函数》 的第一节内容。 它是在七年级下册《变量之间的关系》的基础上，继续对变量 间关系进行的考察，它是对变量之间关系的承接与深化。本节课从 变量间的关系来描绘函数概念，是对函数本质特征的进一步认识， 也是学生认识上的一次飞跃。 函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生 进行数形结合的思维运算，符号语言与图形语言的灵活转换；函数 与代数式、方程、不等式有直接的联系，这些内容对学生今后的学 习起着深刻的影响。 因此，函数的学习是初中数学阶段的一个重要内容。
2、教学目标
（1）知识与技能：
初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（2）过程与方法：
①能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识
现实世界的意识和能力； ②经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能 力； ③进一步发展学生从图象中获取信息的能力 。
（3）情感、态度和价值观： 让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
38 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
一般地，在某个变化过程中，有 两个变量x和y，如果给定一个x值， 相应地就确定了一个y值，那么我们
数学北师大版八年级上册4.1函数
60
120
180
240
问：你能写出上面的关系式吗？ 答： s=60t 问：速度与路程的图像：
速度与路程的图像：
s
s=60t
60
0
2
t
问：在以上过程中，有没有变化的量？有没有不变的量？
答：变化的量是时间和里程，不变的量的速度。 从上面的过程中可以看出随着时间的变化，里程数相应的 发生变化的过程，这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶 的里程随时间变化的过程，在生活中有许多类似的问题， 今天我们一起探究这个问题。
一.函数概念： 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，其中x是自变量， y是因变量， 那么我们称y是x的函数。 二.函数的三种表达形式： ①图象法 ②列表法 ③关系式法
一.函数概念： 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量， y是因变量。y就是对应x取值的函数值。 二.函数的三种表达形式： ①图象法 ②列表法 ③关系式法 三.函数值: 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等 于a 时的函数值.
- x x<0
4 y=
x x 0
- x x<0
2.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是 另一个变量的函数吗？
① 每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学 共付y元。
y = 2x y= x
② 计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）的关系。 50
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学第一学期导学案
4.1 函数
班级：姓名：
【学习目标】
1.结合具体情景理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
2.逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
学习重点：理解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
学习难点：培养利用函数观点认识现实世界的意识和能力．
【复习引入】
1．若面积用S，半径用r表示，则表示圆的面积的关系式是，在这个关系式中，常量是；变量是.
2．小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系是.在路程s与时间t的两个变量中，是自变量，是因变量.
3．图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t(min)之间的关系.
（1）根据图4-1填表：
t/分012345…
h/米
（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？
【自主学习】
1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：
2．一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
【探究学习】
1．认真阅读课本P76的内容，并与同伴进行交流：上面的几个例子有什么共同的特征？你是怎么理解函数的？它的表示方法有哪些？函数值是什么？
【巩固练习】
1．完成课本P77的“随堂练习”.
2．若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为________________，自变量是．
3．已知矩形的周长为12，它的长与宽之间存在着函数关系.当长为4时，宽是；当
宽为1时，长是.
4．完成课本P77习题4.1的第1题.
5．(选做题) 完成课本P78习题4.1的第4题.
【课堂小结】
说说你是如何理解函数关系的？
【布置作业】。