作业2014年康杰中学第三次四校联考理科数学试题及答案
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{}3A x Z y x =∈=-{}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my x 的离心率为62，则该双曲线的渐近线方程为 A. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为 A.112 B.18 C.124 D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.9 B.10 C.12 D. 188.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是3俯视图2223 3 4侧视图主视图x ≥4? 输出y否 是结束输入xx=x+1y=(12)x 开始A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是 A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为Ks5uA.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x C. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=a ，2||=b ，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为 ．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ． 16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.E D CBA P(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点． （1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-= (1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC = ．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程A PB COD在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为222242x t y t =-+=-+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．60 14．3- 15． 5102-16． 31- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x + π6)………………………………………3分 由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π6,(k ∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a 2=18,∴a=32………………………………………………………………12分x yz18.（1）证明：⊥PA底面ABCD，PACD⊥∴又ACCD⊥，AACPA=⋂，故⊥CD面PAC⊆AE面PAC，故AECD⊥…………………………………………4分又PA AC=，E是PC的中点，故PCAE⊥从而⊥AE面PCD，故PDAE⊥易知PDBA⊥，故⊥PD面ABE………………………………6分（2）如图建立空间直角坐标系，设aAC=，则(0,0,0)A、(0,0,)P a、(,0,0)B a 、20,,03aD⎛⎫⎪⎝⎭，3,,022a aC⎛⎫⎪⎪⎝⎭，从而2(0,,)3aPD a=-，3,,026a aDC⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，…9分设1(,,)n x y z=为平面PDC的法向量，则1123326an PD y aza an DC x y⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取1(1,3,2)n=……………………11分又2(1,0,0)n=为平面PAD的法向量，若二面角A PD C--的平面角为θ则1211cos8n nθ==⋅……………………11分因此14sin4θ=。
【原创·精品解析系列】数学理卷·2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第四次联考
山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中【满分150分，考试时间120分】【试卷综析】本试题是一份质优量大的高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、圆、数列、命题、频率分布直方图、概率、程序框图、分段函数、三角函数变换、三视图、解三角形、双曲线、离心率、导数极值、二项式定理、平面向量、直线与圆、线性规划、球、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,15,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从17,18，19三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统；从16,21两题可以看出，考拓展，考创新。
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合{}{}220,2,0xA x x xB y y x =->==>，R 是实数集，则()RB AC ⋃等于（ ）A ．RB ．(-∞,0)∪1,+∞)C ．(]0,1D ．(](),12,-∞⋃+∞ 【知识点】不等式的解集，函数值域，补集，交集 【答案解析】D()()()(],02,,1,,,1R A B B C =-∞⋃+∞=+∞=-∞，则()(]()()(](),1,02,,12,RB AC ⋃=-∞⋃-∞⋃+∞=-∞⋃+∞【思路点拨】把每一个集合解对就好说了2. 已知z 是复数z 的共轭复数, 0g z z z z ++=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【知识点】复数与共轭复数，复数轨迹 【答案解析】A设(,)z x yi x y R =+∈则222,g z z x z z x y +==+所以0g z z z z ++=变为()22222011x y x x y ++=⇒++=故选A【思路点拨】设复数是关键，再化简。
2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学理试题 Word版含答案
2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（ ）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（ ）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（ ） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
理综卷·2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第四次联考(2014.05)
山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考理科综合试题A卷本卷考查了教材中的重点知识：DNA的复制及转录、物质的跨膜运输、光合作用、呼吸作用、生命活动的调节、生态系统以及选修中的果酒和果醋的制作、基因工程。
本卷既考查了基础知识，又考查了学生的知识迁移能力、综合运用能力和解决实际问题能力，同时还考查了学生的实验与探究能力和综合运用能力。
对中学生物教学有引导作用，与高考试卷（或者年级试卷）的命题特点及能力要求相符。
命题：忻州一中临汾一中康杰中学长治二中（考试时间150分钟满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Si 28 Fe 56 Co 59第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列关于DNA复制和转录的叙述错误的是A．DNA分子的复制可以从多个起点开始，提高复制效率B．两种过程都以DNA为模板，都有解旋现象C．转录是指以DNA的整条链为模板合成mRNA的过程D．两过程均可在细胞核、细胞质基质、线粒体、叶绿体中发生【知识点】DNA的复制和转录【答案解析】C 解析：真核生物DNA分子的复制可以在多个复制起点进行双向复制，提高了复制效率，A正确；复制和转录过程都必须先解旋，复制时以DNA双链为模板，转录是以DNA双链中的一条链为模板，B正确；转录是指以DNA的一条链为模板合成mRNA的过程，但对于不同的基因，其有义与无义链是不同的，因此转录时的模板链也就不同，C错；原核细胞无细胞核，原核细胞DNA复制和转录主要在拟核，次要在细胞质基质，D正确。
【思路点拨】本题考察DNA的复制和转录的相关知识，要注重记忆相关知识，并联系直核及原核细胞的相关内容。
【典型总结】2．下图表示某生物膜的部分结构，图中A、B、C、D表示某些物质，a、b、c、d表示物质跨膜运输方式。
山西省康杰二中2014届高三数学9月月考试题 理(复习班)新人教A版
康杰二中2013~2014学年高三、复习班9月份月考数学试题（理）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p ：∃x ∈R ，使tanx ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x|1＜x ＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(┐q)”是假命题；③命题“(┐p)∨q”是真命题；④命题“(┐p)∨(┐q)”是假命题．其中正确的是( ) A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A. x x y 4+=B. 2)3(222++=x x yC. xxee y -+=4 D.)0(sin 4sin π<<+=x xx y 3．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过0.25，则)(x f 可以是（ ）A ．14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=xe x fD ．)21ln()(-=x x f4．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f = （ ）A ．-5 B.-1 C.3 D.4 5．函数)1ln()(xx x f -=的图象是（ ）6．设常数R a ∈,集合{}{}1,0))(1(-≥=≥--a x x B a x x x A ,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞7．关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．0＜a≤1 D ．a≥1 8．已知函数2)3lg()(--=a ax x f 在（0，1）上为减函数，则a 的范围为（ ）A ．30≤<aB ．30<<aC ．0<aD ． ,0<a 或32≤<a9．对于实数x ，规定[x]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x 的范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，152 B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7] 10．若f(x)是R 上的单调函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P ＝{x|f(x ＋t)＋1<3}，Q ＝{x|f(x)＜－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ）A ．t≤－1B ．t ＞－1C ．t≥3D ．t ＞311．已知)23(log )4(log 2121-+<++y x y x ,若λ<-y x 恒成立,则λ的取值范围是（ ）A. (]10,∞-B. )10,(-∞C. [)+∞,10D. ),10(+∞12．定义在（-1，1）上的函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(；当)0,1(-∈x 时，0)(>x f ，若⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=11151f f P ，,21⎪⎭⎫⎝⎛=f Q ）（0f R =；则P ，Q ，R 的大小关系为（ ） A. R ＞Q ＞P B. R ＞P ＞Q C. P ＞R ＞Q D. Q ＞P ＞R二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分） 13．已知正数x 、y 、z 满足1=++z y x ，则zy x 941++的最小值为______. 14．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为___________.15．定义在R 上的偶函数)(x f ,且对任意实数x 都有)()2(x f x f =-,当[]1,0∈x 时,2)(x x f =,若在区间[]3,1-内,函数k kx x f x g --=)()(有4个零点,则实数k 的取值范围是___________. 16．四位同学在研究函数)(1)(R x xxx f ∈+=时，分别给出下面四个结论： ① 函数)(x f 的值域为 (－1,1) ② 若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠ ③ 方程1)(2=-x x f 至少有一根④ 若规定)]([)(),()(11x f f x f x f x f n n ==+，则xn xx f n +=1)( 对任意 n ∈N* 恒成立.你认为上述四个结论中正确的有 （请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题10分）已知函数y ＝g(x)与f(x)＝log a (x ＋1)(a ＞1)的图象关于原点对称． (1)写出y ＝g(x)的解析式；(2)当x ∈[0,1)时，总有f(x)＋g (x)≥n 成立，求实数n 的取值范围． 18．（本小题12分）设函数f(x)＝|x －a|＋3x .(1)当a ＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a 的值． 19．（本小题12分）已知关于x 的不等式(kx －k 2－4)(x －4)＞0，其中k ∈R. (1)当k 变化时，试求不等式的解集A.(2)对于不等式的解集A ，若满足A∩Z＝B(其中Z 为整数集)．试探究集合B 能否为有限集．若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由． 20．（本小题12分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2,AB=a(a>2),E ､F ､G ､H 分别是边AD ､AB ､BC ､CD 上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE 取何值时,四边形EFGH 的面积最大?并求最大的面积.21．（本小题12分）已知函数12)(2-++-=m ex x x f ，)0.()(2>+=x xe x x g（1）若m x g =)(有零点，求实数m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使得0)()(=-x f x g 有两个相异实根． 22．（本小题12分）设集合A ＝{(x ，y)|ay 2－x －1＝0}，B ＝{(x ，y)|4x 2＋2x －2y ＋5＝0}， C ＝{(x ，y)|y ＝kx ＋b}． (1)若a ＝0，求A∩B.(2)若a ＝1，是否存在非零自然数k 和b ，使得(A∩C)∪(B∩C)＝∅？若存在，请求出k 和b 的值；若不存在，请说明理由．数学答案（理）一、选择题1-5DCACB 6-10BBDCD 11 C 12B 二、填空题13．36 14．36800元 15．1(0,]416．①②④ 三、解答题17．解：(1)设M (x ，y )是函数y ＝g (x )图象上任意一点，则M (x ，y )关于原点的对称点为N (－x ，－y )，N 在函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象上，∴－y ＝log a (－x ＋1)，∴y ＝－log a (1－x )． …………4分(2)由f (x )＋g (x )≥n ，得log a 1＋x1－x≥n ，设Q (x )＝log a 1＋x1－x ，x ∈[0,1)，由题意知，只要Q (x )min ≥n 即可．∵Q (x )＝log a (－1＋21－x)在[0,1)上是增函数，∴Q (x )min ＝Q (0)＝0.即n ≤0为所求． …………10分 18．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． …………4分 (2)由f (x )≤0得 |x －a |＋3x ≤0.此不等式可化为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，x ≤－a 2.…………8分当a ＞0，所以不等式组的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a2. …………10分由题设可得－a2＝－1，故a ＝2.当a ≤ 0，所以不等式组的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤4|a x x 由题设可得14-=a，故a ＝-4. 综上，a ＝-4或2 …………12分 19解：(1)当k ＝0时，A ＝(－∞，4)；…………2分当k ＞0且k ≠2时，A ＝(－∞，4)∪(k ＋4k，＋∞)；当k ＝2时，A ＝(－∞，4)∪(4，＋∞)； …………4分 当k ＜0时，A ＝(k ＋4k，4)．…………6分(2)由(1)知，当k ≥0时，集合B 中的元素的个数无限；当k ＜0时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集．……8分 因为k＋4k≤－4，当且仅当k ＝－2时取等号，…………10分所以当k ＝－2时，集合B 的元素个数最少．此时A ＝(－4,4)，故集合B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}． …………12分20解:设AE=x,四边形EFGH 的面积为S,则 S=2a-x 2-(2-x)(a-x) =－2x 2+(a+2)x= …………4分(1)若24a +≤2，即2<a ≤6, 则当x=24a +时，S 取得最大值是2max (2)8a S +=；…………8分（2）若24a +>2，即a>6,函数S=－2x 2+（a+2）x 在区间（0,2]上是增函数， 则当x=2时，S 取得最大值是max 24S a =-.综上可得面积EFGH 的最大值为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+642628)2(2a a a a …………12分21解：（1）∵e e xe x x g 22)(22=≥+= 当且仅当xe x 2=取“=” ∴当e x =时，)(x g 的最小值是2e ．∴m x g =)(有零点，只需e m 2≥．∴m 的取值范围为),2[∞+e …………6分（2）若0)()(=-x f x g 有两个相异实根，则函数)(x g 与)(x f 图象有两个不同的交点．如图所示，作出函数)0()(2>+=x xe x x g 的大致图象． ∵2221)(12)(e m e x m ex x x f +-+--=-++-=∴其对称轴e x =,21max )(e m x f +-=…………10分若函数)(x f 与)(x g 的图象有两个交点． 必须有e e m 212>+-即122++->e e m 即0)()(=-x f x g 有两个相异实根∴m 的范围是),12(2∞+++-e e …………12分22解：(1)a ＝0时，则A ＝{(x ，y)|x ＝－1}，由方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，4x 2＋2x －2y ＋5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝72，即A∩B＝{(－1，72)}．…………4分(2)a ＝1时，A ＝{(x ，y)|y 2－x －1＝0}． 若存在非零自然数k 、b ， 使得(A∩C)∪(B∩C)＝∅， 则A∩C＝∅，B∩C＝∅.此即方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋1，y ＝kx ＋b ，和方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋2x －2y ＋5＝0，y ＝kx ＋b均无解，∴k 2x 2＋2bkx ＋b 2＝x ＋1无解且4x 2＋2x －2(kx ＋b)＋5＝0也无解，…6分 即⎩⎪⎨⎪⎧k≠0，Δ1＝(2bk －1)2－4k 2(b 2－1)＜0，Δ2＝4(1－k)2－16(5－2b)＜0，此即4k 2－4bk ＋1＜0，且k 2－2k ＋8b －19＜0， …………8分∴方程4k 2－4bk ＋1＝0的判别式Δ3＝16b 2－16＞0，又∵k 2－2k ＋8b －19＜0，∴(k－1)2＜20－8b ，∴b 2＞1且b ＜52成立， …………10分又b∈N ，∴b＝2，此时4k 2－8k ＋1＜0，且k 2－2k －3＜0，由此得2－32＜k ＜2＋32，得k ＝1，即所求b ＝2，k ＝1.所以存在非零自然数b ＝2，k ＝1，使得(A∩C)∪(B∩C)＝∅. …………12分。
山西省康杰中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题
山西省康杰中学2013-2014学年高一上学期期中2013.11一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．下列集合中结果是空集的是( )A ．{x ∈R|x 2－4＝0}B ．{x|x>9或x<3}C ．{(x ，y)|x 2＋y 2＝0}D ．{x|x>9且x<3}3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝xC ．y ＝1x 2D ．y ＝12x4．函数f(x)＝125x x -+-的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．函数f(x)＝|lgx|，则f(14)、f(13)、f(2)的大小关系是( )A ．f(2)>f(13)>f(14)B ．f(14)>f(13)>f(2)C ．f(2)>f(14)>f(13)D ．f(13)>f(14)>f(2)6．若函数y ＝f(x)的定义域是[2,4]，则y ＝f(12log x )的定义域是( )A ．[12，1]B ．[116，14]C ．[4,16]D ．[2,4]7．函数y ＝－1x －1＋1的图象是下列图象中的( )8．已知f(x)＝ax 7－bx 5＋cx 3＋2，且f(－5)＝m ，则f(5)＋f(－5)的值为( )A ．0B ．4C ．2mD ．－m ＋49．函数y ＝log 0.6(6＋x －x 2)的单调增区间是( )A ．(－∞，12]B ．[12，＋∞)C ．(－2，12]D ．[12，3)10．函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且B ．02<=a bC ．02>=a bD ．的符号不确定b a ,11．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ） A ．4 B. 3C ． 2 D. 112．函数()log |1|a f x x =+，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．()f x 在(,)-∞+∞上是减函数二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设集合A ＝{－1,0,3}，B ＝{a ＋3,2a ＋1}，A∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 14. 函数11x y a-=+(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .15．已知函数{2log 0()20xx x f x x >=≤,则满足1()2f a <的a 的取值范围是________. 16. 若幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在x ∈(0,+∞)上为减函数,则实数m 的值是 . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a ＝－2，求A∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) (1)计算：3333212log 2log 3log 92--； (2)已知27,64x y ==.化简并计算：19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，(a ＞0，a≠1)．(1)设a ＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f (12)＝25，f (1)=1.(1)求实数a 、b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x f x x=-. （I ）求()1f -的值； （II ）求()f x 的解析式；（III ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立， 求实数k 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5 CDACB 6-10 BABDB 11-12 DA 二、填空题13． a ＝0或1 14. (1,2) 15． (－∞，－1)∪(0，2) 16. m=3 三、解答题17．[解析] (1)当a ＝－2时，集合A ＝{x|x ≤1}，∁R B ＝{x|－1≤x ≤5}；∴A ∩∁R B ＝{x|－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x|x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}， A ⊆B ，∴a ＋3<－1， ∴a<－4.18．[解析] (1) 原式＝log 34－log 3329－1233log= log 34－log 3329＋log 38＝log 3(4×932×8)＝log 39＝2∴原式＝24×(26)16＝48.19．[解析] (1)a ＝－1，f(x)＝x 2－2x ＋2.对称轴x ＝1，f(x)min ＝f(1)＝1，f(x)max ＝f(－5)＝37， ∴f(x)max ＝37，f(x)min ＝1.(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≤－5. 当－a ≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≥5.综上a ≤－5或a ≥5。
(新课标I版01期)2014届高三数学_名校试题分省分项汇编专题04_三角函数与三角形(含解析)理
（新课标I 版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形（含解析）理一．基础题组1. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．252. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=（ ） A ．13-B ．23-C ．13D ．233. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-【答案】A. 【解析】试题分析：212cos ()1cos()sin[()]sin()6232363παππππααα+-=+=-+=-=，选A. 考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.4. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sin xy = D.2cosx y =5. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（ ）A ．B ．0x = C7. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图像知1A =，724()123T ππππω=-==，∴2ω=，又∵23πϕπ⨯+=，∴3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+将图像向右平移π6个长度单位可得到()sin 2g x x =. 考点：1.由图像确定函数解析式；2.图像变换.8. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】函数x x y sin 2cos 2+= (656ππ≤≤-x )的值域是_______________。
山西省康杰中学高三数学第三次模拟试题 理 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}2|2,|2x A x y x x B y y ==-==，则A B ⋂=（ ）A. (0,2)B. [0,2]C. (1,2]D. (0,2] 2. 在复平面内，已知复数1i z i =-，则其共轭复数z 的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 设,x y 满足约条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113 D. 44. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 10B. －6C. 3D. －155. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. (836π+ B. (8236π+ C. (636π+ D. (9236π+ 6. 函数23ln()y x x =+的图象大致是（ ）7. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －18.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 点P 在曲线33cos sin 22y x x =-上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A. 2[,]33ππ B. 2[0,][,)33πππ⋃ C. 5[,]66ππ D. 5[0,][]66πππ⋃， 10. 函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2πϕ<）在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 62211. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 直线12. 具有性质1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ①1;y x x =-②1y x x =+；③0(01)0(1)1(1)x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. ①③ B.①② C.②③ D.①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于__________.14. 在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.15. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积和的14，且样本容量为50，则中间一组的频数为___________. 16. 已知圆22:3,C x y +=直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使060OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是__________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 中，n S 为}{n a 的前n 项和，且12n n a S -=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T 18. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC=2，EA ⊥EB.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ，使CE ∥平面FBD ？若存在，求出EF EA；若不存在，请说明理由. 19. （本小题满分12分）有5位同学相约参加某一电视娱乐节目，其中有2人已经参加过，另外3人没有参加过.（1）从这些同学中随机选出2人，求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率.（2）若参加此节目需要预选，参加过此节目的同学通过的概率为12，没有参加过的同学通过预选的概率是13，记通过预选的人数为X. 求X 的分布列和数学期望. 20. （本小题满分10分）设()()ln 1f x x a x ax =+-+（1）0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若1a ≥，对任意的1[,1]2x ∈, 求()f x 的最大值.21. （本小题满分10分）设A 、B 分别是直线22y x =和22y x =-上的动点，且||2AB =，设O 为坐标 原点，动点P 满足OP OA OB =+.（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点(3,0)做两条相互垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点P 的轨迹相交弦分别为CD 、 EF ，设CD 、EF 的弦中点分别为M 、N ，求证：直线MN 恒过一个定点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD的延长线于E 、F ，且CD 2=AB ·DF.（1）△ABC ～△CDF ；（2）EF 是⊙O 的切线.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程 2x t =，为 （t 为参数）2y t =，（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）以A （1，0）为极点，AB 为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|.f x x a a =-+（1）()f x ≤6的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n f n m +-≤成立，求实数m 的取值范围.。
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四校三联数学（理科）试题 第 1 页 共 6 页
2014届高三年级第三次四校联考
数学试题（理科）
命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中
【考试时间120分钟，满分150分】
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设U=R ，A={x ⎢y=x x},B={y ⎢y=－x 2
}，则A∩(C U B)=( ) A.φ
B.R
C. {x ⎢x>0}
D.{0}
2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22
z z
+=( ) A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i +
3.下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( ) A.2
B.3
C.4
D.5
4.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A.3 B.－6 C.10 D.－15
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5.实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( ).
A. 2
B.
132
C.
94
D. 5
6.等比数列{}n a 满足0,n a >n N +∈,且23232(2)n n a a n -=≥ ，则当1n ≥时， 2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=( ) A. (21)n n -
B . 2(1)n +
C. 2
n
D. 2(1)n -
7.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π
6)取得
最小值时x 的集合为（ ）
A. {x ⎢x= k π-π
6, k ∈Z }
B. {x ⎢x= k π-π
3, k ∈Z }
C. {x ⎢x=2k π-π
6
, k ∈Z }
D. {x ⎢x=2k π-π
3
, k ∈Z }
8.右图可能是下列哪个函数的图象（ ） A.y=2x
－x 2
－1 B. y =2x
sinx
4x +1
C.y=(x 2
－2x)e x
D. y=x
lnx
9.向边长分别为13,6,5的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A ．18
1π-
B. 12
1π
-
C. 19
π-
D. 4
1π
-
10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
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A ．12种 B.16种 C.24种 D. 36种
11. 三棱锥P —ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面
ABC ，
PA ＝2AB ＝6，则该球的体积为( )
A ．163π
B ．323π
C ．48π
D ．643π
12.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线
于,A B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()2,+∞
B ．()1,2
C ．3,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D ． 31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 如果(2x －1)6
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋…＋a 6x 6
，那么a 1＋a 2＋…＋a 6的值等于 .
14. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →
在
向量BC →
方向上的投影为 .
15.
已知(0)()(0)
x e
x f x x -⎧≤⎪=>,1
()()2
g x f x x b =-
-有且仅有一个零点时，则b 的取值范围是 .
16.若数列{}n a 与{}n b 满足1
113(1)(1)1,,2
n n
n n n n n b a b a b n N -++++-+=-+=
∈，且
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12a =,设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则63S = .
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． cos A ＝2
3
，sin B
cos C ．
(1)求tan C 的值；
(2)若a
∆ABC 的面积．
18. （本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为3
2
，且每题正确完成与否互不影响.
（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
19. (本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDEF 中，AB∥CD，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC＝60°, 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD ，CF ＝1． （1）求证：平面FBC⊥平面ACFE ；
（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成 二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cos θ的取值范围．
20. (本小题满分12分)抛物线C 1：2
4y x =的焦点与椭圆C 2：22
221(0)
x y a b a b
+=>> F
B
C D
E
M
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的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A ，C 1, C 2在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，
且OAB ∆
的面积为
3
a . (1)求椭圆C 2的标准方程；
（2）过A 点作直线l 交C 1于C,D 两点，连接OC,OD 分别交C 2于E,F 两点，记OEF ∆，
OCD ∆的面积分别为1S ,2S .问是否存在上述直线l 使得213S S =，若存在，求直线
l 的方程；若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)设函数-1()=x e f x x
（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；
（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式f(x)-1<a 成立．
请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于C B ,两点，且AC AB 3
1
=，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的
半径为2，0
30=∠EBC （1）求AF 的长；
（2）求证：ED AD 3=.
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23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为sin x y α
α⎧=⎪⎨=⎪⎩
（α为参数），以原点O
为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
24)4
sin(=+π
θρ
（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.
24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()312--+=x x x f (1)求函数()x f y =的最小值;
(2)若2
7
2)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。