北师大版九年级数学下册第二章 二次函数周周测1(2.1)
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数测试卷
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数测试卷[范围：第二章 时间：120分钟 分值：120分]一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列函数中，是二次函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝x 2＋1D ．y ＝3x 2－x2．抛物线y ＝x 2－2x 的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－23．已知点(－7，y 1)，(－3，y 2)，(4，y 3)都在二次函数y ＝3(x ＋1)2的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 34．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A ．－2B ．－4C ．2D ．45．如图1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，对于下列说法：①ac ＞0；②2a ＋b ＞0；③4ac ＜b 2；④a ＋b ＋c ＜0；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的是( )图1A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤6．已知一次函数y ＝－kx ＋k 的图象如图2所示，则二次函数y ＝－kx 2－2x ＋k 的图象大致是( )图2图3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．请写出一个图象开口向下，以y 轴为对称轴，且经过点(1，－1)的二次函数的表达式：________． 8.将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y＝x 2－2x －3，则b ＝________，c ＝________．9．将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5沿x 轴翻折后所得新抛物线的表达式为____________．10．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两个实数根是__________．11．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m ，则池底的最大面积是________m 2.12．已知二次函数y ＝(x －h )2－3(h 为常数)，在自变量x 的值满足2≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．已知抛物线过点(－1，0)，(5，0)和(0，－52)．(1)求抛物线的表达式；(2)将该抛物线绕它的顶点旋转180°，求旋转后所得新抛物线的表达式．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：(1)(2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；(3)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．15．在图4①②所示的抛物线中，抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线l 是它的对称轴．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图：(保留作图痕迹，不要求写作法)(1)在图①中直线l 上作点P ，使线段P A ＋PC 最短； (2)在图②中作线段CD ，使线段CD ∥AB .图416．已知二次函数y＝(k－1)x2＋x＋1.(1)若函数图象与x轴有交点，求k的取值范围；(2)若函数图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(3)请直接写出当函数图象与x轴只有一个交点时k的值．17．如图5，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)P是y轴正半轴上一点，且△P AB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．图5四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某商店以8元/个的价格购进1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y(个)与销售价格x(元/个)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)(2)该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．19．如图6，二次函数y1＝(x＋2)2＋m的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于点A(－1，0)和点B，且与y 轴交于点C，点B和点C关于抛物线的对称轴对称．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足y1>y2的x的取值范围．图620．如图7，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，m )，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C .(1)求抛物线的表达式．(2)是否存在这样的点P ，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图7五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图8①，四边形ABCD 是矩形，AB ＝20，BC ＝10，以CD 为斜边向矩形外部作等腰直角三角形GDC ，∠G ＝90°，点M 在线段AB 上，且AM ＝12，点P 沿折线ADG 运动，点Q 沿折线BCG 运动(点P ，Q 均不与点G 重合)，在运动过程中始终保持线段PQ ∥AB .设PQ 与AB 之间的距离为x .(1)如图②，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，求x 的值； (2)在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积．图822．如图9，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)若P为二次函数图象上的一点，F为二次函数图象的对称轴上一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)连接BC，E是二次函数在第四象限内图象上的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．图9六、(本大题共12分)23．如图10①，已知直线l：y＝－x＋2与y轴交于点A，抛物线ρ：y＝a(x－h)2＋k过点A，其顶点B在直线l上且点B的横坐标为1.(1)求抛物线ρ的表达式．(2)如图②，将抛物线ρ沿直线l平移使顶点B落在直线上的点D(点D在点B的右边)处，得到抛物线ρ′，且抛物线ρ′与原抛物线ρ交于点C，连接AC，DC.△ACD能否是直角三角形？若能，求此时抛物线ρ′的表达式及点C的坐标；若不能，请说明理由．图10参考答案1．D 2．A 3．B 4.B 5.C 6.B 7．y ＝－x 2(答案不唯一) 8．2 09．y ＝－2x 2＋4x －5 10．x 1＝1，x 2＝2 11．625 12．0或613．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －5)． ∵抛物线过点(0，－52)，∴－52＝a(0＋1)(0－5)，解得a ＝12，∴抛物线的表达式为y ＝12(x ＋1)(x －5)＝12x 2－2x －52.(2)将抛物线的表达式化为顶点式为y ＝12(x －2)2－92.∵将抛物线绕它的顶点旋转180°，∴新抛物线的表达式中的二次项系数为－12，顶点不变，∴旋转后所得新抛物线的表达式为y ＝－12(x －2)2－92＝－12x 2＋2x －132.14．解：(1)y ＝12x 2＋x －4.(2)x<－1.(3)∵方程12x 2＋x －4＝k 有两个不相等的实数根，即方程12x 2＋x －4－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝12－4×12×(－4－k)＝1＋2(4＋k)＝9＋2k>0，∴k>－92.15．解：(1)如图①，点P 就是所求作的点．(2)如图②，CD 就是所求作的线段．16．解：(1)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝12－4(k －1)＝－4k ＋5≥0， ∴k ≤54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤54且k ≠1.(2)∵二次函数y ＝(k －1)x 2＋x ＋1的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b 2－4ac ＝－4k ＋5>0， ∴k<54.又∵k ≠1，∴k 的取值范围是k<54且k ≠1.(3)k ＝54.17．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋5x ＋n 经过点A(1，0)， ∴0＝－12＋5×1＋n ， ∴n ＝－4，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4. (2)∵抛物线的表达式为y ＝－x 2＋5x －4， 令x ＝0，则y ＝－4，∴点B 的坐标为(0，－4)，∴AB ＝17. ①当PB ＝AB ＝17时， OP ＝PB －OB ＝17－4， ∴P(0，17－4)．②当PA ＝AB 时，点P ，B 关于x 轴对称， ∴P(0，4)．综上可知，点P 的坐标为(0，17－4)或(0，4)．18．解：(1)由表格可猜测y 是x 的一次函数，设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b. ∵当x ＝18时，y ＝30；当x ＝16时，y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧18k ＋b ＝30，16k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝120， ∴y ＝－5x ＋120.经验证，表中其他各组对应值也符合所求关系式， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－5x ＋120. (2)设日销售利润为W 元，依题意得W ＝(x －8)(－5x ＋120)＝－5x 2＋160x －960＝－5(x －16)2＋320，∴当x ＝16时，W 取得最大值，为320，∴当销售价格为16元/个时，可使日销售利润最大，最大为320元．(3)一个月不能销售完这批文具盒．理由如下：由题意知根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，则日销售量为－5×16＋120＝40(个)，销售天数为1600÷40＝40(天)，∴一个月不能销售完这批文具盒．19．解：(1)由二次函数图象过点A(－1，0)，得(－1＋2)2＋m ＝0，∴m ＝－1，∴二次函数的表达式为y 1＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝－2.∵点B 和点C 关于抛物线的对称轴对称，∴B(－4，3)．∵一次函数y 2＝kx ＋b 的图象过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的表达式为y 2＝－x －1.(2)x 的取值范围是x<－4或x>－1.20．解：(1)∵点B(4，m)在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝6，∴B(4，6)．∵点A(12，52)和B(4，6)在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＋6＝52，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－8， ∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)存在．设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498. ∵12<n<4，∴当n ＝94时，线段PC 的长最大且最大值为498. 21．解：(1)由题意得PQ ＝20，AM ＝12，PA ＝x ，∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）·PA 2＝（20＋12）x 2＝48，解得x ＝3. (2)①当点P 在AD 上，即0<x ≤10时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（20＋12）x 2＝16x. ∵16>0，∴S 四边形AMQP 随着x 的增大而增大，∴当x ＝10时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为160.②如图，当点P 在DG 上，即10<x<20时，S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2. ∵PQ ∥AB ，∴∠GPQ ＝∠GDC ，∠GQP ＝∠GCD ，∴△GPQ ∽△GDC.过点G 作GE ⊥AB 于点E ，交PQ 于点H ，交CD 于点F ，则GH ⊥PQ ，GF ⊥CD.由题意易得GF ＝DF ＝10，EF ＝BC ＝10.∵△GPQ ∽△GDC ，∴PQ DC ＝GH GF， 即PQ 20＝10－（x －10）10， ∴PQ ＝40－2x ，∴S 四边形AMQP ＝（PQ ＋AM ）x 2＝（40－2x ＋12）2x ＝－x 2＋26x ＝－(x －13)2＋169. ∵－1<0，∴当x ＝13时，S 四边形AMQP 取得最大值，最大值为169.∵160<169，∴在运动过程中，四边形AMQP 的最大面积为169.22．解：(1)由二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A(1，0)，B(3，0)，得y ＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3. 故二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)①当AB 为平行四边形的边时，如图①.则PF ＝AB ＝2，∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴点P 的横坐标为0或4.当x ＝0时，y ＝3，此时点P 的坐标为(0，3)；当x ＝4时，y ＝3，此时点P 的坐标为(4，3)．∴点P 的坐标为(0，3)或(4，3)．②当AB 是平行四边形的对角线时，如图②.∵AB 的中点坐标为(2，0)，点F 的横坐标为2，由平行四边形对角线的性质可知点P 的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝－1.∴点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，当以点A ，B ，P ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1)．(3)如图③，易知直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3，∴设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)，其中1<x<3，∴S 四边形AEBD ＝12AB(y D －y E )＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x. ∵－1＜0，故S 四边形AEBD 有最大值，当x ＝32时，其最大值为94，此时点E 的坐标为(32，－34)． 23．解：(1)∵点A ，B 在直线l 上且点B 的横坐标为1，∴A(0，2)，B(1，1)．∵点B(1，1)是抛物线的顶点，∴抛物线ρ：y ＝a(x －1)2＋1.∵点A(0，2)在抛物线ρ上，∴2＝a(0－1)2＋1，解得a ＝1，∴抛物线ρ的表达式为y ＝(x －1)2＋1＝x 2－2x ＋2.(2)能．由题意知，若△ACD 为直角三角形，则∠CAD ＝90°或∠ACD ＝90°.①当∠CAD ＝90°时，易得直线AC 的表达式为y ＝x ＋2.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x ＋2，y ＝x ＋2，消去y ，得x 2－2x ＋2＝x ＋2，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴C(3，5)．∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n ，则点D 的纵坐标为2－n ，∴抛物线的表达式为y ＝a(x －n)2＋2－n.∵a ＝1且抛物线过点C(3，5)，∴5＝(3－n)2＋2－n ，解得n 1＝1(舍去)，n 2＝6，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －6)2－4＝x 2－12x ＋32.②当∠ACD ＝90°时，如图，过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F. ∵点D 在直线l 上，设点D 的横坐标为n′，则点D 的纵坐标为2－n′.∵a ＝1，∴抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －n′)2＋2－n′.∵点C 是两抛物线的交点，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（x －1）2＋1，y ＝（x －n′）2＋2－n′， 消去y ，得(x －1)2＋1＝(x －n′)2＋2－n′，解得x ＝n′2， ∴点C 的坐标为(n′2，n′24－n′＋2)． ∵∠ACD ＝∠CFD ＝90°，∴∠ACE ＋∠DCF ＝90°，∠DCF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CDF.又∵∠AEC ＝∠CFD ＝90°，∴△AEC ∽△CFD ，∴AE CF ＝CE DF， ∴AE n′2＝n′2n′24， ∴AE ＝1，∴点C 的纵坐标为3，∴n′24－n′＋2＝3，解得n′1＝2－2 2(舍去)，n′2＝2＋2 2， ∴n′2＝1＋2，2－n′＝－2 2. ∴C(1＋2，3)，抛物线ρ′的表达式为y ＝(x －2－2 2)2－2 2.。
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)
九年级下册第二章《二次函数》练习题(满分：100分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4 C．12(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x2答案：D2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）D．（3，0）答案：B3．把二次函数y＝－14x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2 B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4 D．y＝21122x＋3答案：C4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为() A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1 答案：C5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)答案：D6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是()A．－8 B．8 C．±8 D．6答案：B6题图8题图9题图7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＝y2答案：A8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值 6C．有最小值0、最大值 6 D．有最小值2、最大值 6答案：B9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是()。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数检测题及答案.doc
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】第二章单元检测卷一、选择题（每小题3分；共33分）1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（）A. -1＜x＜3B. x＜-1C. x＞3D. x＜-1或x＞32.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A. a+b=kB. 2a+b=0C. b＜k＜0D. k＜a ＜03.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （5，4）B. （1，4）C. （1，1）D. （5，1）4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A. m﹣1的函数值小于0B. m﹣1的函数值大于0C. m﹣1的函数值等于0D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b=﹣2，c=﹣1D. b=﹣3，c=26.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( )A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-28.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A. 1月，2月B. 1月，2月，3月C. 3月，12月D. 1月，2月，3月，12月10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. y=（x+1）2﹣13B. y=（x﹣5）2﹣3C. y=（x﹣5）2﹣13D. y=（x+1）2﹣311.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）A. 0B. －1 C. 1 D. 2二、填空题（共10题；共30分）12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________ x 0.4 0.5 0.6 0.7ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.5917.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．18.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________x …﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .三、解答题（共4题；共37分）22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD 时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．参考答案一、选择题A C DB B A BCD D B二、填空题12.＜﹣2 13. 0 14.15. 3 16. 0.5＜x＜0.6 17.＞18. - ≤a≤- 19. y=﹣2x2﹣520. 0＜x＜1或3＜x＜4 21. m≥﹣三、解答题22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．23.解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k= ，和点（2，）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ = ，解得a= ，所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ，当x=0时，y= ×9+ = ，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）．将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3（2）解：如图1所示：令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．∴AB=4．∵S△ACD= S四边形ACBD，∴S△ADC：S△DCB=3：5．∴AE：EB=3：5．∴AE=4×= ．∴点E的坐标为（﹣，0）．设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣3．∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．∴点D的坐标为（﹣4，5）（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：，解得：k=3，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣= ．∴直线DE的解析式为y=﹣x+ ．将y=3x﹣3与y=﹣x+ 联立解得：x=2，y=3．∴点E坐标为（2，3）．依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ．∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ．在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB．∴∠BPC=∠Q．又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG∴∠DBE=∠DGB．又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．∵D（﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB．∴∠DBN=45°．∴∠PBM=45°．∴PM=MB设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．∴点P的坐标为（﹣2，3）．∴PC∥x轴．∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC．∴点E与点F的纵坐标相同．将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ （舍去）．∴点F的坐标为（﹣1 ，3）．∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
北师大版数学九年级下第二章《二次函数》测试题含答案
北师大版数学九年级下册第二章全章测试题一、选择题(3分×10＝30分)1．(2021，益阳)抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)2．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，03．(2021，衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值分别为( )A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝24．已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y15．已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝mx的大致图象是( )6．某市烟花厂为该市4.18烟花三月经贸旅游特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52t2＋20t＋1.若这种礼炮点火开空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3s B．4s C．5s D．6s7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．168．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞310．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为()二、填空题(3分×10＝30分)11．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为____________12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为____________________．13．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有_____________(填写所有正确选项的序号)．14．二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．15．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝1100v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．16．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，最大值是____．17．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．18．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：(1)开口向下；(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，这样的二次函数的解析式可以是__________________________________________.19．2021年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－29x2＋89x＋109，则羽毛球飞出的水平距离为__________米．20．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2021的坐标为______________．三、解答题(共60分)21．(7分)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)．(1)求b、c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象．22．(8分)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(－2，4)，过点A 作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA.(1)求△OAB的面积；(2)若抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A.①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)．24．(8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．(8分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm.点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．26．(9分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种工具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27．(12分)如图，已知抛物线y＝38x2－34x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案:一、1---10 ADBAA BBBDB 二、11. y＝a(1＋x)212. 直线x＝213. ①③14. (0，－4)15. 会16. －5 417. －118. 答案不唯一，只要满足b＝－4a，a＜0即可，如y＝－x2＋4x＋3，y＝－2x2＋8x －3等．19. 520. (4027，4027)三21. 解：(1)b＝－4，c＝3(2) (2，－1)，x＝2(3)画图略22. 解：(1)当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象都经过y轴上的一个定点(0，1)(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以(－6)2－4m＝0，m＝9.综上可知，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.23. 解：(1)4(2)①c＝4；②∵y＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5，∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)，AB的中点E的坐标是(－1，4)，OA的中点F的坐标是(－1，2)，∴m的取值范围为1＜m＜324. 解：(1)y＝－x＋180(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)＝－x2＋280x－18000＝－(x－140)2＋1600；当x＝140，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．25. 解：(1)y＝－x2＋9x(0＜x≤4)(2)y＝－(x－92)2＋814，∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的面积的最大值是20cm2.26. 解：(1)w＝(x－20)[250－10(x－25)]＝－10(x－20)(x－50)＝－10x2＋700x－10000 (2)∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250，∴当x＝35时，w取到最大值2250.即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元(3)∵w＝－10(x－35)2＋2250，∴函数图象是以x＝35为对称轴且开口向下的抛物线．∴对于方案A，20＜x≤30，此时w随x的增大而增大，∴x＝30时，w取到最大值2000.∴当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2000元；对于方案B ，则有⎩⎨⎧250－10（x －25）≥10，x －20≥25.解得45≤x ≤49.此时w 随x 的增大而减小．故当x ＝45时，w 取到最大值1250，∴当采用方案B 时，销售单价为45元可获得最大利润为1250元．两者比较，还是方案A 的最大利润更高．27. 解：(1)∵y ＝38x 2－34x －3，∴当y ＝0时，38x 2－34x －3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4.当x ＝0，y ＝－3.∴A 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－3) (2)∵y＝38x 2－34x －3，∴对称轴为直线x ＝342×38＝1.∵AD 在x 轴上，点M 在抛物线上，∴当△MAD 的面积与△CAD 的面积相等时，分两种情况：①点M 在x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M 与点C 关于直线x ＝1对称，∵C 点坐标为(0，－3)，∴M 点坐标为(2，－3)；②点M 在x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M 点到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离3.当y ＝3时，38x 2－34x －3＝3，解得x 1＝1＋17，x 2＝1－17，∴M 点坐标为(1＋17，3)或(1－17，3)．综上所述，所求M 点坐标为(2，－3)或(1＋17，3)或(1－17，3)(3)结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P 满足题意：①若BC ∥AP 1，此时梯形为ABCP 1.由点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，可知BC ∥x 轴，则P 1与D 点重合，∴P 1(－2，0)．∵P 1A ＝6，BC ＝2，∴P 1A≠BC ，∴四边形ABCP 1为梯形；②若AB ∥CP 2，此时梯形为ABCP 2.∵A 点坐标为(4，0)，B 点坐标为(2，－3)，∴直线AB的解析式为y＝32x－6，∴可设直线CP2的解析式为y＝32x＋n，将C点坐标(0，－3)代入，得n＝－3，∴直线CP2的解析式为y＝32x－3.∵点P2在抛物线y＝38x2－34x－3上，∴38x2－34x－3＝32x－3，化简得：x2－6x＝0，解得x1＝0(舍去)，x2＝6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2(6，6)．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．。
九年级数学下册第二章二次函数周周测 2.2北师大版(1)
2.2 二次函数的图像与性质一、选择题1. 抛物线y ＝( x －2) 2 +3的顶点坐标是（）．A．(2,3) B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3)2. 把抛物线y ＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．A．y ＝－( x －1) 2 +3 B．y ＝－( x +1) 2 +3 C．y ＝－( x －1) 2 －3 D．y ＝－( x +1) 2 －33. 已知二次函数y ＝－x 2 + bx + c 中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点A ( x 1 ，y 1 )，B ( x 2 ，y 2 )在函数的图象上，当0＜x 1 ＜1，2＜x 2 ＜3时，y 1 与y 2 的大小关系正确的是（）．A．y 1 ≥y 2 B．y 1 2 1 2 ．y 1 ≤y 24. 若把函数y ＝x 的图象用E ( x ，x )表示，函数y ＝2 x +1的图象用E ( x, 2 x +1)表示，…，则E ( x ，x 2 －2 x +1)可以由E ( x ，x 2 )怎样平移得到（）．A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5. 下列抛物线中，开口最大的是（）A． B． C．y ＝－x 2 D．6. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A．(1，2)，直线x ＝1B．(－1，2)，直线x ＝－1C．(－4，－5)，直线x ＝－4D．(4，－5)，直线x ＝47. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（）A．y ＝x 2 +3 B．y ＝x 2 －3C．y ＝( x +3) 2 D．y ＝( x －3) 28. 已知函数y ＝－3 x 2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x 轴向上平移两个单位，y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y ＝－3( x +1) 2 +2 B．y ＝－3( x －1) 2 －1C．y ＝3( x +1) 2 +2 D．y ＝3( x －1) 2 －29. 在平面直角坐标系中，函数y ＝－x +1与y ＝( x －1) 2 的图象大致是（）10. 二次函数y ＝ax 2 + bx + c 中，b 2 ＝ac ，且x ＝0时，y ＝－4，则（）A．y 最大值＝－4 B．y 最小值＝－4C．y 最大值＝－3 D．y 最小值＝－3二、填空题11. 将y ＝2 x 2 －12 x －12变为y ＝a ( x －m ) 2 + n 的形式，则m n ＝__________.12. 当x ＝__________时，二次函数y ＝x 2 +2 x －2有最小值．13. 抛物线y ＝2 x 2 －bx +3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．14. 已知抛物线y ＝ax 2 + bx + c ( a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1 )，(2，y 2 )，试比较y 1 和y 2 的大小：y 1 __________ y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)．15. 二次函数的一般式为____________；若抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设该抛物线的顶点式为____________；若抛物线与x轴交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），则可设该抛物线的两点式为____________.16. 抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.三、解答题17. 已知反比例函数的图象经过点(－1,－2).（1）求y 与x 的函数关系式;（2）若点(2, n )在这个图象上,求n 的值.18.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标检测题(含答案)
北师大版九年级数学下册 第二章 达标检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．关于函数y ＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是（ C ）A .y 是x 的二次函数B ．二次项系数是－10C ．一次项是100D ．常数项是20 0002．对于二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，若b ＋c ＝0，则二次函数的图象一定过点（ D ）A .(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)3．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为（ D ）A .y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－34．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在的高度最高的是( B )A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是（ B ） A.当x >0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．(苏州中考)若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( D )A ．x 1＝0，x 2＝4B ．x 1＝1，x 2＝5C ．x 1＝1，x 2＝－5D ．x 1＝－1，x 2＝57．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ D ）8．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象经过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax（ B ）A.有最大值a 4 B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 49．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b 的值为（ B ）A.－5 B ．4或－4 C ．4 D ．－410．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的个数为（ C ）①若点P (－3，m )，Q (3，n )在抛物线上，则m <n ；②c ＝a ＋3；③a ＋b ＋c <0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线x ＝2 .12．在同一直角坐标系下，抛物线y1＝ax2＋bx与直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式ax2＋bx>2x的解集是0<x<2 .13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y＝－x2＋4x－3 .14．(河南中考)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3>y1>y2 .15．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b 的取值范围是b≤1 .16．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4 .17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 m，底部宽度OM为12 m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是15 m .18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为(1＋2，2)或(1－2，2) ．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象写出A，B，C三点坐标；(2)求出此二次函数的表达式．解：(1)A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)．(2)设y ＝ax 2＋bx －3，将A (－1，0)，C (4，5)代入得⎩⎨⎧a －b －3＝0，16a ＋4b －3＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2， ∴二次函数表达式为y ＝x 2－2x －3.20．(10分)(福建中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m .(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A (3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．解：(1)由题意得：4＋4m >0，∴m >－1.(2)将A (3，0)代入得：－9＋6＋m ＝0，∴m ＝3，∴B (0，3)，对称轴为直线x ＝1，在Rt △AOB 中，OB ＝OA ＝3，∴∠BAO ＝45°，∵AH ＝2，∴PH ＝2，∴P 的坐标为(1，2)．21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－12x 2＋2x ＋6的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧)．(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；(2)把点B 向上平移m 个单位长度得点B 1.若点B 1向左平移n 个单位长度，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m >0，n >0，求m ，n 的值．解：(1)令y ＝0，则－12x 2＋2x ＋6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6， ∴A (－2，0)，B (6，0)．由函数图象得当y ≥0时，－2≤x ≤6. (2)由题意得B 1(6－n ，m )，B 2(－n ，m )．函数图象的对称轴为直线x ＝－2＋62＝2. ∵点B 1，B 2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6－n ＋（－n ）2＝2，∴n ＝1. ∴m ＝－12×(－1)2＋2×(－1)＋6＝72， ∴m ，n 的值分别为72，1.22．(12分)(抚顺中考)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)y与x的函数关系式为y＝－x＋150(20≤x≤90)．(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4 000，解得x1＝70，x2＝100>90(不合题意，舍去)．故该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．(3)W与x的函数关系式为W＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3 000＝－(x－85)2＋4 225，∵－1<0，∴当x＝85时，W值最大，W最大值是4 225，∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润最大，此时的最大利润为4 225元．23．(12分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，①求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．②球能否越过球网？球会不会出边界？请说明理由．(2)若球一定能越过球网，又不会出边界，求h的取值范围．解：(1)①当h＝2.6时，有y＝a(x－6)2＋2.6.其图象过点(0，2)，得36a＋2.6＝2，解得a＝－1 60.所以y＝－160(x－6)2＋2.6.②当h＝2.6时，由(1)知y＝－160(x－6)2＋2.6.由于当x＝9时，y＝－160(9－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能越过球网；由－160(x－6)2＋2.6＝0，x>0，得x＝6＋156>18.或由x＝18时，y＝－160(18－6)2＋2.6＝0.2>0，所以球落地时会出界．(2)根据题设知y＝a(x－6)2＋h.由图象经过点(0，2)，得36a＋h＝2，①由球能越过球网，得9a＋h>2.43，②由球不出边界，得144a＋h≤0.③解得h≥83，所以h的取值范围是h≥83.24.(14分)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B (－2，0)，点C (8，0)，与y 轴交于点A .(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的表达式；(2)连接AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求点N 的坐标；(3)连接OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系．解：(1)将点B ，C 的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋4＝0，64a ＋8b ＋4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝－14，b ＝32. ∴二次函数的表达式为y ＝－14x 2＋32x ＋4. (2)设点N 的坐标为(n ，0)(－2<n <8)，则BN ＝n ＋2，CN ＝8－n . ∵B (－2，0)，C (8，0)，∴BC ＝10.在y ＝－14x 2＋32x ＋4中， 令x ＝0，则y ＝4.∴点A (0，4)，OA ＝4.∴S △ABN ＝12BN ·OA ＝12(n ＋2)×4＝2(n ＋2)． ∵MN ∥AC ，∴AM AB ＝NC BC ＝8－n 10，∴S △AMN S △ABN ＝AM AB＝8－n 10， ∴S △AMN ＝8－n 10S △ABN ＝15(8－n )(n ＋2)＝－15(n －3)2＋5. ∵－15<0，∴当△AMN 的面积最大时，n ＝3，即N (3，0)． (3)当N (3，0)时，N 为BC 边的中点．∵MN ∥AC ，∴M 为AB 边中点，∴OM ＝12AB . ∵AB ＝OA 2＋OB 2＝25，AC ＝OC 2＋OA 2＝45，∴AB ＝12AC ，∴OM ＝14AC .。
北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_单元检测试卷(有答案)
北师大九年级数学下册第二章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A.y=1x2+x B.y=ax2+bx+cC.y=x2−(x+7)2D.y=(x+1)(2x−1)2. 已知二次函数y=x2+(m−1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A.m=−1B.m=3C.m≤−1D.m≥−13. 已知α，β是关于x的方程(x−a)(x−b)−1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（）A.α<a<b<βB.a<α<β<bC.a<α<b<βD.α<a<β<b4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，②b<0，③c>0，④4a+2b+c=0，⑤b+2a=0，⑥b2−4ac>0其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 关于抛物线y=(x−1)2+2，下列结论中不正确是（）A.对称轴为直线x=1B.当x<1时，y随x的增大而减小C.与x轴没有交点D.与y轴交于点(0, 2)6. 将抛物线y=2x2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A.y=2(x−5)2+3B.y=2(x+5)2+3C.y=2(x−3)2+5D.y=2(x+3)2+57. 若二次函数y=x2−6x+c的图象过A(−1, y1)，B(2, y2)，C(5, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y28. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点(ac ,bc)在平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a<0，②b>0，③c<0，④b2−4ac>0”中正确的判断是（）A.①②③④B.④C.①②③D.①④10. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0, −2)．它与反比例函数y=−8x的图象交于点A(m, 4)，则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2−x−2B.y=x2−x+2C.y=x2+x−2D.y=x2+x+2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 将抛物线y=12x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为________．12. 一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，面积增加ycm，则y与x之间的函数关系式为________．13. 二次函数y=x2+kx+1与y=x2+x+k有相同的最小值，则k=________．14. 一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−112x2+23x+53，则铅球被推出的水平距离为________m．15. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为________．16. 抛物线y=x2−2x−3配方后得________，它的顶点坐标是________．17. 正方形的边长是4，如果边长增加x，面积就增加y，那么y与x之间的函数关系式为________．18. 已知老王一个月销售某种服装x（件）与获得利润y（元）满足关系式：y=−x2+1200x−120000，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．19. 二次函数y=−(x−1)2+2，向左平移3个单位，再向下平移7个单位得到函数：________．20. 小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面几条信息：(1)a<0；(2)b<0；(3)a+b+c>0；(4)a−b+c>0；(5)2a+b>0；(6)4ac−b2<0你认为其中正确信息的个数有________．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 二次函数y=−x2+(3m+1)x−4m+1的图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C(0, −3)．(1)求m的值；(2)若抛物线的顶点为P，求以A，B，C，P为顶点的四边形的面积．22. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1, 0)和点B，与y轴交于点C(0, 6)，对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．23. 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2, 5)，C(0, −3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标；(3)直接写出当−3≤x≤1时，y的取值范围．24. 如图，已知A(2, 2)，B(3, 0)．动点P(m, 0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C(0, 3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0)．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．26. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100) ；y 与t 的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）学答案1. D2. D3. A4. D5. D6. C7. B8. C9. D10. A(x+1)2+211. y=1212. y=x2+4x13. 1或−514. 1015. y =x 2+116. y =(x −1)2−4(1, −4) 17. y =x 2+8x 18. 600240000 19. y =−(x +2)2−5 20. ①③⑤⑥21. 解：(1)把点C(0, −3)代入y =−x 2+(3m +1)x −4m +1得， −4m +1=−3，解得：m =1；(2)抛物线解析式为：y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1， ∴P(2, 1)，令y =0，则−x 2+4x −3=0， 解得：x 1=3，x 2=1， ∴A(1, 0)、B(3, 0)，∴S 四边形ACBP =S △ABP +S △ABC =12×2×1+12×2×3=4． 22. 解：设二次函数解析式为y =a(x −2)2+k ， 把A(1, 0)，C(0, 6)代入得：{a +k =04a +k =6，解得：{a =2k =−2，则二次函数解析式为y =2(x −2)2−2=2x 2−8x +6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为(2, −2)．23. 解：(1)将A(2, 5)，C(0, −3)代入二次函数解析式得：{4+2b +c =5c =−3，解得：{b =2c =−3，则二次函数解析式为y =x 2+2x −3；(2)二次函数y =x 2+2x −3， 令y =0，得到x 2+2x −3=0，即(x −1)(x +3)=0， 解得：x =1或x =−3，则该抛物线与x 轴的交点坐标为(1, 0)，(−3, 0)；(3)作出函数图象，如图所示：根据图象得：当−3≤x ≤1时，y 的取值范围为−4≤y ≤0． 24. 在这样的P 点，使l 平分△OAB 的面积，点P 的坐标为(√3, 0)． 25. 解：(1)将B 、C 两点的坐标代入得{9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3．所以二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图，，存在点P ，使四边形POP′C 为菱形． 设P 点坐标为(x, −x 2+2x +3)， PP′交CO 于E若四边形POPC 是菱形，则有PC =PO ． 连接PP 则PE ⊥CO 于E ． ∴OE =CE =32， ∴y =32．∴−x 2+2x +3=32 解得x 1=2+√102，x 2=2−√102（不合题意，舍去）∴P 点的坐标为(2+√102,32)．(3)如图1，，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x, −x 2+2x +3)易得，直线BC 的解析式为y =−x +3．则Q 点的坐标为(x, −x +3)．PQ =−x 2+3x ．S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x)×3 =−32(x −32)2+758， 当x =32时，四边形ABPC 的面积最大此时P 点的坐标为(32,154)，四边形ABPC 面积的最大值为758．26. 由题意，得：{10a +b =30.420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0, 15)、(50, 25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k 2t +n 2，将点(50, 25)、(100, 20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W=20000(1t+15)−(400t+300000)=3600t，5∴3600>0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；t+30)−(400t+300000)当50<t≤100时，W=(100t+15000)(−110=−10t2+1100t+150000=−10(t−55)2+180250，∴−10<0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．。
【九年级】九年级数学下第二章二次函数单元测试题(北师大有答案)
【九年级】九年级数学下第二章二次函数单元测试题（北师大有答案）第二章二次函数一、选择题1.二次函数y=x2+4x?5的图象的对称轴为（）a.x=?4b.x=4c.x=?2d.x=22.二次函数y=（x?1）2?2的顶点座标就是（）a.（1，?2）b.（?1，2）c.（?1，?2）d.（1，2）3.必须获得函数y=2x2-1的图象，应当将函数y=2x2的图象（）a.沿x轴向左平移1个单位b.沿x轴向右平移1个单位c.沿y轴向上位移1个单位d.沿y轴向上位移1个单位4.若a（?3，y1），b（?1，y2），c（2，y3）为二次函数y=x2?2x?3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）a.y1＜y2＜y3b.y2＜y1＜y3c.y3＜y2＜y1d.y3＜y1＜y25.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )a.一、二、三象限b.二、三、四象限c.一、三、四象限d.一、二、三、四象限6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）a.x＝－3b.x＝－2c.x＝－1d.x＝17.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）a.y=2（x?1）2?3b.y=2（x?1）2+3c.y=2（x+1）2?3d.y=2（x+1）2+38.二次函数y=3（x?h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）a.h＞0，k＞0b.h＞0，k＜0c.h＜0，k＞0d.h＜0，k＜09.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）a.a=5b.a≥5c.a＝3d.a≥310.抛物线y=?3x2+2x?1与坐标轴的交点个数为（）a.0个b.1个c.2个d.3个11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac?b2=4a；④（a+c）2?b2＜0．其中正确的个数是（）a.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题12.抛物线y=?2（x?3）2+4的顶点座标就是________．13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2?4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．14.二次函数y=（x?2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的减小而增大，则m的值域范围就是________．15.抛物线y=?x2?2x+3与x轴交点为________．16.）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没公共点，则m的值域范围就是________17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右位移3个单位，则税金抛物线的解析式就是________．19.二次函数y=（a?1）x2?x+a2?1的图象经过原点，则a的值为________．三、答疑题20.已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．21.未知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（?1，8）、（1，0），谋这个二次函数的表达式．22.已知二次函数y=?x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴存有两个交点，谋m的值域范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标．（3）根据图象轻易写下并使一次函数值大于二次函数值的x的值域范围．23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，且点a的坐标为（?1，0）（1）谋抛物线的解析式，以及b、c两点的座标；（2）求过o，b，c三点的圆的面积．（结果保留π）参考答案一、选择题cadcdcdbbbd二、填空题12.（3，4）13.y=x2+4x+314.m≥115.（?3，0），（1，0）16.m＞117.x＜?1或x＞518.y=x2-10x+18．19.?1三、答疑题20.解：∵是x的二次函数，∴，Champsaurm=3或m=?1，∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2?4x+1．21.求解：把（?1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得，Champsaur，所以二次函数的解析式为y=x2?4x+322.（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞?1（2）求解：∵二次函数的图象过点a（3，0），∴0=?9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=?x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴b（0，3），设立直线ab的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线ab的解析式为：y=?x+3，∵抛物线y=?x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=?x+3得y=2，∴p（1，2）（3）求解：根据函数图象所述：x＜0或x＞323.（1）解：由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：y=x2?4x?5，当x=0时，x2?4x?5=0，（x+1）（x?5）=0，x1=?1，x2=5，∴a（?1，0），b（5，0），当x=0时，y=?5，∴c（0，?5），∴抛物线解析式为y=x2?4x?5，b点坐标为（5，0），c点坐标为（0，?5）（2）求解：相连接bc，则△obc就是直角三角形，∴过o、b、c三点的圆的直径就是线段bc的长度，在rt△obc中，ob=oc=5，∴bc=5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2=π。
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2.1二次函数
一、选择题
1.下列结论正确的是( )
A. 二次函数中两个变量的值是非零实数
B. 二次函数中变量x的值是所有实数
C. 形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数
D. 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零
2.若y=（2-m）xm2−2是二次函数，则m等于（）
A. ±2
B. 2
C. -2
D. 不能确定
3.下列各式中，y是x的二次函数的是（）
A. y=mx2+1（m≠0）
B. y=ax2+bx+c
C. y=（x﹣2）2﹣x2
D. y=3x ﹣1
4.若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A. y2＞y1＞y3
B. y3＞y2＞y1
C. y1＞y2＞y3
D. y3＞y1＞y2
5.下列函数不属于二次函数的是（）
A. y=（x﹣1）（x+2）
B. y= （x+1）2
C. y=2（x+3）2﹣2x2
D. y=1﹣x2
6.下列函数①、；②、；③、；④、
中是二次函数的有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.函数的图像与y轴的交点坐标是（）．
A. （2，0）
B. （－2，0）
C. （0，4）
D. （0，－4）
8.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）
A. （2，4）
B. （﹣2，﹣4）
C. （﹣4，2）
D. （4，﹣2）
二、填空题
9.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ．
10.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是________
11.若函数y=是二次函数，则m的值为________ ．
12.当m________时，y=（m﹣2）是二次函数．
13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________ .
14.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________．
15.对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为________ ．
16.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为________ ．
三、解答题
17.已知函数y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．
18.函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
19.一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。