答疑解惑之相似、投影与直角三角形

段 的 长 度 及 角 的 大 小创 造 条 件 ．
Ａ Ｂ ，且它们的相似比为＿ ． ＡＣ １ ②若两个三角形的相似比
为 １则 这两个 三角形 全等．因为 ， ， 相似 比为 １ 明这 两个 三 说
角形的 对应边 相等 ．根 据 全等 的判 定定 理Ｓ Ｓ Ｓ 不难看 出这
两个三 角形全等．
三 角形 的三条 边对应 成比例．
形是 否相 似 ， 不仅要 看 它们 的对 应 角是 否相 等 ， 还要 看 它
们的对 应边是 否成 比例 ．并 且这 两个条 件缺 一不 可．那不 相 似 的 两个 多边形 的 角一 定 不对 应相 等 吗 ？答 案是 否 定
的 ． 如 ， 应 边 不 成 比例 的 两 个 矩 形 显 然 不 相 似 ． 因 为 例 对 但
等， 不过 ， 果 两个 图形 全等 ， 它们一 定相 似． 如 那 如何合 理选择 三角形 相似 的判定 定理 ？
如果 两个 多边 形不相 似 ．那 么它们 的各 角 可能 三 角形相似 的判 定方 法除 了定义 以外 ，还 有预
对 应相 等吗 ？它 们 的各 边可 能对应成 比例 吗？
如何 找两个 相似 三角形 的对应 角 、 应边 ？ 对 般 来说 ， 两个相 似 的三 角形 中， 在 对应 角所 对
一
的边 是对 应边 ， 个对应 角 所夹 的边是 对应 边 ； 过 来 ， 两 反 对 应 边 所 对 的 角是 对 应 角 ， 两 条 对 应 边 所 央 的 角 是 对 应 角 ；
似 比要 注意 以 ＡＡＢ ， Ｃ￣ ＡＡｌ１ １ ， 它 们 的 相 似 比 为 ｋ 则 ＡＡ 。 Ｂｃ时 ， Ｃ
从 名 字 不 难 看 出 ，相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 首 先
就 是 用来 判 定两 个三 角形相 似 的 ， 过 ， 不 它们 还 有其 他 的 作用， 比如 间接证 明 角相 等、 线段成 比例 ； 间接 地 为计 算线
时还 可 以利 用相 似 三 角形 的 传 递 性 ，即 若 △ Ｉ △ Ⅱ，
△ Ⅱ △ Ⅲ ． Ａ △ Ⅲ． 则 Ｉ
的两个 多边形 的角 可能对应 相等．同样 的 。不相似 的 两个
多边 形 的边 也 可能 对应 成 比例 。 如 。 例 对应 角不相 等 的 两
个菱 形肯 定 不相 似 ， 因为 菱形 的 四边都 相 等 ， 以 它们 但 所
影 ， 投 影 线 垂 直 于 投 影 面 产 生 的 投 影 叫 做 正 投 影 ， 以 而 所 正投影 一 定是 平行投 影 ， 平行 投 影 不一定是 正投 影． 但
那 么它 不仅 具 有相 似 图形 的 一切 性 质 ，还 具 有 特 殊 的 性 质， 即位似 图形上 任 意一 对对 应 点到位 似 中心的 距 离 比等 于位似 比 （ 似 比 ） 相 ． 中心投影 与平 行投 影有 何 区别 ？如何 区分 ？
３有 平行 线 条件 时 ， 可选择 预 备 定 理 ； 已知 有一 角 ３ － ＂
＂
－
矩形 的四个 角都 是 直角 。 以它们对 应相 等．所 以 ， 所 不相 似
对 应 相等 时 ， 可选择 判 定 定 理 １ 判 定 定理２ ３ 已知 有 两 与 ： － ＂ 边 对应成 比例， ， 时 可选择 判 定定理２ 判定 定理３ 与 ．另外 ， 有
不 一 定 ．根 据 位 似 图 形 的 定 义 可 知 ，位 似 是 一
相似 图形是 位似 图形 吗？
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。 。
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种具 有位 置 关 系的相 似 ， 以 两个 图形是 位 似 图形 ， 们 所 它 必定 是 相似 图形 ． 而相 似 图形却 不 一 定是 位 似 图形 ， 似 位 图形是 相似 图形 的特例．另外 ， 似 图形 既 然是相 似 图形 ， 位
的 边 对 应 成 比例 ． 两 个 多 边 形 相 似 需 同 时 满 足 对 应 角 相 故
等， 对应 边成 比例．
相 似三角 形 的判 定定 理除 了判定 三角形 相似 之
外． 还有 哪些作 用？
如何 理解 相似 三角形 的相似 比？
矗 相 三 形 对 边 比做 似．解 似 角 的应 之 叫 相 比理 相
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答疑解惑之相似 、 投影与直角三角形
０ 江苏 江 阴云 亭 中学 周建 华
两个 图形 相似 ， 那它们 一定全 等 吗？
不 一 定 ．形 状 相 同 的 图 形 叫做 相 似 图 形 ， 以 ， 所
判 断 两 个 图形 是 否 相 似 ． 实 就 是 看 这 两 个 图 形 是 不 是 形 其
一
状相 同 ，与其他 因素无 关．能 够互相 重合 的 图形叫做 全等
形 ， 以两个 图形全 等 ， 所 不仅要 求它们 的形 状相 同 ， 还要 求
它 们 的 大 小也 相 同 ． 以 两 个 图 形 相 似 ，但 它们 不 一 定 全 所
对 最长 （ ） 短 的边是 对应边 ， 对最 大（ ） 角是 对应 角． 一 小 的
可 能 ．根 据 相 似 多边 形 的 定 义 ，判 断 两 个 多 边
备 定 理 ： 行 于三 角形 一 边 的直 线截 其 他 两边 （ 平 或其 他 两 边 的 延长 线 ） 所构 成 的三 角 形与 原 三 角形 相似 ； 定 定理 判
１ 两个三 角形 的 两对 角分 别对 应相 等 ； ： 判定 定理２ 一 个三 ： 角形 的两条 边 与另一 个三 角形 的 两条 边对 应成 比例 ． 并且 夹 角相 等 ； 判定 定理３ 一 个三 角形的 三条 边 分别 与 另一 个 ：
中心投影与平行投影的区别如下． 中心投影 ①
的投 影 线 交 于一 点 ， 平行 投 影 的投 影 线 平 行 ； （ 中心投 影 画位 似 图形时 需要 注意 什么 ？ 的形状 不 变． 大 小会 随着物 体 与投 影 中心距 离的 变化 而 但 变化 ； 平行投 影 中 ， 在 当投 影 面与物 体 平行 时 ， 影 不会 改 投 利 用位 似 ， 以将一 个 图形放 大或 缩 小 ， 们在 可 我