九年级下第一章解直角三角形专项练习3

第1章解直角三角形专项练习

一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系：

⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。

(1 )求 AB 的长；

(2 )求 si nA 、cosA 的值;

2 2

(3)求 sin A cos A 的值；

(4)比较 sinA 、cosB 的大小。

2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。

(2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________

1

(3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA =

，则 b =

.

4

1

3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为(

3

(3) sin 30

..2 *cos45 —sin 60 *tan60

4 2sin4

5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30

二、解直角三角形

1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？

(2) Rt ABC 中，

C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为

1

r 3 4 r 3 A 、-

B —

C -

D -

5

5

3

4

A 、6

B

、5

C

(

(3) ABC 中，

C = 90, tan A =1，则sin B 的值是

A > . 3

B .2

c 、1

D 鱼

2

4、计算:

( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s

in260o+cos250o-tan 45o.

2、植树节，某班同学决定去坡度为 1 : 2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m斜坡

上相邻两树间的坡面距离为多少m.

3、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家望大厦,并测

得大厦顶部仰角是45°,而大

俯角是37°,求该大厦的的高度（结果精确到0.1m）.

4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西10km

方向至C港，求（1）A,C两港之间的距离（结果精确到0.1km）;

（2）确定C港在A港什么方向.

9、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救

助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。已知B在A的正东方向，且相距100 浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。

1. 在Rt△ ABC中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数C

A.都扩大两倍 B .都缩小一半C .没有变化 D .不能确定

2. 若a、3都是锐角，下列说法正确的是

A.若sin a = cos 3U a = 3 =45°B .若sin a = cos 3 ,则a + 3 =90°

C.若sin a >cos 3 ,则a > 3

D. 若sin a

3. 如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的

C B 的窗中眺

厦底部的

第一章

、选择题（每小题5分，共25 分）

V

一点B,取/ ABD=1450, BD=500m,/ D=550,要A、C、E成一直线,

V

那么开挖点E 离点D 的距离是（） A. 500s in 55°m

B. 500cos55°m

C. 500ta n55°m

D. 500cot55°m

A.30tan a m

同学

甲 乙 丙 放出风筝线长（m ）

100

100

90

线与地面夹角

400 150 600

30 B. m tan :-

C.30sin a m

30 D. m si n :

二、填空题（每小题5分，共25分）

2

6. 在 Rt A ABC 中，/ ACB=9C 0，SinB=—贝V cosA= ,cosB

7

7. sin 2

25°+ sin 265°-tan21 0 • tan65 0 • tan45 0= ;

8.

平行四边

形 ABCD 中，两邻边长分别为 4cm 和6cm,它们的夹角为 60，则两条对角线的长为 cm 和

cm.

9. 如图所示，梯形 ABCD 中，AD//BC ,/ B = 60°,/ C=450, AD=4, / C=10,

贝H AB= ___ ，CD= _______ .

10. 如图所示，△ ABC 中,/ A=750，/ B=450, A B=4、、3，

贝y AC= ____ , BC= _______ .

三、解答题（共50分） 11. (10分)计算：

(1) (1-sin600+ COS600) (sin900+ cos600- cos300)

0 0 0 cos45 -sin30 cos40 0

cos45 sin 30

si n50

12. （10 分）如图所示，Rt A ABC 中，/ C=900

, D 是 CB 延长线上一点，且 AB=BD=5, AC=4,求 sinD 、cosD . 4.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝

线是拉直的），则三人所放的风筝中

（ ）

A .甲的最高

B .丙的最高

C .乙的最低

D.丙的最低

5.如图所示，为测得楼房BC 的高，在距楼房30m 的A 处, 测得楼顶的仰角为 a ,则楼房BC 的高为（）

第9题图