高中物理守恒问题

高中物理守恒问题知识点、能力点回顾复习策略：本专题的主要内容包括动量、冲量、功、功率、机械能等基本概念；动量定理和动能定理两 大定理；动量守恒定律、机械能守恒定律和能量转化和守恒定律三大定律．本专题涉及的内容是是自然界中普遍适用的基本规律． 动力学内容的继续和深化， 比牛顿运动定律的适用范围更广泛，用动量的观点分析物理问题是力学三大思路之一，也是历年高考考查的重点、热点，在试题 中往往表现为灵活性强、综合性大、能力要求高，如对动量定理的考查绝大多数问题设置的情景 是短暂且是变力作用的过程，直接用冲量的概念无法解决，只能依据动量定理，通过动量的变化 求解某一变力的冲量或合力的冲量． 对定律的考查， 主要是运用守恒定律确定相互作用的各物体 作用完成以后的运动状态，即作用完成以后各个物体速度的大小和方向，或者是动量的大小和方 向，因此在复习中应予以足够的重视，既要加强对定理定律的理解，把握其实质内涵，又要在实 战中理顺思路，仔细琢磨，达到熟能生巧的目的．机械能守恒定律、能量守恒定律与动量守恒定律结合，大大增加了试题的难度，是高中物理 的重点，也是高考考查的重点之一，每年的高考中必有这方面的试题，而且常常是动量与能量， 或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合题，试题的情景 常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形 变等．复习时不仅要搞清楚定理、定律的来龙去脉，适用的条件，更要具备能够将复杂的过程分 解成一个个子过程的能力，所以在专题复习中要在过程分析上下功夫， 来提高自己的分析问题和 解决综合题的能力．知识要求：1．动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．（2）表达式：F 合 t＝Δp＝p2－p1＝mv2－mv1．动量定理反映了冲量的作用效果是使物体动量发生变化的原因， 并非产生动量的原因． 合 （3）外力的冲量是引起物体状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后的必然结果． （4）在一般情况下，动量定理的研究对象是单个物体，或可视为单个物体的系统．在不涉 及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便． 2．动量守恒（1）动量守恒定律是自然界中的三大守恒定律之一，不仅适用于宏观物体，同时也适用于 微观物体，无论是高速运动，还是低速运动，只要满足合外力为零的条件，动量守恒定律都成立． （2）系统动量守恒的条件（符合以下四条中的任何一条即可）：①系统不受外力作用；②系统所受的合外力为零；③系统所受的合外力虽不为零， 但远小于系统内物体间的作用力， 因而外力相对来说可以忽 略不计，此为近似动量守恒；④系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条的某一条， 此为分动量守恒．（3）使用动量守恒定律解题时，一定要注意“三性”，即矢量性（表达式为矢量式），相对 性（表达式中各速度必须是相对同一参照系）和同时性（同一时刻的动量才能求和）．（4）动量守恒定律是解决爆炸、碰撞、反冲及有较复杂的相互作用的物体系统类问题的基 本规律．（5）应用动量守恒定律解题的一般步骤是：确定研究对象；选取研究过程：分析内力和外 力的情况；判断是否符合守恒条件；选定正方向、确定初末状态的动量，最后根据动量守恒定律 列方程求解．3．功的计算功是力对空间的积累效应．力和在力的方向上的位移是做功的两个不可缺少的因素．因此有 力作用在物体上时，该力不一定对物体做功．（1）一个恒力F对物体做功W＝Fscosα有两种处理方法：一种是W等于力F乘物体在力 F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1 和 s2，则F做的功W＝F∙s1＝Fscosα．另一种是W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘物体的 即将力F分解为沿s方向上和垂直s方向的两个分力F1 和F2， 则F做的功W＝F1s＝Fcosαs． 位移s，（2）多个力做的总功一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F 合 scosα计算功，注意α应是合外力与 位移s间的夹角．二是先分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2＝F2scosα2……再把各个外力的功代数相加．（3）变力做的功①W＝Fscosα只能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力， 再用W＝Fscosα计算．②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们 做的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关．另一类是滑动摩擦力、空气阻 力等，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的积．③求出变力F的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力 ．④作出变力F随位移s变化的图象，图象位移轴所围的“面积”即为变力做的功．⑤当某力做功的功率P一定时，该力在时间t内做的功可由W＝Pt求出．⑥根据功和能的关系，如动能定理、功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的功．4．动能定理动能定理的一般表达式为 （合力做的功等于物体动能的增量）．或 者 （各个力做功的代数和等于物体动能的增量）． 应用动能定理时应注意以下几个问题：（1）质点的速度v是与参考系的选择有关的，所以质点的动能 亦应与参考系的选择有关．所以，当我们谈及质点的动能时必须明确所采用的参照系．通常情况下选地球或地 表不动的物体为参考系．（2）动能定理是根据牛顿第二定律导出的，所以动能定理和牛顿第二定律一样，只有在惯 性系中才能成立．（3）动能定理也可写成分量式以上各式是各个自由度上的动能定理表达式， 也是动能定理在各个自由度上的分配式． 如果 把这三个分配式相加，也就是通常的动能定理表达式： ，其中需要注意的是，动能定理的“分量式”是对自由度的代数分配（在高中阶段可理解为对坐标轴 的代数分配），而决不等同于矢量式按角矢量分解的分量式．对于有两个正交力做功问题求解显 得十分便捷．（4）物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（有加速，减速的过程）， 此时可以分段考虑，也可对全程考虑，但如能对整个过程列方程则可使问题简化．在把各个力做的功代入公式 时，要把它们的数值连同符号代入．解题中要分 清各过程中各力做功的情况．（5）当空间中同时存在重力场、静电场及磁场时，有质量的带电体在复合场中运动时由于只与物体的初末位置有关， 洛伦兹力对物体不做功， 而重力和电场力对物体所做的功与路径无关，所以经常应用动能定理处理有关的问题．5．机械能守恒定律机械能守恒定律的表达式可写成 ， 也可写成 （ΔE k＝ΔE p）．机械能守恒条件： 系统内只有重力和弹力做功， 其他外力做的总功为零． 系统外力做功为零， 必须注意：（1）系统内重力和弹力做功，只实现动能与势能的转化，其他相互作用力的总功为零，只 是系统内机械能的转移，不影响系统的机械能．（2）这里的系统是指相互作用的物体双方包括地球和弹簧．（3）系统外力做功为零，包括如下几种情况：①系统不受外力；②系统受到外力，但所有外力均不做功；③系统受到外力且做功，但外力做功的代数和为零．6．功能关系做功的过程就是能量的转化过程，功的大小可以量度能量转化的多少．功能关系，就是做功 与能量转化之间建立起来的对应关系，是我们解决力学问题的又一思想．在力学中功能关系主要有以下几种形式：（1）合外力的功等于物体动能的增量重力的功等于重力势能增量的负值弹力的功等于弹性势能增量的负值电场力的功等于电势能增量的负值分子力的功等于分子势能增量的负值（2）除系统内的重力和弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的增量．（3）由于滑动摩擦而产生的热能Q＝F f∙s 相对．7．从能量的角度可以把物理学的各个分支联系起来形成各种综合性试题．能的转化与守恒 定律在各分支中表达式如下：（1） ，该式的物理含义是包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有 外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化，即动能定理；（2） ,该式的物理含义是除重力和系统内的弹力以外所有其他外力对 物体做功的代数和等于物体机械能的变化，即功能原理，要注意的是物体的内能（所有分子热运 动动能和分子势能的总和）、电势能不属于机械能；（3） ，该式的物理含义是重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势 能增加，物体重力势能的变化只与重力做功有关，与其他力做功情况、物体状态的变化无关；（4） ,该式的物理含义是电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能 增加，在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但 总和保持不变；（5） ,该式的物理含义是物体内能的变化等于物体与外界之间做的功和热传递的和．外界对物体做正功，物体从外界吸收热量均可使物体的内能增加，反之使物体的内能减 少，这就是热力学第一定律；（6） ，该式就是爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能等于人射光子能量和该金属逸出功之差；（7）ΔE＝Δm∙c 2 ，这是爱因斯坦质能方程，在核反应中，发生Δm 的质量亏损，即有Δm∙c 2 的能量释放（可以以粒子动能、光子等形式向外释放）．能力要求：1．应用动能定理应注意：（1）明确研究对象，认真分析过程（研究对象往往是单个物体）；（2）分析研究对象的受力情况，弄清哪些外力做功，是做正功还是负功；（3）确定物体运动过程中初态和终态的动能．2．功是能量转化的量度．外力对物体做正功，将使物体的动能增加，是其他形式的能转化 为物体的动能的过程；物体克服外力做功，物体的动能将减少，是动能转化为其他形式的能的过程．这就是动能定理 所揭示的本质．3．应用动能定理解题时，关键是分析物体在运动过程中受到哪些力的作用，每个力是否做 功，是做正功还是负功，并求出功的代数和．另外就是明确做功过程始末两个状态的动能．4．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做可以在一条直线上， 也可以不在一条直线上． 另也可以是不连续的；功； 且力做功时可以是连续的，外，动能定理既适用于力学中物体的机械运动，也适用于电磁学中电场力做功、电流做功、安培 力做功等问题．因此，动能定理的应用具有很大的普遍性和优越性．5．机械能是否守恒的判断（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等；（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面运动的物体碰到 一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒；（3）物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势 能的相互转化， 如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中．对物体和弹簧组 成的系统来说，机械能守恒；（4）除受重力 （或弹力）外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零． 如 物体在平行斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此 运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒，要切实理解．6．应用机械能守恒定律的解题思路（1）明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态；（2）分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件，只有符合条件才能 应用机械能守恒定律；（3）正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式；（4）求解结果并说明物理意义．7．动量守恒定律和机械能守恒定律的相似之处（1）两个定律都是用“守恒量”表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量” 表示物体系运动状态变化规律是物理研究中的重要方面．我们学习物理， 就要学会用守恒定律处 理问题；（2）两个守恒定律均在一定条件下才成立，它们都是用运动前、后两个状态的守恒量相等 来表示物体系的规律特征的，因此，它们的表达式是相似的，且它们的表达式均有多种形式；（3）运用守恒定律解题都要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式的速度 和其他有关物理量必须对同一参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是同一时刻 的）、阶段性（满足条件后，各过程的始末均守恒）．求解问题时，都只需考虑运动的初状态和 末状态，而不必考虑两个状态之间的过程细节；（4）两个定律都可用实验加以验证，都可用理论进行论证，动量守恒定律是将动能定理用 于相互作用的物体，在不受外力的条件下推导出来的；机械能守恒定律是将动能定理用于物体系 （物体和地球组成的系统），在只有重力做功的条件下推导而成的．8．动量守恒与机械能守恒的不同之处（1）守恒量不同．动量守恒定律是研究系统中物体间相互作用时动量的相互转化关系，守守恒量是机械能． 因 恒量是动量， 机械能守恒定律是研究物体相互作用时机械能之间的转化关系，此它所表征的守恒规律是有本质区别的，动量守恒时，机械能可能不守恒，也可能守恒；反之亦 然．（2）守恒条件不同．动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或某一方向上系统不受外 力），或系统所受的合外力等于零，或者系统所受的合外力远小于系统之间的内力．机械能守恒 定律适用的条件是只受重力；或者只有重力做功，受其他力，但其他力不做功；或者除重力的功 外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零．（3）表达式不同．动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是 ，或者 均是矢量式，对 于在一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为代数式．机械能守恒定律 的表达式为标量式，一般它表示为 或 或 ． 9．应用两守恒定律的基本思路：明确研究对象和力作用的时间及位置→分析对象所受外力和内力及做功情况→判断守恒条件→10．无论是动能定理还是机械能守恒，或能量守恒，必须明确的一点是，在高中阶段，所接 触到各种性质的力，它们做功的特点是：重力、分子力、电场力，它们做功是与路径无关的，实 质上是这些力的大小与产生这些力的两个物体的相对位置有关，具有势的含义， 由此均可以引入 势；而对于摩擦力做功，静摩擦力做功只起能量的转移作用，而不起能量的转化作用，滑动摩擦 力做功一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为热，Q＝fs，其中的s是产生摩擦力的两个 物体间的相对路程； 安培力做正功时， 将电能转化为机械能， 做负功时， 将机械能转化为电能． 明 确各力做功的特点后，应用能量守恒时必须要考虑到这一点．特别提示：1．功的计算公式W= Fscosα中必须明确力的作用点和位移的主体一定是同一质点，位移的 参考系必须是地面．变力做功不能用公式W= Fscosα来解，应根据题中所给条件进行适当的变 换处理．2．重力的功、电场力的功只与力和物体的始末位置有关，与具体过程无关，摩擦力的功与 始末位置和过程均有关系． 因为一般位移取地面为参照物， 而各种摩擦力的施力物不一定是地面， 所以摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功．3．在受到机车额定功率的限制下，机车若以恒定功率运行，则机车先做加速度逐渐变小、速度逐渐增加的变加速直线运动，最后阶段做， 的匀速直线运动．机车若先以恒定加 速度运行，则先经历匀加速过程，当功率达到额定功率后，做加速度减小的变加速运动，最后也做 的匀速直线运动．4．用动能定理解题的对象一般是单个物体，具体含义是包括重力、电场力在内的所有各种 外力做功的代数和等于物体动能的增量．带电粒子在复合场中做一般曲线运动，洛伦兹力一定不 做功．5．用机械能解题的对象应是几个物体、弹簧和地球组成的系统．包括内、外力均在内的所 有力中只有重力和弹簧弹力做功，机械能才守恒．守恒定律的式子据题目的具体情况可以是初、末态的相等，也可以是系统 ，还可以是 (若系统中只有两个物 体）．系统受的所有内、外力中除重力、弹簧弹力外，其余所有外力做功的代数和等于系统机械 能的增量．6．解决力学问题通常可以考虑三个基本方法：（1）牛顿运动定律结合运动学公式，这是解决力学问题的基本方法，但这种方法在中学阶 段只用于匀变速运动，因此有一定的局限性；（2）动量定理和动量守恒定律；（3）动能定理和能量守恒定律．后两种方法不涉及运动的中间细节．所以，在解题时，如果碰到不涉及运动过程中的加速度 和时间的问题，就可以考虑应用动量守恒和能量守恒来列方程求解．7．在近几年的高考中，动量和能量的综合问题经常出现在计算题中．因此，在练习中，应 注意这部分题目的规范性解题的训练，这样才可能拿高分．8．在应用动量守恒和能量守恒的方程联立求解时，往往出现多解，所以一般地，需要对所 得结果加以简要的分析或讨论，以得到正确、完整的解．例题精讲例题 1．如下图所示，水平地面上有两个滑块A和B，它们的质量分别为m1＝2kg，m2＝1kg，它们 与地面间的动摩擦因数均为0.02，现滑块A以某一初速滑行一段距离后，与静止的滑块B发生 正碰，此后各自向右滑行一段距离先后停止．A、B运动的总时间分别为t1＝13 s，t2＝15 s.其碰 撞时间忽略不计．试求滑块A运动的初速度（取g＝10 m/s 2 ）．解析：由于滑块A和B受到的总冲量是可以求出的， 因此， 可以对A、 B组成的系统用动量定理． 取 向右方向为正方向，则系统受到的总冲量为A、B系统动量的变化为根据动量定理有I＝Δp，即点评：动量定理的研究对象一般来说是单个物体，但有时为了解题方便， 也可以灵活地将几个物体看作一个整体，对整体运用动量定理．把质点组看成整体的原则是整体的合外力的冲量已知，或 整体的动量变化已知．把质点组作为整体处理时，物体间的相互作用力就是内力，内力对整体的 动量变化无贡献，可以不考虑．采用整体法的最大优越性就是不必考虑内力对整体动量的影响， 从而使解题过程简捷，富有创造性．例题 2.在光滑的水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，质量为m的小孩跳上车左端时的 水平速度为v0，小孩在车上忽快忽慢地往前跑，经过时间t跑到车的右端（如下图所示），求在 时间t内小车的位移x．解析：设在任一时刻小孩和车的速度分别为v和V,由动量守恒定律可得：由①②③可解得：由此可见：v0t＝L时，x＝0；v0t＞L时，x<0车位移向右；v0t＜L时，x>0车位移向左．点评：本题的物理情景变化较大，题意中小孩忽快忽慢地跑是“干扰”人们正常思维的因素，我们必 须仍抓住水平方向上的动量守恒，对任一时刻写出①式，对极短时间内的位移得到②式，得到③ 式的前提是v0 为定值，大量的v0Δt之和等于v0t．例题 3.如下图所示，在长木板A的右端固定着一个档板，静止在光滑水平地面上，已知木板（包 括档板）的质量M A＝1.5m，小木块B（可视为质点）的质量m B＝m．现使木块B从A的左端 开始以水平向右的初速度v0 在长木板A上滑动，滑到右端时与档板发生碰撞，已知碰撞过程时 间极短， 碰撞后木块B恰好能滑到木板A的左端而不脱离木板． 设B与A间的动摩擦因数为μ， B在 A板上单程滑行长度为 ．(1)若 ，求在木块B与档板碰撞的过程中，A和B所组成的系统损失的机械 能．(2)在木块B与档板碰撞后返回木板左端的过程中，欲使木块B不出现相对于地面向左运动 的情况，求物理量v0、μ、 之间应满足的关系．解析：（1）设B与A碰撞后，A、B相对静止时的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统 动量守恒，有在上述整个过程中，系统克服摩擦力做的功为在上述整个过程中，系统损失的机械能为在碰撞的过程中，系统损失的机械能为联立求解，得（2）设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1, B的速度为v2，在碰撞后直至相对静止的过程 中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，有B在碰撞之后，若要求木块B不出现相对于地面向左运动的情况，则当v2＝0时，由①⑥式可得代入⑦式可解得则B在碰撞后不向左运动的条件是例题 4.如下图所示，固定在地面上的一根足够长的内壁光滑的水平圆管内，有两个可左右自由滑动 的活塞A和B，两活塞之间封闭着一定质量的气体，现有一块黏土C,以E k0 的初动能水平飞行撞 到A上，并与之粘在一起．已知A、B、C三者质量相等，封闭的气体质量不计，且与外界没有 热传递．求：封闭的气体的内能增加的最大值．解析：设C的初速度为v0，则故C、A碰撞后瞬间，两者有共同速度，设为v1，据动量守恒定律：当A、B速度相等时，两活塞间气体的压缩量最大，气体的内能增至最大，设此时它们的速 度为v2，气体增加的内能等于C、A、B三者在气体压缩前、后动能之和的差值．例题 5.如下图所示，质量相等的木块A和金属块B，用长为 ＝25 cm的不可伸缩细线连接，并排 在一起静止在光滑水平桌面上，已知木块的厚度为d＝10 cm．一颗质量为Δm＝10g的弹丸以水 平速度v0＝20 m/s射入木块A，设弹丸在木块A中所受的阻力为f＝10 N，试问：。