2011-2012年北京市西城区初二下期末数学试卷及答案
2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级(下)期末数学试卷
2012-2013 学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）要使二次根式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2， C．5，12，13 D．1，，3．（3 分）下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．4．（3 分）如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E，延长AD 至点F，连接EF，如果∠B＝110°，那么∠E+∠F＝（）A．110°B．70°C．50°D．30°5．（3 分）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（）A．它的图象在第二、四象限B．点（﹣2，1）在它的图象上C．当x＞0 时，y 随x 的增大而减小D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形7．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a，b，c 的大小关系式（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（3 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，DE∥CB，若CD＝4，△ADE 周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．309．（3 分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD＝60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，2）10．（3 分）用配方法将关于x 的方程x2+5x+n＝0 可以变形为（x+p）2＝9，那么用配方法也可以将关于x 的方程x2﹣5x+n＝﹣1 变形为下列形式（）A．（x﹣p+1）2＝10 B．（x﹣p）2＝8C．（x﹣p﹣1）2＝8 D．（x﹣p）2＝10二、细心填一填（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）如果＝0，那么xy 的值为．12．（3 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．（无需确定x 的取值范围）13．（3 分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数，方差是．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C，折痕与y 轴交点交于点D，则点C 的坐标为，点D 的坐标为．15．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，AB＝13cm，BC 边上的高AH＝5cm，那么对角线AC 的长为cm．16．（3 分）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n+1，若A1 的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，A n，A n+1 分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1＝，S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（本题共16 分，第17 题8 分，第18 题8 分）17．（8 分）计算：（1）；（2）．18．（8 分）解方程：（1）（2x﹣3）2＝25；（2）x2﹣5x+2＝0．四、解答题（本题共25 分，第19～21 题每小题6 分，第22 题7 分）19．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数y＝kx+b 的图象与x 轴交于点C，连接OA，求△AOC 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．20．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，点E，点F 在BD 上，且BE ＝DF 连接AE 并延长，交BC 于点G，连接CF 并延长，交AD 于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC 平分∠HAG，求证：四边形AGCH 是菱形．21．（6 分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10乙班8.6 8丙班9 9（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？22．（7 分）已知：关于x 的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．五、解答题（本题共11 分，第23 题5 分，第24 题6 分）23．（5 分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是△ABC 的中线，点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分△ABC 的面积．他的做法是：如图1，连接AM，过点D 作DN∥AM 交AC 于点N，作直线MN，直线MN 即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2 中画出直线MN，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3 中画出直线AE，并保留作图痕迹）．24．（6 分）已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF＝DE．（1）如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O．BD，AC 分别与AE，BF 交于点G，点H．①求证：OG＝OH；②连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB 的长．一、填空题（本题6 分）25．（6 分）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y 的值为．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y 的值为．二、解答题（本题共14 分，每小题7 分）26．（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上．（1）如图1，反比例函数（x＞0）的图象与正比例函数的图象交于点A．BC 边经过点A，CD 边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE 的面积为6．①直接写出点A 的坐标；②判断线段CE 与DE 的大小关系，并说明理由；（2）如图2，若反比例函数（x＞0）的图象与CD 交于点M，与BC 交于点N，CM＝nDM（n＞0），连接OM，ON，MN，设M 点的横坐标为t（t＞0）．求：（用含n 的式子表示）．27．（7 分）△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形，∠CDE＝∠AOB＝90°，DC＝DE＝1，OA＝OB＝a（a＞1）．（1）将△C DE 的顶点D 与点O 重合，连接AE，B C，取线段BC 的中点M，连接OM．①如图1，若CD，DE 分别与OA，OB 边重合，则线段OM 与AE 有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；②如图2，若CD 在△AOB 内部，请你在图2 中画出完整图形，判断OM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将△CDE 绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 式子表示）；（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE 的三个顶点分别在△AOB 的三条边上（都不与顶点重合）？如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a 的值；如果不存在，请说明理由．2012-2013 学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）要使二次根式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．（3 分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2， C．5，12，13 D．1，，【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22＝（）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122＝132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．3．（3 分）下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、＝＝，故本选项错误；D、＝×＝6，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．（3 分）如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E，延长AD 至点F，连接EF，如果∠B＝110°，那么∠E+∠F＝（）A．110°B．70°C．50°D．30°【分析】在平行四边形ABCD 中，∠B＝110°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠ADC 的度数，由对顶角相等与三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC＝∠B＝110°，∴∠EDF＝∠ADC＝110°，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EDF＝70°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：三角形的内角和为180°、平行四边形的对角相等、对顶角相等．5．（3 分）下列关于反比例函数的说法中，正确的是（）A．它的图象在第二、四象限B．点（﹣2，1）在它的图象上C．当x＞0 时，y 随x 的增大而减小D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质，k＝2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小．【解答】解：A、∵k＝2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；B、把点（﹣2，1）代入反比例函数y＝得1＝﹣1 不成立，故选项错误；C、当x＞0 时，y 随x 的增大而减小，故选项正确．D、当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0 时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形【分析】根据正方形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、两条对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A 错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B 错误；C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C 正确；D、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，所以D 错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a，b，c 的大小关系式（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】通过小正方形网格，可以看出AB＝4，AC、BC 分别可以构造直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．【解答】解：∵AC＝＝5＝，BC＝＝，AB＝4＝，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．（3 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，DE∥CB，若CD＝4，△ADE 周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．30【分析】要求梯形的周长，就要利用周长公式，然后根据△ADE 周长为18，求出梯形的各边长即可．【解答】解：梯形ABCD 的周长＝AB+AD+CD+CE+BE，∵DE∥CB，AB∥DC，∴四边形DCBE 为平行四边形，∴DC＝EB＝4，∴DE＝CE∵△ADE 周长为18，∴AD+AE+DE＝18，∴梯形ABCD 的周长＝AB+BC+DC+AD＝AE+DE+AD+DC+BE＝18+4+4＝26．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质；解题时要熟练掌握梯形的性质及平行四边形的性质．9．（3 分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD＝60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【分析】首先求出AB 的长，进而得出EO 的长，再利用锐角三角函数关系求出E 点横纵坐标即可．【解答】解：过E 作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝CD＝BC＝AD，AC⊥DB，∠BAO＝∠BAD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA＝90°，∵E 是AB 的中点，∴EO＝EA＝EB＝AB，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB＝4，∴EO＝2，∵EO＝AE，∴∠EOA＝∠EAO＝30°，∴EM＝1，∵∠EOA＝30°，∠BOA＝90°，∴∠BOE＝60°，∴EN＝EO•sin60°＝，∴则点E 的坐标为：（，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO 的长以及∠EOA＝∠EAO＝30°是解题关键．10．（3 分）用配方法将关于x 的方程x2+5x+n＝0 可以变形为（x+p）2＝9，那么用配方法也可以将关于x 的方程x2﹣5x+n＝﹣1 变形为下列形式（）A．（x﹣p+1）2＝10 B．（x﹣p）2＝8C．（x﹣p﹣1）2＝8 D．（x﹣p）2＝10【分析】把关于x 的方程x2+5x+n＝0 常数项n 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数5 的一半的平方可以求得n、p 的值，然后用同样的方法对关于x 的方程x2﹣5x+n＝﹣1 进行变形．【解答】解：把方程x2+5x+n＝0 的常数项移到等号的右边，得到x2+5x＝﹣n，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+5x+＝﹣n+配方得（x+）2＝﹣n+，所以，根据题意，得p＝，﹣n+＝9，则n＝﹣．所以，由方程x2﹣5x+n＝﹣1 得到x2﹣5x﹣＝﹣1把常数项移到等号的右边，得到x2﹣5x＝﹣1+，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣5x+＝﹣1++配方得（x﹣）2＝8．即（x﹣p）2＝8故选：B．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．二、细心填一填（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）如果＝0，那么xy 的值为﹣6 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．12．（3 分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y＝．（无需确定x 的取值范围）【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k 的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故答案为：y＝．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．13．（3 分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的平均数 1 ，方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：这组数据0，﹣1，6，1，﹣1 的平均数是：（0﹣1+6+1﹣1）÷5＝1；方差是[（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]＝．故答案为：1，．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C，折痕与y 轴交点交于点D，则点C 的坐标为（﹣1，0），点D 的坐标为（0，）．【分析】由折叠的性质得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD＝CD，AB＝AC，由一次函数解析式求出A 与B 坐标，确定出OA 与OB 的长，由BD+OD＝OB，OC+OA＝AC，在直角三角形COD 中，设CD＝x，表示出OD，利用勾股定理求出x 的值，即可确定出C 与D 坐标．【解答】解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB 中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD 中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键．15．（3 分）如图，在菱形ABCD 中，AB＝13cm，BC 边上的高AH＝5cm，那么对角线AC 的长为cm．【分析】首先根据菱形的性质可得AB＝BC＝13cm，再利用勾股定理计算出BH 的长，进而得到HC 的长，然后再进一步利用勾股定理计算出AC 的长．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝13cm，∵BC 边上的高AH＝5cm，∴BH＝＝12cm，∴CH＝13﹣12＝1（cm），∴AC＝＝cm，故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的四条边都相等．16．（3 分）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，A n，A n+1，若A1 的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，A n，A n+1 分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1＝ 6 ，S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、A n、A n+1 在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n 的表达式，把n＝1 代入求得S1 的值．【解答】解：∵点A1、A2、A3、…、A n、A n+1 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1 的横坐标为2，∴A1（2，6），A2（4，3），∴S1＝2×（6﹣3）＝6；由题图象知，A n（2n，），A n+1（2n+2，），∴S2＝2×（3﹣2）＝2，∴图中阴影部分的面积知：S n＝2×（﹣）＝，（n＝1，2，3，…）∵＝﹣，∴S1+S2+S3+…+S n＝12（++…+）＝12（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：6，．【点评】此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出A n 的坐标的表达式，再由此求出S n 的表达式．三、解答题（本题共16 分，第17 题8 分，第18 题8 分）17．（8 分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝2 +4﹣﹣2 ，然后合并同类二次根式；（2）先把分母利用平方差公式计算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝＝2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8 分）解方程：（1）（2x﹣3）2＝25；（2）x2﹣5x+2＝0．【分析】（1）开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）开方得：2x﹣3＝±5，解得：x1＝4，x2＝﹣1．（2）x2﹣5x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17，x＝x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．四、解答题（本题共25 分，第19～21 题每小题6 分，第22 题7 分）19．（6 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；（2）设一次函数y＝kx+b 的图象与x 轴交于点C，连接OA，求△AOC 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点B 的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B 的坐标，最后把点A 和点B 的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式，令y＝0，得到点C 的坐标，求出OC 的长，再利用点A 纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC 的面积；（3）结合图象，根据两函数的交点横坐标，将x 轴分为4 个范围，找出一次函数图象在反比例图象上方时x 的范围即可．【解答】解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例解析式得：m＝﹣2，则反比例解析式为y＝﹣，将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即（1，﹣2），将A 与B 坐标代入y＝kx+b 得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）对于y＝﹣x﹣1，令y＝0 求出x＝﹣1，即OC＝1，则S△AOC＝×1×1＝；（3）由图象得：﹣x﹣1＞﹣的解集为：x＜﹣2 或0＜x＜1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，点E，点F 在BD 上，且BE＝DF 连接AE 并延长，交BC 于点G，连接CF 并延长，交AD 于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC 平分∠HAG，求证：四边形AGCH 是菱形．【分析】（1）先由四边形ABCD 是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，则OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，利用SAS 即可证明△AOE≌△COF；（2）先证明四边形AGCH 是平行四边形，再证明CG＝AG，即可证明四边形AGCH 是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE 与△COF 中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH 是平行四边形；∵AC 平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG；∴▱AGCH 是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS 证明△AOE≌△COF 是解题的关键．21．（6 分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10 10乙班8.6 8 8丙班 8.6 9 9（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；甲班（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？【分析】（1）求出丙班的平均分；求出乙班的众数；求出甲班的中位数，填写表格即可；（2）观察表格，即可求解；（3）根据学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3 的比确定求出丙班的加权平均数，补全条形统计图，判断平均分高的班级即为市级先进班集体．【解答】解：（1）丙班的平均数为＝8.6（分）；甲班成绩为6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数为8 分，填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）中位数班级平均数众数甲班8.6 10 10乙班8.6 8 8丙班8.6 9 9（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；故答案为：甲班；（3）根据题意得：丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×＝8.9 （分），补全条形统计图，如图所示：∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，以及加权平均数，弄清题意是解本题的关键．22．（7 分）已知：关于x 的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）＝（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1＝，x2＝﹣1，然后利用整除性即可得到m 的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）＝（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x＝，∴x1＝，x2＝﹣1，∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m＝1 或3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．五、解答题（本题共11 分，第23 题5 分，第24 题6 分）23．（5 分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是△ABC 的中线，点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分△ABC 的面积．他的做法是：如图1，连接AM，过点D 作DN∥AM 交AC 于点N，作直线MN，直线MN 即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2 中画出直线MN，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3 中画出直线AE，并保留作图痕迹）．【分析】（1）连接AM，过E 作EN∥AM，交AD 于N，再做直线MN 即可；（2）取对角线BD 的中点O，连接AO、CO，AC，过点O 作OE∥AC 交CD 于E，直线AE 就是所求直线．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及平行线之间的距离和三角形的面积等知识，关键是正确理解题的意思．24．（6 分）已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF＝DE．（1）如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O．BD，AC 分别与AE，BF 交于点G，点H．①求证：OG＝OH；②连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB 的长．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠ABF，然后求出∠PAB+∠ABF＝90°，再求出∠APB＝90°，然后根据垂直的定义解答即可；（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得∠AOB＝∠AOG＝90°，OA＝OB，对角线平分一组对角可得∠ABO＝∠DAO＝45°，然后求出∠OAG＝∠OBH，再利用“角边角”证明△OAG 和△OBH 全等，根据全等三角形对应边相等可得OG＝OH；②过点O 作OM⊥AE 于M，作ON⊥BF 于N，根据全等三角形对应角相等可得∠OGA ＝∠OHB，再利用“角角边”证明△OGM 和△OHN 全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，然后判断出四边形OMPN 是正方形，根据正方形的性质求出PM＝OM ＝1，再求出AM，然后利用勾股定理列式求出OA，再根据正方形的性质求出AB 即可．【解答】（1）解：AE⊥BF．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，在△ABF 和△DAE 中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠DAE＝∠ABF，∵∠DAE+∠PAB＝∠BAD＝90°，∴∠PAB+∠ABF＝90°，∴∠APB＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF；（2）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB＝∠AOG＝90°，OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°，∵∠DAE＝∠ABF（已证），∴∠ABO﹣∠ABF＝∠DAO﹣∠DAE，即∠OAG＝∠OBH，在△OAG 和△OBH 中，，∴△OAG≌△OBH（ASA），∴OG＝OH；②解：如图2，过点O 作OM⊥AE 于M，作ON⊥BF 于N，∵△OAG≌△OBH（已证），∴∠OGA＝∠OHB，在△OGM 和△OHN 中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴OM＝ON，∴四边形OMPN 是正方形，∵OP＝，∴PM＝OM＝×＝1，∵AP＝4，∴AM＝AP+PM＝4+1＝5，在Rt△AOM 中，OA＝＝＝，∴正方形ABCD 的边长AB＝OA＝×＝2 ．【点评】本题是四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，（2）②难度较大，作辅助线构造出全等三角形和以OP 为对角线的正方形是解题的关键，也是本题的难点．一、填空题（本题6 分）25．（6 分）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y 的值为±2 ．（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y 的值为 6 或﹣7 ．【分析】（1）利用完全平方公式列出关系式，将已知等式代入计算，开方即可求出x﹣y 的值；（2）已知两等式左右两边相加，利用完全平方公式变形，即可求出x+y 的值．【解答】解：（1）∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，则x﹣y＝±2；（2）∵x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，∴x2+xy+x+y2+xy+y＝42，即（x+y）2+（x+y）﹣42＝0，分解因式得：（x+y﹣6）（x+y+7）＝0，则x+y＝6 或﹣7．故答案为：（1）±2；（2）6 或﹣7【点评】此题考查了因式分级诶的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、解答题（本题共14 分，每小题7 分）26．（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上．（1）如图1，反比例函数（x＞0）的图象与正比例函数的图象交于点A．BC 边经过点A，CD 边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE 的面积为6．①直接写出点A 的坐标；。
北京市西城区(南区)八年级下期末数学试卷及答案.doc
北京市西城区（南区）2012－2013学年下学期八年级期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，不是一次函数的是A. 4+-=x yB. x y 52=C. x y 321-=D. xy 7=2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4. 正方形具有而矩形没有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等D. 对边相等5. 下列各点中，在双曲线xy 12-=上的点是A. （－2，3）B. （4，3）C. （－2，－6）D. （6，－2）6. 甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8. 一次函数22-=x y 的图象不经过．．．的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 某人驾车从A 地走高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间。
出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从A 地出发到达B 地的过程中，油箱中所剩燃油y （升）与时间t （小时）之间的函数图象大致是10. 如图，A 、B 是函数=y x2的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A. 2=SB. 4=SC. 42<<SD. 4>S11. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，AD ＝DC ＝4，AB ＝1，BC 的长度是A. 5B. 4C. 7D. 612. 如图，△ABC 中，BC ＝18，若BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，F 、G 分别为BC 、DE 的中点，若ED ＝10，则FG 的长为A. 142B. 9C. 10D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
北京市西城区八年级下学期期末考试数学试题
北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学 2018.7一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ．413 D ．813 6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºE OBDACADBO CCBDA8. 已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =9．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题10．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．11．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．12．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k ＝ ．4 020 2123 24 8 20数量人数22-1-111O xyEFDCBA13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，BC ＝4，则DE 的长为 ．14．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m ．15．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．图1图2 三、解答题 16．计算：（1）188(31)(31)-++-； （2）3231233⨯÷．A CB P 32432y xO 11-1-1幸福路北书店小米胡同400m300m 400m 新兴大街老街平安路E C'D C B A四、解答题17．如图，在□ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM．点F，N分别在边BC，AD 上，且DN = BF．（1）求证：△AEN≌△CMF；（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．证明：（1）（2）FMA DBC EN18．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生7.921.99896%36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4） （5）初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图 5 6 7 8 9 10 人数(人)1 2 4 6 成绩(分)3 5 7初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图19．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数． 解：20． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．DAB COA BCD21．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）-1-111OxyB AC-1-111O xyBACMA DEN北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷参考答案一、选择题 题号12 3 4 5 6 7 8 9 答案 A BDCCDCDB二、填空题题号 10 11 12 13 14 15答案5 23 k =32585002，23三、解答题16．（1）解：188(31)(31)-++-；＝3222(31)-+- ＝22+（2）解：32112333⨯÷ ＝4232333⨯⨯ ＝82四、解答题17．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ． 即AN=CF ．在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． (2) 由（1）△AEN ≌△CMF ∴EN=FM ．同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．∵EN=FM ，EF =MN ． ∴四边形EFMN 是平行四边形． ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．18．解：（1）25；（2）（3）平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率男生 7.9 女生8（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．19．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ∴222AC AB BC =+． ∴22AC =．∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ， ∴∠BAD ＝135º．DAB C5 6 7 8 9 10 人数(人) 初二1班男生体育模拟测试成绩统计图1 2 4 6 成绩(分)3 5 7 6初二1班体育模拟测试成绩分析表20．（1）依题意，补全图形，如图所示； （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形．∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ． ∴△COD 是等边三角形． ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．M NEFOABCD在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，33FM =，MN ＝3． ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点， ∴263BC FM ==．∴矩形ABCD 的面积为363BC CD ⋅=．21．解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点B (4，3)错误！未指定书签。
北京西城初二数学期末试题及答案
北京西城初二数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长可能是多少？A. 1cmB. 7cmC. 2cmD. 5cm答案：D3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3cm，4cm，5cmB. 三边长分别为3cm，3cm，4cmC. 三边长分别为2cm，2cm，3cmD. 三边长分别为1cm，1cm，2cm答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 非负数答案：D6. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：B7. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A8. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是____。
答案：±52. 一个数的立方是8，这个数是____。
答案：23. 一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长是奇数，那么第三边长可能是____。
答案：7cm或9cm4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
答案：±55. 一个数的倒数是它本身，这个数是____。
答案：±1三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
答案：斜边长为5cm3. 计算：(-2)^3 + √4 - (-3)^2答案：-114. 已知一个数的平方是16，求这个数。
西城区第二学期八年级数学期末试卷及答案
m），y与x
图1图2
依据以上信息解答以下问题：
（1）由图2可知未调价时的水价为元/
3
m；
（2）图3中，a=，b=，
图1中，c=；
（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.
解：图3
五、解答题（此题共14分，每题7分）
23．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF2AF．
画出EDF，猜想EDF的度数并写出计算过程．
解：EDF的度数为．
计算过程以下：
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4)，B(0,2)，点C在x轴的正半轴上，
点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；
（3）假如OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的分析式．
90°获得线段OA，则点A的坐标是．
15．如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn订交于点P（a，2），
则对于x的不等式x1≥mxn的解集为．
16．如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的
中点.动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D
→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)对于运动时间t(s)的函数图象如图2所示．若
AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm；(2)图2中a的值为_________．
三、解答题（此题共30分，第17题5分，第18～20题每题6分，第21题7分）
17．解一元二次方程：
2420
xx．
跳高成绩(m)
人数132351
【最新】北京市西城区八年级下期末数学试题有答案
北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 º C ． 30 º D ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60º C ．67.5 º D ．75 ºBDB8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x = B ．11x =-，22x = C ．12x =-，21x = D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图 1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ．15．反比例函数k yx =k值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC为．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．19．计算：（1解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由； （5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4） （5）初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图 初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数my x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．（3）北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC， BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．P图解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．（11)；＝(31)- ······················ 3分2 ··························· 4分（23＝3 ······················· 3分＝·························· 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， ·················· 1分所以，2(3)4x -=． ······················ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ····················· 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ················· 1分B224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ··········· 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ············· 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ··················· 1分 ∵ND=BF ， ∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ········· 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ···················· 3分(2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ························ 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ························ 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ··············· 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ·················· 7分22．解：（1）25；··························· 1分（3）··································· 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．··········· 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．································ 7分23．解：连接AC，··························· 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，······2分∴222AC AB BC=+．∴AC=··········3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=．·······4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．············· 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．······················· 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；················· 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，12EF AB=．C初二1班体育模拟测试成绩分析表同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ··············· 2分∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·············· 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． ················· 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ················· 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ············· 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ············ 7分∴34=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ·············· 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4∴A (0，3)错误！0)错误！未找到引用源。
12西城banianji数学期末试题及答案.doc
北京市西城区（南区）2011-2012学年度第一学期期末质■检测-■选择■（谓将答案写在下列表格中.本大JH共12小毎小題3分・共36分）越号123456789101112)I.实tt-5. -0.1.民 +中为无理数的是（2. H•列二次根式中.处简二次根式绘（D. /5O戈计算占•角的结壮＜八年级数学（共8页）第1页八年级教学2012-1C. J3A. 75A~f4.下列卒件P.为必然爭件的是（D.A.购买一张彩泉.中奖B.打开电视.正在揭放广吿C・枪拠一枚傩币.正it向上D. 一个袋中只發有5个煞球，从中損出一个球足黑球5.如图.已知乙2乙2.则不一定能便△ ABDMACD的条件是（♦• ・A. HD CDB.AH^ACD. Z BOA = Z CDA6.如图.在厶A8C中.乙090°. M = 乙。
•点F圧“C边上的动点，则肿长于可能見（）♦•A. 3.5B. 4.2 C 18 D. 7第5題图第6凹吊第7越图7.如史.隹AABC中.AD 4-分外^/.EAC. LUO力8C.则△人8（：—定是（）A.任意三角形B-笹边三角形a等腰三角形 D.直角三危形8.下列命题的逆命BJiE備的足（儿全等三角形的廊枳相霎 B.金铮三角形的对应佝相等C.在倫祁相等D.等边二角形的三个角郁等J 60。
9・如图.六边形ABCDEE轴对称图形.CF所在的氏线是它的对秣轴•若乙AFUCF = 150°.则厶AFE *厶RC"的大小是（）于点队N、作茂缄吓.交肌•于点6连结" 若△初C的周K为IO. 43".则△肪C的周长为（>A. 7B. 14 G 17 D. 2011.宾数a在数轴上的位置刻图所示.则&7石化简后为< }1 -------- 丄■」> 0 5 a ioMI1JK 图A. 7B.・7C. 2a・15D.无法确定12.关于x的方程工*2层"-1“的根的壻况描述正犢的是（）A.左为任何实数.方凰郝没冇实歡根B-上为任何实数.力程部有曲个不相粵的实8（根C.&为任何实数•方稈邯有两个相簣的实枚根D.根据*的取伍不同.厅稈根的悄况分为没有实数根、有两个不相咎的实数祀和右凹个相等的实数根三种八年级数学f共8贞）第2页二、填空題（请将答秦写在横线上.本大IS共8小题，毎小16 3分，共24分）13.等99二饰形的两&长分別为4 rm和9cm・則它的周长为14.当，_________ 时，庄二T冇童义.15.-次救学活动课上，小龜埒一型三角板按图中方式叠放，则乙a等F _________ . ・16.如图，学校右•決氏方形花制・（少数人为raff拐角走••燧径”，住花勉内走岀『一条“路“ •他门仅仅少走了_________步路（假设2步为1米）.却踩伤了花草.17.在一只不透期的口袋中放人只和魏色不同的白球6个.黑球4 个，黄球/»个，搅匀后随机从中模取一个恰好是黄珠的可能性为卜则放入的黄球总数" *168图18-已知为対个连续的整数.且“＜、％VA•则_______________________ 19.已知关于*的一兀二次方桂3・1）/・2（卄2）八"0有实根.则。
北京市西城区八年级下期末数学试题有答案
北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 ºBBA8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图 1 图2A ．9 B．6 C ． 5D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，学课外图书的阅读数量（单位：本）这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图，值，k ＝ ．A16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB=3，BC 为．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．19．计算：（1解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1初二1班全体女生体育模拟成绩 初二1班全体男生体育模拟测试成绩统计图23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k的值．（3）北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系，位置关系 ；证明：（2）P北京市西城区第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）19．（11)；＝(31)- ··································································· 3分2 ···················································································· 4分（2＝3 ······································································ 3分＝················································································ 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， ······················································· 1分 所以，2(3)4x -=． ····································································· 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ································································ 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ···················································· 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ·································· 2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x =2x =． ········································ 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ． ························································· 1分B∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ···························· 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ···························································· 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ········································································· 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ········································································· 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·············································· 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． ······················································· 7分22．解：（1）25； ··················································································· 1分············································································································ 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．·································· 5分（5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．··································································································· 7分23．解：连接AC，·················································································· 1分在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，····················· 2分∴222AC AB BC=+．∴AC= ································· 3分∵AD＝1，CD＝3，∴222AC AD CD+=． ························ 4分在△ACD中，222AC AD CD+=，∴△ACD是直角三角形，即∠DAC＝90º．······································· 5分∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º． ······································································· 6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ····················································· 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，12EF AB=．同理，NM∥DC，12NM DC=． ············································· 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．C∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ·········································· 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ．同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形． ··················································· 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ····················································· 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ····································· 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ··································· 7分∴34=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． ·····（2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)∴A (0，3)错误！未找到引用源。
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北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学试卷 2012．7一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ． 3<x B ． 3≠x C ． x ≥3 D ．3>x2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ． 1，1，2 A ． 0k < B ． 0k > C ． k ≤0 D ．k ≥0 4．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65° 6．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）．A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB ∥CD7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）．A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 8．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（ ）．A ．8B ．10C ．12D ．169．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2， BC ＝6，∠B ＝60°，则AB 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ． 6二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．若24(5)0x y ++-=，则2012)(y x +的值为______1______．12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x （单位：AB CDE ABCDAB CD EF度），这2000度电能够使用的天数为y （单位：天），则y 与x 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x 的取值范围）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =6，点D 是AB 的中点，则∠ACD =_________°．14．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，若OB =5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为___________． 15．已知1x =是关于x 的方程02=++n mx x 的一个根，则222m mn n ++的值为___________．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠BOC =90°．若AD +BC =12，则AC 的长为___________．三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：（1）2427(653)+-+； （2）182(75)(75)÷++-． 解： 解：18．解方程：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100A BC D AB C O x y OAB C D第13题图 第14题图 第16题图2班 80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整；（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由． 答：20．已知：如图，在□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若AF =AD ，求证：四边形ABFC 是矩形． 证明：（1）（2）平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580F A B C D E五、解答题（本题共18分，每小题6分）22．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来． （2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S ，则1S =___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．图1EFA B CD图2A B C图3CBAFED 图4ABCFED24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A 在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；（2）当OA<OD时，求证：OP平分∠DOA；（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________．（2）证明：AB CDPO x y（3）答：在点A ，D 运动的过程中，d 的取值范围是__________________________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ． （1）求证：EC =EA ； （2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB 的周长和面积． （1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．（1）证明：A EBADCyxO（2）判断：___________________________________________． 证明：NM FE D CB A图2北京市西城区（北区）2011 —2012学年度第二学期抽样测试八年级数学参考答案及评分标准2012.7一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C B A D B D二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11．1；12．2000yx；13．60；14．(2，1)； 15．1； 16．62． 三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．（1）解：2427(653)+-+=2633(653)+-+ ----2分 =2633653+-- -----------3分 =623-． -----------------------4分（2）解：182(75)(75)÷++-=3(75)(75)++- ------5分 =32+ --------------7分=5． -------------------8分18．（1）解：1a =，3b =-，1c =．224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=． ----1分 242b b acx a-±-=----------2分 (3)521--±=⨯352±=． 即 1352x +=，2352x -=． ------------4分 （2）解：因式分解，得 (3)(2)0x x +-=． -------6分于是得 30x +=或20x -=． 解得 13x =-，22x =． -----------------8分四、解答题（本题共18分，每小题6分）平均数中位数众数方差19．解：（1）---4分阅卷说明：每空1分．（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定． -------6分20．证明：（1）如图1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 即 AB ∥DF ． -----1分 ∴∠1=∠2．∵点E 是BC 的中点，∴BE =CE ．在△ABE 和△FCE 中， ∠1=∠2， ∠3=∠4， BE =CE ，∴△ABE ≌△FCE ． ----------------3分 （2）∵△ABE ≌△FCE ，∴AB =FC ． ∵AB ∥FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形． -------------4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ． ∵AF =AD ， ∴AF =BC ．∴四边形ABFC 是矩形． -----------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分． 21．证明：（1）2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+2(21)m =-． ---------1分∵2(21)m -≥0，即∆≥0，1班初赛成绩 85 85 2班初赛成绩 80 60 图14321E DCB A F∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根． ---2分解：（2）因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． ----------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<． ∴30m -<<． -----------------5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ---------------6分五、解答题（本题共18分，每小题6分） 22．解：（1）如图2； -------------1分（2）14，18，12n -，112n +． ----------6分 阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分．23．解：（1）∵双曲线my x=经过点B (4,2)， ∴24m=， 8m =． ∴双曲线的解析式为8y x =． -----------1分 ∵点C (,4n -)在双曲线8y x=上，∴84n-=， 2n =-．∵直线b kx y +=经过点B (4,2)，C (2,4--)，则2442.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得12.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为2y x =-． ----------2分（2）2x <-或04x <<； ----------------4分阅卷说明：两个答案各1分．（3）3t =或21-． --------------------6分 阅卷说明：两个答案各1分．．图2CBA24．解：（1）(0,22)，45； ------------------------2分 阅卷说明：每空1分． 证明：（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ． （如图3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴PD =P A ，∠DP A =90°．∵PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，∴∠PMO =∠PNO =∠PND =90°． ∵∠NOM =90°，∴四边形NOMP 中，∠NPM =90°． ∴∠DP A =∠NPM ． ∵∠1=∠DP A －∠NP A ，∠2=∠NPM －∠NP A ， ∴∠1=∠2． ----------3分 在△DPN 和△APM 中，∠PND =∠PMA ， ∠1=∠2， PD =P A ，∴△DPN ≌△APM ． ∴PN =PM ． -----4分∴OP 平分∠DOA ． ---------5分 （3）2d <≤22． -----------6分北京市西城区（北区）2011–2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题试卷 2012．7题号 一 二 总分 得分一、填空题（本题6分）25．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22107a a +-的值为___________；代数式32634a a a +++的值为___________．二、解答题（本题共14分，每小题7分）26．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为图312MNyxOPD CBA（4,0），（0,3）．将△OCA 沿直线CA 翻折，得到△DCA ，且DA 交CB 于点E ． （1）求证：EC =EA ； （2）求点E 的坐标；（3）连接DB ，请直接写出．．．．四边形DCAB 的周长和面积． （1）证明：（2）解：（3）答：四边形DCAB 的周长为_____________，面积为_____________．27．已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N 分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ．（1）在图1中证明MN 垂直平分ED ； （2）若∠EBD =∠DCE =45°（如图2），判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论． （1）证明：NMA BC DEF图 1 EBADCyxO（2）判断：___________________________________________． 证明：北京市西城区（北区）2011 - 2012学年度第二学期抽样测试八年级数学附加题参考答案及评分标准2012.7一、填空题（本题6分）1．3 ，6． 阅卷说明：每空3分．二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2．证明：（1）如图1．∵△OCA 沿直线CA 翻折得到△DCA ， ∴△OCA ≌△DCA ． ∴∠1=∠2．∵四边形OABC 是矩形，NM FE D CB A图2 312yCDABE∴OA ∥CB ． ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴EC =EA ． -------------------------------------------2分解：（2）设CE = AE =x ．∵点A ，C 的坐标分别为（4,0），（0,3）， ∴OA =4，OC =3．∵四边形OABC 是矩形， ∴CB =OA =4，AB =OC =3，∠B =90°．在Rt △EBA 中，222EA EB BA =+， ∴222(4)3x x =-+．解得 258x =． -------------------------4分 ∴点E 的坐标为(25,38)． ------------------------5分 阅卷说明：其他正确解法相应给分．（3）625，19225． --------------------------------7分 阅卷说明：每空1分．3．（1）证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图2）∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．∴∠BDA =∠BDC =∠CEB =∠CEA =90°． ∵在Rt △AEF 中，M 是AF 的中点，∴EM =12AF ．同理，DM =12AF ，EN =12BC ，DN =12BC ．∴EM =DM ， ------------------1分EN =DN ． ---------------------2分 ∴点M ，N 在ED 的垂直平分线上．∴MN 垂直平分ED ． ------------------3分AEBNCDMF图2（2）判断：四边形MEND 是正方形． --------------------------4分 证明：连接EM ，EN ，DM ，DN ．（如图3）∵∠EBD =∠DCE =45°，而∠BDA =∠CDF =90°， ∴∠BAD =∠ABD =45°，∠DFC =∠DCF =45°． ∴AD =BD ，DF =DC ． 在△ADF 和△BDC 中，AD =BD ， ∠ADF =∠BDC ， DF =DC ，∴△ADF ≌△BDC ． -----------------5分 ∴AF =BC ，∠1=∠2．∵由（1）知DM =12AF =AM ，DN =12BC =BN ， ∴DM =DN ，∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∵由（1）知EM =DM ，EN =DN ， ∴DM =DN =EM =EN ．∴四边形MEND 是菱形． --------------6分 ∵∠3+∠MDF =∠ADF =90°， ∴∠4+∠MDF =∠NDM =90°．∴四边形MEND 是正方形． --------------------7分阅卷说明：其他正确解法相应给分．4312AB CD E F MN图3。