河南省周口市商水县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

河南省周口市商水县2020-2021学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）
A ．21x x
-
B ．2
2(2)x x +
C ．||2
x x +
D ．2
2
x x +
2．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．众数是9
B ．中位数是8
C ．平均数是8
D ．方差是7
3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．79.410-⨯m
B ．79.410⨯m
C ．89.410-⨯m
D ．89.410⨯m
4．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为 A ．（3,2）
B ．（－2，－3）
C ．（－2,3）
D ．(2,－3)
5．关于正比例函数2y x =-，下列结论中正确的是（ ） A ．函数图象经过点()2,1- B ．y 随x 的增大而减小 C ．函数图象经过第一、三象限
D ．不论x 取何值，总有0y <
6．如图，在ABCD □中，AB BD =，点E 在BD 上，CE CB =.如果70A ∠=︒，那么DCE ∠等于（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
7．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图所示，1P 、2P 、3P 是双曲线的一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到11
P AO △、22P A O △、33P A O △，设它们的面积分P 别是1S 、2S 、3S ，则（ ）
A ．123S S S <<
B ．213S S S <<
C ．312S S S <<
D ．123=S S S =
9．一次函数11y k x b =+和反比例函数()2
2120k y k k x
=⋅≠的图象如图所示，
若12y y >，则x 的取值范围是（ ）
A ．20x -<<或1x >
B ．21x -<<
C ．2x <-或1x >
D ．2x <-或01x <<
10．如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题
11．计算：1
1520192-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
________. 12．当m=________时，方程
233
x m x x =---会产生增根． 13．如图，已知平面上四点(0,0)A 、(10,0)B 、(10,6)C 、(0,6)D ，直线
32(0)y mx m m =-+≠将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为________.
14．如图，已知点A 是反比例函数2
y x
=-
的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．
三、解答题
15．先化简22
2
1211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
，再从23x -<<的范围内选取一个合适的x 值代入求值.
16．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表
队得6分、10分选手人数分别为a ,b ．
(1)根据图表中的数据,求a ,b 的值.
(2)直接写出表中的m = ,n = ．
(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
17．如图，四边形ABCD 中，=90A ABC ∠=∠︒，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长求证：四边形BDFC 是平行四边形。

18．如图，在ABCD □中，AE 平分∠BAD 且与BC 相交于点E ，/EF AB ，与AD
求证：四边形ABEF 是菱形.
19．学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少
要工作多少分钟？
20．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
21．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高.点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE OD ，连接AE ，CE .
（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若=17AB ，=16BC ，求四边形ADCE 的面积. 22．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6
(0)y x x
=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．
（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出6
0kx b x
+-<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件依次判断各项后即可解答. 【详解】
选项A ，当x=0时，分式
21
x x
-无意义； 选项B ，当x=-2时，分式2
2
(2)x x +无意义；
选项C ，不论x 取何值，||2x +都不为0，分式
||2
x
x +都有意义；
选项D ，当x=-2时，分式2
2
x x +无意义．
故选C. 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解决问题的关键. 2．A 【分析】
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可． 【详解】
解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10， 9出现了3次，次数最多，故众数为9， 中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375， 方差S 2=
1
8
[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375． 所以A 正确，B 、C 、D 均错误． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再
除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3．A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4．D
【解析】
试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；
∴对称的点的坐标是（2，-3）．
故选D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
5．B
【解析】
A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；
B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，
故选B．
6．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，根据平行线的性质求出
∠ABC=110°，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=70°，根据平行线的性质求出
∠EBC=∠ADB=70°，求出∠CEB=∠EBC=70°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=40°，
即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，
∴∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=110°，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠A=70°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠ADB=70°，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠EBC=70°，
∴∠ECB=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCB=70°，
∴∠DCE=∠ECB=70°-40°=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据点P的运动过程可知：APD
∆的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD
∆的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．
【详解】
解：设点P到直线AD的距离为h，
APD
∴∆的面积为：
1
·
2
S AD h =，
当P在线段AB运动时，
此时h不断增大，S也不端增大
当P 在线段BC 上运动时， 此时h 不变，S 也不变， 当P 在线段CD 上运动时， 此时h 不断减小，S 不断减少，
又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间 故选C ． 【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型． 8．D 【解析】 【分析】
根据反比例函数比例系数k 的几何意义即可解答. 【详解】
设反比例函数的解析式为k
y x
=
，根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得，1122331
2
P A O P A O P A O S S S k ===
△△△ ，即123=S S S =. 故选D. 【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，熟知反比例函数比例系数k 的几何意义是解决问题的关键. 9．D 【解析】
本题要注意反比例函数的图象是双曲线，是两个分支，因此应该在两个象限内根据图象上
12y y >来确定自变量x 的取值范围；根据图示可知在第一象限，当2x <-时，12y y >；
在第二象限，当01x <<时，12y y >. 故应选D. 10．B
【分析】
连接AC ，根据三角形中位线定理得到EH ∥AC ，EH=
12
AC ，得到△BEH ∽△BAC ，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：连接AC ，
∵E 、H 分别为边AB 、BC 的中点，
∴EH ∥AC ，EH=12
AC ， ∴△BEH ∽△BAC ，
∴S △BEH =14S △BAC =18
S 矩形ABCD ， 同理可得，图中阴影部分的面积=
12×2×4=4， 故选B ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
11．6
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质及负整数指数幂的性质依次计算后，再合并即可.
【详解】
1
01520192-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
5-1+2=6. 故答案为：6.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是
解决问题的关键.
12．3
【分析】
根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.
【详解】 ∵
233
x m x x ，=--- ∴233x m x x ，-=--- 2(x-3)-x=m,
求得x=-m ，
∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根
∴-m=3
m=-3
故答案为-3.
【点睛】
主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.
13．12
【解析】
【分析】
根据矩形中心对称的性质，过对角线交点的直线把矩形分成的两个部分的面积相等，求得矩形中心的坐标为（5，3），把它代入直线解析式即可求得m 的值．
【详解】
∵直线y=mx-3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O ，
∵(0,0)A 、(10,0)B 、(10,6)C 、(0,6)D ，
∴根据矩形中心对称的性质，可知O （5，3），
将它代入y=mx-3m+2中得：3=5m-3m+2，
解得m=1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查了矩形中心对称的性质，熟知过对角线交点的直线把矩形分成的两部分的面积相等是解决问题的关键．
14．
2 y
x =
【详解】
解∵点A是反比例函数
2
y
x
=-的图象上的一个动点，
∴设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为
2
y
x =，
故答案为
2
y
x =．
15．4
【解析】
【分析】
把括号内通分，然后把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个使分式有意义的数代入计算.
【详解】 解：原式＝2(1)21(1)(1)
x x x x x x x +-+÷-- ＝2(1)(1)(1)1
x x x x x x +-⋅-+ ＝2
1
x x -， 当x ＝2时，原式＝
421
-＝4． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 16．（1）51a b =⎧⎨=⎩
；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析． 【分析】
（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；
（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；
（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
【详解】
解：（1）由题意，得
101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩
，
即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩
. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111=105
+=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：
支持八年级队成绩好的理由有：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；
②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好
【点睛】
此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键． 17．见解析.
【解析】
【分析】
已知90A ABC ∠=∠=︒，即可判定BC AD ∥，由平行线的性质可得CBE DFE ∠=∠，由E 是边CD 的中点，可得CE DE =，利用AAS 证明BEC FED ≌△△，根据全等三角形的性质可得BE FE =.由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BDFC 是平行四边形
【详解】
证明：∵90A ABC ∠=∠=︒，
∴BC AD ∥，
∴CBE DFE ∠=∠
又∵E 是边CD 的中点，
∴CE DE =，
在BEC △与△FED 中，
CBE DFE BEC FED CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴BEC FED ≌△△.
∴BE FE =.
∴四边形BDFC 是平行四边形
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，证明BEC FED ≌△△是解决问题的关键.
18．见解析.
【解析】
【分析】
已知四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质可得AF BE ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABEF 为平行四边形；根据角平分线的定义及平行线的性质易证BAE BEA ∠=∠，即可得到BA BE =，从而根据一组邻边相等的平行四边形为菱形判定平行四边形ABEF 为菱形
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AF BE ，
又∵EF AB ∥,
∴四边形ABEF 为平行四边形
∵AE 平分BAD ∠，
∴BAE FAE ∠=∠
∵AF BE ，
∴FAE BEA ∠=∠，
∴BAE BEA ∠=∠，
∴BA BE =
∴平行四边形ABEF 为菱形
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及菱形的判定方法，熟练运用平行四边形的性质及菱形的判定方法是解决问题的关键.
19．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作25分钟．【分析】
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为1
x
，根据李老师
与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为1
x
，
由题意，得：20（1
40
+
1
x
）+20×
1
x
=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣y
40
）÷
1
80
≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．20．（1）y=5x+400．（2）乙.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有
400
100900
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
5
400
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
21．（1）证明见解析；（2）四边形ADCE 的面积是120.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出四边形ABCD 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）求出DC ，根据勾股定理求出AD ，根据矩形的面积公式求出即可.
解：（1）证明：∵点O 是AC 的中点，
∴AO=OC，
∵OE=OD，
∴四边形ADCE 是平行四边形，
∵AD 是等腰△ABC 底边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE 是矩形.
（2）∵AD 是等腰△ABC 底边上的高，BC=16，AB=17，
∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，
由勾股定理得：，
∴四边形ADCE 的面积是AD×DC=15×8=120.
“点睛”本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.
22．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x +-
<；（3）8 【分析】
（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x
=中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）将不等式60kx b x
+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；
（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．
【详解】
解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x
=
>得66,36m n ==， 解得1,2m n ==，
所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2， 分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得28k b =-⎧⎨=⎩
， 所以一次函数解析式为28y x =-+；
（2）60kx b x
+-
<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x 的取值范围，所以当01x <<或3x >时，60kx b x +-<； （3）一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，如图，
当0x =时，288y x =-+=，则C 点坐标为()0,8，
当0y =时，280x -+=，解得4x =，则D 点坐标为()4,0，
所以S S S S AOB COD COA BOD =--
111488142222
=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=．
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键．。