关于Chebyshev-Legendre表示及Matlab实现变换的

１ Ｃ ｅｙ ｈ ｖ Ｌｅ ｅ ｄ ｅ 换 ｈ ｂ ｓｅ － ｇ ｎ ｒ 变
令 Ａ一［ １１ ， （ ） ｏ是定 义在 Ａ 上 的某权 函数 。Ｌ Ａ） 示 赋权 的平 方 可 积 的可 测 函 数 空间 。 一 ，］ｃ ｚ Ｕ 。（ 表 （ ，）一 ｆＵ ｘ ｖｘ ｗ ｘ ｄ 『 Ｉ （ ， “ｕ ＾ （ ） （ ） （ ）ｘ，Ｉ 一 “ ）。 Ｕ『
丁 ）Ｏ ｃ１，，） 刍（ １ 一Ｓ ｏｘ Ｌ－ （ ＣＮｓ） ｖ 一 （－ （ ｒ ） ２ ＿
（ ｅ ｅｄ ｅ 开系数 ） 间的快 速变换 从 而在 实际应用 中受 到 了很大 的限制 。而 且 ， ｅ ｅ ｄ ｅ Ｇ ｕ ｓ Ｌ — Ｌｇ ｎ ｒ 展 之 Ｌ ｇ ｎ ｒ － ａ ｓ－ ｏ
பைடு நூலகம்
ｂ ｔ 点 不能显 式 的表示 出来 ， 以在求值 时也 会产 生重 大的舍 人误差 Ｌ 。另 一方 面 ， ａｔ ｏ 所 ２ ］ 虽然 Ｌ ｇ ｎ ｒ－ Ｇ ｕｓ ｅ ｅｄ ｅ ａ ｓ
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新嫱帅范大学学报（ 自然 科 学 版 ）
（ 即 为通常 的 Ｌ 空 间 ， 将 内积 与范数 简记 为（・， ） Ｉ・Ｉ Ａ） 。 并 ・和 ｌ ｌ ｏ
分 别用 丁 （ 和 Ｌ ） ） （ 来表 示 Ｎ 次 Ｃ ｅｙｈ ｖ和 Ｉ ｇ ｎ ｒ ｈ ｂ ｓｅ ． ｅ ｄ ｅ多项式 ， ｅ 即
关键 谱方法； ｈ ｙ ｅ～ ｅ ｎｒ变 快速傅里叶 司： Ｃ ｅ ｓ ｖ Ｌｇ ｄ 换； ｂｈ ｅ ｅ 变换 中图分 类号 ： Ｏ７．６ １５ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： １０ ９５ （ ０） １ ０７ ４ ０ ９ ２ ７ ０— １ ０ ８６一０ 一 ０ —
果 。该方法 也被应 用 到其 他不 同 的问题 中［ 。 ５ ］ Ｃ ｅｙ ｅ ｅ ｄ ｅ 方 法必 须 借 助 于 Ｃ ｅｙｈ ｖ—Ｌ ｇ ｎ ｒ ｈｂ Ｐ —Ｌ ｇ ｎ ｒ 谱 ｈ ｂ ｓｅ ｅ ｅｄ ｅ变换 来 实现 。本 文 讨 论 了 Ｃ ｅｙ ｈ ｖ ｈ ｂ ｓｅ
—
Ｌ ｇ ｎ ｒ 变换 的数学 表示 以及数 值 实现 。 ｅ ｅｄ ｅ
Ｖｏ． １ ２６． ＮＯ．１
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
关于 Ｃ ｅ ｙｈ ｖ Ｌ ｇ ｎ ｒ 变换的 ｈ ｂ ｓ ｅ － ｅｅ ｄｅ 衣不及 ｌ 表示及 ｔ ｂ实现 Ｍａ ａ
崔 建 斌
（ 东学院 数学 系， 肃 庆阳 ７５０） 陇 甘 ４００ ’
摘 要 ： 在使用Ｃ ｅ ｓ ｖ Ｌｇｎｒ耦合的谱 ｈｂ ｈ 与 ｅ ｄ ｙｅ ｅ ｅ 方法求偏微分方 程的数 值解时， 最耗费计算机 时的是 Ｃｅｙ ｅ— ｅ ｈｂｓ ｖ Ｌｇ ｈ —
对 于 Ｃ ｅｙｈ ｖ的情形 ， 函数 为 叫 ｚ） １ ）１ ． ｈ ｂ ｓｅ 权 （ 一（ 一ｚ ＿ 。 而对 于 Ｌ ｇ ｎ ｒ ｅ ｅｄ ｅ的情 形 ， 函数 为 叫 ｚ） ｌ此 时 Ｌ 权 （ ＝ ， 三
其上 的 内积 和范数 分 别为 ：
・
［ ｔ 日期 ］２ ０ － ０ －０ Ｓ稿 ０６ ９ ２ ［ 者 简 介 ］崔 建 斌 （ ９ ２ ） 男 ， 肃宁 县人 ， 师 ， 作 １７ － ， 甘 讲 主要 从 事 应 用 数 学方 面的 教 学 与 研究 。
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第２ ６卷 第 ｌ 期
２０ ０ ７年 ３月
《 疆 师 范 大学 学 报 》 自然科 学 版 ） 新 （
Ｊ ｒ ａ ｆＸｉｊ ｎ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉｙ ｏｕｎ ｌ ｎｉ ｇ Ｎｏ ｍａ ｉｅｓｔ ｏ ａ
（ ｔ ｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｎ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ Ｅ ｉ ｏ ） ｉ
—
Ｌ ｂ ｔ 点 有显 式的 表示 ， ｏ ａｔ ｏ 并且从 物理 空间 到谱 空间之 间 可借 助 于有 效 的快 速 傅里 叶 变换 （ ＦＴ） 实现 ， Ｆ 来
但却 由于 Ｃ ｅｙ ｈ ｖ权 函数 的引入 使得原 问题 的对 称特 性 不再 保 持 ， 时还 会 导致 问题 的不适 定 。基 于 上 ｈｂｓｅ 有 面这两 种观察 ， ． ｈ ｎ３ 提 出了将 Ｃ ｅｙｈ ｖ与 Ｌ ｇ ｎ ｒ 方法耦 合起来 的谱方 法 。 Ｊ Ｓ ｅＥ 等 ３ ｈ ｂ ｓｅ ｅ ｅｄ ｅ谱 首先 成功地 将 Ｃ ｅｙ ｈ ｖ与 Ｌ ｇ ｎ ｒ ｈ ｂ ｓｅ ｅ ｅｄ ｅ耦合 起来 的谱 方法是 Ｗ． ｏ Ｄ ｎ和 Ｄ． ｏｔ ｅＬ 。他们针 对 双 曲型 Ｇ ｔ ｉｂ４ ｌ ｊ 和抛物 型方程 分析 了 Ｃ ｅｙ ｈ ｖ谱 方法 和 Ｌ ｇ ｎ ｒ ｈｂｓｅ ｅ ｅｄ ｅ谱方 法各 自的优缺点 ， 出了同 时具有 此二 方法 的优 点 提 又克服 了它们各 自的缺点 的 Ｃ ｅｙｈ ｖ Ｌ ｇ ｎ ｒ ｈ ｂ ｓ ｅ － ｅ ｅ ｄ ｅ配置谱 方 法 ， 理论 分 析及 数值 实 验 中都 得 了满 意 的结 在
谱方法 由于其 高精 度而 在偏 微分 方程 的数 值求 解 中引 起 广泛 的重 视 。在 Ｇ ｌ ｋｎ框 架 下 ， ａｅ ｉ ｒ 使用 Ｌ ｇ ｅ— ｅｄ ｅ ｎ ｒ 多项式 的谱方 法 能够保 持原 问题 的对称 特性 ， 出的离 散 线形 方 程组 其 系数 矩 阵是 对 称 的［ ， 而 可 导 １从 ］ 以使用 如共轭 梯度法 诸如 此类 的方法 求解 。然 而 ， 由于缺 乏从物 理空 间 （ ｅ ｅ ｄ ｅ 上 的函数 值 ） 谱空 间 Ｌｇｎ ｒ点 到
ｅｄ ｅ 换 。因 此 ， 有 效 地 实 现 Ｃ ｅ ｙｈ ｖ Ｌ ｇ ｎ ｒ 变 换 就 是 一 个重 要 的 问 题 。 本 文 讨 论 了 Ｃｈｂ ｓｅ －Ｌ ｇｎ ｒ 换 的 ｎｒ变 如何 ｈ ｂ ｓｅ － ｅｅ ｄｅ ｅｙｈ ｖ ｅ ｅｄｅ变 数 学 表 示 以 及 数值 实 现 。