2015福建省JAVA版本加强

1、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。

所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。

请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。

注：圈就是回路。

2、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列，请写出程序所缺的语句。

#define MAX 100typedef struct Node{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;char pred[MAX],inod[MAX];main(int argc,int **argv){ TNODE *root;if(argc<3) exit 0;strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);root=restore(pred,inod,strlen(pred));postorder(root);}TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n){ TNODE *ptr； char *rpos; int k;if(n<=0) return NULL;ptr->info=(1)_______;for((2)_______ ; rpos<ipos+n;rpos++) if(*rpos==*ppos) break;k=(3)_______;ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);return ptr;}postorder(TNODE*ptr){ if(ptr=NULL) return;postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info);}3、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。

若非二叉排序树，则置flag为false。

#define true 1#define false 0typedef struct node{datatype data; struct node *llink,*rlink;} *BTree;void JudgeBST（BTree t,int flag）// 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。

{ if（t!=null && flag）{ Judgebst（t->llink,flag）；// 中序遍历左子树if（pre==null）pre=t；// 中序遍历的第一个结点不必判断else if（pre->data<t->data）pre=t；//前驱指针指向当前结点else{flag=flase；} //不是完全二叉树Judgebst （t->rlink,flag）；// 中序遍历右子树}//JudgeBST算法结束4、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p 和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。

5、编程实现单链表的就地逆置。

23．在数组 A[1..n]中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个.6、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。

int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似{if(p==null && q==null) return (1);else if(!p && q || p && !q) return (0);else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild)) }//结束Similar7、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。

算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。

设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。

请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。

Knap(S，n)若S=0则Knap←true否则若（S<0）或(S>0且n<1)则Knap←false否则若Knap(1) , _=true则print(W[n])；Knap ←true否则 Knap←Knap(2) _ , _设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。

例如：设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，找出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。

将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。

设计一个尽可能高效（时间、空间）的算法，将R中保存的序列循环左移p（0<p<n）个位置，即将R中的数据（x0, x1, x2,…, xn-1），变换为(xp， xp＋1, … , xn-1 ,x0 , x1,…, xp-1)。

8、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。

栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。

（15分）（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。

（2）设被判定的操作序列已存入一维数组A中。

int Judge(char A[])//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。

如是，返回true，否则返回false。

{i=0; //i为下标。

j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。

while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。

{switch(A[i]){case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。

case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”)；exit(0);}}i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’，指针i均后移。

}if(j!=k) {printf(“序列非法\n”)；return(false);}else {printf(“序列合法\n”)；return(true);}}//算法结束。

9、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn 时，用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。

10、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。

当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。

设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。

设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。

因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。

若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。

若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。

最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。

由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。

因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,…，Sm}和{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树。

11、本题要求建立有序的循环链表。

从头到尾扫描数组A，取出A[i]（0<=i<n）,然后到链表中去查找值为A[i]的结点，若查找失败，则插入。

LinkedList creat(ElemType A[],int n)//由含n个数据的数组A生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点{LinkedList h;h=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点h->next=h; //形成空循环链表for(i=0;i<n;i++){pre=h;p=h->next;while(p!=h && p->data<A[i]){pre=p; p=p->next;} //查找A[i]的插入位置if(p==h || p->data!=A[i]) //重复数据不再输入{s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));s->data=A[i]; pre->next=s; s->next=p;//将结点s链入链表中}}//forreturn(h);}算法结束12、已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>}写出G的拓扑排序的结果。