[精品]2016-2017年福建省宁德市部分一级达标中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中

数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）关于复数，给出下列判断：

①3＞3i；

②16＞（4i）2；

③2+i＞1+i；

④|2+3i|＞|2+i|．

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（5分）在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）

A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角

C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角

3．（5分）函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）

A．（0，ln4）B．（0，4） C．（﹣∞，ln4）D．（ln4，+∞）

4．（5分）若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）

A．B．2 C．e D．3

6．（5分）已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）下列四个类比中，正确得个数为（）

（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5分）有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）

A．B．C．D．

9．（5分）一拱桥的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）

A．h2B．h2 C．h2D．2h2

10．（5分）已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）

11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120

12．（5分）若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）=e x，f（1）=e，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）

A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f （5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）复数在复平面内对应的点位于第象限．

14．（5分）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．

15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2x]，得到下列结论：

结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；

结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；

结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；

照此规律，得到结论10：．

16．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a 的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知复数z满足，|z|=5．

（1）求复数z的虚部；

（2）求复数的实部．

18．（12分）已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．

（1）求f（x）的极值；

（2）求函数g（x）=在[1，e2]上的最大值和最小值．

19．（12分）用数学归纳方法证明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n ∈N*）．

20．（12分）已知函数f（x）=x3+x．

（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；

（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．21．（12分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．

（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？

22．（12分）已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．

（1）讨论函数f（x）在区间[2，6]上的单调性；

（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．

2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二

（下）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）关于复数，给出下列判断：

①3＞3i；

②16＞（4i）2；

③2+i＞1+i；

④|2+3i|＞|2+i|．

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①两个复数如果不完全是实数，则不能比较大小，因此3＞3i不正确；

②∵（4i）2=﹣16，因此正确；

③道理同①，不正确；

④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正确．

其中正确的个数为2．

故选：B．

2．（5分）在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）

A．∠A和∠B都不是锐角B．∠A和∠B不都是锐角

C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角

【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，

而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，

故选：B．