数字电子技术第3章
《数字电子技术基础》教学课件第3章 组合逻辑电路
&
A
&
&Y
B
&
解 ：1 ) 、根据逻辑图写输出逻辑表达式并化简
Y = AB •A • AB• B = AB • A + AB • B
= AA + B+ BA + B = AB + AB
2）、根据逻辑表达式列真值表
AB
Y
3）、由真值表分析逻辑功能
00
0
01
1
当AB相同时，输出为0
10
1
当AB相异时，输出为1 异或功能。 1 1
常用3线—8线译码器有74LS138
74LS138
逻辑符号（输出0有效）：
S1 S2 S3
A2 A1 A0
它能将三位二进制数的每个代码分别译成低电平。 当控制端S1S2S3=100 时，译码器处工作状态， 译码器禁止时，所有输出端都输出无效电平（高电平）。
3、综合 1）同理,四位二进制译码器为4线—16线译码器
Y1 = A1 A0 = m1
Y2 = A1 A0 = m2
Y3 = A1 A0 = m3
5）常用集成2线—4线译码器
74LS139： 双2线—4线译码器
Y13Y12Y11Y10 Y23Y22Y21Y20 74LS139
S1 A11 A10 S2 A21 A20
2、三位二进制译码器
三位二进制译码器即3线—8线译码器， Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0
（3）化简。
得最简与—或表达式： L = AB + BC + AC （4）画出逻辑图。
如果，要求用与非门实现该逻辑电路， 就应将表达式转换成与非—与非表达式：
精品课件-数字电子技术-第3章
图3-7 例3.3输出波形图
第3章 组合逻辑电路
3.1.2 组合电路设计简介 组合逻辑电路的设计，就是根据给定的逻辑设计要求，设
计出能实现该逻辑功能的最简逻辑电路。所谓“最简”，是指 电路所用的器件数最少，器件的种类最少，而且器件之间的连
第3章 组合逻辑电路
图3-1 组合电路框图
第3章 组合逻辑电路
图3-2 实际的译码显示电路
第3章 组合逻辑电路
3.1 组合电路的分析与设计 3.1.1
组合逻辑电路的分析，就是通过对一个给定的组合逻辑电 路的分析，找出其输出和输入之间的逻辑关系，从而了解给定
(1) 根据给定的逻辑图，从输入到输出逐级写出逻辑函数
第3章 组合逻辑电路
图3-18 8线—3线编码器逻辑符号
第3章 组合逻辑电路
表3-9 8线—3线编码器功能表
第3章 组合逻辑电路
2. 二进制优先编码器允许多个输入端同时请求编码，但在实 际编码时，按输入信号的优先级别进行编码。也就是说，当多 个输入端同时有编码请求时，编码器只对其中优先级别最高的 有效输入信号进行编码，而不考虑其它优先级别比较低的输入
第3章 组合逻辑电路
图3-14 比较器框图
第3章 组合逻辑电路
1. 四位并行比较器用来完成两个四位二进制数的大小比较， 图3-15（a）所示为四位并行比较器74LS85的逻辑符号，图315（a）中“COMP”为比较器的定性符。该比较器共有11个输 入端，其中A3A2A1A0、B3B2B1B0为参与比较的两个四位二进制数 A、B；A<B、A=B 和A>B为三个扩展 输入端，又称级联输入端，用于片与片之间的连接；FＡ<Ｂ、F Ａ=Ｂ和FＡ>Ｂ为比较器的比较结果输出端。图3-15（b）所示为 74LS85
数字电子技术第三章1.pdf
G3 G2 G1 G0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
自然二进制码至格雷码的转换
G3 = B3
GG12
= =
B3 B2
⊕ B2 ⊕ B1
G0 = B1 ⊕ B0
推广到一般，将n位自然二进制码转换成n位格
输出
Si Ci+1 00 10 10 01 10 01 01 11
全加器逻辑符号
Ci CI ∑
Si
Ai
Bi
CO
Ci+1
学生自己完成逻辑电路
例5：试将8421BCD码转换成余三BCD码。
（1）真值表
（2）卡诺图
B3BB12B0 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 1 1 1
11 ☓ ☓ ☓ ☓
BC A
00
01
11
10
00 0 0 1
10 1 1 1
BC A
00
01
11
10
00 0 0 1
10 1 1 1
两圈相切有险象
增加冗余圈克服险象
三、冒险现象的消除
1.增加冗余项
２. 增加选通信号
增加选通信号的方法比较简单，一 般无需增加电路元件，但选通信号必须 与输入信号维持严格的时间关系，因此 选通信号的产生并不容易。
6 0 110 1 001
7 0 111 1 010
8 1 000 1 011
9 1 001 1 100
10 1 0 1 0 ☓ ☓ ☓ ☓
11 1 0 1 1 ☓ ☓ ☓ ☓
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简
《数字电子技术(第三版)》3布尔代数与逻辑函数化简数字电子技术第3章布而代数与逻辑函数化简学习要点：学习要点：三种基本运算，基本公式、定理和规则。
逻辑函数及其表示方法。
逻辑函数的公式化简法与卡诺图化简法。
无关项及其在逻辑函数化简中的应用。
3.1基本公式和规则3.1.1逻辑代数的公式和定理(1)常量之间的关系与运算：00=001=010=011=1或运算：0+0=0非运算：1=00+1=10=11+0=11+1=1(2)基本公式A+0=A0-1律：A1=A互补律：A+A=1A+1=1A0=0AA=0双重否定律：A=A等幂律：A+A=A(3)基本定理AB=BA交换律：A+B=B+A(AB)C=A(BC)结合律：(A+B)+C=A+(B+C)A00A(B+C)=AB+AC1分配律：A+BC=(A+B)(A+C)1BA.BB.A000100000111A.B=A+B反演律(摩根定律):A+B=AB证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率A(B+C)=AB+AC等幂率AA=A等幂率AA=A分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1(4)常用公式AB+AB=A还原律：(A+B)(A+B)=AA+AB=A吸收率：A(A+B)=AA(A+B)=ABA+AB=A+B证：A+AB=(A+A)(A+B)明分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=1互补率A+A=10-1率A·1=11=1 =1(A+B)=A+B冗余律：AB+AC+BC=AB+AC证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC互补率A+A=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1=AB(1+C)+AC(1+B)3.1.2逻辑代数运算的基本法则(1)代入法则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。
精品文档-数字电子技术(第三版)(江晓安)-第3章
则该项中的“反”因子为多余变量，可消去。
_
_
例 11 F B AB A B CD
解
_
原式 B AB
( B 为单因子 项)
(吸收定律2)
_
B A
(吸收定律3)
布尔代数与逻辑函数化简
_
_
例 12 F AC ABC D(E F)
_
解 令AC G
,则
F G GBD(E F )
_
G AC
__
__
__
例 10 F ABC D ABC D ABCD ABC D ABC D,
___
其中 ABC D
使用。
与其余四项均是相邻关系，可以重复
解
___
__
__
___
__
__
ABC D ABC D BC D ABC D ABC D AC D
___
__
__
___ _ ___
___
ABC D ABC D AB D ABC D ABC D ABC
布尔代数与逻辑函数化简
_
_
例 8 F ABC ABC
_
解 令 BC G,则
_
F AG AG A
布尔代数与逻辑函数化简
___ _ _
__
_
例 9 F ABC ABC ABC ABC
解
__
__
原式 AC AC C
利用等幂律，一项可以重复用几次。
布尔代数与逻辑函数化简
___ _ ___
布尔代数与逻辑函数化简
3.1.3 基本公式应用 1. 证明等式
_
_ __
例 3 用公式证明AB AB AB AB
精品课件-数字电子技术(第三版)(刘守义)-第3章
第3章 触 发 器
3） 首先按抢答器功能进行操作， 若电路满足要求， 说明 电路没有故障； 若某些功能不能实现， 就要设法查找并排 除故障。 排除故障可按信息流程的正向（由输入到输出）查 找， 也可按信息流程的逆向（由输出到输入）查找。
第3章 触 发 器
例如， 当有抢答信号输入时， 观察对应指示灯是否点 亮， 若不亮， 可用万用表（逻辑笔）分别测量相关与非门 输入、 输出端电平状态是否正确， 由此检查线路的连接及 芯片的好坏。
第3章 触 发 器
图 3.6 (a) 上升沿触发； (b) 下降沿触发
第3章 触 发 器
3.1.3 各种逻辑功能的触发器 1. T′ 如用时钟上升沿作为控制沿， 设触发器输出端现态Qn=1，
当时钟上升沿到来时， 输出端应翻转到次态Qn+1=0状态； 再 下一个时钟上升沿到来时又翻转到Qn+1=1状态。 即时钟上升 沿每到来一次， 触发器的输出状态都翻转一次， 这种触发 器称之为T′触发器。
第3章 触 发 器
5） 分析图3.1所示实训电路， 完成表3.1中的各项内容， 表中1表示高电平、 开关闭合或指示灯亮； 0表示低电平、 开关断开或指示灯灭。 如果不能正确分析， 可以通过试验 检测来完成。
第3章 触 发 器
第3章 触 发 器
5. （1）比如抢答开关S1按下时， 与其连接的与非门G5的输 出端Q1变为高电平， 使与非门G1输出低电平， 指示灯VD1点 亮； 当开关S1松开后， 与非门G5的输出状态仍保持高电平不 变， 指示灯VD1仍保持点亮状态。
第3章 触 发 器
基本RS触发器的逻辑符号如图3.3（b）所示， 在一些文 献中基本RS触发器的电路结构和逻辑符号用图3.3（c）和（d） 表示。
《数字电子技术 》课件第3章 (8)
第3章 触发器
3.3 边沿触发器
3.3.1 边沿JK
为了提高触发器的可靠性，增强抗干扰能力，我们希望 触发器的次态仅仅取决于CP信号下降沿（或上升沿）到达 时刻输入信号的状态，而在此之前和之后输入状态的变化对 触发器的次态没有影响。负边沿JK触发器即可满足这一要 求，它克服了空翻现象，提高了触发器的工作可靠性和抗干 扰能力。
第3章 触发器
3.2.2 同步JK
1. 为了克服R=S=1时触发器的状态输出错误，人们在电 路结构上作了进一步改进，把触发器的输出端连接到输入 端，这样G3 、G4的输出不会同时出现0，从而避免了不定 状态的出现，电路如图3.6（a）所示，图3.6(b)所示为其逻 辑符号。J和K为信号输入端。
第3章 触发器
第3章 触发器
1. 负边沿JK触发器的逻辑电路和逻辑符号如图3.9所示。 这个电路包含一个由与或非门G1、G2组成的基本RS触发器 和两个输入控制门G3、G4，而且与非门G3、G4的平均延迟 时间tpd1比与或非门构成的基本触发器的平均延迟时间tpd2
第3章 触发器
图3.9 （a） 逻辑电路；
JK (b） 逻辑符号
（1） 当 RD =0， S D =1时，触发器置0。因 RD =0，与
非门2输出 Q =1，这时与非门1的输入都为高电平1，输出 Q=0，触发器被置0。使触发器输出0状态的输入端 RD 称为 置0
第3章 触发器
（2） 当 RD =1， S D =0时，触发器置1。因 S D =0，与非
门1输出Q=1，这时与非门2的输入都为高电平1，输出 Q=0，
第3章 触发器
（4） 当 RD =0， S D =0时，触发器输出状态Q= Q =1，输出状态错误。而且在 RD 和 S D 同时由0变为1时，由
数字电子技术基础第3章
第二步：函数化简
BC
A 00 01 11 10 0
1 111
AC AB
第三步：画逻辑电路图
B &
A
&Y
C
&
YA BAC AB AC
（3-16）
例3：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控 制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电 灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前， 用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。
三、组合逻辑电路的分类 1、按照逻辑功能特点不同划分：加法器、比较器、 编码器、译码器、数据选择器和分配器、只读存储器等。 2、按照使用基本开关元件不同划分：CMOS、TTL 等。 3、按照集成度不同划分：SSI（Small Scale IC，小规 模集成电路 ）、MSI （Medium Scale IC，中规模集成 电路 ） 、LSI （Large Scale IC，大规模集成电路 ） 、 VLSI （Very Large Scale IC，超大规模集成电路 ）等。
值 表
001
1 0 101
01
010 1 0 110 0 1
1101
Y SB A C SA S A B C S C A B C1 1 1 1
BC SA 00 01 11 10
00 0 0 0 0
1110 1010 1011 1001
01 0 0 0 0
1000
11 1 0 1 0
10 0 1 0 1
Y
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
第3章 组合逻辑电路
（3-2）
第3章 组合逻辑电路
概述 3.1 组合电路的基本分析方法和设计方法 3.2 加法器和数值比较器 3.3 编码器和译码器 3.4 数据选择器和分配器 3.5 用中规模集成电路实现组合逻辑函数 3.6 只读存储器 3.7 组合电路中的竞争冒险
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第三章 组合逻辑电路的分析与设计
3-1选择题
1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开
B.电位的高、低
C.真与假
D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A
B +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +
B.D B A )(+
C.))((D B D A ++
D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.B
B.A
C.B A ⊕
D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +
B B.A +
C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1
11．下列表达式中不存在竞争冒险的有 。
A.Y =B +A B
B.Y =A B +B C
C.Y =A B C +A B
D.Y =(A +B )A D 12.下列各函数等式中无冒险现象的函数式有 。
A.B A AC C B F ++=
B.B A BC C A F ++=
C.B A B A BC C A F +++=
D.C A B A BC B A AC C B F +++++=
E.B A B A AC C B F +++= 13．函数C B AB C A F ++=，当变量的取值为 时，将出现冒险现象。
A.B =C =1 B.B =C =0 C.A =1，C =0 D.A =0，B =0
14．组合逻辑电路消除竞争冒险的方法有 。
A. 修改逻辑设计
B.在输出端接入滤波电容
C.后级加缓冲电路
D.屏蔽输入信号的尖峰干扰 3-2判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）
7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（ ） 8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。
（ ）
9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。
（ ） 10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y=
BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。
（ ） 3-3填空题
1. 逻辑代数又称为 代数。
最基本的逻辑关系有 、 、 三种。
常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。
2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。
摩根定律又称为 。
4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。
5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。
6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。
7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。
8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。
9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。
10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。
3-4思考题
1. 逻辑代数与普通代数有何异同？
2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？
4. 对偶规则有什么用处？
3-5试写出图题3-5各逻辑图的表达式。
图题3-5
3-6已知真值表如表题3-6（a）、(b)，试写出对应的逻辑表达式。
表题3-6（a）表题3-6(b)
3-7用公式化简下列逻辑函数
（1）、B
+
Y+
=
A
B
B
A
（2）、C
A
+
+
=
Y+
B
A
C
B
（3）、C
Y+
A
+
=
+
B
A
C
B
（4）、D
Y+
+
A
=
A
C
A B D
CD
B
（5）、CD D AC ABC C A Y +++= （6）、C B A C B A Y +++=
（7）、C E F G
B
F E C A B A D A AD Y +++++=
（8）、)7,6,5,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑= （9）、)7,6,4,3,2,1,0()C ,B ,A (Y m ∑=
（10）、)7,6,5,4()(0,2,3,4,6)C ,B ,A (Y m m ∑⋅∑
=
3-8用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）、Y （A ，B ，C ）=Σm(0,2,4,7) (2)、Y(A,B,C)=Σm(1,3,4,5,7)
(3)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,6,7,8,9,10,11,13,14,15) (4)、Y(A,B,C,D)=Σm(1,5,6,7,11,12,13,15) (5)、C A C B A C B A Y ++= (6)、C AB C B A BC A Y ++=
(7)、Y （A,B,C ）=Σm(0,1,2,3,4)+Σd(5,7)
(8)、Y(A,B,C,D)=Σm(2,3,5,7,8,9)+Σd(10,11,12,13,14,15)。