蛛网模型中的价格稳定性分析
均值预期蛛网模型的稳定性
均值预期蛛网模型的稳定性发布时间：2021-01-18T06:42:23.640Z 来源：《中国科技人才》2020年第23期作者：刘沫含[导读] 传统的蛛网模型呈现出单时段振荡现象，有时不能很好地反映现实情况。
英领国际学校辽宁省沈阳市 110021摘要:传统的蛛网模型呈现出单时段振荡现象，有时不能很好地反映现实情况。
本文提出一种均值预期蛛网模型，并证明了该模型稳定的充分必要条件。
研究表明，该条件不仅要比传统的蛛网模型具有更好地稳定性，而且能较好地描述市场经济中的多时段振荡现象。
关键词：蛛网模型；平衡点；稳定性1.传统的蛛网模型蛛网模型是一种描述商品供求波动的动态模型。
通过引入时间因素，对在市场经济中生产周期较长的商品价格与产量的内在规律有一定指导意义。
记第k时段商品的数量为qk，价格为pk，k=1，2，…….同一时段商品的价格pk取决于数量qk，设pk=D(qk) (1)它反映消费者对这种商品的需求关系，即需求函数。
商品数量越多，价格越低，故需求函数为减函数。
而下一时段商品的数量qk+1由上一时段价格pk决定，设qk+1=H(pk)或pk=S(qk+1) (2)这里S是H的反函数，H或S反映生产者的供应关系，即供应函数。
价格越高，生产者越有积极性提供更多商品，故供应函数为增函数。
姜启源等[2]假设生产者管理水平提高，在决定数量qk+1时不仅仅根据前一时期的价格pk，而是根据前两个时期的价格pk和pk-1，即取二者的平均值(pk+pk-1)/2，即qk+1=H[(pk+pk-1)/2] (7)并证明了此时平衡点的稳定性条件为αβ<2，说明这样的管理有利于市场稳定。
范新英等[3]在简单预期、外推性预期、适应性预期和理性预期等4种情形下对传统蛛网模型进行扩展，推导出它们的稳定性条件。
本文在文献[2]基础上对传统的蛛网模型进一步推广，考虑更现实的蛛网模型稳定性条件以及动态分析。
因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第k+1时段的价格pk+1由第p+1和第p时段的数量qk和qk+1决定，即 pk+1=D[(qk+qk+1)/2] (8)结合式(7)和(8)，需求函数和供应函数都考虑了均值预期。
市场经济中的蛛网模型
的意义很容易对市场经济稳定与否的条件 • 根据 、 （9）、（10）作出解释。当供应函数g，即 固定时， • 越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏 感程度（使（ 9）式成立），越利于经济稳定。当需求 函数f，即 固定时， 越小，需求曲线越陡，表明生 产者对价格敏感程度越小（使（ 9）式成立），越利于 经济稳定。反之，当 、 较大，表明消费者对商品的 需求和生产者对商品的价格丢很敏感，则回导致经济 不稳定。
蛛网模型
记第k时段商品的数量为 xk , 价格为yk , k 1,2,...
这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当 于商品的1个周期，如蔬菜、水果可以是一个 种植周期，肉类可以是牲畜的饲养周期。
同一时段商品的价格
yk
取决于数量
xk ,设
yk f ( xk )
(1)
它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。 因为商品的数量越多价格越低，所以在图1中用一条下 降曲线f表示它，f称需求曲线。 下一时段商品的数量 xk 1 由上一时段价格 yk 决定，设
xk 1 h( yk ),或yk g ( xk 1 )
(2)
这里g是h的反函数。h或g反映生产者的供求关系，称 为供求函数。因为价格越高生产量（即下一时段的商 品数量）就越大，所以在图中供应曲线g是一条上升的 曲线。
Po 是平衡点，其 图中两条曲线交于 P o x0 , y0 点。 意义是，一旦在某时段k有 xk x0 ，则由(1),(2)可知 yk y0 , xk 1 x0 , yk 1 y0 , 即k以后 • 各时段商品的数量和价格将永远保持在Po x0 , y0 点。 但在 实际生活中的种种干扰使得数量和价格不可能停 x1 偏离 x0 （如图1）。我们 止在 P 点，不妨设 o 分析随着k的增加 xk , yk 的变化。
2023年西方经济学实验报告蛛网模型
西方经济学实验报告姓名：***班级：2023级5班专业：劳动与社会保障学号：试验一：市场构造与价格竞争――――蛛网模型旳仿真试验一、试验目旳规定在仿真环境下，运用西方经济学有关市场机制旳理论，对微观经济主体旳决策行为进行系统分析和仿真试验，从而深入领会和掌握市场机制，提高分析和研究市场经济问题旳能力。
二、课程类型综合型三、试验内容（一）蛛网模型旳定义蛛网模型旳基本假定是：商品旳本期产量Qts决定于前一期旳价格Pt-1，即供函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上旳假设条件，蛛网模型可以用如下三个联立旳方程式来表达：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均不小于零。
（二）蛛网模型旳数学推导Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts三个方程联立得Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1Pt-1迭代后得Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0即Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0(*)（三）蛛网模型旳类别1.收敛型蛛网模型2.发散型蛛网模型3.封闭型蛛网模型三.试验过程（一）仿真模拟收敛型蛛网模型收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有旳均衡状态后来，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动旳幅度越来越小，最终会答复到本来旳均衡点。
特性：相对于价格轴，供应曲线斜率旳绝对值不不小于需求曲线斜率旳绝对值。
供应弹性<需求弹性，或，供应曲线斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。
由于需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起旳供应变化则更小，再进而由供应引起旳价格变化则更小相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参照轴系讨论旳，下文所说旳“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参照轴而言旳，与我们正常数学上以X轴为参照轴不一样），需求曲线斜率旳绝对值不小于供应曲线斜率旳绝对值。
基于蛛网模型的2007年猪肉价格问题分析
基于蛛网模型的2007年猪肉价格问题分析本文运用数学方法分析了“蛛网理论”的特征，并用蛛网理论深入分析了我国2007年5月以来猪肉价格过高的真正原因,指出现行市场经济的滞后性,导致猪肉供求难以实现稳定均衡。
应通过建设以期货市场为中心的市场体系,完善信息统计、加大储备等方案来减小猪肉生产和销售中的波动性。
标签：蛛网理论数学模型生产周期价格波动稳定方案我国猪肉价格从2007年5月开始突然以历史最大的涨幅攀升，部分地区猪肉批发价短时间内翻番。
在联动效应作用下，肉、蛋、油价格迅速蹿高。
于是，居民消费价格指数（CPI）连续四个月大幅上涨，8月涨幅创下6.5%这一10年新高。
猪肉现在已经大多数人必须的消费品之一，猪肉价格成为国民经济中的一个重要问题。
本文从“蛛网理论”出发，来分析和研究猪肉价格的有关问题。
一、简述“蛛网理论”蛛网理论分别由美国经济学家H.Schultz、意大利经济学家U.Ricel和荷兰经济学家J.Tinbergen提出，1934年由英国经济学N.Kaldor命名的。
它的基本内容是：把时间引入均衡分析中，运用弹性理论来考察价格波动对下一周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动。
由于这种变化过程在坐标图中表示出来形如蛛网，故称之为“蛛网理论”。
运用蛛网理论通常分析具有下述特点的价格与产量的关系：这些商品开始生产后，要经过一定时间才能生产出来，在这期间生产不能变更。
所以，价格和产量的关系是：本期产量决定本期价格，本期价格决定下期产量，或者说上期价格决定本期产量，本期产量决定本期价格。
反映了市场价格、供给量和需求量之间的动态关系。
考虑到分析的问题的直观性，假设需求、供给和价格具有线性关系，其动态模型可表示为：Dt= a－bPt（a>0,b>0）⑴St= －c＋dPt-1（c>0,d>0）⑵Dt= St⑶其中，⑴式为（非滞后）需求函数表达式，表示t期需求依赖于同期价格，价格与需求为减函数关系，Dt为t期需求量，Pt为t期商品的价格，b为需求价格弹性系数。
蛛网模型理论分析
=[
+ （ ）]2 （2 ）
=（ ）2 + 2 · （ ）+ （[ ）2 1] （2 ）
＜（ ）2 + 2 · （ ）
= 2 [ + 2 （ ）]＜ 0
其中，, , , 均 为常数，（ ）表示需求量，（ ）表 示供给 量，（ ）表示 时期的价格，（ 1）表示 1时期的价格，表示价 格为零时的商品需求量，表示价格商品需求价格的变化率，表 示价格为零时的商品供给量，表示价格商品的供给价格变化
学科探索
蛛网模型理论分析
常 娟 王晓东 毛北行
（郑州航空工业管理学院数理系 河南·郑州 450015）
摘 要 本文 基于 Lya punov 稳定 性理 论以及 差分方 程的 求解，讨 论了蛛 网模型 的稳 定性问 题，结果 表明，若 满
足 | | ＜| |，且 2 [ + 2 （ ）]＜ 0 时，蛛网模型是稳定的，此时商品的价格稳定在均衡价格，而当条件不满足
其中 （0）是产品投放市场 = 0 时的价格，如果∣ ∣＜∣ ∣，
则可以得到lim （ ）=
= ，此时 （）的极限值 为均衡价
格，当∣ ∣＞∣ ∣时，lim （ ）不存在，并且趋于无穷大，这就
意味着价格对产量的影响越来越强，价格与产量都远离均衡点。
来处理，特别是，随着计算机的发展，大量连续时间系统由于采 用数字计算机来进行分析和控制的需要，而通过离散化而化为 离散时间系统来处理，离散时间系统的重要性变得越来越突 出，而稳定性是系统的一个基本结构特性，稳定性问题是系统 理论研究的一个重要课题，对大多数情形，稳定是控制系统能 够正常运行的前提条件，而关于蛛网模型理论性分析方面的文 献并不多见，本文基于 Lyapunov 稳定性理论以及差分方程的 求解，讨论了蛛网模型的稳定性问题，结果表明，若满足∣ ∣
市场经济中的蛛网模型
对角 化
若有某个| j | 1时, x* 0是不稳定的 ;
对于二阶常系数差分方程
xk 2 a1 xk 1 a2 xk 0
(14)
引 入 变 换 k xk 1 , 则(14 )式 等 价 于 y yk x k 1 y a x a y 1 k k 1 2 k
附录:差分方程简介
一阶常系数差分方程
xk 1 axk b
(11)
在给定初值x0后,我们很容易通过迭代逐步求解出每 一个xk,即求解了差分方程. 在很多时候,我们了解此差分方程在k充分大的解的性态. 这就涉及到差分方程的平衡点及其稳定性的概念. 平衡点
解代数方程 x ax b 得 x b /(1 a).
(14)
由通解的表达式我们容易得到(14)的平衡点x*=0的稳 定性结论:
| 1 | 1且 | 2 | 1时, (14 )的平衡点 * 0是稳定的 x ; | 1 | 1或 | 2 | 1时, (14)的平衡点 * 是不稳定的 x ;
xk 2 a1 xk 1 a2 xk b (15)
∙
若f 的图像陡些.
y f g 经济学中的 蛛网模型
y1
∙
P0(x0,y0)
x
结论: P0是不稳定的平衡点.
实际上,需求曲线 f 和供应曲线 g 的具体形式通常是 根据根据各个时段商品的数量和价格的一系列统计 资料得到的.一般来说, f 取决于消费者对这种商品的 需要程度和他们的消费水平, g 则与生产者的生产能 力、经营水平等因素有关.比如:当消费者收入增加时, f 会向上移动;当生产能力提高时, g 将向右移动. 一旦 f 和 g 的函数关系即需求曲线和供应曲线确 定下来后,我们完全能够象上面的图解法一样确 定平衡点的稳定性.记它们在平衡点处的斜率的 绝对值分别为Kf 和Kg .则
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
1
18
(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是 一致的。
19
方程模型
在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
k x x ( ) ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 ) k 1 0
2
趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经 济崩溃。当然政府会对后者采取干预手 段。
这一节我们先用图形方法建立所谓 “蛛网模型”，对上述现象进行分析， 讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差 方程建模，对结果进行解释，并适当推 广。
3
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
13
等因素有关。
一旦需求曲线和供应曲线被确 定下来，如何判断它们的交点—平 衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2 不难看出，当市场经济偏离P0点不大 (|x1 – x0|较小)时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。 记f 在P0点斜率的绝对值（因为 它是下降的）为Kf ， g 在P0点的斜率
(14)
31
当αβ > 8时显然有
( ) 2 8 2 4
4
从而，|λ2| > 2, λ2在单位圆外。下面设α
β < 8,可以算出
1, 2
2
（15）
32
由|λ2| < 1得到P0点稳定的条件为
αβ < 2
（16）
与原有模型中P0点稳定的条件（9） 式相比，保持经济稳定的参数α 、β 的范围放大了（α、β得含义未变）。 可以想到，这是生产经营者的生产 管理水平提高，对市场经济稳定起 着有利影响的必然结果。