2019学年山东省七年级12月月考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年山东省七年级12月月考数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 一个数的平方等于它本身，这个数是（）．
A．1 B．1，0 C．0 D．0，±１
2. 有一种记分方法：以80分为基准，85分记为＋5分，某同学得77分，则应记为（）．A．＋3分 B．－3分 C．＋7分 D．－7分
3. 在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，与OH相等的线段有（）．
A．8 B．7 C．6 D．4
5. 下列说法中正确的个数为（）．
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 下列方程是一元一次方程的是（）．
A． B．
C． D．9x-y=2
7. 在下面方程中变形正确的为（）．
①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x，变形为4x=-2，③，变形为2x=15，
④4x=-2，变形为x=-2．
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
8. 已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（）．
A．2 B．-2 C． D．
9. 从多边形一个顶点出发的对角线把多边形分得2003个三角形，则这个多边形的边数为（）．
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
10. 用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……问：前2011个圆中，有________个空心圆．
A．670 B．668 C．669 D．671
二、填空题
11. 若关于x的方程ax-6=2的解为x=-2,则a=_____．
12. 代数式的值等于3，则x=________．
13. 若与是同类项，则m= ，n= ．
14. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得
∠AOB′=, 则的度数为．
三、解答题
15. 下面有8个算式，排成4行2列
2＋2，2×2
3＋，3×
4＋，4×
5＋，5×
……，……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005＋和2005×的结果相等吗？
16. 已知；；；
…；
（1）猜想填空：；
（2）计算①；②．
17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
18. 小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示．
19. 姓名小虎小颖小丽身高（㎝）155150147td
20. 某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0．6℃，现测得山脚的温度是4℃．（1）求离山脚1200m高的地方的温度．
（2）若山上某处气温为-5℃，求此处距山脚的高度．
21. 甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）
22. 月份一二三四五六甲商场+0．8+0．6-0．4-0．1+0．1+0．2乙商场+1．3+1．5-0．6-0．1+0．4-0．1td
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】。
山东省淄博市张店区第九中学2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷
山东省淄博市张店区第九中学2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷一、单选题1．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．2．下列几何体是柱体的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．34．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d5．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（）A． B．C．D．6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（）A．4 B．3 C．6 D．58．如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（）A．D面B．E面C．F面D．A面9．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．10．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（）A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个11．正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果-的值为（）如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么2m nA．2 B．3C．4 D．512．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题13．某地一天的气温早上是7℃，中午升高了2℃，半夜时又下降10℃，半夜时的气温是．14．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点所表示的数是.a+=．15．若a与2互为相反数，则316．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有．++= 17．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a b c18．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个．19．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．20．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为．三、解答题21．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，22．画出数轴，表示下列有理数，并从小到大用“<”连接起来．1---3.5,2,5.5, 2.5,0,1223．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+-+--+-，，，，，，5310861210.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？24．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．25．如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留π）26．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：(1)写出这个几何体的名称；(2)假设从上面看三角形的边长都是2cm，求这个几何体的侧面积．27．用一根长80厘米的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5:3:2．这个长方体的体积是多少？表面积是多少？你能画出其中一种展开图吗？。
山东省青岛第二实验初级中学2024-—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷
山东省青岛第二实验初级中学2024-—2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷一、单选题1．|﹣8|的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18- 2．如果增加15%记作15%+，那么减少8%记作（ ）A ．8%-B ．15%-C ．15%+D ．8%+3．某种食品保存的温度是()102-±℃，以下几个温度中，不适合存储这种食品的是（ ） A ．6-℃ B ．8-℃ C ．10-℃ D ．12-℃ 4．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b ->C ．||||a b >D ．0a b +> 6．下列说法错误的是（ ）A ．直棱柱的侧面是长方形B ．正方体的所有棱长都相等C ．棱柱的侧面可能是三角形D ．圆柱的侧面展开图为长方形7．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（ ）A ．5，6B ．6，7C ．7，8D ．8，108．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）A ．31B ．32C ．33D ．34二、填空题9．某冷藏室气温开始是6℃，过一会儿下降了11℃，这时气温是℃．10．比较大小：45-78-．（填“>”、“<”或“=”） 11．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=．12．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个．13．若230x y ++-=，则x y +=．14．一位画家把边长为1m 的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为2m ．三、解答题15．把下列各有理数填在相应的大括号里：4-，10%-， 1.3--，0，23，2-，0.6，112-． (1)负整数集合：{ …}；(2)负分数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}．16．把下列各数：2， 2.5-，34-，4在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．17．计算：(1)2567-+-+；(2)()()710|8|-----； (3)111.54 3.75842⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）(2)货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入．19．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体．(1)求这个几何体的表面积；(2)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体．20．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________cm；(2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________；(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．。
2023-2024学年山东省临沂六中七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省临沂六中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数中，具有相反意义的量是( )A. 节约和浪费B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元D. 身高180cm和身高90cm2.下列说法中，正确的是( )A. 有最小的有理数B. 有最小的负数C. 有绝对值最小的数D. 有最小的正数3.−12023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120234.数轴上点A表示−2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )A. 2B. −6C. 2或−6D. 45.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )A. 8B. 7C. 6D. 56.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为( )A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−37.若|x|=3，|y|=6，且x>y，则x+y的值是( )A. −3和−9B. 3和−6C. −3和9D. −9和38.下列变形，运用加法运算律正确的是( )A. 3+(−2)=2+3B. 4+(−6)+3=(−6)+4+3C. [5+(−2)]+4=[5+(−4)]+2D. 16+(−1)+(+56)=(16+56)+(+1)9.已知两个有理数a，b，如果ab<0且a+b>0，那么( )A. ab异号且正数的绝对值较大B. a<0，b>0C. ab同号D. a>0，b>010.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①b−a>0；②|a|<|b|；③a+b>0；④ba>0.其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.−1，0，0.2，17，3中正数一共有______个．12.在数轴上与表示−1的点相距4个单位长度的点表示的数是______．13.比较大小：−(+59) ______ −|−47|14.若|x−3|和|y +1|互为相反数，则xy = ______ ．15.定义一种新运算∗，其规则为a ∗b =1a+1b，如：2∗3=12+13=56，那么3∗(−4)的值是______．16.下列说法：①相反数等于本身的数是0，②倒数等于本身的数是1和−1，③小于−1的数的倒数大于其本身，④大于1的数的倒数大于其本身，⑤存在最小的正整数，其中正确的是______ ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。
2021-2022学年山东省济宁市七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年山东省济宁市七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在15，﹣0.23，0，5，π，0.65，2，﹣，316%这几个数中，是正分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣63．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×1084．若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3B．m≠0C．m≠3D．m＞35．甲数的比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（）A．B．C．D．6．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知|a|＝4，|b|＝8，ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．12B．﹣4C．﹣12D．±128．若A＝x2﹣5x+4，B＝x2﹣5x﹣8，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42D．44二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年山东省枣庄四十一中七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省枣庄四十一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.+5的相反数的绝对值是()A. 15B. +5 C. −15D. −52.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点()A. PB. QC. SD. T3.如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数()A. 必为正数B. 必为负数C. 一定不是正数D. 不能确定正负4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转1周得到的.那么下列绕直线旋转1周后能得到如图所示图形的是()A. B. C. D.5.下列的立体图形中，有4个面的是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D.四棱柱6.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，则a等于()A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是()A. −5，−π，32B. −π，5，32C. −5，3，π2D. 5，π，−328.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到几何体的形状是()A. B. C. D.9.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是()A.B.C.D.10.下列计算错误的是())+0.5=−1 B. (−2)+(−2)=4A. (−112)=−4 D. (−71)+0=−71C. (−1.5)+(−21211.m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是()A. n>mB. −m>|n|C. −n>|m|D. |n|<|m|12.计算|−5+2|的结果是()A. 3B. 2C. −3D. −2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.比−6的相反数大7的数是______．14.|−8|=______．15.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________．16.如图，在数轴上将表示−1的点A向右移动3个单位后，对应点表示的数是_________．17.下图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的.根据图中所标的尺寸知，该几何体的表面积是(不取近似值)．18.如图是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况(超过计划量记为正、未达计划量记为负)：星期一二三四五六日分拣情况(单位：万件)+6−3−4+5−1+7−8____________天比最少的一天多分拣了______万件包裹；(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）20.计算(1)(+18)+(−12)(2)12+23−13−123(3)(+7)+(−21)+(−7)+(+21)(4)2.25+318−234+1.875．21.图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．22.在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．(1)求点A表示的数；(2)求点B表示的数；(3)利用数轴求A，B两点间的距离为多少？画数轴说明．23.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1．(1)画出它的三视图；(2)求出它的表面积(含底面积)．24.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．(2)超市D距货场A多远？(3)货车一共行驶了多少千米？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了绝对值与相反数的表示，正确用式子表示出：“+5的相反数的绝对值”，是解题关键．根据相反数与绝对值的性质，列出代数式进行化简即可．【解答】解：+5的相反数为：−5，而−5的绝对值为：|−5|=+5，即+5的相反数的绝对值是+5，故选B．2.答案：C解析：解：由数轴可得，若原点在P点，则p+q+s+t=10，若原点在Q点，则p+q+s+t=6，若原点在S点，则p+q+s+t=−2，若原点在T点，则p+q+s+t=−14，∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，∴原点应是点S，故选：C．根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．3.答案：C解析：【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，∴这个数为0或负数，即不是正数．故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析.如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选A．5.答案：A解析：解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．6.答案：C解析：【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。
山东省菏泽市曹县湘江路2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县湘江路2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试题一、单选题1．四个有理数1-，2，0，3-，其中最小的是（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．3- 2．12024-的相反数的倒数是（ ） A ．12024- B ．12024 C ．2024- D ．20243．下图中正确表示数轴的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．两个互为相反数的绝对值相等5．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美的纪念胸章，质量要求是“70±0. 25克”，则有理数中大小合格的有( )A ．69.70克B ．70.30克C ．70.51克D ．69.80克 6．点A B ，表示的有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0a b +>C ．a b <D ．0ab >7．用简便方法计算：()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭，其结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9．已知a 是最小的正整数，b 的绝对值是2，c 和d 互为相反数，则a b c d +++=（ ）A ．3B ．3-C ．3或1-D ．1-10．规定运算#2a b ab a b =--，例如1#313123=⨯--⨯，请你根据新运算，计算()3#4-=（ ）A ．7B ．17C ．20D ．23二、填空题11．计算：83-⨯=．12．下列各数：226,3.14,,,0.1010010001,0.27π--，122-中，正有理数有个． 13．我市冬天某日的最高气温为15C ︒，最低气温是2C -︒，则这一天的温差是C ︒． 14．若24x -与3y -互为相反数，则3x y -=15．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从A 处先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位单位长度，此时终点所表示的数是．16．比较大小：315⎛⎫-- ⎪⎝⎭1.35-+．（填“<”、“>”或“=”） 17．一个数与34-的积为12，则这个数是． 18．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的是.三、解答题19．计算：(1)()()()1251439--+--- (2)138170.254525%4⨯+⨯+⨯ (3)()21524326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)()12 2.5111222---+-- (5)11110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．列式计算：213的相反数与12的和的绝对值，加上134-，和是多少？ 21．把下列各数填在相应的括号里．2.3-，5+，32，24%， 3.14-，0，0.13737，1-，24 负数集合{ ……}整数集合{ ……}正分数集合{ ……}非负数集合{ ……}22．在数轴上表示下列各数：()()115 3.51|4| 2.5,,2,2,,+------，并用“＜”把这些数连接起来． 23．比较56-与67-的大小． 24．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）（1）最后，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）25．我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是，点C 表示的数是；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是．(2)数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将数a -，b -在数轴上进行表示，并将a ，b ，a -，b -从小到大进行排列．。
2022-2023学年山东省威海乳山市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年山东省威海乳山市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x N x =∈<<，那么下列关系正确的是（ ）A AB ．3A ∈C ．A ⊆D ．{}3A ∈【答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可. 【详解】集合{}{}152,3,4A x x =∈<<=N ，对选项A A ，故A 错误； 对选项B ，3A ∈，故B 正确；对选项C A ，故C 错误；对选项D ，{}3表示集合，{}3A ∈表示错误，故D 错误. 故选：B.2．设20.6a =，0.62b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】解：∵200.61<<，∴01a <<， ∵0.60221>=，∴1b >， ∵22log 0.6log 10<=，∴0c <， ∴b a c >>， 故选：C.3．若正数a 、b 满足4a b +≤，则下列各式中恒正确的是（ ）A ．112ab ≥； B ．111a b+≥；C 2≥；D ．221162ab a b ≥-+．【答案】B【分析】由条件可得4ab ≤，可判断AC ，由11111()()14a b a b a b+≥++≥，可判断C ，由22162a a b b+≤-可判断D.【详解】∵0,0,4a b a b >>+≤，∴202a b ab +⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，∴2042a b ab +⎛⎫<≤≤ ⎪⎝⎭，∴114ab ≥，可取到14，故A 错误； ∵4a b +≤，∴1111111()()(2)(21444b a a b a b a b a b +≥++=++≥+=， 当且仅当2a b ==时取等号，故B 正确；2，故C 错误； 由222()2162a b ab ab a b =+-≤-+，∴2211612a b ab+≥-，取1a b ==，2211121426a b ab <-==+，221162ab a b ≥-+不成立，故D 错误.故选：B ．4．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（ ）A ．2p q+； B ．()()1112p q ++-； C D 1．【答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++，解得11x =，21x =，因为20x <不合题意，舍去故选D ．5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.6．下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．21y x =- C ．12y x = D ．12log y x =【答案】B【分析】根据题意函数为偶函数且在()0,∞+上单调递增，对选项进行逐一验证. 【详解】函数图象关于y 轴对称，则函数为偶函数， 选项A. 2x y =不是偶函数，故排除.选项B. 21y x =-是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，满足条件. 选项C. 12y x =不是偶函数，故排除.选项D. 12log y x =是偶函数，当0x >时，12log y x=是减函数，不满足.故选：B7．已知函数()242,1,,1,x x ax x f x a x ⎧-+<=⎨⎩对于任意两个不相等实数12,x x ，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围. 【详解】由题可得，函数()f x 为单调递减函数， 当1x <时，若()f x 单减，则对称轴21x a =≥，得：12a ≥, 当1x ≥时，若()f x 单减，则01a <<， 在分界点处，应满足142a a -+≥，即35a ≤，综上：1325a ≤≤ 故选：B8．Logistic 模型是常用数学模型之一，可用于流行病学领域.有学者根据所公布的数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：()1241etK I t -=+，其中K 为最大确诊病例数.当()00.05I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则0t 约为()ln193≈（ ） A ．35 B ．36 C ．60 D ．40【答案】B【分析】根据题意列出等式，整理化简可得0ln19124t =-，解出0t 即可. 【详解】由题意知，0()0.05I t K =，得01240.051t K K e-=+，整理，得012419t e -=，即0ln19124t =-， 解得036t ≈. 故选：B二、多选题9．已知p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，则下列选项是p 的充分不必要条件的是（ ） A ．6a > B ．6a < C ．10a ≥ D ．10a ≤【答案】AC【分析】依题意由存在量词命题为真求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，得当[]2,3x ∈时，()2min26a x ≥+=，即6a ≥.对于A ，“6a >”是“6a ≥”的充分不必要条件； 对于B ，“6a <”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件； 对于C ，“10a ≥”是“6a ≥”的充分不必要条件； 对于D ，“10a ≤”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件. 故选：AC.10．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A ．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C ．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是29【答案】AC【分析】根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可【详解】对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为211413327⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭,故A正确；对于B,用A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则1()5P A =,1()3P B =,1()4P C =,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为42325345⨯⨯=,所以此密码被破译的概率为23155-=,故B 不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则82()123P A ==,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则61()122P B ==,故取到同色球的概率为2111132322⨯+⨯=,故C 正确；对于D,易得()()P A B P BA =,即()()()()P A PB P B P A ⋅=,即()[1()]()[1()]P A P B P B P A -=-,∴()()P A P B =,又1()9P AB =,∴1()()3P A P B ==,∴2()3P A =,故D 错误故选AC【点睛】本题考查古典概型,考查事件的积,考查独立事件,熟练掌握概率的求解公式是解题关键 11．设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中不存在零点的是（ ） A ．[1,2] B ．[2,3] C ．[3,4] D ．[4,5]【答案】ACD【分析】判断(2)f 、(3)f 的符号，根据零点存在定理即可判断函数零点所在区间. 【详解】(2)ln 220f =-<，(3)ln30f =>，(2)(3)0f f ∴<，函数()ln 26f x x x =+-的零点位于[2,3].故选：ACD12．已知函数()21xf x =-，实数a ，b 满足()()f a f b =()a b <，则（ ）A ．222a b +>B ．a ∃，b ∈R ，使得01a b <+<C ．222a b +=D ．0a b +<【答案】CD【分析】根据函数解析式，作函数的图象，根据图象的特征，可得选项A 、C 的正误，根据基本不等式，可得选项B 、D 的正误.【详解】画出函数()21xf x =-的图象，如图所示．由图知1221a b -=-，则222a b +=，故A 错，C 对．由基本不等式可得22222222a b a b a b +=+>⋅=，所以21a b +<，则0a b +<，故B 错，D 对．故选：CD ．三、填空题13．已知函数()2f x ax bx c =++，满足不等式()0f x <的解集为()(),2,t -∞-⋃+∞，且()1f x -为偶函数，则实数t =________. 【答案】0【分析】根据偶函数定义，可得20b a -=，然后根据二次不等式的解集得到二次函数的两个零点为2,t -，然后结合韦达定理，即可解出0=t【详解】根据解集易知：a<0 ，()1f x -为偶函数，可得：()()()()221112f x a x b x c ax b a x a b -=-+-+=+-+-则有：20b a -=易知20ax bx c ++=的两根为,2t -，则根据韦达定理可得：2bt a-=-解得：0=t 故答案为：0 14．若函数()221x x f x a -+=在()1,3上递减，则函数2log (2)a y x x =-增区间________.【答案】(),0∞- 【分析】函数()221xx f x a -+=在()1,3上递减，利用复合函数的单调性可得a 的取值范围，进而可判断函数2log (2)a y x x =-增区间．【详解】设t y a =，则221t x x =-+，在()1,3上递增， 函数()221xx f x a -+=在()1,3上递减，t y a ∴=在()1,3上递减，可得01a <<∴函数2log (2)a y x x =-增区间，即22u x x =-的单调递减区间令220x x ->，解得2x >或0x < ∴函数2log (2)a y x x =-增区间为,0故答案为：,0【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查指对函数的性质，属于中档题．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数的概率是_______.【答案】14【解析】由函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数，得到2a b ≤，再结合古典概型及其概率的计算方法，即可求解.【详解】由题意，将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，可得{}1,2,3,4,5,6a ∈，{}1,2,3,4,5,6b ∈ 又由函数221y ax bx =-+在(],2∞-上为减函数，则2ba≥，即2a b ≤， 当a 取1时，b 可取2，3，4，5，6； 当a 取2时，b 可取4，5，6； 当a 取3时，b 可取6，共9种， 又因为(),a b 的取值共36种情况， 所以所求概率为91364=. 故答案为：14.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．已知函数131()31x x f x ++=+在20211[]202-,上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m +=________.【答案】4【分析】构造()()2g x f x =-是奇函数，由奇函数的对称性求解． 【详解】设()()2g x f x =-，[2021,2021]x ∈-， 13131()()223131x x x x g x f x ++-=-=-=++，()()2g x f x -=--=131331322()311313x x xx x xg x -+-++--=-==-+++， 所以()g x 是奇函数，又max max ()()2g x f x M ==-，min min ()()22g x f x m =-=-， 所以max min ()()40g x g x M m +=+-=，4M m +=． 故答案为：4．四、解答题17．一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立的k 的取值集合为A ，函数()()2lg 56f x x x =-++的定义域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)记C A B =，{}5D x m x m =<<+，x C ∈是x D ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围． 【答案】(1)(3,0]A =-，()1,6B =-； (2)(5,1]--.【分析】（1）讨论0k =和0k ≠两种情况，结合判别式法求出A ，由真数大于0求出B ； （2）根据题意C 是D 的真子集，进而求得答案.【详解】（1）对A ，若0k =，则308-<，满足题意；若0k ≠，则230Δ30k k k k <⎧⇒-<<⎨=+<⎩. 综上：30k -<≤，即(3,0]A =-.对B ，()225605601,6x x x x x -++>⇒--<⇒∈-，即()1,6B =-.（2）由（1），(1,0]C A B =-⋂=，因为x C ∈是x D ∈的充分不必要条件，所以C 是D 的真子集，于是15150m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨+>⎩，即(5,1]m ∈--. 18．函数()()22log 25f x x ax a =--在(],2-∞-上单调递减，()1425x x g x a a +=--．(1)求a 的取值范围； (2)当2,2x时，求()g x 的最小值．【答案】(1)[)24-，(2)答案见解析 .【分析】(1)二次函数与对数函数复合的单调性讨论；(2)二次函数与指数函数复合的最小值，由x 的取值范围得到指数函数的取值范围，再求二次函数的最小值.【详解】（1）设()225t x x ax a =-- ，则()()()222log 25log f x x ax a t x =--=⎡⎤⎣⎦由题意可得，()202t a ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以24a -≤<， 所以，a 的取值范围为[)24-，. （2）因为[]22x ∈-， ，所以22122244x -⎡⎤⎡⎤∈=⎣⎦⎢⎥⎣⎦，， . 又因为()()21242525x x x g x a a a a a +=--=--- ，若 1424xa a ⎡⎫∈=⎪⎢⎣⎭，，时，()g x 有最小值25a a --； 若112244x a ⎡⎫∈-=⎪⎢⎣⎭，，时，()g x 有最小值18816a -， 19．某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）710（Ⅲ）14.68 【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30，由此能估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.10．从而课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ，从中抽取2人，利用列举法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图能估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．【详解】（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．因为500×0.30=150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150. （Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2=0.10．因为50×0.10=5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ，从中抽取2人的所有可能结果是：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）．其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p =710（Ⅲ）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小时）． 由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．【点睛】本题考查频数、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知函数()2log 1a x f x x -=+为奇函数． (1)求实数a 的值；(2)若()()22log 430m x f x x -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1a =(2)[)2,+∞【分析】（1）利用奇函数定义求出实数a 的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出()()22log 23g x x x =--+的取值范围，进而求出实数m 的取值范围.【详解】（1）由题意得：()()f x f x -=-，即22log log 11a x a x x x+-=--+，解得：1a =±， 当1a =-时，101a x x -=-<+，不合题意，舍去， 所以1a =,经检验符合题意；（2）由101x x->+，解得：11x -<<，由2430x x ++>得：1x >-或3x <-， 综上：不等式中()1,1x ∈-，()()22log 430m x f x x -+++≤变形为()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦，即()()2log 13m x x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立，令()()()2222log 23log 14g x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦，当()1,1x ∈-时，()(),2g x ∈-∞， 所以2m ≥，实数m 的取值范围为[)2,+∞.21．习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系式为：0()ktP t P e -=（e 为自然对数的底数，0P 为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的45． （1）求函数()P t 的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的11000，至少还需过滤几小时？（参考数据：lg 20.3≈） 【答案】（1）04()()5t P t P =（2）30【分析】（1）由题意代入点（1，45P 0），求得函数P （t ）的解析式； （2）根据函数P （t ）的解析式，列不等式求出t 的取值范围即可．【详解】解：（1）根据题设，得0045k P P e -=，45k e -∴= 所以，()045t P t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由()004151000t P t P P ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，得4151000t ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 两边取以10为底的对数，并整理，得t （1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少还需过滤30小时【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，求指数型函数的解析式，指数型不等式的解法，是中档题．22．对于函数()f x ，若其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“伪奇函数”． （1）已知函数()21x f x x -=+，试问()f x 是否为“伪奇函数”？说明理由； （2）若幂函数()()()31n g x n xn -=-∈R 使得()()2g x f x m =+为定义在[]1,1-上的“伪奇函数”，试求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得()12423x x f x m m +=-⋅+-是定义在R 上的“伪奇函数”，若存在，试求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）不是；（2）5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；（3）1⎡⎣． 【分析】（1）先假设()f x 为“伪奇函数”，然后推出矛盾即可说明；（2）先根据幂函数确定出()g x 的解析式，然后将问题转化为“()222x x m -=-+在[]1,1-上有解”，根据指数函数的值域以及对勾函数的单调性求解出m 的取值范围；（3）将问题转化为“()()22644222x x x x m m ---=-+++在R 上有解”，通过换元法结合二次函数的零点分布求解出m 的取值范围.【详解】（1）假设()f x 为“伪奇函数”，∴存在x 满足()()f x f x -=-，2211x x x x ---∴=--++有解，化为220x +=，无解， f x 不是“伪奇函数”；（2）()()()31n g x n x n -=-∈R 为幂函数，2n ∴=，()g x x ∴=，()2x f x m ∴=+，()2x f x m =+为定义在[]1,1-的“伪奇函数”，∴22x x m m -+=--在[]1,1-上有解，∴()222x x m -=-+在[]1,1-上有解， 令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴12m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解， 又对勾函数1y t t =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,2上单调递增， 且12t =时，52y =，2t =时，52y =， min max 5112,2y y ∴=+==，1y t t ∴=+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 52,22m ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦，5,14m ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦； （3）设存在m 满足，即()()f x f x -=-在R 上有解，()1212423423x x x x m m m m --++∴-⋅+-=--⋅+-在R 上有解，()()22644222x x x x m m --∴-=-+++在R 上有解，令[)222,x x t -+=∈+∞，取等号时0x =，()222622m t mt ∴-=--+在[)2,∞+上有解，222280t mt m ∴-+-=在[)2,∞+上有解（*）， ()2244280m m ∆=--≥，解得m ⎡∈-⎣，记()22228h t t mt m =-+-，且对称轴t m =，当m ⎡⎤∈-⎣⎦时，()h t 在[)2,∞+上递增，若（*）有解，则()22222280h mt m =-+-≤，12m ⎡⎤∴∈⎣⎦，当(m ∈时，()h t 在[)2,m 上递减，在(),m +∞上递增，若（*）有解，则()222222880h m m m m m =-+-=-≤，即280m -≤，此式恒成立，(2,m ∴∈，综上可知，1m ⎡∈⎣.【点睛】关键点点睛：解答本题（2）（3）问题的关键在于转化思想的运用，通过理解“伪奇函数”的定义，将问题转化为方程有解的问题，利用换元的思想简化运算并完成计算.。
皇冠初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
18．（ 10 分 ） 在解决பைடு நூலகம்学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．
（提出问题）两个有理数 a、b 满足 a、b 同号，求
的值．
（解决问题）解：由 a、b 同号，可知 a、b 有两种可能：①当 a，b 都正数；②当 a，b 都是负数．①若 a、b
14．（ 1 分 ） （2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为 9 600 000km2 ， 把 9 600 000 用科学记数法表示为
________。
15．（ 1 分 ） （2015•梧州）如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON
的度数为 ________度．
16．（ 1 分 ） （2015•郴州）2015 年 5 月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额 高达 32 亿元，3200000000 用科学记数法表示为________ . 17．（ 1 分 ） （2015•通辽）在数 1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
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【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误， 中间相隔一个正方形，故 C 错误，只有 D 选项符合条件， 故选 D 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 6． 【答案】D 【考点】倒数
【解析】【解答】﹣3 的倒数是- ， 故选 D 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 7． 【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版月考试卷(含答案解析)093150
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是 A.B.C.D.2. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A.B.C.D.3. 若和是同类项，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知是关于的方程的解．那么的值是（ ）A.B.C.D.5. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可−9()19−199−93x−1=2x4x+3=21x 2x+y =52xy m+13x n−1y 3mn 43262x 3x+a =0a −6−3−4−55. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是 A.B. C.D.6. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列等式正确的是( )A.B.C.D.7. 下列等式①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有( )A.个B.个C.个D.个8. 下列立体图形中，有五个面的是（ ）A.四棱锥()C ABD BC CD =AC −DBCD =AB−DBAD =AC −DBAD =AB−BC2x−1=3x =y 3+2=5−=1x+12=32x+11234B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱9. 如果一个角的补角比它的余角度数的倍少，则这个角的度数是( )A.B.C.D.10. 如图，自左至右第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成...…按此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若，则________， ________.12. 太阳的直径约为，这个数用科学记数法表示为________.13. 若代数式与是同类项，则的值是________．14.如图所示，直线，相交于， ，则直线与直线的夹角是________.15. 若关于的方程与的解相同，则的值为________．310∘60∘50∘40∘30∘1166221110331614n (9n+3)(6n+5)(6n+3)(9n+5)|a −2|+−2b +1=0b 2a =b =1390000km km 3x m y 35x 2y n m+n AB CD O ∠BOC =135∘AB CD x 6x+3m=225x−6=4m15. 若关于的方程与的解相同，则的值为________．16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算： .18. 解方程. 19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 如图，在同一平面内有四个点，，，，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法和结论）连接线段、线段 ;作直线、射线，两线相交于点;我们容易判断出线段 与的数量关系是________，理由是________.21. 化简：．22. 如图，，平分，平分，且，求的度数．23. 十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元．购进甲种商品件与购进乙种商品件的进价相同．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共件，所用资金恰好为元．出售时，甲种商品在进价x 6x+3m=225x−6=4m 1327−−12×(−+)+×÷|2−|120201612(−2)314(−2)23x−7(x−1)=−2(x+3)+3x A B C D (1)AB AD (2)BD AC O (3)AB+AD BD −5ab +2[3ab −(4a +ab)]−5a b 212b 2∠AOC :∠COD :∠DOB =3:4:5OM ∠AOC ON ∠DOB ∠MON=96∘∠AOB 2045(1)(2)504600的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？在的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？24. 如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．若＝，＝，求线段的长．25. 如图，数轴上点在原点的左侧，点在原点的右侧，，.请写出点表示的数为________，点表示的数为________，，两点的距离为________；若一动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动．①点刚好在点追上点，请你求出点对应的数；②经过多长时间？40%30(3)(2)413AB C AB M AB N AC AB 8cm AC 3.2cm MN A O B AO =5BO =7(1)A B A B (2)P A 3/Q B 1/P C Q C PQ =5参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：的绝对值是.故选.2.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本项正确；不是方程，故本项错误；不是整式方程，故本项错误；含有两个未知数，故本项错误.故选.−99C 1A ，B ，C ，D ，A3.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出等式，求出,的值.【解答】解：∵与 是同类项，解得.故选.4.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】把代入方程计算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选5.【答案】A【考点】m n 2xy m+13x n−1y 3∴{m+1=3,n−1=1,{m=2,n =2,∴mn =2×2=4A x =2a x =26+a =0a =−6A几何体的展开图【解析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有经过折叠后符合．故选．6.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】根据点是线段的中点，可得，根据点是线段的中点，可得，据此逐项判断即可．【解答】解：∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴．∵，∴选项正确，选项错误；∵，∴选项错误.故选．7.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．A A C AB AC =BCD BC BD =CD C AB AC =BC D BC BD =CD CD =BC −DB =AC −DB A B AD =AB−DB =AB−CD C ，D A 1解：①；④是一元一次方程，共个，故选．8.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．【解答】解：四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共个面．故选．9.【答案】C【考点】余角和补角【解析】设这个角度数为，则这个角的余角为，补角为，根据这个角的补角比它的余角度数的倍少为等量关系，列出方程，求解即可.【解答】解：设这个角度数为，则这个角的余角为，补角为，根据题意，得，解得：，这个角的度数为.故选.10.【答案】A2x−1=3−=1x+122B 5A x ∘(90−x)∘(180−x)∘310∘180−x =3(90−x)−10x ∘(90−x)∘(180−x)∘180−x =3(90−x)−10x =40∴40∘C规律型：图形的变化类【解析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【解答】解：∵第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和；∵第个图由个正方形和个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和；∵第个图由个正方形和个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和，…，∴第个图中正方形和等边三角形的个数之和．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】,【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】本题应对方程进行变形，将化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”来解题．【解答】解：原方程可变形为,∴，,∴，.故答案为：；.12.【答案】1166=6+6=12=9+321110=11+10=21=9×2+331614=16+14=30=9×3+3n =9n+3A 21−2b +1b 200|a −2|+=0(b −1)2a −2=0b −1=0a =2b =1211.39×106【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：∵科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，用科学记数法表示为.故答案为：.13.【答案】【考点】同类项的概念【解析】本题考察了同类项的知识.【解答】解：代数式与是同类项，..故答案为：.14.【答案】【考点】邻补角【解析】先根据邻补角的定义求出，再根据直线的夹角为锐角解答．【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n a ×10n 1≤|a |<10n ∴1390000 1.39×1061.39×1065∵3x m y 35x 2y n ∴m=2,n =3∴m+n =2+3=5545∘∠AOC解：，，直线与直线的夹角是．故答案为：．15.【答案】【考点】同解方程【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．【解答】解：解第一个方程得：，解第二个方程得：，∴，解得：．故填：．16.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为表示出十位数字，根据把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，列式解答即可．【解答】解：设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意可知，，去括号得整理得，解得，∵∠BOC =135∘∴∠AOC =−∠BOC =−=180∘180∘135∘45∘∴AB CD 45∘45∘103m k x =22−3m 6x =2=222−3m 6m=103103851327x (13−x)[10(13−x)+x]−27=10x+(13−x)130−10x+x−27=10x+13−x−18x =−90x =5，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：原式.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，解得.【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号，得，移项，得，∴13−x =8∴10(13−x)+x =8585=−1−12×(−)−12×−8×÷|2−4|161214=−1+2−6−1=−6=−1−12×(−)−12×−8×÷|2−4|161214=−1+2−6−1=−63x−7x+7=−2x−6+33x−7x+2x =−7−6+3−2x =−10x =53x−7x+7=−2x−6+33x−7x+2x =−7−6+3合并同类项，得，解得.19.【答案】原式＝＝；当＝时，原式＝-（）＝--＝-．【考点】整式的加减——化简求值【解析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】原式＝＝；当＝时，原式＝-（）＝--＝-．20.【答案】解：图中所示，即为所求；图中所示，记为所求；−2x =−10x =5−+x 2x−2−x+2−−x 4x x −2×−+x 2x−2−x+2−−x 4x x −2×(1)(2),两点之间，线段最短【考点】作图—尺规作图的定义线段的性质：两点之间线段最短【解析】此题暂无解析【解答】解：图中所示，即为所求；图中所示，记为所求；由图可知，，理由是两点之间，线段最短.故答案为：；两点之间，线段最短.21.【答案】解：原式．【考点】整式的加减【解析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．【解答】AB+AD >BD (1)(2)(3)AB+AD >BD AB+AD >BD =−5ab +2[3ab −4a −ab]−5a b 212b 2=−5ab +6ab −8a −ab −5a b 2b 2=−13ab 2−5ab +2[3ab −4a −ab]−5a1解：原式．22.【答案】解：设，，，则 ．∵平分，平分，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴ ．【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：设，，，则 ．∵平分，平分，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴ ．23.【答案】解：设乙种商品每件的进价是元，则甲种商品每件的进价为元，根据题意得，，解得，则.答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元.设该商场从厂家购进甲种商品件，则根据题意得，=−5ab +2[3ab −4a −ab]−5a b 212b 2=−5ab +6ab −8a −ab −5a b 2b 2=−13ab 2∠AOC =3x ∠COD =4x ∠DOB =5x ∠AOB =12x OM ∠AOC ON ∠DOB ∠MOC =x 32∠NOD =x 52∠MON =∠MOC +∠COD+∠NOD =x+4x+x =8x 3252∠MON =96∘8x =96∘x =12∘∠AOB =12x =144∘∠AOC =3x ∠COD =4x ∠DOB =5x ∠AOB =12x OM ∠AOC ON ∠DOB ∠MOC =x 32∠NOD =x 52∠MON =∠MOC +∠COD+∠NOD =x+4x+x =8x 3252∠MON =96∘8x =96∘x =12∘∠AOB =12x =144∘(1)x (x+20)4(x+20)=5x x =80x+20=80+20=10010080(2)y,解得，则，全部售出后共可获利为：(元），答：按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利元.设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，根据题意得，，解得,答：乙商品按标价售出件.【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设乙种商品每件的进价是元，则甲种商品每件的进价为元，根据题意列出方程解出即可.设该商场从厂家购进甲种商品件，则根据题意列出方程，解出后再根据利润等于售价尊减去进价来解答即可.设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，根据题意列出方程解出即可.【解答】解：设乙种商品每件的进价是元，则甲种商品每件的进价为元，根据题意得，，解得，则.答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元.设该商场从厂家购进甲种商品件，则根据题意得，,解得，则，全部售出后共可获利为：(元），答：按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利元.设乙商品按标价售出件，则乙商品按促销价售出件，根据题意得，，解得,答：乙商品按标价售出件.24.【答案】因为＝，是的中点，100y+80×(50−y)=4600y =3050−y =50−30=20100×40%×30+30×20=18001800(3)z (20−z)(100+100×40%)×0.9×30+(80+30)z+[(80+30)×0.9−4](20−z)=4600+1800×(1−)13z =88x (x+20)y z (20−z)(1)x (x+20)4(x+20)=5x x =80x+20=80+20=10010080(2)y 100y+80×(50−y)=4600y =3050−y =50−30=20100×40%×30+30×20=18001800(3)z (20−z)(100+100×40%)×0.9×30+(80+30)z+[(80+30)×0.9−4](20−z)=4600+1800×(1−)13z =88AB 8cm M AB所以；又因为＝，是的中点，所以，所以＝＝＝．【考点】两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】,,当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为.①依题意，得：，解得：，.答：点对应的数为．②当点在点的左侧时，，解得：；当点在点的右侧时，，解得：．答：经过秒或秒时，．【考点】数轴动点问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】AC 3.7cm N AC MN AM −AN 4−8.6 2.6(cm)−5712(2)t P 3t−5Q t+73t−5=t+7t =6∴3t−5=13C 13P Q t+7−(3t−5)=5t =72P Q 3t−5−(t+7)=5t =17272172PQ =5【解答】解：点在原点的左侧，点在原点的右侧，，，点表示的数为，点表示的数为，.故答案为：；；．当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为.①依题意，得：，解得：，.答：点对应的数为．②当点在点的左侧时，，解得：；当点在点的右侧时，，解得：．答：经过秒或秒时，．(1)∵A O B O AO =5BO =7∴A −5B 7∴AB =AO +BO =12−5712(2)t P 3t−5Q t+73t−5=t+7t =6∴3t−5=13C 13P Q t+7−(3t−5)=5t =72P Q 3t−5−(t+7)=5t =17272172PQ =5。
2020—2021学年度第一学期七年级数学月考试卷(含解析)
2020—2021学年度第一学期月考试卷七年级数学2020.12一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2C．6D．﹣62．在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（）A．0.3369×107B．3.369×106C．3.369×105D．3369×1033．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝34．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab ＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二．填空题（共8小题）11．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共12分，每小题3分）19．(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．四、解答题20．（本题6分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？21．（本题8分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？22．（本题8分）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补23．（本题6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案24．（本题6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．25．（本题8分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．26．（本题6分）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA 与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．故选：A．4．【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∴选项①不符合题意；∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴选项②符合题意；∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，∴b+c＞0，∴选项③不符合题意；∵b＞a，∴b﹣a＞0，∴选项④符合题意，∴正确结论有2个：②④．故选：C．8．【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【分析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【解答】解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，故选项B合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率先增大，后减小，再增大，故选项D不合理；故选：D．二．填空题11．【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【分析】把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，依此写出一组满足条件的a，b的值．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝1，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【分析】直接利用绝对值和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，解得：x＝﹣1，y＝2020，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【分析】（1）根据：＝ad﹣bc，求出的值是多少即可．（2）根据：＝6，可得：﹣4m﹣2×7＝6，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（1）＝2×5﹣（﹣3）×6＝10﹣（﹣18）＝28（2）∵＝6，∴﹣4m﹣2×7＝6，∴﹣4m﹣14＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝30，BC＝AB，∴BC＝AB＝30，∵AD＝BC＝10，∴BD＝AD+AB＝10+30＝40，∵点E是线段CD的中点，∴DE＝CD＝（10+30+30）＝35，∴BE＝BD﹣DE＝5，故答案为：5．18．【分析】根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，用含有a的代数式表示出长方体纸箱的长和宽，再表示出图2和图3的周长，最后求差即可．【解答】解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为2a，大纸箱的长为4a，宽为3a，图2中阴影部分的周长为：3a×2+2a×2+2a＝12a，图3中阴影部分的周长为：4a×2+2a＝10a，图2与图3周长的差为12a﹣10a＝2a，故答案为：2a，2a．三．解答题19．(1) x=4 (2) 2x=-(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x 的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根据题意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．21．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，解得x＝5．答：他推车步行了5分钟．22．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE＝90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE＝90°；根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠COD，再根据等式性质可得∠BOE＝∠COE，进而得证．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．23．【分析】（1）根据所给公式分别求出A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】解：（1）A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，A3＝8×0+4×0+2×1+0＝2，A4＝8×1+4×0+2×0+0＝8，故答案为7，28；（2）如图：24．【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买篮球m个，足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．（2）设学校购买篮球m个，足球n个，依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，∴m＝．∵m，n均为非负整数，∴或．答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．25．【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B 表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2×5×＝×6∵OA＝5，∴OB＝AB﹣OA＝1，∴点B表示的数为﹣1．故答案为﹣1；（2）∵BM＝4.5，∴OM＝4.5﹣1＝3.5（点M在原点右侧）或OM＝|﹣1﹣4.5|＝5.5（点M在原点左侧）∵M为线段OC的中点∴OC＝2OM＝7或11∴AC＝7﹣5＝2（点C在原点右侧）或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）∴线段AC的长为2或16．故答案为2或16；（3）当AC＝x，点C在点A右侧，OC＝5+x∴OM＝OC＝（5+x）∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝x+点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝5﹣x∴OM＝OC＝（5﹣x）∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣x+．当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5，OM＝（x﹣5），BM＝|1﹣（x﹣5）|＝﹣x 或x﹣，答：线段BM的长为：x+或x﹣或﹣x．26．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。