浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期期末复习二数学试题
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
浙江省诸暨市牌头中学2017届高三数学综合练习二Word版含答案
2017年高三数学综合练习二2016.12一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合A={x|x 2﹣4x ＞0}，B={x|x ＞1}，则（C R A ）∩B=（ ）A ．{x|x ＞4或x ＜0}B ．{x|1＜x ＜4}C ．{x|1＜x ≤4}D ．{x|1≤x ≤4} 2．在斜三角形ABC 中，“A ＞45°”是“tanA ＞1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是公比大于1的等比数列，若12a ，232a ，3a 成等差数列，则=44a S （ ） A ．1631 B ．1615 C ．815D ．24．若实数x 和y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04206230623y x y x y x ，则x 2+y 2的最小值是（ ）A ．2B ．1336C ．3D ．45．若11sin cos αα+=sin cos αα=（ ）A ．13-B ．13C ．13-或1D ．13或1-6．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长相等，若∠AA 1B 1=∠AA 1C 1=60°， 则异面直线A 1C 与AB 1所成角的余弦值是（ ）A ．63 B ．32 C ．815 D ．65 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6c b -=，2c b a +-=，且O 为此三角形的内心，则AO CB ⋅=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．若曲线2sin 2xy =的两条互相垂直的切线交于点P ，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（π，π）B ．（3π，-π）C ．（5π，-π）D ．（7π，-π）9．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点A 在l 上的射影为A 1．若|AB|=|A 1B|，则直线AB 的斜率为（ ）A ．±3B ．±22C ．±2D ．±210．已知⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1,)1(log )(25x x x x x f ，则方程a xx f =-+)21(的实根个数不可能为 A ．8个 B ．7个 C ．6个D ．5个二、填空题11．已知tanα=2，则tan （α+4π）=______，cos2α=______． 12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______cm 3，该几何体的表面积是______cm 2．13．已知函数f （x ）=()⎩⎨⎧<-≥0,log 0,22x x x x ，则f （f （﹣2））=______；若f （x ）≥2，则实数x 的取值范围是______．14．已知b a >，1=ab ，则当=a _________时，ba ba -+22取得最小值为______。
浙江省绍兴市2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试卷
2016学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}|03A x x x =<>或， {|2}B x x =<，则A B =A.()0,2B.()2,3-C.()2,0-D.()2,32．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，则数列的公比q 为A ．19-B ．19C ．13-D ．133．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 A.35 B.45 C.45- D.35- 4．已知),2(21>-+=a a a m 222(0)x n x -=<，则,m n 的大小关系是 A ．n m > B ．n m < C ．n m = D ．n m ≤5．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若不等式()()2234410a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 A. []0,4 B. ()0,4 C. [)0,4 D. (]0,47．函数3()f x =8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是A ．()()()220f f f -<<B ．()()()220f f f <-<C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-< 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2017S =A ．1006B ．1007C ．1008D ．100910．对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有211n n n n x x x x +++-<-成立，则称数列{}n x 为“减差数列” ．设2122n n tn n b t --=-，若数列()*567,,,,5,n b b b b n n N ≥∈是“减差数列”，则实数t 的取值范围是 A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．已知{0,1,2},{1,3}A B ==-，记：{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，试用列举法表示A B += ．12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为__________．13．4log 35512log 10log 24++=__________． 14．已知数列{}n a 为等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则10a =________．15．函数()sin(2)5sin 2f x x x π=+-的最大值为__________．16．在ABC ∆中,D 为线段BC 的中点,22AB AC ==,tan sin CAD BAC ∠=∠,则BC =___________.。
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题
高二数学期末综合复习卷（1）2017.6班级 学号 姓名1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ． 327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．9．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =，则1CA 与AB 所成的角的大小为 10.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形,则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a . 其中正确结论的序号是 ____________________ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？图乙CDNABMAND BCM图甲12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.答案：1．若,x y均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列抛物线中，开口最小的是（ ）A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则 （ ）A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c ==D ．22,3a c == 4．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 5. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．25B ．5C ．3D ．2 6.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．23D ．327. 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_____π6____．9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB =， 则1CA 与AB所成的角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9010.三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90； ② 直线⊥SB 平面ABC ；③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ________16. ①②③④ _______ . 11.如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？11. 解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设t DN =，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，),4,0(t AB -=图乙CDNABMAND BCM图甲（第20题）又易知平面DNC 的一个法向量为)0,0,1(=m ， 由0=⋅，得AB ∥平面DNC .………………………… 3分（Ⅱ）设t DN =，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故=CD (0,-2,t)，=CB (2,2,0)，设平面DBC 的一个法向量为),,(z y x n =，则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1-=x ，则t z y 2,1==，即)2,1,1(tn -=， 又易知平面BCN 的一个法向量为)1,0,0(=p ， ………………………… 6分=∴6cosπ，即2411223t t ++=，解得36=t . ……………… 8分 另解：（Ⅰ）∵MB ∥NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC ， 又MA ∩MB ＝M 且MA 、MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB ∥平面NCD ， 又AB ⊂平面MAB ， ∴AB ∥平面NCD . ………………………… 3分（Ⅱ）过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ，连结DH ， ∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN∴DN ⊥平面MNCB ，从而DH ⊥BC ， ∴∠DHN 为二面角D －BC －N 的平面角.………………………… 5分由已知得，2CN =，∴2sin 45o NH ==tan DN NHD NH ∠=∴DN NH ===. ………………………… 8分12. 已知抛物线C 的一个焦点为1(,0)2F ，对应于这个焦点的准线方程为12x =- （1）写出抛物线C 的方程；（2）过F 点的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 点为坐标原点，求△AOB 重心G 的轨迹方程； （3）点P 是抛物线C 上的动点，过点P 作圆22(3)2x y -+=的切线，切点分别是M ，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.12解：（1）抛物线方程为：22y x =.（2）①当直线不垂直于x 轴时，设方程为1()2y k x =-，代入22y x =， 得：222(2)04kk x k x -++= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122k x x k ++=，12122(1)y y k x x k+=+-=设△AOB 的重心为(,)G x y 则2121202330233x x k x k y y y k ⎧+++==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩，消去k 得22239y x =-为所求， ②当直线垂直于x 轴时，11(,1),(,1)22A B -△AOB 的重心1(,0)3G 也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为22239y x =-（3）设已知圆的圆心为Q （3，0），半径r =根据圆的性质有：||||2||2221||||MP MQ MN PQ PQ ===-|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P 点坐标为00(,)x y ，则2002y x =2222200000||(3)49(2)5PQ x y x x x =-+=-+=-+∴当02x =，02x =时，2||PQ 取最小值5， 故当P 点坐标为（2，±2）时，|MN|取最小值5.。
浙江诸暨牌头中学16-17学高二下5月月考--数学(理)(解析版)
16. 设存在实数 ，使不等式 成立，则实数的取值范围是__________。
【答案】
【解析】不等式即： ，
令 ，满足题意时应有 ，
由题意可得函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
且： ，
综上可得：实数的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（ ），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则 的最大值是__________。
【答案】
【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，
本题选择C选项.
7. 函数 的图象的大致形状是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得： ，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.
本题选择B选项.
8. 若 展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是
A.21B.－21C. D.
【答案】A
【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，
解得a=0，或a=2，
故答案为0或2.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．
浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末复习二数学试题
高二期末复习二 2017.6一、选择题：1、若复数()()i 2x 4x z 2-+-=为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．2-或22、利用数学归纳法证明“()()()()*N n ,1n 2312n n 2n 1n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A ．1k 2+B ．1k 1k 2++C ．()()1k 2k 21k 2+++D ．1k 3k 2++ 3、为了支援地震灾区，北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给汶川地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为（ ）A ．10374B ．22176C ．10D ．18 4、点P 在曲线32x x y 3++=上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π4,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ2,4D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,435、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A ．24B ．60C ．48D ．726、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则012a a a a ++++的值为（ ）班级 姓名Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．27、函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是( )8、在ΔABC 中，已知C sin B sin A sin B sin A sin 222=-+，且满足ab=4，则该三角形的面积为 （ ） A ．1B ．2C ．2D ．39、设函数()x f 、()x g 在[]b ,a 上均可导，且()()x 'g x 'f <，则当a<x<b 时，有（ ）A ．()()x g x f >B ．()()x g x f <C ．()()()()a f x g a g x f +<+D ．()()()()b f x g b g x f +<+10、△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则⋅的取值范围是 ( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：11、曲线y ＝ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________。
2016学年浙江省高二下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
①若 且 ，则 ；
②若 且 ，则 ；
③若方程 在 内恰有四个不同的实根 ，则 或8；
④函数 在 内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有___________。
A．1个___________ B．2个___________ C．3个___________ D．4个
A．1___________ B． ___________ C． ___________ D．
7.已知点P为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，且 ，I为三角形 的内心，若 成立，则 的值为___________。
A． ___________ B． ___________ C． ___________D．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的正切值的大小。
18.已知函数 。
（Ⅰ）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值。
19.已知椭圆 ，其长轴长为 ，直线 与 只有一个公共点 ，直线 与 只有一个公共点 。
（I）求椭圆 的方程；
（II）设 是 上(除 外)的动点，连结 交椭圆于另外一点 ，连结 交椭圆于 两点（ 在 的下方），直线 分别交直线 于点 ，若 成等差数列，求点<a href=""> 的坐标。
二、填空题
9.若经过点 的直线 与圆 相切，则圆 的圆心坐标是___________；半径为___________；切线在 轴上的截距是___________。
10.若表示 两数中的最大值，若 ，则 的最小值为___________，若 关于 对称，则 ___________。
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二数学下学期试题 理(含解析)
浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二数学下学期试题理（含解析）本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 若集合，，A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.2. 已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。
3. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4. 下列函数中值域为（0，）的是A. B.C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的值域：A. 的值域是B. 的值域是C. 的值域是D. 的值域是本题选择D选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．5. 若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是.本题选择B选项.6. 观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】由(x2)′=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)′=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx)′=−sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。
若定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(−x)+g(x)=0,即g(−x)=−g(x)，本题选择C选项.7. 函数的图象的大致形状是A. B. C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示. 本题选择B选项.8. 若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A. 21B. －21C.D.【答案】A【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.∴展开式的通项为，令，解得r=6.所以展开式中的系数是 .本题选择A选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9. 若都是实数，且，，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】构造函数f(m)=m x，g(m)=m+t.∵a＞1，t＞0，a x=a+t＞a＞1，∴x＞1.在同一坐标系内作出两函数图象.∵a x=a+t，即两图象交点的横坐标为a.若b＞a＞1，则f(b)＞g(b)，即b x＞b+t.本题选择A选项.10. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A. 12个B. 48个C. 84个D. 96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二期末复习二 2017.6
一、选择题：
1、若复数()
()i 2x 4x z 2-+-=为纯虚数，则实数的值为
（ ）
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．2-或2
2、利用数学归纳法证明“()()()()*N n ,
1n 2312n n 2n 1n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ”时，
从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是
（ ）
A ．1k 2+
B ．
1
k 1k 2++
C ．
()()1
k 2k 21k
2+++
D ．
1
k 3k 2++
3、为了支援地震灾区，北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给汶川地区的三所希望小学，每所小学至少得到2 台，则不同的送法种数为
（ ）
A ．10374
B ．22176
C ．10
D ．18 4、点P 在曲线3
2x x y 3
++=上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是
（ ） A ．[]
π,
0 B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
π4,
0 C ．⎪⎭
⎫⎢
⎣⎡ππ2,
4
D ．⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡ππ,43
5、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为
（ ）
A ．24
B ．60
C ．48
D ．72
6
、设
2
9
2
11
01211(1)(21)(2)(2)(2)
x x a a x a x a x ++=+++++++，则
012a a a a +
+
++的值为（ ）
班级 姓名
Ａ．2-
Ｂ．1-
Ｃ．1 Ｄ．2
7、函数y=f (x )的导函数()
y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是
( )
8、在ΔABC 中，已知C sin
B sin A sin B sin
A sin 2
2
2
=-+，且满足ab=4，则该三角形的
面积为 （ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
9、设函数()x f 、()x g 在[]b ,a 上均可导，且()()x 'g x 'f <，则当a<x<b 时，有
（ ）
A ．()()x g x f >
B ．()()x g x f <
C ．()()()()a f x g a g x f +<+
D ．()()()()b f x g b g x f +<+
10、△ABC 中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D 是边BC 上的一点(包括端点),则BC AD ⋅的取值范围是 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：
11、曲线y ＝ln x 在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________。
12、现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是______，_______。
13、在(
)
20
2
x
1-展开式中，如果第4r 项和第r 2项的二项式系数相等，则r
_____，r
4T __________。
14、已知
()i 3a i
1i 13
+=+-，则a ＝________。
15、()
()87
3
x 1x
x 1-++展开式中10x 项的系数是_______。
16、将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有_______种（用数字作答）。
17、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为90°。
如图 所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OB y OA x OC +=， 其中x 、y ∈R ，则x+的最大值是________。
三、解答题：
18、设ΔABC 的内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且满足
()()()C s i n c a B s i n A s i n b a -=+-。
⑴求角B 的大小；⑵若b=3，求AC 边上高h 的最大值。
19、已知函数()a x 2bx
x
31x f 2
3
++-=
，x=2是()x f 的一个极值点。
（1）求()x f 的单调递增区间；
（2）若当[]3,1x ∈时，()3
2a x f 2>
-恒成立，求a 的取值范围。
20、6个人坐在一排10个座位上,则(用数字表示):
(1)空位不相邻的坐法有多少种?
(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
21、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起。
若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率
22、已知函数f(x)=（x e x-（
1
2
x≥）.
（I）求f(x)的导函数；
（II）求f(x)在区间
1
[+)
2
∞
，上的取值范围。
ACCCD
ADDCD
11、1
e ，x －e y ＝0
12、3，5
13、4， 30
1520x
C - 14、i 32--
15、35
16、1440 17、2
18、60°；23
3
19、()1,∞-，()+∞,2；0<a<1
20、⑴25200；⑵30240；⑶115920。
21、.5
1，32
22、⑴()()(
)
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
>----=
-21x 1
x 2e 21x 2x 1x 'f x
；⑵⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
-21e
21,0。