高一数学必修一课件1.1.1集合的含义与表
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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
必修1课件1.1.1集合的含义与表示
集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探 索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无 穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为 现代数学的发展打下了坚实的基础。
1. 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z 且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18 , 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如：{xxxx|xxxxxxxxx} 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示 为 {x|x-3＞2}； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可 表示为 {(x,y)| y=x+1 }。
(1)方程x 2 0的所有实数根组成的集合;
2
解 : (1)设方程x 2 0的实数根为x, 并且满足条
2
件x 2 2 0, 因此, 用描述法表示为 A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为A { 2 , 2}.
高中数学课件-1.1.1集合的含义与表示
A
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不 是集合A的元素，就说a 不属于集 合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合 （非自负然整数数集）正整数集 整数集 有理数集 实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所 具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义： 把所指对象的全体叫做集合（简
称集）， 把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示 集合，用小写字母a,b，c …表示集合 中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N
a
c
包裹
b
◣2：元素与集合的关系◢
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a∊A；如果a不 是集合A的元素，就说a 不属于集 合A ，记作a∉A。
例如，用A表示“ 大于1小于10的所有偶
数”组成的集合，则有4 ∊A，3 ∉A，等
等。
3：常用数集的专用记号:
集合 （非自负然整数数集）正整数集 整数集 有理数集 实数集
具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所 具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或 {x∈A| P（x）}等。
{ x∈A | P（x） }
可以是多个呵
代表元素
满足的条件
{ x | P（x）}
例2．请用描述法表示下列集合： （1）方程 x2 2 0的所有解组成集合.
新课导入 — 观察下列对象：
(1) 14班的所有同学 (2)大于1小于10的所有偶数 (3)丰城九中校园所有的树 (4) 坐标轴上所有的点
一、集合的含义
1、集合的含义： 把所指对象的全体叫做集合（简
称集）， 把集合里的每一个对象叫做
为元素。用大写字母A，B，C…表示 集合，用小写字母a,b，c …表示集合 中的元素
（2）大于10小于20的所有整数组成的集合.
四.回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
集合的含义,集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉。
3：集合的表示法:列举法,描述法
试试看,行吗?
1.方程组
x
x
y yLeabharlann 2 5的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
记号
N
高一数学必修一课件1.1.1集合的含义与表示
教材习题答案
1.(1) ,,,;(2) ; (3) ;(4) ,; 2.(1){-3, 3};(2){2, 3, 5, 7}; (3){(1, 4)};(4){x x < 2}.
注意
例7中的集都不 （ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及 可以用列表法吗？ 左边部分. 显然不是，那么何 如：{直角三角形 }、{大于104的实数}. 时用列举法，何时 用描述法更容易一 （2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}. 些呢？
知识要 点
有些集合的公共属性不明显，难以概 括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列 举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法．
（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足
x 2n且0 x 30 用描述法表示为
A = {x x = 2n且0 x 30,n Z}.
（3）设方程 2x +1 = 9 的实数根为x，且满 足条件 2x2 +1 = 9，用描述法表示为
2
A = {x R 2x + 1 = 9}.
课堂练习
1.用符号“∊”或∉Байду номын сангаас填空：
(1)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 __ A. ∊ A；英国__ ∊ A；美国__ ∉A；印度__ ∉ (2)若A={方程x² =1的解}则 1__A ∊ ； (3)若B={方程x² +x-6=0的解}则2__B ∊ ； (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ ∊ C； 9.5 __ ∉ C.
4.{(x, y) | x + y = 6, x N, y N}
用列举法表示为
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}