辽宁省大石桥市水源二中2012届九年级中考模拟考试(四)数学试题

2012年中考模拟数学试题（四）一、选择题（每题3分共24分）1．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万名可用科学记数法表示为 名A ．1.228×107B ．12.28×106C ．122.8×105D ．1228×104 2.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于A.54B.53C.34D.43 3．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 A ．12 B ．23 C ．14 D ．344．下列说法正确的是A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 A.文 B.明 C.全 D.运7.如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，点E 在边BC 上，把ACE ∆ 沿AE 翻折，点C 恰好与AB 上的点D 重合，若8==BC AC ， 则EBD ∆的周长为A.8B.26C.28D.826-8．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x和y 2=4x的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分共24分）ABCDE（第7题图）24y x =12y x=讲文 明 迎 全运 （第6题）POA · 火车隧道o yxo y x o yx o y x9．函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是___________________； 10.一组数据1-， 3，0，5，x 的极差是7，那么x 的值是 .11．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： _____ ___，使四边形AECF 是平行四边形．第11题 第13题12．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．13．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长 为________________． 14.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所 示，则不等式0kx b +>的解集是15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆 锥的底面半径等于________. 16.长为1，宽为a 的矩形纸片（112a <<），如图那样折 一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一 次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个 边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）； 如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为 正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为 ．三、解答题17.（每题5分共10分）（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+ ；16题图14题xy y kx b =+22-（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值． 18．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．19．（8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等 的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转 动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针 所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区 域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m ＋n |＞1的概率； （2）直接写出点（m ，n ）落在函数y ＝－1x图象上的概率．20．（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？第18题 yx甲 1－1－1 21－12乙（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）21．（10分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y （单位：万件）与月份x 之间可以用一次函数10y x =+表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。

试求： （1）几月份的单月利润是108万元？ （2）单月最大利润是多少？是哪个月份？22．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校 的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 （把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣）， 并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完 整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名 初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包 括A 级和B 级）？23. （10分） 如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD △≌△；B（2）若1BE =，3BD =，求圆O 的半径及图中阴影部分的面积S ．24．（10分）某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? （2）该公司如何建房获得利润最大?（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a >0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得 利润最大? 注：利润=售价-成本25．（12分）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △P AC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S △PBC +S △P AD =12BC ·PF +12AD ·PE =12BC （PF +PE ）=12BC ·EF =12S 矩形ABCD又∵ S △P AC +S △PCD +S △P AD =12S 矩形ABCD∴S △PBC +S △P AD =S △P AC +S △PCD +S △P AD ． ∴ S △PBC =S △P AC +S △PCD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △P AC 、S △PCD 又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给 予证明．图1 图2 图326．（14分）已知抛物线2y ax bx c =++经过53(33)02P E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图）．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形O A B C 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？EAQB PCOyx26题图数学模拟四参考答案一、ABDC AACA二、9.x ＞-2 10.6或-2 11. BE=DF 等（只要符合条件即可） 12.120 13. 314.x ＞-2 15.4 16. 3354或三、17.（1）原式=1+23-1=23 （2）原式=x+1=-1 18．解：（1）如图C 1（－3，2） （2）如图C 2（－3，－2） 19.(1)125(2)4120. 解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin 30°=30CM BC CM =，∴CM =15cm .∵sin 60°=BABF，∴23=40BF，解得BF =203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ． 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ． 21. (1)解：由题意得：（10-0.5x ）(x+10)=10822120.558010160(2)(8)02,8x x x x x x x x -+-=-+=--===答：2月份和8月份单月利润都是108万元。

（2）设利润为w ，则22(100.5)(10)0.551000.5(5)112.55w x x x x x x =-+=-++=--+=所以当时，w 有最大值112.5.答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元. 22.（1）200；（2）2001205030--=（人）． （3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 23. (1）AB切⊙O于D ，OD AB ∴⊥在Rt AOC △和Rt AOD △中，O C O DA OA O=⎧⎨=⎩，R t R t (A O C A O D ∴△≌△ （2）设半径为r ，在Rt ODB △中，2223(1)r r +=+， 解得4r =由（1）有AC AD =，2229(3)AC AC ∴+=+， 解得12AC =22111112945482222S AC BC r ∴=-π=⨯⨯-π⨯=-π ． 24. 解：（1）设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建（80-x ）套．由题意知2090≤25x+28（80-x ）≤2096 48≤x≤50 ∵ x 取非负整数， ∴ x 为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套（2）设该公司建房获得利润W （万元）．由题意知W=5x+6（80-x ）=480-x ∴ 当x=48时，W 最大=432（万元）即A 型住房48套，B 型住房32套获得利润最大（3）由题意知W=（5+a ）x+6（80-x ）=480+（a-1）x∴ 当O<a<l 时， x=48，W 最大， 即A 型住房建48套，B 型住房建32套当a=l 时，a-1=O ，三种建房方案获得利润相等当a>1时，x=50，W 最大，即A 型住房建50套，B 型住房建30套25. 猜想结果：图2结论S △PBC=S △PAC+S △PCD ；图3结论S △PBC=S △PAC-S △PCD证明：如图2，过点P 作EF 垂直AD ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．∵ S △PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S△PAD+12S 矩形ABCD S △PAC+S △PCD=S △PAD+S △ADC人数120 100 5050120A 级B 级 学习态度层级C 级30=S △PAD+12S 矩形ABCD∴ S △PBC=S △PAC+S △PCD如果证明图3结论可参考上面评分标准给分26. 解：（1）由已知可求得：抛物线的解析式为：225333y x x =-+． （2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则225333n m m =-+，要使O C P P B Q△∽△，则有3333n m --=，即2253333333m mm +--=，解之得，12232m m ==，． 当13m =时，2n =，即为P 点，所以得(232)Q ，要使OCP QPB △∽△，则有3333n m --=，即2253333333m mm +--= 解之得，12333m m ==，，当3m =时，即为P 点，当133m =时，3n =-，所以得(333)Q -，．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q 点的坐标为(232)(333)-，，，．（3）在Rt OCP △中，因为3tan 3CP COP OC ∠==．所以30COP ∠=． 当Q 点的坐标为(232)，时，30BPQ COP ∠=∠= ．所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠= ．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形． 又在Rt OAQ △中，因为3tan 3QA QOA AO ∠==．所以30QOA ∠=． 即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠=．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥30POQ AOQ ∠=∠= ，所以OQA OQP △≌△．。