辽宁省大石桥市水源镇2018届九年级数学9月月考试题
辽宁省大石桥市水源镇七年级数学9月月考试题
水源镇九年一贯制学校2017---2018学年度上学期阶段检测七年数学试题 （一章）（考试时间：80分钟，试卷满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是 （ ） A.3 B.-3 C.-3-1D. 3-12．下列说法中正确的是( )．A ．整数就是正整数和负整数B ．-a 一定是负数C ．+5是表示向东走5米D ．零既不是正数，也不是负数 3.若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.24．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( )． A ．+20元 B ．－20元 C ．+100元 D ．－l00元 5．下列说法中，正确的是( )．A ．绝对值等于3的数是－3B ．绝对值小于131的整数是l 和－l C ．绝对值最小的有理数是1 D ．3的绝对值是3 6．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数之和为( )．A ．2B ．－2C ．4D ．－47．某天，某市最高温度为+10℃，最低温度为－2℃，那么这一天的最高温度比最 低温度高( )．A ．12℃ B．－l2℃ C．－8℃ D．8℃ 8．下面的数中，与－2的和为0的是( )．A ．21 B ．- 21C ．2D ．－2 9．已知两个有理数a ，b ，如果ab<0，且a+b<0，那么( )． A ．a>0．b>0 B ．a<0．b>0C ．a ，b 异号D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大10．现定义一种新运算：a ※b=b 2-ab ，如：1※2=22－1×2=2，则(－1※2)※3等于( )． A ．-9 B ．-6 C ．6 D ．9二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） 11．-521的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 12.已知一个数的绝对值是4，则这个数是________13.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降2m 时水位变化记作：________ m ． 14.把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为________ 15．比较大小：|-21| |21|，﹣|﹣2.75| ﹣（﹣2.7）， ﹣ ﹣（填“＞”，“=”或“＜”）．16．在数轴上与表示-2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ． 17．绝对值大于3但不超过5的整数，它们的和为 ，积为 ． 18.|x ﹣3|+（y+2）2=0，则（x+y ）2017为________三、解答题（共66分） 19．(16分)计算： （1）135-（+3.7）+（+138）-（-1.7） （2）（-72）×241×（-94）÷（-353） （3）（32-65-87+121）×（-24） （4）-32×（-2）+42÷（-2）3-∣-22∣20．(5分))如图：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<” 把这些数连接起来：-(+3.5)，0，-∣-2∣，-(-2)．21．(8分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服 装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2，－3，+2，+1，－2，－l ，0，－2．(单位：元) (1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损? (2)盈利(或亏损)了多少钱?22. (5分)已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值．23. (8分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？24. (8分)某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？25. (8分)教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？26．(8分)请先观察下面的等式：①32－12=8=8 × 1；②52－32=16=8×2；③72－52=24=8×3；④92－72=32=8×4；…．(1)请写出第⑦、⑩个等式；(2)通过观察，你能发现什么规律?猜想并写出第n个等式；(3)请你用上述规律计算20172－20152的值．参考答案 ADBBD BACDA 11. 521，112，52112.±4 13.-2 14.5+7-23-6 15.= ，＜，＞ 16.-5或1 17.0 400 18.119.（1）-1（2）-20（3）23（4）12 20. -(-2) ＞ 0＞-∣-2∣＞-(+3.5) 21.（1）盈利 （2）盈利37元 22. m=+2 原式 =5；m=-2 原式=-11 23.（1）回到（2）12米（3）58米24.解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35， ∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元． （2）∵如果收入用正数表示， ∴支出则用负数表示，∴总收入+130万，总支出﹣35万，答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万． （3）∵利润=收入﹣支出， ∴利润=+130﹣35=95，答：该公司第一季度利润为95万元． 25.解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4，则距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元． 26.（1）152-132=8×7 212-192=8×10 （2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n （3）2016。
辽宁初三初中数学月考试卷带答案解析
辽宁初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程的根是（）A．B．C．D．2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图相同的几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱3.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）A．B．C．D．无法确定5.已知等腰梯形的两底之差等于一腰长，则它的腰与较长底的夹角为( )A．30B．60C．45D．756.在直角△ABC中，∠C=90º，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD=3，则AD的长度是（）A．3B．4C．2D．7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A．B．C．D．8.反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（）9.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P 点的位置上，折痕为BQ ，连PQ ，则PQ 的长为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知反比例函数的图象经过点（2，-1 )，则这个反比例函数的表达式为 .2.命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是： .3.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ， 则斜边上的中线长为 cm ．4.如图，点P 是反比例函数上的一点，PD ⊥轴于点D ，则△POD 的面积为 ;5.已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－x + a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为 ．6.袋子里有8个白球，n 个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是，则n 的值是________．7.若点A （-1，y 1），B(2，y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ___8.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。
2018中考数学专题04 图形折叠问题(选填题重难点题型)(解析版)
1中考指导：近年来，图形折叠问题特别是矩形折叠问题一直是各地中考试题中一道靓丽的风景线.将矩形按不同要求进行折叠可以产生丰富多彩的几何问题.其中，创设开放的折叠情境，使矩形的顶点在折叠后的图形中的落点位置不固定，形成两解类中考压轴填空题的命题形式正悄然兴起. 折叠矩形纸片是轴对称变换，属于全等图形的范畴.可以先从边、角、形三方面思考折叠前后有哪些相等的线段、角和全等三角形，然后联想已知条件，看看又能产生哪些新的结论.这当中，尤其要注意将矩形折叠中产生的角平分线与矩形的两组对边分别平行结合在一起思考，往往会发现等腰三角形.面对折叠后的“静止”图形，你会发现解决这类折叠问题的关键有二点:一是在折叠操作(或“凭空想象”)中，弄清楚各种情况，画出相应状态下的静态图形;二是利用轴对称知识将分散的几何条件(边长)集中到某一个直角三角形中，再设未知数，运用勾股定理构建方程求解.典型例题解析:【例1】（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB +DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．【例2】（河南省周口市西华县2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．3【答案】或．∴DE=；如图2所示：∠EDB=90时，4由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°， ∴四边形ACDC′为矩形，【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，结合题意，正确地进行分类讨论并画出相应的图形是解题的关键.*网【例3】（2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG ＝53.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C点睛：本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．强化训练1．（2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟）在矩形纸片A BCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿5AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或6【答案】D点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm67【答案】A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ， ∴四边形ECDF 是正方形， ∴DC=EC=BC-BE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm ）. 故选A.3．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60BAF ∠=o ,则DAE ∠等于 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】A4．（陕西省宝鸡市凤翔县2017-2018学年九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）8A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】四边形ABCD 是矩形,,,,,,点睛：本题考查了图形的翻折问题、矩形的性质、三角形的面积及勾股定理;利用勾股定理求得AF 的大小,从而求得叠部分△AFC 的面积是正确解答本题的关键. *网95．（辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级下学期月考）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④ 23AD AB ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点， ∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH ，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH ， ∴△MEH 为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF ， ∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE ⊥EF ，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA ，∠EPH=∠EHA=90°，10∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；6．（安徽合肥市2018届初三名校大联考一）如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D 处,则CD 的最小值是A. 2B. 5C. 252D. 252【答案】C【解析】根据题意，点D′在以点A 为圆心，AD 为半径且在矩形ABCD 内部的圆弧上，连接AC 交圆弧于点D′，由勾股定理得2242+=5CD′的最小值为5，故选C.7．（广东省广州三中2017年中考数学一模）如图，把一矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系xoy 中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，现将纸片OABC 沿OB 折叠，折叠后点A 落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）11A. 132⎛⎫⎪⎪⎝⎭， B. 132⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. （ ()31-， 【答案】B【解析】点睛：（1）折叠问题充分利用对应的边相等，角相等.12（2）通过三角函数值能推出角的度数；（3）已知线段的长度，表示坐标的时候注意符号问题.8．（2018年广东省深圳市中考数学突破模拟二）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①② 【答案】B（3）如图所示，连接DF 交AE 于O ，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE，∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为（）1314A.85 B. 4 C. 94D. 23 【答案】C【解析】试题解析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴AE =EG ，AB =BG ， ∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中， ∴90A D ∠=∠=o ， ∴90EGF ∠=o ，1510．（2018年湖北省咸宁市咸安区中考数学模拟）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是（ ）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF，得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，16故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. *网11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是（ ）A.35 B. 45 C. 12D. 32【答案】A点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.1712．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且∠AFG =60°，GE =2BG ，则折痕EF 的长为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 23【答案】C13．（2017年安徽省安庆一中中考数学三模）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形【答案】C【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．14．如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A. B. C.D.【答案】B15．（山东省临朐县沂山风景区2018届九年级上期末模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，1819使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（ ）A. 5B. 3C.365 D. 185【答案】D【解析】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ， 即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ， 解得AF=5，2016．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．A. 3或4B.52或10 C. 52或53 D. 25或53【答案】B【解析】试题解析：①如图1，当点F 在矩形内部时， ∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，， ∴AB CD =，②如图2，当点F在矩形外部时，2122∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，，∴AB CD =，设DE EF y ==，则4ME y =-， 在Rt EMF V 中， ∴222ME MF EF +=， 即()22248y y -+=，∴10.y =即DE =10. 故选B.17．（河南省濮阳市2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC∆恰为直角三角形，则此时CD 的长为___________.23【答案】12473或 【解析】试题解析： 9034C AC BC ∠=︒==，，，225,AB AC BC ∴=+=由折叠可知： .DC DC =' 若90,ADC ∠='oDC '∥,CB,ADC ACB '∴V V ∽,AD DC AC CB ∴='3,34DC DC-∴= 解得： 12.7CD =点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.18．（河北省唐山市路南区2017年中考数学三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′AD=3，则△EB′C的周长为________．的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，【解析】试题分析：根据翻折图形的性质可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，结合对顶角得出△ADE和△CB′E 全等，则B′E=DE，则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．*网19．（2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落E处，则tan∠ADF=_______．在矩形的对称中心2420．（安徽省蚌埠市2017届九年级下学期中考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）【答案】①②④．【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH//CG,EH//CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，2526∴四边形CFHE 是菱形， 故①正确；③∴∠BCH =∠ECH ，∴只有30DCE ∠=o 时EC 平分∠DCH ， 故③错误；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME =(8−3)−3=2，由勾股定理得， 2225EF MF ME =+=， 故④正确，综上所述，结论正确的有①②④， 故答案为：①②④.27。
_辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级9月月考数学试题_
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级9月月考数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 3 … y…－3131…则下列判断中正确的是( )A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间2. 在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=B ．y=2(x 2+1)2C ．D ．3. 方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是A ．B ．C ．D ．4. 若关于x 的方程2x 2－ax ＋2b=0的两根和为4，积为－3，则a ，b 分别为( )A ．a =－8，b =－6B ．a =4，b =－3C ．a =3，b =8D ．a =8，b =－35. 有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86. 将抛物线y=2x 2向左平移1个单位得到的抛物线是（）答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．y=2(x+1)2B ．C ．y=2x 2+1D ．7. 小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( )A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝48. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，则下列五个结论：①abc ＜0;②b=2a ＜0;③a+b+c ＜0;④．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共7题)1. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？2. 用适当的方法解下列方程： (1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)x 2－x ＝1（3） （4）. 3.已知二次函数的图象经过点（3，2）。
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1） 求二次函数y=ax +bx+c 的表达式；（2） 过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3） 若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．考点： 二次函数的三种形式;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;三角形全等的判定;勾股定理;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O ， 半圆O ， …，半圆O 与直线l 相切．设半圆O ， 半圆O ， …，半圆O 的半径分别是r ， r ， …，r ， 则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r ＝1时，r ＝________.~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，抛物线y=ax +bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程ax +bx+c=0的两个根是x =-1，x =3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）2212n 12n 12n 1201822212A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
2017-2018年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=82．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．28．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=8【解答】解：A、不符合一般形式，故A错误；B、不符合一般形式，故B错误；C、是一般形式，故C符合题意；D、不符合一般形式，故D错误；故选：C．2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选：D．8．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选：B．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=4．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣2=2，且m2﹣1≠0，解得m=4．故答案是：4．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为20．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，∴x=1满足一元二次方程ax2+bx﹣40=0，∴a+b﹣40=0，即a+b=40，①==，即=，②把①代入②，得=20．故答案为：20．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣3．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 4 ．【解答】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．17．（3分）如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是 4 ．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB 此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x ﹣10=0的根．【解答】解：（﹣）÷====，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a﹣10=0，∴a2+3a=10，∴原式=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【解答】解：（1）如图所示，∵OA=2.5，AB=4，∴OB=4﹣2.5=1.5．∴点D坐标为（1.5，3.05）．∵抛物线顶点坐标（0，3.5），∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5，把D（1.5，3.05）代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣0.2，∴y=﹣0.2x2+3.5；（2）∵OA=2.5，∴设C点坐标为（﹣2.5，m），∴把C（﹣2.5，m）代入y=﹣0.2x2+3.5，得m=﹣0.2×2.52+3.5=2.25．∴该运动员跳离地面高度h=m﹣（1.75+0.25）=2.25﹣（1.75+0.25）=0.25（m）．23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r=；∴⊙O的半径是．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（1400﹣50x）元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（1400﹣50x）；故答案为：（1400﹣50x）；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+4=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标为（2，0），点B坐标为（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标为（0，4）；（2）分两种情况：①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标为（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F坐标为（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=81．②AB为平行四边形的对角线时，∵点F是其对称轴上的点，AB与EF互相平分，∴点E只能在抛物线顶点，∴E（﹣1，）．设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×9=27；（3）△BCM是等腰三角形时，设点M的坐标为（﹣1，y），分三种情况：①当C为等腰三角形顶角的顶点时，CM=CB，∵B（﹣4，0），C（0，4），∴12+（y﹣4）2=42+42，解得y=4±，∴点M坐标（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；②当M，为等腰三角形顶角的顶点时，MB=MC，∴（﹣1+4）2+y2=12+（y﹣4）2，解得y=1，∴点M坐标为（﹣1，1）；③当点B为等腰三角形顶角的顶点时，BM=BC，∴（﹣1+4）2+y2=42+42，解得y=±，∴点M坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．综上所述点M坐标为（﹣1，1）或（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018大石桥.九上期中) 如图①，已知抛物线y=ax +bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．考点： 待定系数法求二次函数解析式;等腰三角形的判定;几何图形的面积计算-割补法;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期中) 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK 、△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a ．（1） 如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为 ,周长为.（2） 将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.（3） 如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期中) 抛物线y=ax +bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③b -4ac ＞0；④b ＜1.正确的结论有（ ）个.A . 1B . 2C . 3D . 4222辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
2018届九年级9月月考数学试题含答案
中学初三数学201709月考试卷2017年9月27日一、选择题（每题3分，共30分）1．若关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋x ＋m 2－2m －3＝0有一个根为0，则m 的值是（ ）A ．3B ．－1C ．3或－1D ．－3或12．若方程x 2－3x ＋c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜94B ．c ＞94C ．c ＞49D ．c ＜493．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50()1＋x2＝196B ．50＋50()1＋x2＝196C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196 D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196 4．已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（ ）A ．一定在⊙O 的内部B ．一定在⊙O 的外部C ．一定在⊙O 上D ．不能确定 5．下列说法错误的是（ ）A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够完全重合的圆叫做等圆6．如图，△ABC 内接于⊙O ，半径OE ⊥弦AB ，垂足为D ，连接AE ，BE ，则下列五个结论：①AB ⊥DE ，②AE ＝BE ，③OD ＝DE ，④∠AEO ＝∠C ，⑤⌒AE ＝12⌒AB ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（第6题图） （第7题图） （第9题图） 7．如图，在⊙O 中，∠A ＝35°，∠E ＝40°，则∠BOD 的度数（ ）A ．75°B ．80°C ．135°D ．150°8．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为（ ）A ．1B ．1或－3C ．－1D ．－1或39．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是⌒AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB 的度数不可能是（ ） A ．85° B ．75° C ．60° D ．45°10．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ） A ．一定为5% B ．在5%～6%之间 C ．在4%～5%之间 D ．3%～4%之间二、填空题（每空2分，共16分）11．把一元二次方程（x ＋1）（1－x ）＝2x 化成二次项系数大于零的一般形式是________________． 12．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程(x ＋1)﹡3＝0的解为____________．13．若方程x 2＋kx ＋9＝0有两个相等的实数根，则k ＝____________．14．已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，半径为5cm 画圆，那么该圆与底边的位置关系是____________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，垂足为D ，若CD ＝4，OD ＝3，则AB 的长是____________．（第15题图） （第16题图） （第18题图）16．如图，点A 、B 、O 是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧⌒AmB 的中点，则△APB 的面积为____________．17．已知正三角形的面积是343cm 2，则正三角形外接圆的半径是____________cm ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒，则t ＝____________秒时，S 1＝2S 2．三、解答题（共84分）19．（本题满分16分）解方程：(1)(2x ＋3)2－16＝0； (2)x 2＋4x －4＝0(用配方法)；(3)(x －3)2－2x (x －3)＝0； (4)3y 2＋4y －4＝0．20．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0． (1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程有一根是－2，求另一根．21．（本题满分6分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a 为15米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？22．（本题满分6分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，AB ＝12，CD ＝2．求⊙O 半径的长．23．（本题满分6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 为⌒AC 上一点，∠ABC ＝∠BDC ＝60°，AC ＝3cm ，求△ABC 的周长．24．（本题满分8分）已知：〉ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么〉ABCD 的周长是多少？ 25．（本题满分8分）如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO ＝BD ＝BC ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若半径OB ＝2，求AD 的长．26．（本题满分8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均项目第一次锻炼第二次锻炼步数(步) 10000____________平均步长(米/步) 0.6____________距离(米) 60007020(1)根据题意完成表格填空；(2)求x；(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（本题满分8分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．28．（本题满分12分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)求x为何值时，PQ⊥AC；cm2，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；(2)设△PQD的面积为y()(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．中学初三数学201709月考试卷2017年9月27日一、选择题（每题3分，共30分）1－10 ABCBC BDCAB二、填空题（每空2分，共16分）11．x 2＋2x －1＝0 12．2或－4 13．±6 14．相离 15．10 16．2＋1217．1 18．6三、解答题（共84分）19．（本题满分16分）解：(1)(2x ＋3)2＝16，2x ＋3＝±4，即2x ＋3＝4或2x ＋3＝－4，解得：x ＝12或x ＝－72；…………4分(2)x 2＋4x ＝4，x 2＋4x ＋4＝4＋4，即(x ＋2)2＝8，∴x ＋2＝±22，∴x ＝－2±22；…………4分(3)(x －3)(x －3－2x )＝0，即(x －3)(－x －3)＝0，∴x －3＝0或－x －3＝0，解得：x ＝3或x ＝－3；……4分(4)(y ＋2)(3y －2)＝0，∴y ＋2＝0或3y －2＝0，解得：y ＝－2或y ＝23．…………4分20．（本题满分6分）(1)证明：∵在方程x 2＋ax ＋a －2＝0中，△＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2＋4＞0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；…………3分 (2)解：设方程的两根分别为x 1、x 2，当x 1＝－2时，4－2a ＋a －2＝0，解得：a ＝2． ∵x 1＋x 2＝－a ＝－2，∴x 2＝0．∴若该方程有一根是－2，则另一根为0．…………3分 21．（本题满分6分）解：设花圃的宽AB 为x 米，则BC ＝(24－3x )米， x (24－3x )＝45，…………3分解得：x 1＝3，x 2＝5，…………2分 当x ＝3时，24－3x ＝15，符合题意， 当x ＝5时，24－3x ＝9，符合题意，答：AB 的长应为3或5米．…………1分 22．（本题满分6分）解：连接AO ，∵半径OC ⊥弦AB ，∴AD ＝BD ，∵AB ＝12，∴AD ＝BD ＝6，设⊙O 的半径为R ，∵CD ＝2，∴OD ＝R －2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即：R 2＝(R －2)2＋62，∴R ＝10，…………6分答：⊙O 的半径长为10．23．（本题满分6分）解：∵⌒BC ＝⌒BC ，∴∠BDC ＝∠BAC ．∵∠ABC ＝∠BDC ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝60°． ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∴△ABC 为等边三角形．∵AC ＝3cm ，∴△ABC 的周长为3×3＝9(cm )．…………6分 24．（本题满分8分）解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∴△＝0，即m 2－4⎝⎛⎭⎫m 2－14＝0，整理得：(m －1)2＝0，解得m ＝1，当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋14＝0，解得：x 1＝x 2＝0.5，故当m ＝1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长是0.5；…………5分 (2)把AB ＝2代入原方程得，m ＝2.5，把m ＝2.5代入原方程得x 2－2.5x ＋1＝0，解得x 1＝2，x 2＝0.5，∴C 〉ABCD ＝2×(2＋0.5)＝5．………3分 25．（本题满分8分）(1)证明：连结OD ，如图，∵OB ＝OD ＝BD ，∴∠DBO ＝∠DOB ，∠CBD ＝∠AOD ， 又∵BC ＝BD ，OA ＝OD ，∴∠CDB ＝∠ADO ，∴∠ODB ＋∠CDB ＝∠ODB ＋∠ADO ＝90°，∴∠ODC ＝90°，∴OD ⊥CD ， 而OD 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；…………5分 (2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°，∵BO ＝BD ＝2，∴AB ＝2BD ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝23．…………3分 26．（本题满分8分）解：(1)10000(1＋3x )；0.6(1－x )；…………2分 (2)由题意：10000(1＋3x )×0.6(1－x )＝7020，解得：x 1＝1730＞0.5(舍去)，x 2＝0.1．则x ＝0.1，答：x 的值为0.1；…………4分(3)根据题意可得：10000＋10000(1＋0.1×3)＝23000， 500÷(24000－23000)＝0.5(m )．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．…………2分27．（本题满分8分）(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝∠ABC ＝45°，∴∠AEP ＝∠ABP ＝45°， ∵PE 是直径，∴∠P AB ＝90°，∴∠APE ＝∠AEP ＝45°， ∴AP ＝AE ，∴△P AE 是等腰直角三角形．…………4分 (2)作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，∵四边形PMAN 是矩形，∴PM ＝AN ，∵△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形，∴PC ＝2PM ，PB ＝2PN ，∴PC 2＋PB 2＝2()PM 2＋PN 2＝2()AN 2＋PN 2＝2P A 2＝PE 2＝22＝4．(也可以证明△ACP ≌△ABE ，△PBE是直角三角形) …………4分 28．（本题满分12分）解：(1)当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC ， 当Q 在AC 上时，由题意得，BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x ； ∵AB ＝BC ＝CA ＝4，∴∠C ＝60°；若PQ ⊥AC ，则有∠QPC ＝30°，∴PC ＝2CQ ，∴4－x ＝2×2x ，∴x ＝45；…………3分(2)如图，当0＜x ＜2时，P 在BD 上，Q 在AC 上，过点Q 作QN ⊥BC 于N ；∵∠C ＝60°，QC ＝2x ，∴QN ＝32QC ＝3x ； ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝2，∴DP ＝2－x ，∴y ＝12PD ﹒QN ＝12(2－x )﹒3x ＝－32x 2＋3x ；…………3分(3)当0＜x ＜2时，在Rt △QNC 中，QC ＝2x ，∠C ＝60°，NC ＝x ， ∴BP ＝NC ，∵BD ＝CD ，∴DP ＝DN ；∵AD ⊥BC ，QN ⊥BC ，∴AD ∥QN ，∴OP ＝OQ ， ∴S △PDO ＝S △DQO ，∴AD 平分△PQD 的面积；…………3分(4)显然，不存在x 的值，使得以PQ 为直径的圆与AC 相离，由(1)可知，当x ＝45时，以PQ 为直径的圆与AC 相切；当点Q 在AB 上时，8－2x ＝x 2，解得x ＝165，故当x ＝45或165时，以PQ 为直径的圆与AC 相切，当0≤x ＜45或45＜x ＜165或165＜x ≤4时，以PQ 为直径的圆与AC 相交．…………3分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水源镇九年一贯制学校2017---2018学年度上学期阶段检测
九年数学试题 （22章）
考试时间120分钟，满分120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
A ．y=
112+x
B ．y=2(x 2+1)2
C ．()2262x x y --=
D ．13-+=x y x 2．方程x 2
－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2
＝b 的形式，正确的是 （ ） A ．()412
=-x
B ．()412
=+x C ．()1612=-x
D ．()1612
=+x
3.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜5 B. k ＞5 C. k ≤5且k ≠1 D. k ＜5且k ≠1 4．若关于x 的方程2x 2
－ax ＋2b ＝0的两根和为4，积为－3，则a ，b 分别为( ) A ．a ＝－8，b ＝－6 B ．a ＝4，b ＝－3 C ．a ＝3，b ＝8 D ．a ＝8，b ＝－3 5.已知2是关于x 的方程
的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC
的两条边长，则△ABC 的周长为 （ ）
A.10
B.14
C.10或14
D.8或10 6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y 轴交于负半轴
C.当x=4时，y ＞0
D.方程ax 2
+bx+c=0的正根在3与4之间
7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染 中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第10题图
8．将抛物线y=2x2向左平移1个单位得到的抛物线是（ ） A ．y=2(x+1)2
B ．()2
12-=x y C ．y=2x 2+1
D ．122-=x y
9．小兰画了函数y ＝x 2
+ax+b 的图象如图，则关于x 的方 程x 2
+ax+b=0的解是（ ）
A ．无解
B ．x=1
C ．x=4-
D ．x 1=1- x 2=4 10．如图是抛物线y=ax 2
+bx+c 的图象，则下列五个结论： ①abc ＜0;②b=2a ＜0;③a+b+c ＜0;④042
>-ac b ． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11.将一元二次方程3x(x －1)=2(x ＋2)＋8转化为一元二次方 程的一般形式是 。
12.若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2
+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ． 13．若1)4(2
-+--=-m mx x
m y m 是关于x 的二次函数，则m= ．
14.若m 、2m ﹣1均为关于x 的一元二次方程x 2=a 的根，则常数a 的值为 ． 15.已知x 1和x 2分别为方程x 2
+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ． 16．若抛物线y=x 2
-2016x+2017与x 轴的两个交点为（m ，0）与（n ，0）， 则（m 2
-2017m+2017）（n 2
-2017n+2017）的值是 ．
17．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2
， 那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2
．
18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2
+c(a ≠0)的 图象过正方形ABOC 的三顶点A,B,C,则ac 的值是 . 三、解答题(共8题，共96分) 19．(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2) x 2
－2x ＝1
（3）;0982
=-+x x （4）()x x x -=-12)1(2
.
20．(12分)已知二次函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围。
21．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2
－(2m －1)x ＋3＝0.
(1)当m ＝2时，判断方程根的情况；(2)当m ＝－2时，求出方程的根．
22.(12分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
23.(12分)如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的14,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的1
6
,求道路的宽．
24．(12分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
25.(14分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,
为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？
26．（14分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案 一、CADDB DBADC
二、11.3x 2
-5x-12=0 12.1 13.-2 14.
9
1
15.-1，-2 16.2017 17.16 18.-2 三、19.（1）x 1=-1，x 2=3 （2）x 1=
262+ ，x 2 2
6
2- （3）x 1=1， x 2=-9 （4）x 1=1，x 2=-21
20.（1）y=x 2
-2x-1 （2）略 （3）x ≥2
21.解：(1)当m ＝2时，方程为x 2
－3x ＋3＝0，Δ＝(－3)2
－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根 (2)当m ＝－2时，方程为x 2
＋5x ＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x ＝－5±132，故方程的根
为x 1＝－5＋132，x 2＝－5－132
22.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，由题意得200(1－x)2
＝98，解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%
23、设道路的宽为x 米,则正方形边长为4x 米, 则x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x 2
＝
1
6
×20×12． 即x 2
＋4x －5＝0．解得x 1＝1，x 2＝－5(舍去)．答：道路的宽为１米24、25、
24．(1) 二次函数的表达式y=13
-
x 2
；；（2） 25.（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x 元,由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200, 解得x 1＝8，x 2＝60．要更有利于减少库存,则x ＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．
26．（1）223y x x =+-；（2）△BCM 是直角三角形；（3）N （1-，32）或N （1-，3
2
）或N （﹣2，﹣3）．。