辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题解答
每日一学：辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题解答答案辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题~~第1题 ~~(2018大石桥.九上期末) 已知：抛物线 经过坐标原点，且当 时, y 随x 的增大而减小.（1） 求抛物线的解析式；（2） 如下图，设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB x轴于点B, DC x 轴于点C.①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长；②设动点A 的坐标为（a, b ）,将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由.考点： 二次函数的最值;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~ 第2题 ~~(2018大石桥.九上期末) 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路线之和是________~~ 第3题 ~~(2018大石桥.九上期末) 已知二次函数（a 是常数， ），下列结论正确的是（ ）A . 当a = 1时，函数图像经过点（一1，0） B . 当a = 一2时，函数图像与x 轴没有交点C . 若，函数图像的顶点始终在x 轴的下方 D . 若 ，则当 时，y 随x 的增大而增大辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期末考试试卷c_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
2017-2018年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=82．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．28．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27 C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=8【解答】解：A、不符合一般形式，故A错误；B、不符合一般形式，故B错误；C、是一般形式，故C符合题意；D、不符合一般形式，故D错误；故选：C．2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．3．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选：D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．4D．2【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选：D．8．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．9．（3分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选：B．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0，则m=4．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x m﹣2+3mx﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣2=2，且m2﹣1≠0，解得m=4．故答案是：4．12．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．13．（3分）若x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，则的值为20．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，∴x=1满足一元二次方程ax2+bx﹣40=0，∴a+b﹣40=0，即a+b=40，①==，即=，②把①代入②，得=20．故答案为：20．14．（3分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣3．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 4 ．【解答】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．17．（3分）如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是 4 ．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，交⊙O 于D 、E 两点，连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ，∴当M 点到AB 的距离最大，△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时，△NAB 的面积最大，即M 点运动到D 点，N 点运动到E 点，此时四边形MANB 面积的最大值=S四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD +AB•CE=AB （CD +CE ）=AB•DE=×2×4=4．故答案为：4．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 （36，0） ．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a 是方程x 2+3x ﹣10=0的根．【解答】解：（﹣）÷ ====，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a﹣10=0，∴a2+3a=10，∴原式=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．21．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．（12分）篮球是大家喜爱的一项体育运动，如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度距地面3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.75m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？【解答】解：（1）如图所示，∵OA=2.5，AB=4，∴OB=4﹣2.5=1.5．∴点D坐标为（1.5，3.05）．∵抛物线顶点坐标（0，3.5），∴设所求抛物线的关系式为y=ax2+3.5，把D（1.5，3.05）代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣0.2，∴y=﹣0.2x2+3.5；（2）∵OA=2.5，∴设C点坐标为（﹣2.5，m），∴把C（﹣2.5，m）代入y=﹣0.2x2+3.5，得m=﹣0.2×2.52+3.5=2.25．∴该运动员跳离地面高度h=m﹣（1.75+0.25）=2.25﹣（1.75+0.25）=0.25（m）．23．（12分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°；在△BOE中，OB=OE，∠B=60°，∴∠B=∠OEB=∠BOE=60°，∴∠BOE=∠A=60°，∴OE∥AC（同位角相等，两直线平行）；∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线；（2）解：连接DF．∵DF与⊙O相切，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径是r，则EB=r，EC=4﹣r，AD=4﹣2r．在Rt△ADF中，∠A=60°，∴AF=2AD=8﹣4r．∴FC=4r﹣4；在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴4﹣r=2（4r﹣4），解得，r=；∴⊙O的半径是．24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（1400﹣50x）元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（1400﹣50x）；故答案为：（1400﹣50x）；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．25．（14分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．26．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+4=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标为（2，0），点B坐标为（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标为（0，4）；（2）分两种情况：①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标为（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F坐标为（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=81．②AB为平行四边形的对角线时，∵点F是其对称轴上的点，AB与EF互相平分，∴点E只能在抛物线顶点，∴E（﹣1，）．设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×9=27；（3）△BCM是等腰三角形时，设点M的坐标为（﹣1，y），分三种情况：①当C为等腰三角形顶角的顶点时，CM=CB，∵B（﹣4，0），C（0，4），∴12+（y﹣4）2=42+42，解得y=4±，∴点M坐标（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；②当M，为等腰三角形顶角的顶点时，MB=MC，∴（﹣1+4）2+y2=12+（y﹣4）2，解得y=1，∴点M坐标为（﹣1，1）；③当点B为等腰三角形顶角的顶点时，BM=BC，∴（﹣1+4）2+y2=42+42，解得y=±，∴点M坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．综上所述点M坐标为（﹣1，1）或（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
人教版九年级数学上册辽宁省大石桥市水源二中届期中质量检测试题.docx
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A. 1x ＝1，2x ＝ -2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝-1，2x ＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是A.直线x ＝ 1 2B. y 轴C.直线x ＝2D.直线x ＝－ 124．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 A. 289（1-x ）2= 256 B. 256（1-x ）2=289 C. 289（1-2x ）= 256 D. 256（1-2x ）= 289 6．二次函数y=x 2-4x+5的最小值是A ．-1,B ．1,C ．3,D ．57．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠ABC=70°，则∠A 等于A ．15°B ．30°C ．20°D ．70°8．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是 A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-二、填空题（每小题3分，共24分.）9．若关于x 的一元二次方程0k x 2x 2=+-有实数根，则k 的取值范围 是_____．10．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，若∠AOB ＝100°， 则∠ABD ＝ ．11. 设抛物线y=x 2+4x-k 的顶点在x 轴上，则k 的值为 .12．若点P 的坐标为(x ＋1，y －1)，其关于原点对称的点P ′的坐标 为(－3，－5)，则(x ，y)为 ．初中数学试卷 桑水出品学 校班 级姓 名13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ．线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ． 14．把抛物15．当宽为2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物16．如图，线上另一点.且AB//x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三、解答下列各题（共102分） 17.运用适当的方法解方程（共16分）（1）8)3(22=-x （2）03642=--x x （3）)32(5)32(2-=-x x （4）（x+8）（x+1）=-12 18.（8分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（4，0）， 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º得到△AB ′C ′． （1）画出△AB ′C ′； （2）写出点C ′的坐标. 19. （8分）已知a ，b 是一元二次方程x 2+2014x+9=0的两个根， 求（a 2+2013a+8）（b 2+2015b+10）的值。
2021-2022学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是()A. −1B. 1C. 3D. 3或−12.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=x2−6x+4的顶点坐标是()A. (3,5)B. (−3,5)C. (3,−5)D. (−3,−5)4.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为()A. k>−74B. k≥−74且k≠0C. k<−74D. k>−74且k≠05.用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7.函数y=−2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(()A. y=−2(x−1)2+2B. y=−2(x−1)2−2C. y=−2(x+1)2+2D. y=−2(x+1)2−28.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知E′D′=2，则BC的值是()A. 1B. 2C. 4D. 59.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为()A. √3B. 2C. 2√3D. 410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①a<0；②b>0；③b2−4ac>0；④a+b+c<0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次函数y=(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为______．12.点P(−4,6)与Q(2m,−6)关于原点对称，则m=______．13.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是______．14.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系应表示为______．(x−1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是______．15.已知二次函数y=1216.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解方程：(1)x2−2x−1=0；(2)x2−3x−2=0．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．(1)画出将△ABC原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标．(2)求线段CC1的长度．19.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2=0．(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．20.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示)，如果抛物线的最高点M离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点B离墙距离OB.(结果保留根号)21.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？22.如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=56°，求∠DEB的度数；(2)若DC=2，OA=10，求AB的长．23.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为600元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？24.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．(1)依题意补全图1，并求证：DQ=BP；(2)当点P在射线AM上的某一点，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2．x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，25.如图，已知点A的坐标为(−2,0).直线y=−34连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN//AB，交AC于点N，Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒).当以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形时，直接写出此时t的取值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：m2−2m−1=2，解得m=−1或m=3．∵m−3≠0m=3不符合题意，舍去，即m=−1；所以它的一次项系数−m=1．故选：B．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).也考查了一元二次方程的解法.特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【分析】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．【解答】解：y =x 2−6x +4=(x −3)2−5，故抛物线y =x 2−6x +4的顶点坐标是：(3,−5)．故选C ．4.【答案】C【解析】解：∵y =kx 2−7x −7的图象与x 轴无交点，∴当图象在x 轴上方时，{k >0△<0， ∴{k >049+28k <0，解为空集． 当图象在x 轴下方时，{k <0△<0， ∴{k <049+28k <0， ∴k <−74． ∴k 的取值范围是{k|k <−74}，故选C ．y =kx 2−7x −7的图象与x 轴无交点，当图象在x 轴上方时，{k >0△<0，当图象在x 轴下方时，{k <0△<0，由此能够求出k 的取值范围． 本题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x 轴无交点的特点进行求解．5.【答案】A【解析】解：x 2+4x −5=0，x 2+4x =5，x 2+4x +22=5+22，(x +2)2=9，移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°−70°=110°．故选：B．直接根据圆内接四边形的性质求解．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．7.【答案】B【解析】解：抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，把(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,−2)，所以平移后的抛物线解析式为y=−2(x−1)2−2．故选：B．先确定物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，再把点(0,0)平移所得对应点的坐标为(1,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】C【解析】解：∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴B′C′=2D′E′=4，∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．故选：C．先根据三角形中位线性质得B′C′=4，然后根据旋转的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形中位线性质．9.【答案】B【解析】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选B．先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①根据抛物线开口向下可得出a<0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=−1可得出b=2a<0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出Δ=b2−4ac>0，结论③正确；④由当x=1时y<0，可得出a+b+c<0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a<0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0，结论③正确；④∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，结论④正确．故选：C．11.【答案】−2【解析】解：∵二次函数y=(m+1)x|m|的图象的开口向下，∴|m|=2，且m+1<0，解得：m=−2．故答案为：−2．直接利用二次函数的定义以及其性质得出m的值．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵点P(−4,6)与Q(2m,−6)关于原点对称，∴2m=4，解得：m=2．故答案为：2．直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】6【解析】解：过P作直径CD，再作AB⊥CD，且垂足为P点，此时弦AB为过点P的最短弦，连接OA，在Rt△AOP中，OA=5，OP=4，根据勾股定理得：AP=√OA2−OP2=3，∵CD⊥AB，∴P为AB的中点，则AB=2AP=6．故答案为：6过P作出直径CD，再过P作AB垂直于CD，利用垂径定理得到P为AB的中点，连接OA，在直角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，确定出AB的长，即为过P点最短的弦长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．14.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据题意得二月份的产量为20(x+1)，三月份的产量为20(x+1)2，三个月的产量相加可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键．15.【答案】x≤1【解析】解：∵二次函数的解析式y=12(x−1)2+4的二次项系数是12，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4)，∴该二次函数图象在[−∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小，故答案为：x≤1．根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=(k−ℎ)x2−b中的ℎ，b的意义．16.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=12×(180°−100°)=40°．故答案为40°．17.【答案】解：(1)∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，∴x2−2x+1=1+1，即(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2；(2)∵a=1，b=−3，c=−2，∴Δ=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，则x=−b±√b2−4ac2a =3±√172，即x1=3+√172，x2=3−√172．【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1点的坐标为(−1,3)；(2)线段CC1的长度=√22+42=2√5．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；(2)利用勾股定理计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即：[−2(m+1)]2−4m2>0解得m>−1；2(2)∵m>−1，2∴取m=0，方程为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．【解析】(1)根据题意可得△>0，进而可得[−2(m+1)]2−4m2>0解不等式即可；(2)根据(1)中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．20.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+10，代入A(0,5)，得5=a+10，a=−5．∴抛物线的解析式为：y=−5(x−1)2+10．当y=0时，0=−5(x−1)2+10，解得：x1=1−√2(舍去)，x2=1+√2．∴OB=(1+√2)米．答：水流落地点B离墙距离OB为(1+√2)米．【解析】由题意可以知道M(1,10)，A(0,5)用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是关键．21.【答案】解：设道路为x米宽，由题意得：20×32−20x×2−32x+2x2=570，整理得：x2−36x+35=0，解得：x=1，x=35，∵x=35>20，∴不合题意舍去．答：道路为1m宽．【解析】试验地的面积=矩形耕地的面积−三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积−截去的面积．22.【答案】解：(1)∵OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=12×56°=28°；(2)∵OD⊥AB，∴AC=BC，∵DC=2，OA=10，∴OC=8，在Rt△OAC中，AC=√102−82=6，∴AB=2AC=12．∠AOD；【解析】(1)先根据垂径定理得到AD⏜=BD⏜，然后利用圆周角定理得到∠DEB=12(2)根据垂径定理得到AC=BC，然后利用勾股定理计算出AC即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．23.【答案】解：(1)由题意得销售量y=700−20(x−45)=−20x+1600，∴每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式为y=−20x+1600(45≤x< 80)；(2)由题意得：(x−40)(−20x+1600)=600，整理得：x2−120x+350=0，解得：x1=50，x2=70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x=50，∴售价应定为50元；(3)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，∵a=−20<0，45≤x<80，∴当x=60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润=1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；(3)根据利润=1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．24.【答案】(1)解：补全图形如图1：证明：∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠BAP=∠DAQ．在△ADQ和△ABP中，{AQ=AP∠QAD=∠PAB AD=AB，∴△ADQ≌△ABP(SAS)，∴DQ=BP；(2)证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．在△ADQ和△ABP中，{AQ=AP ∠1=∠2 AD=AB，∴△ADQ≌△ABP(SAS)，∴DQ=BP，∠Q=∠3，在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．【解析】(1)根据要求画出图形，然后证明△ADQ≌△ABP即可得DQ=BP；(2)连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题．本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)对直线y=−34x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴点B(4,0)，C(0,3)，∵抛物线过点A(−2,0)，点B(4,0)，∴抛物线为y=a(x+2)(x−4)，将点C(0,3)代入得：−8a=3，∴a=−38，∴抛物线为：y=−38(x+2)(x−4)=−38x2+34x+3，∵x=4−22=1时，y=278，∴顶点D(1,278).(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{4k+b=0b=3，解得：{k=−34b=3，∴直线BC的解析式为：y=−34x+3，∵DE⊥x轴交BC于点E，∴E(1,94)，∴DE=278−94=98，设点P(a,−38a2+34a+3)，则点F(a,−34a+3)，∴PF=−38a2+34a+3−(−34a+3)=−38a2+32a，∵四边形DEFP是平行四边形，DE//PF，∴DE=PF，即−38a2+32a=98，∴a=1(舍)或a=3，∴P(3,158).(3)设直线AC的解析式为：y=mx+n(m≠0)，则{−2m+n=0n=3，解得：{m=32n=3，∴直线AC的解析式为y=32x+3，设点M(a,−34a+3)，则点N(−12a,−34a+3)，∴MN=a−(−12a)=32a，①当MN⊥MQ时，以MN为直角边的等腰直角三角形QMN满足，MN=MQ，MQ⊥x轴于点Q，∴Q(a,0)，∴MQ=−34a+3，∴32a=−34a+3，∴a=43，∴Q(43,0)，∴BQ=4−a=83，∴t=83÷1=83，②当MN⊥NQ时，以MN为直角边的等腰直角三角形QMN满足，MN=NQ，NQ⊥x轴于点Q，∴Q(−12a,,0)，∴NQ=−34a+3，∴32a=−34a+3，∴a=43，∴Q(−23,0)，∴BQ=4−a=143，∴t=143÷1=143，综上所述：t=83或143时，以MN为直角边的△QMN是等腰直角三角形．【解析】(1)由直线y=−34x+3求点B和点C，结合点A用待定系数法求抛物线的解析式，然后求顶点D的坐标；(2)先求直线BC的解析式，再设点P，写出点F，得到PF的长度，利用平行四边形的性质列出方程，然后求出点P的坐标；(3)分类讨论，①NM⊥MQ时，②NM⊥NQ时，结合等腰直角三角形的性质求解．本题考查了待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数与一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会用代数式表示线段的长度，结合平行四边形和等腰直角三角形的性质列出方程．要注意第3问需要分类讨论．第21页，共21页。
辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级数学上学期期中试题 新人教版
2016---2017学年度上学期期中检测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3 x（x-4）=0 ，③x2+y-3=0 ，④2x+x=2⑤x3-3x+8=0，⑥12x2-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中一定是一元二次方程的有( )个A.6个B.5个C.4个D.3个2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.24．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积是多少？（）A．67B．127C．15 D．305．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2020 B．2008 C．2014 D．20226.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.57.已知2是关于x 的方程x 2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 （ ） A.10 B.14 C.10或14 D.8或108.已知点A （a ，2015）与点A′（﹣2016，b ）是关于原点O 的对称点， 则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．5C ．6D ．49. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点， ∠ABC=52°,则∠DAB 等于 （ ） A.58° B.61° C.72° D.64°10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个①c＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点， 则12y y <；③2a﹣b=0； ④244ac b a-＜0；⑤ 4a-2b+c ＞0A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ．12.已知函数y=（m-1）2m+1x+5x+3是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．13．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心， AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于______度． 14.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x 2的图象先向右平移1个单 位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达 式是15.若实数a 、b 满足(4a +4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 16．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点； ②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式 为__ ___．(写出一个即可)17．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，那么NBCNDMS S ∆∆= ．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2017的坐标为 ．三、解答题（共96分） 19.（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a 满足a 2﹣4a ﹣6=0．20.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， （1）写出A 、B 、C 的坐标．（2）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1， 并写出A1、B 1、C 1点的坐标。
2018年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11． （3 分）用“＞”、“=”、“＜”填空： ①﹣ | ﹣ 3.2| ﹣3.34． 12． （3 分）用四舍五入法取近似数：1.95839≈ 13． （3 分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，则 a﹣b﹣1= （精确到百分位） ． ． ，最高次项 ﹣（﹣ 3.2 ）②﹣（﹣ ） 0.025 ③|﹣ |
）
A．15x+3﹣2x﹣1=1 B．15x+3﹣2x+1=1 C．15x+3﹣2x+1=6 D．15x+3﹣2x﹣1=6 9． （3 分） 数 x、 y 在数轴上对应点如图所示， 则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是 （ ）
A．0
B．2x
C．2y
D．2x﹣2y
10． （3 分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第 一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小
2017-2018 学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校七 年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）绝对值为 2017 的数是（ A．±2107 B．一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 390000 米的轨道 上与天宫二号交会对接．将 390000 用科学记数法表示应为（ A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106 3． （3 分）下列各对数中，相等的一对数是（ ） D． 与 ）
辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期期末模拟数学试题
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………[中学联盟]辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期期末模拟数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A ．3B ．4C ．6D ．2.52. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．3. 把抛物线y ＝x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝(x ＋1)2－3 B ．y ＝(x －1)2－3 C ．y ＝ (x ＋1)2＋1 D ．y ＝ (x －1)2＋14. 已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是( )A ．－1B ．3C ．3或－1D ．－3或15. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC △A’B’，则△BAC 等于（ ）答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7. 如图，PA ，PB 切△O 于点A ，B ，点C 是△O 上一点，且△P ＝36°，则△ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°8. 在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A ．B ．C ．D ．9. 如图，△ABC 内接于△O ，AB ＝BC ，△ABC ＝120°，AD 为△O 的直径，AD ＝6，那么弦AC 的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．210. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )。
辽宁省营口市九年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省营口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·黄石月考) 如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .2. （1分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （1分） (2020九下·重庆月考) 若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A . m>nB . m=nC . m<nD . 以上答案都不对4. （1分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A . 25°B . 35°C . 50°D . 65°5. （1分）下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （1分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm7. （1分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （1分） (2016九上·杭锦后旗期中) 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）A . y=60（1﹣x）2B . y=60（1﹣x2）C . y=60﹣x2D . y=60（1+x）29. （1分）(2017·景泰模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝________．12. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）________．13. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．14. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15. （1分） (2016九上·古县期中) 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．16. （1分）如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________ ．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2019·太原模拟) 综合与研究如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ＋ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.18. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。
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时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
（1） 如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ,周长为. （2） 将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为. （3） 如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验
证．
三、解答题
19. 解下列方程： （1） x2＋4x－5＝0 （2） x(x－4)＝8－2x； 20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△A EF，点O、B的对应点分别是点E、F．
为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°
7. 二次函数
中，若
，则它的图象必经过点（ ）
A . (-1,-1) B . (1, 1) C . (1,-1) D . （-1，1）
8. 已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定
辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考
试试卷
一、单选题
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ） A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 0或﹣2 2. 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 若PD= ，求⊙O的直径． 24. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决 定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1） 设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。 （2） 当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ （3） 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 25. 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
13. 已知
是二次函数，则m=________．
14. 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 ________.
15. 在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为________． 16. 如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=48°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________
5. 抛物线
经过平移得到抛物线
，平移的方法是( )
A . 向左平移1个，再向下平移2个单位 B . 向右平移1个，再向下平移2个单位 C . 向左平移1个，再向上平移2个单位 D . 向右平
移1个，再向上平移2个单位
6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数
（1） 请在图中画出△AEF． （2） 请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为． 21. 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共 自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5 万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1） 请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2） 请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 22. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
标．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23.
24. 25.
A.Biblioteka B.C.D.3. 若关于x的一元二次方程k +2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）.
A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0
4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9
9. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（ ）
个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
10. 若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为________． 11. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 若x12+x22=4，则m的值为________． 12. 如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB 的长度是________m（可利用的围墙长度不超过3m）．
．
17. 如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线 交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△AC Q的外心．其中正确结论是________（填序号）．
18. 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a．
（1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出 所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐