人教版-数学-七年级数学下册—第5章相交线与平行线5.1.1相交线-课件

2
O
3
B
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
O B 2 （ 1 （ ） 3 ） 4 D 已知：直线AB与CD相交于O A 点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4 对顶角的性质: 对顶角相等.
C
为什么?
证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°
北京立交桥
A
O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
数学语言：直线AB、CD相交于点O
学习目标

1.什么样的两个角是互为邻补角？ 2.什么两个角是互为对顶角？ 3.对顶角角的性质是什么？


握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变 小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就 关系到两条相交直线所成的角的问题。
对顶角相等。
思考
n条直线最多的交点个数是多少？
能力提升
1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ∠2＝180°－∠1 a ＝180°－ 40° ？ ＝140° 2 40° 1 由对顶角相等，可得 b 3 ？ ？ 4 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交 直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就
有相交线；2.是不是有公共顶点；3.是不是没有公共边。 的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是
对顶角。
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3
探究与发现3
C
A
1 4
若∠１ m°，求各角的度数。 • 变式= 1：若∠ 2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 0, 求∠4的度数？ • 变式 2 ：若∠ 2∠ 1=40 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
2：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
探究与发现1
C
A
1 4
2
O
3
B
DLeabharlann 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另 一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为邻补角.
邻补角：如果两个角有一条公共边， C
它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。
注意(1)邻补角的本质特征是：
①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。

2O B 1 3 （（ ） ） 4 D A
(2)如果与互为邻补角，则一定有 180；
反之，如果 180 ，则与不一定是邻补角。 （3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
图中还有哪些角也是邻补角呢？ 有几对邻补角？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
探究与发现2
C
A
1
2 O 4 3 D
B
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
对顶角：如果两个角有一个公共点，
B 并且其中一个角的两边是另一个角的 C 2 O （ 两边的反向延长线，那么这两个角互 1 3 （ ） 为对顶角。 ） 4 A D 注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：1.是不是两条直线
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
1.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出： F ∠AOC 的对顶角是 ∠BOD ， C ∠FOB 的对顶角是 ∠EOA ， B ∠DOF 的对顶是角 ∠COE ， A O ∠AOD 的对顶角是 ∠BOC ， ∠EOB 的对顶角是 ∠FOA ， D E ∠AOF 的邻补角是 ∠BOF 和∠AOE 。 2、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1
2
1 2
1 2
1
2
（A）
（B）
（C）
（D）
小结：

1.什么样的两个角是互为邻补角？ 2.什么两个角是互为对顶角？
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，那么这两个角互为邻补角。

如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
3.对顶角的性质是什么？
a b 1 2 4 3
x=20
则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
答： ∠1=40°, ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°