江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(1)
江西省南昌三中2014届高三数学10月第二次月考试题 理 新人教A版
南昌三中2013—2014学年度上学期第二次月考高三数学（理）试卷一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、下列命题中是真．命题的为（ ） A ．x R ∀∈，21x x <+ B ．x R ∀∈，21x x ≥+C ．x R ∃∈，y R ∀∈，22xy y =D ．x R ∀∈，y R ∃∈，2x y > 3、()212log 32y x x =-+的递增区间是（ ）A.(),1-∞ B.(2,+∞) C.（-∞,23） D.（23,+∞）4、曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C.9 D.15 5、已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．256、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23B ．25 C ．35D ．9107、对于函数(),y f x x R =∈, “|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件8、若函数()()cos 2f x x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且22ππφ-<<，则函数3πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为（ ）A ．奇函数且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭递增 B ．偶函数且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭递增C ．奇函数且在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭递减 D ．偶函数且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭递减 9、设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．][2,4--B ．][0,2-C ．][2,0D ．][4,210、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩ 则函数()()1g x xf x =-在[)6,-+∞上的所有零点之和为（ ）A 7B 8C 9D 10二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、已知集合{}27A x x =-≤≤，B={x|m+1<x<2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ， 则实数m 的取值范围是 。
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(3)
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(理)．下面是关于复数21z =-+i的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中的真命题为 A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4(文)．设全集+=R U ，集合A =｛02|2<-x x x ｝，B ={x }0lg ≥x ，则“∈x A ”是“∈x U B ð”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要 2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝． A ．34()2n ⋅B ．24()3n ⋅C ．134()2n -⋅D ．124()3n -⋅3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4．（理）设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为．A ． 150B ．－150C ．300D ．－300 (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为． A.43 B.83 C ．4 D ．8 5．（理）函数()f x 满足(0)0f =，其导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.13 B.43 C ．2 D.83（文）已知函数()f x ＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值， 则实数a 的取值范围是．A ．(－1，2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3，6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－17．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (2－x )＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，又g (x )＝c os πx2，则集合{x |f (x )＝g (x )}等于．A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,214| B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=+=Z k k x k x x ,254214|或 C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝4k ±12，k ∈Z8．一个正方体的展开图如图所示，A ,B ,C ,D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9．若点M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足5AM →＝AB →＋3AC →,则△ABM 与△ABC 的面积比为 A.15 B.25 C.35 D.45 10.如图，已知线段AB =A 在以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动，设AOB θ∠=，记()x θ为点B 的横坐标关于θ的函数，则()x θ在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像大致是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a 的值为________．12．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．13．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．14．设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分） (1)．在极坐标系中，点(4,)3M π到曲线cos()23πρθ-=上的点的距离的最小值为____． (2)．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____．15(文). 已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f （x ）=Asin （ωx +φ） （A ＞0，ω＞0）的一段图象如图所示． （1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=cos3x ，h （x ）=f （x ）•g （x ）， 求函数h （x ）的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2（n ∈N *），数列{b n }满足b 1=1，且点P （b n ，b n +1）（n ∈N *）在直线y =x +2上． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）求数列{a n •b n }的前n 项和D n ；（3）设22sin cos 22n n n n n c a b ππ=-（*n ∈N ），求数列{c n }的前2n 项和T 2n ．18. （本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0 ；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．(文)．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．（参考公式：22()()()()()n ad bca b b c c d d aχ-=++++，）19．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．(文)．如图(a)所示，已知等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC⊥平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积．20．（本小题满分13分）已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)，且(a＋3b)⊥(a－3b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．21. （本小题满分14分）（理）设函数()ln af x x x x =+，32()3g x x x =--． （1）讨论函数()()f x h x x=的单调性；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求M 的最大整数；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．(文)．已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+（1）求(1),(0)f f '的值以及()f x 的单调区间；（2）令321()()2x h x f x x ax e =---，若()h x 在x ∈（1，3）单调递增，求a 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（3）参考答案二、填空题：每小题5分，共25分．11．32或12； 12．27； 13．(－∞，0)； 14．⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 15．（理）○12；○2(,0){2}-∞（文）3 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16、解：（1）∵24()4123T πππ=-=，∴23Tπω==，∴()2sin(3)f x x θ=+．∵点（12π，2）在图象上，∴2sin （3×12π+θ）=2，即sin （φ+4π）=1，∴φ+4π=2k π+2π（k ∈Z ），即θ=2k π+4π．故()2sin(3)4f x x π=+．（2）()2sin(3)cos32(sin 3coscos3sin )cos3444h x x x x x x πππ=+=+23cos3cos 3)6cos 61)2x x x x x =+=++=sin （6x+4π）+2．由2k π2π-≤6x+4π≤2k π2π+（k ∈Z ）得函数()h x 的单调递增区间为[,]38324k k ππππ-+（k ∈Z ）． 17、解：（1）当n=1，a 1=2,当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1∴a n =2a n ﹣1（n≥2）， ∴{a n }是等比数列，公比为2，首项a 1=2, ∴2nn a =又点1(,)n n P b b +在直线y =x +2上，∴b n+1=b n +2，∴{b n }是等差数列，公差为2，首项b 1=1，∴b n =2n ﹣1（3）∵(21)2nn n a b n ⋅=-⨯∴ 123123252(21)2nn D n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①23412123252(21)2n n D n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①﹣②得123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 12(32)6n n +=--所以，1(23)26n n D n +=-⨯+（3）2 (21)n n n c n n ⎧=⎨--⎩为奇数为偶数T 2n =（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）－（b 2+b 4+…b 2n ）2122223n n n +-=--18、（理）(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E ξ＝1×611＋2×111＝6＋211.（文）解 (1)(2)根据列联表中的数据，得到k ＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29. 19、（理）解：（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 设PD=CD=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）， 所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x ，y ，z ）是平面BDE 的一个法向量， 则由，得；取=﹣1，则1n=（1，﹣1，1），∵•1n =2﹣2=0，∴⊥1n，又PA ⊄平面BDE ，∴PA∥平面BDE ．（2）由（1）知1n =（1，﹣1，1）是平面BDE 的一个法向量，又2n==（2，0，0）是平面DEC 的一个法向量．设二面角B ﹣DE ﹣C 的平面角为θ，由图可知θ=＜1n ，2n＞，∴cos θ=cos ＜1n ，2n＞===，故二面角B ﹣DE ﹣C 余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴•=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB 上存在点F ，使PB⊥平面DEF ，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由•=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB ，即在棱PB 上存在点F ，PF=PB ，使得PB⊥平面DEF ．（文）(1)证明 连接DC ，在等边△ABC 中，有BD ⊥CD ，而BD ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以BD ⊥平面ADC .又AC ⊂平面ADC ，所以BD ⊥AC .在△ADB 中，AD ＝DB ＝1，∠ADB ＝90°，则AB ＝ 2.由对称性，知AC ＝ 2.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，BC ＝2，则AB ⊥AC .又BD ∩AB ＝B ，所以AC ⊥平面ABD .(2)解 在梯形BCED 中，易知S △CDE ∶S △BCD ＝1∶2，所以V ABCD ＝2V ADCE .所以V ABCED ＝32V ABCD .又V ABCD ＝V CADB ＝13×12·AD ·DB ·AC＝13×12×2＝26，所以V ABCED ＝32×26＝24. 20、(1)由题意得a ＋3b ＝(x ＋3，3y )，a －3b ＝(x －3，3y )，∵(a ＋3b )⊥(a －3b )，∴(a ＋3b )·(a －3b )＝0，即(x ＋3)(x －3)＋3y ·3y ＝0.化简得x 23＋y 2＝1，∴Q 点的轨迹C 的方程为x23＋y 2＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1.①(i)当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，则x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1， 从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN .则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1， ②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2.(ii)当k ＝0时，|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，m 2<3k 2＋1，解得－1<m <1.综上，当k ≠0时，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，2，当k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1).21、（理）解：（1）2()ln a h x x x=+，233212()a x a h x x x x -'=-+=，①a ≤0，h'（x ）≥0，函数h （x ）在（0，+∞）上单调递增②a ＞0，()0h x '≥，x ≥h （x ）的单调递增区间为)+∞，()0h x '≤，0x <≤h （x ）的单调递减区间为（2）存在x 1，x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立，等价于：[g （x 1）﹣g （x 2）]max ≥M ，考察g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，2()3()3g x x x '=-，极（最）小值由上表可知：min ()27g x =-，m ()1av g x =， ∴[g （x 1）﹣g （x 2）]max =g （x ）max ﹣g （x ）min =11227，所以满足条件的最大整数M=4； （3）当1[,2]2x ∈时，()ln 1a f x x x x =+≥恒成立，等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立， 记h （x ）=x ﹣x 2ln x ，所以a ≥h max （x ），又h′（x ）=1﹣2xln x ﹣x ，则h′（1）=0．记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ，1[,1)2x ∈，1﹣x ＞0，x ln x ＜0，h'（x ）＞0即函数h （x ）=x ﹣x 2ln x 在区间1[,1)2上递增，记h'（x ）=（1﹣x ）﹣2ln x ， x ∈（1，2]，1﹣x ＜0,x ln x ＞0，h'（x ）＜0, 即函数()h x =x ﹣x 2ln x 在区间（1，2]上递减,∴x=1, ()h x 取到极大值也是最大值(1)h =1. ∴a ≥1（文）解：由于f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）x +212x ，则f ′（x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣f （0）+x ， 令x =1得，f （0）=1，则f （x ）=f ′（1）e x ﹣1﹣x +，∴f （0）=f ′（1）e ﹣1 则f ′（1）=e ，得到f （x ）=e x ﹣x +212x ，则g （x ）=f ′（x ）=e x ﹣1+x ，g ′（x ）=e x +1＞0，所以y =g （x ）在x ∈R 上单调递增，则f ′（x ）＞0=f ′（0）⇔x ＞0，f ′（x ）＜0=f ′（0）⇔x ＜0，所以f （x ）=e x ﹣x +212x 的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）． （2）由（1）知，h （x ）=f （x ）﹣x 3﹣212ax ﹣e x =﹣x 3+﹣x ，∴h ’（x ）=﹣3x 2+（1﹣a ）x ﹣1≥0对x ∈（1，3）恒成立，（1﹣a ）x≥3x 2+1，∵x ∈（1，3），∴1﹣a ≥令φ（x ）=，21()30x x φ'=->，∴1﹣a ≥，∴253a ≤-。
江西省南昌市2014届高三二模考试数学(文科)试卷 word版
江西省南昌市2014届高三二模考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12i+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为 A ． {}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2- 3．下列说法正确的是A ．命题“存在x ∈R ，220130x x ++>”的否定是“任意x ∈R ，220130x x ++<” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数1()f x x=在其定义域上是减函数 D ．给定命题p q 、，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题4．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上， 球O 的表面积是A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6．方程22(20x y x +-=表示的曲线是A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线7．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．128．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20x xf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是2正(主)视图左(侧)视图俯视图A ．2(2)(1)f f -<-B ．2(1)(2)f f >C ．4(2)(0)f f ->D ．2(0)(1)f f >9．如图：正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是10．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2O P O E O F =-，则双曲线的离心率为 AB．5C ．2D文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若不等式2222x x a ++>-对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是______． 12．已知角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___． 13．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．14AB C D13333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于____．15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 某公司生产产品A ，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：们生产产品A 为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A ，乙一天能生产15件产品A ，估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中三等品的件数. 17．（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{}na 的首项112a =，前n 项和为n S ，且445566,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）对n +∈N ，在n a 与1n a +之间插入3n个数，使这32n+个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6,点,E F 分别在边,AB AD 上,4AE AF ==,现将△AEF 沿线段EF 折起到△'A EF 位置，使得'A C =（1）求五棱锥'A BCDFE -的体积；（2）在线段'A C 上是否存在一点M ,使得//BM 平面'A EF ？若存在，求'A M ；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分）如图已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=︒，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足30MAN ∠=︒（点,,A M N 按逆时针方向排列）． （1）若2AN AC =，求BN 的长；（2）若3AM AN ⋅=，求△ABN 面积的最大值．ABCD F A 'ABCN20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C AC AD BC BD ⋅-⋅=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a b ∈∈R R . （1）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性； （2）若2a b =且23a ≥，对任意的0x >，试比较()f x 与0的大小．参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. (1,3) 12 13．32- 14． 10 15．①②④三、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率为：11911010P =-=……………………………………………………………………………6分 （2）估计甲一天生产的20件产品A 中有120210⨯=件三等品，………………………8分 估计乙一天生产的15件产品A 中有215310⨯=件三等品，……………………………10分 所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中共有5件三等品.………………………12分17．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 所以等比数列{}n a 的通项公式为12n na =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分133()39322[()1]344212n n n T +-==--．………………………………………………………12分18．解（1）连接AC ，设AC EF H ⋂=， 由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EF AH EF CH ⊥⊥，从而有',A H EF CH EF ⊥⊥， 所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD ，…………………………… 2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ，则'A O ⊥平面ABCD ………………3分 因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==，得到：'A H CH ==所以1cos '2A HC ∠==，所以'cos ''HO A H A HC A O =⋅∠==所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)323v =⨯-⨯⨯=；………………6分 （2）线段'A C 上存在点M ，使得'//A M 平面'A EF，'2A M =．……………7分证明：'A M =1'4A C =，14HO HC =， 所以//'OM A H ，所以//OM 平面'A EF ，……………………………………………9分又//BD EF ，所以//BD 平面'A EF ，…………………………………………………10分 所以平面//MBD 平面'A EF ， …………………………………………………………11分 由BM 在平面MBD 内，所以//BM 平面'A EF .……………………………………12分 19．解：（1）由2AN AC =，得点N 在射线AC 上， 4AN =，2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =5分 （2）设B A M x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：AM =，………………………………………………………7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin AN x x =+，所以△ABN的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)44444S x x x φ=-+=-+ ………………………10分 ABCD F A 'O H（其中：sin φφφ==为锐角）， 所以当290x φ-=︒时，△ABN12分 20．解：（12,a b c =， 所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l的方程为y x =，………………2分由方程组222214x y b b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b +=,即22580x b ++=,…4分设1122(,),(,)C x y D x y，则125x x +=-，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BC BD x a y x a y x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+，所以4()b ⋅=，所以1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点R 在x 轴上，设点(,0)R t ， 则圆R 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点R 距离的最小值是1||PR ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214MR x t y x tx t =-+=-++,…9分 当x m =时，2||MR 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆R 过点F，所以222()()t m t n =-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：t =t =又t =时，2m =<-，不合，综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点R的坐标是(．……………………13分 21.解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，……………………2分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………3分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；……………… 4分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，(0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增， ……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，猜测()0f x <恒成立，……………7分 证明：()0f x <等价于sin 2cos 2x ax x <+， 记sin ()2cos 2x ag x x x =-+，则 222cos 1111'()3()(2cos )22cos 323x a a g x x x +=-=---+++，……………………………10分 当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间(0,)+∞上单调递减，……………12分 所以当0x >时，()(0)0g x g <=，即()0f x <恒成立；……………………………14分。
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学(2)
高三新课标第二轮复习测试卷数学（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N = ，则复数z 在复平面上所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()f x =A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．（理）若1110(1),(1),(sin 1)xa x dxb e dxc x dx =-=-=-⎰⎰⎰，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<（文）若1sin 23α=，则2cos ()4πα+= A ．23 B ． 12 C ． 13 D ． 164．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，对任意的实数x 均存在a 使得()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．[,]()2k k k Z πππ-∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．[2,2]()2k k k Z πππ-∈D ．[2,2]()2k k k Z πππ+∈6．已知椭圆:)20(14222<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是A ．1B ．2C ．23D ．37．已知平面α，命题甲：若//,//a b αα，则//a b ，命题乙：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，则下列说法正确的是A ．当,a b 均为直线时，命题甲、乙都是真命题；B ．当,a b 均为平面时，命题甲、乙都是真命题；C ．当a 为直线，b 为平面时，命题甲、乙都是真命题；D ．当a 为平面，b 为直线时，命题甲、乙都是假命题；8．（理）51()(2)a x x x x+-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40（文）从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为 A ．56B ．23C ．16D ．139．已知函数2()2f x x x=+的图像在点11(,())A x f x与点2212(,())(0)B x f x x x<<处的切线互相垂直，则21x x-的最小值为A．12B．1C．32D．210．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的影）的面积S关于时圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴间t的函数为()S f t=，则下列图中与函数()S f t=图像最近似的是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．)11．已知两个不共线的单位向量,a b，(1)c ta t b=+-，若()0c a b⋅-=，则t=．12．在OAB∆中，120oAOB∠=，OA OB==，边AB的四等分点分别为123,,A A A，1A靠近A，执行下图算法后结果为．13．已知2()sin21xf x x=++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f-+-+++=．14．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点(2,)2Aπ，点B在直线cos sin0ρθθ=上运动，则线段AB的最短长度为．②（不等式选做题）若函数()2()log|1||5|f x x x a=-+--的值域为R,则实数a的取值范围为．（文）1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n个等式为．三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，32Cππ<<且sin2sin sin2b Ca b A C=--．（I ）判断ABC ∆的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220nn n n S S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <．18．（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)； （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X ，求X 的分布列与期望．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4． （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y ，求2y x <+的概率．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1AD DC CB ===，060ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1CF =． (1) 求证：BC ⊥平面ACEF ；(2)（文）若点M 在线段EF 上移动，点N 为AB 中点，且MN ∥平面 F C B ，试确定点M 的位置，并求此时MN 的长度．（理） 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为045 ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为'P 、'Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．21．（本小题满分14分）（理）设函数321()(4)3f x mx m x =++，()ln g x a x =，其中0a ≠． （1）若函数()y g x =图象恒过定点M ,且点M 在()y f x =的图象上,求m 的值； (2)当8a =时,设()'()()F x f x g x =+,讨论()F x 的单调性；(3)在(1)的条件下,设(),1()(),1f x x G xg x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、 Q ,使OPQ ∆ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由．（文）设函数322()=(0)f x x ax a x m a +-+>． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[1,1]x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[3,6]a ∈,不等式()1f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立,求m 的取值范围．南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2 ）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分．二、填空题：每小题5分，共25分．11．12； 12．9； 13．5； 14．4 15．（理）1；○24a ≥ （文）213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…… 三、解答题：（本大题共6小题共75分）16．解：（1）由sin 2sinA sin 2Cb Ca b =--及正弦定理有sin sin 2B C = 所以2B C =或2=2B C π+若2B C =，且32C ππ<<，所以23B ππ<<或B C π+>（舍）所以2=2B C π+，则A C =，所以ABC ∆为等腰三角形．（2）因为||2BA BC += ，所以222cos 4a c ac B ++⋅=，因为a c =，所以222cos a B a -=，而cos cos2B C =-，32C ππ<<， 所以1cos 12B <<，所以2413a <<， 又2cos 2BA BC ac B a ⋅==- ，所以2(,1)3BA BC ⋅∈17．解：（1）221220nn n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S =当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，111222nn n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合）所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==----- 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n =-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 18．（理）解：(1) 列联表补充如下：（2）∵2250(2015105)30202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈>∴有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数X 的可能取值为0,1,2. 其概率分别为021*******(0)20C C P X C ===，1110152251(1)2C C P X C ===，2010152253(2)20C C P X C === 故X 的分布列为：X 的期望值为71012202205EX =⨯+⨯+⨯= ． （文）解：（1）袋中随机取两球的基本事件共有1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)（， 其中编号之和不大于4的基本事件有1,2),(1,3)（两种，所求的概率21==63P ． (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为44=16⨯（种） 当1x =时，23x +=，此时y 可取1,2两种情况； 当2x =时，24x +=，此时y 可取1,2,3三种情况； 当3x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况；当4x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况， 所以，所求事件的概率2344131616P +++==．19．解：(1) 证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60o ， ∴ 2AB =，2222cos603AC AB BC AC BC =+-⋅︒=， ∴ 222AB AC BC =+，∴ AC BC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，AC 是交线，BC ⊂平面ABCD ，∴ BC ⊥平面ACEF ．(2) （文）设M 为EF 的中点，G 为AC 的中点，连MG ，NG ，则NG ∥BC ． 因为四边形ACEF 为矩形，所以MG ∥FC ，所以平面MNG ∥平面BCF 因为MN ⊂平面MNG ，所以MN ∥平面FCB ，即M 为EF 的中点时符合题意．这时，1MG CF ==，011111cos60222222NG BC AB ==⋅=⨯⨯= 由（I ）BC ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥MG即MNG ∆为直角三角形，得2MN ===（理）由(1)知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC 、BC 、CF 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则00)A ，(010)B ，，，设(01)M a ，，，则(AB = ，(,1,1)BM a =-， 设(,,)m x y z =是平面AMB 的法向量，则00m AB y m BM ax y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，，取1x =，得)m a = ， 显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos 2m n <>==，，化简得22)0a +=，此方程无实数解， ∴ 线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o ．20．解：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2p F 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴=，∴抛物线21:4C y x =同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴= 得椭圆222:12y C x +=． （2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++=216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩由12,NA AF NB BF λλ== 得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-= 整理得：121212,11x x x x λλ==-- 2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x kλλ+-+-∴+===-+-++-+． （3）设(,),(,),(,)p p Q Q p Q p Q P x y Q x y S x x y y ∴++，则'(,0),'(,0)p Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+= 得21p Q p Q x x y y +=-…………① 2212p p y x +=……………………② 2212Q Q y x +=……………………③ 由①+②+③得22()()12p Q p Q y y x x +++=∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证．21．（理）解：(1)令ln 0x =,则1x =,即函数()y g x =的图象恒过定点(1,0)M , 则1(1)(4)03f m m =++=，∴3m =- ． (2)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+∞,8()2(82)F x mx m x '=+++ =22(82)8mx m x x +++=(28)(1).mx x x++ 0x > ,则10,x +>∴当0m ≥时,280,()0,mx F x '+>> 此时()F x 在(0,)+∞上单调递增,当0m <时,由()0F x '>得40x m <<-,由()0F x '<得4x m>-, 此时()F x 在4(0,)m -上为增函数, 在4(,)m -+∞为减函数, 综上当0m ≥时,()F x 在(0,)+∞上为增函数；0m <时,在4(0,)m -上为增函数,在4(,)m-+∞为减函数． (3)由条件(1)知32,1,()ln , 1.x x x G x a x x ⎧-+≤=⎨>⎩假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧 设(,())(0)P t G t t >,则32(,),Q t t t -+因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形, 所以0OP OQ ⋅= ，232()()0t G t t t -++= ①当01t <≤时,32()G t t t =-+，此时方程①为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=．此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在当1t >时,()ln G t a t =,方程①为232ln ()0t a t t t -+⋅+=,即1(1)ln ,t t a =+ 设()(1)ln (1)h t t t t =+>,则1()ln 1,h t t t '=++显然当1t >时()0h t '>即()h t 在(1,)+∞上为增函数,所以()h t 的值域为((1),)h +∞,即(0,)+∞,所以10a>，即0a >． 综上所述,如果存在满意条件的P 、Q ,则a 的取值范围是0a >．（文）解：（1）∵22()=323()()3af x x ax a x x a '+-=-+， 又0a >，∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>；当3a a x -<<时，()0f x '<． ∴函数()f x 的单调递增区间为(,)a -∞-，(,)3a +∞，单调递减区间为(,)3a a -． （2）由题设可知，方程22()=320f x x ax a '+-=在[1,1]-上没有实根， ∴(1)0(1)00f f a '-<⎧⎪'<⎨⎪>⎩，解得3a >．（3）∵[3,6]a ∈，∴由（Ⅰ）知[1,2]3a ∈，3a -≤- 又[2,2]x ∈-，∴max (){(2),(2)}f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++又∵()1f x ≤在[2,2]-上恒成立，∴max ()1f x ≤，即28421a a m -+++≤ 即2942m a a ≤--在[3,6]a ∈上恒成立∵2942a a --的最小值为87-，∴87m ≤-．。
江西省南昌一中2014届高三数学第二轮复习测(文理)
甲乙012965541835572江西省南昌一中2014届高三第二轮复习测数学试卷命题人：南昌一中 审题人：南昌市教研室一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集为实数R ，集合A={}2|10x x -≤，B={}|1x x <，则()R AB =A. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -≤<C. φD. {}|1x x =2．若()R b a bi a i i∈+=+-,13，则=ab A ．－4 B ．－2 C ．－1 D ．2 3．将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 4．设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为 A ．2800元 B ．2400元 C ．2200元 D ． 2000元 6．若数列}{n x 满足n n x x lg 1lg 1+=+，且10010021=+++x x x ，则=+++)lg(200102101x x xA ．102B ．100C ．1000D ．1017．(理科)已知命题p ：函数()131()log 2xf x x =-在区间1(0,)3内存在零点，命题:q 存在负数x 使得11()()23xx>，给出下列四个命题①p 或q ，②p 且q ，③p 的否定，④q 的否定，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 （文科）下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” 8．（理科）若函数]2,2[,ππβα-∈,且0sin sin >-ββαα,则下列不等式必定成立的是 A ．βα> B ．βα< C ．0>+βαD ．22βα>（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ． 1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =<C. 1212,x x s s ==D. 1212,x x s s =>9．已知椭圆22x a＋22y b ＝1(a >b >0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0,||2||,AC BC OC OB BC BA =-=-则其焦距为A．3 B．3 C．3D．310．如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体1111ABCD A B C D -，面11AA D D 紧靠墙面，一移动光源P在竖直旗杆MN 上移动，其中点N 在地面上且点N 在面11BB C C 上的投影恰好是BC 的中点R ，3,2MN NR ==米米，设NP x =米，在光源P 的照射下，正方体1111ABCD A B C D - 在面1111A B C D 紧靠墙面的投影（包括面11AA D D ）的面积为()S x 平方米，则函数y =()S x 的大致图像是。
江西省南昌三中2014届高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版
南昌三中2013—2014学年度上学期第二次月考高三数学（文）试卷一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3、下列命题中是真．命题的为（ ） A ．x R ∀∈，21x x <+ B ．x R ∀∈，21x x ≥+C ．x R ∃∈，y R ∀∈，22xy y =D ．x R ∀∈，y R ∃∈，2x y > 4、函数0.51log (43)y x =-的定义域为（ ） A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）5、曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A. -9B. -3C.9D.15 6、已知51sin()25πα+=,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．257、()212log 32y x x =-+的递增区间是（ ）A.(),1-∞ B.(2,+∞) C.（-∞,23） D.（23,+∞）8、若向量,,a b c 满足a ∥b 且a c ⊥，则()2c a b +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．09、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若48S =，820S = ，则11121314a a a a +++=（ ）A ．18B ．17C ．16D ．1510、已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈，其中真命题是（ ）A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ． 24,p p二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、已知集合{}27A x x =-≤≤，B={x|m+1<x<2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是 。
江西省南昌市2013届高三第二次模拟考试数学理试题(OWRD解析版)
江西省南昌市2013届二模考试数学试卷分析及详解一．整体解读（1）体现课标要求，对双基、能力等方面的考查具有全面性、层次性、平稳性、导向性特点。
（2）试卷和谐合理，立意创新。
起点低，入手易。
文、理科卷的选择题的前5题都是教材中的常见题类型，绝大部分考生都能入手，对考生进入状态有良好作用。
后5题更增强了对学生分析能力、创新能力的考查。
（3）突出重点考查。
例如理科涉及函数的小题有8个，解答题有2个，分值66分，体现了对重点知识重点考察，反复考察的特点，另外反映了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则。
(4)试卷突出了方程、不等式、向量等工具知识的作用与能力要求，较全面地体现了配方、消元、分离、聚合、补形、转化等数学方法和方程思想、函数思想、数形结合思想、分类思想等数学思想。
(5) 兼顾变化内容，关注新增知识模块的考查。
对应于新教材的选修选考内容的选做题（即理科第15题）抓住了选考内容的基础核心，难度小而又代表性强，达到了命题目标，又对中学的新课程教学起到了导向作用。
理科的第5、6、8、13、14、15题和文科的第5、8、13、14、15题都涉及新增知识模块，没有太大的难度，这对于稳定和深化新课程改革，有积极的作用。
总的来说，本次模拟考试基本符合高考命题的特点和思路。
试卷难度适中，内容丰富，有常见简单题型，但部分试题对考生的逻辑思维能力、转化与化归能力要求较高。
题目扣住概念，却不走老路，体现了“考试说明”中指出的“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的要求。
【客观题分析】选择题填空题最显著的特征是重点考查函数，理科第2、3、4、9、10、11、12、15题，文科第2、3、4、7、9、10、12、15题都涉及函数，可见函数在高中数学教学中的重要性。
文理科前5题都是常见题型，难度不大。
理科第6题考查的是统计，涉及的知识点较多，考查考生基础知识掌握的全面性；第7题是排列组合问题，考查学生分类讨论思想。
江西省2014届新课程高三第二次适应性测试数学(理)试题 扫描版含答案
理科数学试题（二）命题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
4．解：由平行的充要条件得32×13－（1+sin α）（1-cos α）＝0，得sin α-cos α-sin αcos α+12＝0，设t=sin α-cos α, 则2sin αcos α=1-t 2，代入解得t=0或-2，而t ∈[，故t=-2不合，t=sin α-cos α=0，α＝45︒.或用代入验证法. 答案：B.设计思路：主要考查三角函数与平面向量。
中档题。
5. 解：∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 。
又a 2－c 2=ac －bc ，∴b 2+c 2－a 2=bc 。
在△ABC 中，由余弦定理得：cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21，∴∠A =60°。
由正弦定理得sin B =aAb sin ，∵b 2=ac ，∠A =60°，∴21sin sin 60sin 60c ac b B b ===︒︒答案：C.设计思路：主要考查解三角形中的余弦定理，正弦定理。
中档题。
6. 解：221log 4sin 112cos 2[1,3][,8],2x x θθ=-=-∈-⇒∈187.5.2x x -+-= 答案：C.设计思路：主要考查对数与三角恒等变形，中高档题。
7. 解：设公差为d ,2242844443696445454(2)(4)4,33(2)18 2.29a a a a a d a d a d a a a a a d da a a a a d d=⋅⇒=-⋅+⇒=+++====+++答案：A.设计思路：主要考查等差数列与等比数列的计算，中档题。
8.解析：设数列的首项为a ，等差数列{}n a 的公差为d ,231322241322(2)(1)(3)(2)a b b a d a aq a a b a d a aq=+⎧⎧+=+⇒⎨⎨=⋅+=⋅⎩⎩ 29(3)(4),(0)2a d a a d a d d +=+⇒=-≠代入（1）的219q =，故选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数31ii++等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是A ．2,20x R x x ∀∈-= B ．2,20x R x x ∃∈-≠ C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->3．已知集合}0)1)((|{2=-++=x b ax x x A ,集合B 满足条件}2,1{=B A ，若R U =且}3{=B C A U ,则=+b a A ．1- B ．1 C ．3 D ．11 4．已知m 、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥ B ． 若n m m ⊥⊥,α,则α//n C ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα// D ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m5. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于B A ,两点,公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心率为A B ．1C ． D ．2+6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为A ． 81-B ． 81C ． 161D ． 321 7.（文科）已知)0,0(182>>=+y x yx ，则y x +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．187．（理科）已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅= ，0PB PC ⋅=，0PC PA ⋅=,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为 A ．12B ．1C ．2D ．48．定义在R 上的函数)(x f y =是减函数，且函数)2(-=x f y 的图象关于点)0,2(成中心对称，若n m ,满足不等式22(2)(2)0f m m f n n -+-≤．则当14m ≤≤时，nm的取值范围是 A ．1[,1)4- B ．1[,1]4- C ．1[,1)2- D ．1[,1]2-9.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(,1)1()0(,12)(x x f x x f x ,把函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A ．1-=n a nB ．2)1(-=n n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=nn a10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，这a 的取值范围是A ．3,0( B ． )2,0( C ． )5,0( D ．)6,0( 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 .11.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 12. 已知11OA OB = ，≤，且14OAB S ∆=，则OA 与OB 夹角的取值范围是 .13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积为 . 13．（理科）已知正数b a ,均不大于4，则b a 42-为非负数的概率为 .14. 设定义在],[21x x 的函数()y f x =的图象的两个端点为),(),,(2211y x B y x A .),(y x M 是)(x f 图象上任意一点,其中)(,)1(21R x x x ∈-+=λλλ，且)1(λλ-+=,若不等式MN k ≤恒成立,则称函数)(x f 在],[21x x 上“k 阶线性近似”.若函数x y =与3x y =在]1,0[上有且仅有一个“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 ________．15.（文科）设R b a ∈,，2||>-b a ，则关于实数x 的不等式2||||>-+-b xa x 的解集是________．15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分．(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l 与圆4=ρ相交于,A B 两点,若||4AB=,则直线l 的极坐标方程为____________.(2)（不等式选做题）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则正实数a 的取值范围_______. 三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本题满分12分)1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。
俯视图(1)求上表中,a b 的值; （2)若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率()P A ; （3）（理科做）求Y 的分布列及数学期望EY ．且c b a >>，求b a -3的取值范围.18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列}{n a 的前3 项和3S ＝9，且1a 、2a 、5a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S .（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.19．（文科）（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱'''C B A ABC -，2'===AA AB AC ',,AA AB AC 两两垂直, H F E ,,分别是BC AB AC ,,'的中点，（1）证明：AH EF ⊥； 2）求四面体FAH E -的体积.19.（理科）（本题满分12分）已知矩形ABCD 中，2AB =，5AD =，E ，F 分别在AD ，BC 上，且1AE =，3BF =，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上． （1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求二面角'A DE F --的大小．20.（本题满分13分）已知函数()f x 满足对于任意实数x R ∈，均有1()2()2()x x f x f x e x e+-=++成立.（1）求()f x 的解析式并求()f x 的最小值； （2）证明：12()()n n n n ++…()1n n en e +<-.()n N +∈21. （本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(1)若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;(2)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP += （O 为坐标原点），当PG PH -< t 的取值范围.南昌市2013—2014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（1）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.（文科）800 （理科）24种 12. π5π[,]66 13. （文科）65（理科）1314.)932,41[∈k15. （文科） (－∞，＋∞) （理科）（1）cos ρθ=.（2）4a ≥.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)0.2100a= 20a ∴= 402010100a b ++++= 10b ∴=（2)记分期付款的期数为x ，则：40(1)0.4100P x ===，(2)0.2P x ==，(3)0.2P x == (4)0.1P x == (5)0.1P x ==，故所求概率32()0.830.20.80.896P A =+⨯⋅= （3）（理科）Y 可能取值为1，1.5，2（万元） (1)(1)0.4P Y P x ====( 1.5)(2)(3)0.4P Y P x P x ===+==，(2)(4)(5)0.2P Y P x P x ===+== ∴Y 的分布列为：Y1 1.52 P0.40.40.2Y 的数学期望10.4 1.50.420.2 1.4EY =⨯+⨯+⨯=（万元）17. 解：（1） x x x x n m x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=,=1)62sin(22sin 312cos ++=++πx x x .令ππk x =+62得，)(122Z k k x ∈-=ππ， ∴函数)(x f 的对称中心为)1,122ππ-k （.（2）1)62sin(31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ，C 是锐角，262ππ=+∴C 即：6π=CCcB b A a sin sin sin ==∴B b A a sin 2,sin 2==∴)sin sin 3(23B A a b a -==-=)6sin(2)]65sin(sin 3[2ππ-=--A A A6π=>>C B A )2,4(6)32,125(πππππ∈-∴∈∴A A ∴)2,2(3∈-b a18.解：（1）设,2)1(,)1(11d n n na S d n a a n n -+=-+=由3913=+⇒=d a S1a 、2a 、5a 成等比数列121112)()4(a d d a d a a =⇒+=+⇒ 2,11==∴d a故2,12n S n a n n =-=（2）)121121...5131311(21)121121(21)12)(12(111+--++-+-=∴+--=+-=+n n T n n n n a a n n n12+=∴n n T n ，1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立 4141)12()12(122++=+≥⇒+≤+∴nn n nn n n λλ n n 14+在[)1+∞， 单调递增,91≥∴λ 19．（文科）解：（1）如图连接C B ',H F E ,,分别是BC AB AC ,',的中点, 故EF 是C AB '∆的中位线，C B EF '//，又由2'===AA AB AC ,',,AA AB AC 两两垂直知，⊥AH BC ，又⊥'BB 面ABC ,⊂AH 面ABC ，则'BB AH ⊥ 即⊥AH 面BC B ',则⊥AH C B '，故AH EF ⊥.（2）由题易知FAH E V -EAH F V -=,',,AA AB AC 两两垂直,过F 点做'AA 的平行线交AB 于M ，ABC FM 面⊥,1'21==AA FM ,21||||21=⋅=∆EH AE S AEH , 故6112131=⨯⨯==--EAHF FAH E V V . 19．（理科）（1）∵'A E ∥',B F DE ∥FC∴'A E ∥平面'B FC ，DE ∥平面'B FC 'A E DE E =I∴平面'A ED ∥平面'B FC ∴'A D ∥平面'B FC（2）方法一： 由（I ）可知平面'A ED ∥平面'B FC ∴二面角'A DE F --与二面角'B FC E --互补过'B 作'B K EF ⊥于K ，连结HK∵'B H ⊥平面CDEF ∴'B H EF ⊥ ∴EF ⊥平面'B KH ∴EF KH ⊥ ∵'45B FE ∠=o，'90B KF ∠=o，'3B F =∴2FK =∵EF =∴2EK = 又∵45KEH ∠=o ，90HKE ∠=o∴1EH =∵'B E =∴'2B H =过H 作HL CF ⊥交CF 延长线于点L ，连结'B L∵'B H ⊥平面CDEF ∴'B H CF ⊥ ∴CF ⊥平面'B HL ∴'CF B L ⊥ ∴'B LH ∠为二面角'B CF E --的平面角∵2'HL B H == ∴'45B LH ∠=o ∴二面角'A DE F --的大小为135o方法二：如图，过E 作ER ∥DC ，过E 作ES ⊥平面EFCD分别以ER ，ED ，ES 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系∵'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，设'(0,,)B y z （,y z R +∈） ∵(2,2,0)F，'B E ='3B F =∴22221524(2)9y y z z y z =⎧+=⎧⇒⎨⎨=+-+=⎩⎩ ∴'(0,1,2)B ∴)32,31,32(31''--==FB EA )2,1,2('--=FB ∴设平面'A DE 的法向量为),,(000z y x n =又有)0,4,0(=∴2120(1,0,1)33340x y z n y ⎧--+=⎪⇒=⎨⎪=⎩r又∵平面CDEF 的法向量为)1,0,0(= 设二面角'A DE F --的大小为θ，显然θ为钝角 ∴22||cos -=-=θ ∴135θ=o20.（1）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+x e e x f x f x e e x f x f x x x x2)1()(2)()1(2)(2)( 解之得x e x f x-=)(1)('-=x e x f 当0>x 时()0f x '> 当0<x 时()0f x '<∴()f x )在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递增 ∴min ()(0)1f x f == （2）由（1）得 1x e x -≥恒成立， 则1x e x +≥在1xe x +≥中令)1,,2,1(-=-=n k nk x ∴1－n k ≤n ke - ∴(1)n k ke n --≤∴)1(21)11(,,)21(,)11(----≤--≤-≤-n n n n e n n e n e n ，1)(=n nn∴11])1(1[11)1(11)1()2()1()()1(21-<--=--=++++≤++-+-+----e e e e e ee e ee n n n n n n n n n n n n n n 21．解：(1)由题意知：c =c e a ==222a b c -=，解得：a b ==椭圆C 的方程为：22163xy += 可得：B ，F ,设00(,)A x y ，则00()AB x y =-，BF =， 6AB BF ⋅=-，00)6y -=-，即00y x =由220000163x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩000x y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即(0,A，或A ① 当A的坐标为(0,时，OA OB OF ===，∴ABF ∆外接圆是以O223x y +=②当A的坐标为时，1AF k =，1BF k =-，所以ABF ∆为直角三角形，其外接圆是以线段AB 为直径的圆，圆心坐标为，半径为12AB = ABF ∴∆外接圆的方程为225((3x y+= 综上可知：ABF ∆外接圆方程是223x y +=，或225((3x y +-= (2)由题意可知直线GH 的斜率存在. 设:(2)GH y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，(,)P x y 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(12)8820k x k x k +-+-= 由422644(21)(82)0k k k ∆=-+->得：212k <（*） 22121222882,1212k k x x x x k k -+==++PG PH -<，HG ∴< 2x -< 422222648220(1)[4](12)129k k k k k -∴+-⨯<++ 214k ∴>，结合（*）得：21142k << OG OH tOP += ，1212(,)(,)x x y y t x y ∴++=从而21228(12)x x k x t t k +==+，1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+ 点P 在椭圆上，2222284[]2[]2(12)(12)k k t k t k -∴+=++，整理得：22216(12)k t k =+ 即228812t k =-+，2t ∴-<<2t <<。