有理数的乘除法4
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
1.4.1-1有理数的乘除法知识要点
有理数的乘除法知识要点一知识要点1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．【注意：第一个因数是负数时，可省略括号．】3·乘法运算律：乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am【注意】乘法运算律是进行简便计算的理论依据，在进行简便计算时，每一步计算都要有相应的理论依据，不能任意交换或结合．4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.【注意】求一个数的倒数的方法：1）求正数a（a≠0）的倒数可直接写成．2）．求分数的倒数，把分子、分母颠倒位置即可．3）．求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求这个假分数的倒数．4）．求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求这个分数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和－1．5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．二 例题教学例1计算8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-27)÷3(-23)×(-48)×216×0×(-2) 20÷7÷(-20)÷3例2. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为 .例3.计算（)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-例4. 现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．例5.某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．三 巩固练习有理数乘法1．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 3．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04．下面计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－365．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
有理数乘除法则
有理数乘除法则有理数乘除法是初中数学中的重要内容，它是对有理数进行乘法和除法运算的规则和方法。
有理数乘除法规则的掌握对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
下面我们就来详细介绍一下有理数乘除法的规则和性质。
一、有理数乘法的规则1. 两个有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
例如：(-3)×(-2) = 6, (-3)×2 = -6, 3×(-2) = -6, 3×2 = 6。
2. 两个有理数的绝对值相乘，所得积的绝对值等于两个有理数的绝对值的乘积。
例如：|-3|×|-2| = 3×2 = 6。
3. 0与任何有理数相乘，结果都是0。
例如：0×(-2) = 0, 0×3 = 0。
4. 一个有理数与0相乘，结果为0。
例如：(-3)×0 = 0, 3×0 = 0。
二、有理数除法的规则1. 两个有理数相除，除数不为0，则结果的符号与被除数和除数的符号相同；除数为0，则结果无意义。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3, (-6) ÷ 2 = -3, 6 ÷ (-2) = -3, 6 ÷ 2 = 3。
2. 一个非零有理数除以0，结果无意义。
例如：3 ÷ 0 = 无意义。
3. 0除以任何非零有理数，结果都是0。
例如：0 ÷ (-2) = 0, 0 ÷ 3 = 0。
三、乘除法和加减法的关系1. 有理数的乘除法可以转化为加减法来计算。
例如：(-6)×(-2) = 6, 可以转化为 (-6) + (-6) = -12；(-6)÷(-2) = 3，可以转化为 (-6) + (-6) + (-6) = -18。
2. 有理数的乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。
例如：3×(2+4) = 3×2 + 3×4 = 6 + 12 = 18。
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)4 有理数的乘除法．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则．了解有理数乘法的实际意义．．理解有理数的乘法法则．．能熟练的进行有理数乘法运算．阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．知识探究．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．．乘积为1的两个数互为倒数．如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．自学反馈计算：×＝1，×＝－6，0×＝0，123×＝－2，×＝5，－│－3│×＝6．运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；0没有倒数．活动1 小组讨论例1 计算：×9；8×；×．解：×9＝－27.×＝－8.×＝1.例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃，攀登3后，气温有什么变化？解：×3＝－18.答：气温下降18℃.活动2 跟踪训练．计算：×0.2＝－1；×＝2；×＝1；0.1×＝－0.001．．若a×＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．．判断对错：两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．互为相反的数之积一定是负数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．活动3 课堂小结．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．第2课时多个有理数的乘法进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．阅读教材P31，思考并回答下列问题．知识探究体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．自学反馈计算：××＝－30，×3×＝1，××××0＝0．活动1 小组讨论例计算：×56××；×6××14.解：－98.6.活动2 跟踪训练计算：×0.01×0＝0；×××＝－250．活动3 课堂小结．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．．任何数同0相乘，都得0.第3课时有理数的乘法运算律．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．阅读教材P32～33，思考并回答下列问题．知识探究乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律的字母表达：ab＝ba．乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律的字母表达：c＝a．乘法分配律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律的字母表达：a＝ab＋ac．自学反馈．计算：×56××××．解：－9.．计算：－34×；1819×．解：－4310.－299419.运用运算律进行简便运算．活动1 小组讨论例计算：×××113；×12；×；××722×2122；×27－1117×8＋117×8.解：－1.－1270.－5.－4.3.活动2 跟踪训练．运用分配律计算×，下面有四种不同的结果，其中正确的是A．×4－3×2－3×3B．×－3×2－3×3c．×＋3×2－3×3D．×－3×2＋3×3．在运用分配律计算3.96×时，下列变形较合理的是A．×B．×c．3.96×D．3.96×．对于算式XX×＋×，逆用分配律写成积的形式是A．XX×B．－XX×c．XX×D．－XX×．计算1357×316，最简便的方法是A．×316B．×316c．×316D．×316．计算：×8××0.1××10；×117；×－4.73×－25×；解：－10.1921.250.活动3 课堂小结．有理数乘法交换律．．有理数乘法结合律．．有理数乘法分配律.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．．能熟练进行有理数的除法运算．阅读教材P34，思考并回答下列问题．知识探究．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.自学反馈计算：÷9＝－2；0÷＝0；25÷＝－32．活动1 小组讨论例计算：÷9；÷．解：÷9＝－＝－4.÷＝×＝45.在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．活动2 跟踪训练．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是A．正数B．－1c．0D．±1．计算：－0.125÷；÷1110.解：13.－2.活动3 课堂小结．a÷b＝a•1b．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得第2课时有理数的乘除混合运算．掌握有理数除法法则，能够化简分数．．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．阅读教材P35，思考并回答下列问题．自学反馈．化简：204＝5；－255＝－5．．计算：5÷15＝25；÷3×4＝－16．活动1 小组讨论例1 化简下列分数：－123；－45－12；解：－123＝÷3＝－4.－45－12＝÷＝45÷12＝154.例2 计算：÷；－2.5÷58×．解：2517.1.活动2 跟踪训练．化简：－729；－30－45；0－75.解：－8.23.0.．计算：÷×0；－112÷34××134÷1.4×．解：0.－310.活动3 课堂小结．化简分数．．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．第3课时有理数的加减乘除混合运算．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．阅读教材P36～37，思考并回答下列问题．知识探究有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．自学反馈计算：－÷；×＋÷7；÷8－×；2×＋÷．解：2.－16.－156.－25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．活动1 小组讨论例1 计算：－8＋4÷；×－90÷．解：－8＋4÷＝－8＋＝－10.×－90÷＝35－＝35＋6＝41.例2 一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米．活动2 跟踪训练．计算：×－÷；|－512|÷×．解：－1.3.．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．解：4千米．．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米．活动3 课堂小结有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的.。
苏科版数学七年级上册_《有理数的乘法与除法(4)》参考课件2
Hale Waihona Puke 例2.化简下列分数(1) 12 3
(2) 45 12
解： (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 15
12
4
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三： 会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算 ▲
活动2 乘除的混合运算统一为乘法运算
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：理解除法是乘法的逆运算
★
活动1 比较大小：
8 (4) 8 ( 1) 4
(15) 3 (15) 1 3
(1 1) (2) (1 1) ( 1)
4
42
结合小学所学的除法法则，你发现了什么？ 用字母来表示这个运算律为： a b a 1 (b 0)
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破
（1）能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算. （2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法 运算.
例3.计算
(1) 125
5 7
5
(2) 2.5
5 8
1 4
解：原式
125
5 7
1 5
125 1 5 1 5 75
25 1 7
25 1 7
原式 5 8 1
254 1
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
（1）掌握有理数除法运算的两种方式，理解它们的适用范围. （2）会用除法运算对分数化简. （3）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一为乘法运 算.
b
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：理解除法是乘法的逆运算
★
活动2 深入理解乘除法互为逆运算：
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数是数学中的一种数，它可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的乘除运算是数学中的基本运算之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在本文中，将详细介绍有理数的乘除运算方法以及相关的例题。
一、有理数的乘法运算1. 有理数的乘法规律有理数的乘法遵循以下规律：- 两个正数相乘，乘积也是正数；- 两个负数相乘，乘积是正数；- 正数与负数相乘，乘积是负数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，2 × (-3) = -6。
2. 有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法是将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后将结果约简。
例如，对于分数 -3/4 和 1/2，我们可以进行以下计算：(-3/4) × (1/2) = (-3) × 1 / (4 × 2) = -3/8。
二、有理数的除法运算1. 有理数的除法规律有理数的除法遵循以下规律：- 两个正数相除，商是正数；- 两个负数相除，商是正数；- 正数除以负数，商是负数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，6 ÷ (-2) = -3。
2. 有理数的除法计算有理数的除法计算方法是将除数取倒数，再将除法转化为乘法进行计算。
具体步骤如下：- 将除数取倒数，即将分子与分母交换位置；- 将除法转化为乘法，即用除数的倒数乘以被除数。
例如，对于分数 5/6 ÷ 2/3，我们可以进行以下计算：(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4。
三、有理数乘除运算的混合运算有理数的乘除运算可以与加减运算一起进行，按照先乘除后加减的原则进行运算。
在运算过程中，可以根据需要使用括号来改变运算的顺序。
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教案总篇数之第篇
武汉市江夏区藏龙中学
Wuhan Jiangxia District Canglong Middle School
乐学善教
课题：有理数的乘除法4
主备：翟明预授时间：年月日第周
【教学目标】
一、知识和能力目标
1.掌握有理数加减乘除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算
2.能运用法则解决实际问题
二、过程和方法目标
经历探索有理数运算的过程，获得严谨认真的思维习惯和解决问题的经验
三、情感态度和价值观目标
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验
【教学重点】如何按照有理数的运算顺序，正确合理的进行计算
【教学难点】如何按照有理数的运算顺序，正确合理的进行计算
【学情分析】学生已经学习了有理数加减乘除运算法则，这对于本节课学习的有理数加减乘除混合运算来说起到了很好的铺垫作用，这是本节课的优势所在。
【课前预习】
【教学课时】1课时
【教学过程】
一、导入新课
提问：上节课我们学习了有理数的除法，你能说一说有理数除法的法则吗？（学生思考回顾回答）
明确：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。
二、明确学习目标
1.掌握有理数加减乘除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算
2.能运用法则解决实际问题
三、小组合作交流讨论
教师投影出教材第35页例7
你能尝试解决这两个问题吗？
学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析。
教师提出问题：进行有理数的加减乘除混合运算，运算顺序是怎样的？
学生讨论后回答
四、当堂训练
新观察有理数的除法（二）第8题
五、小结
1.有理数加减乘除混合运算的运算顺序是怎样的？
2.运算过程中应该注意些什么？
六、【作业设计】
新观察有理数的除法（二）剩余题目（第15题选作）七、【板书设计】
有理数加减乘除混合运算
八、【教学反思】
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