教师专业标准与小学数学教学(史宁中)

功能：验证结论。定义、假设、三段论等、结论。 归纳推理：命题范围由小到大，结果是或然的。
功能：发现结论。经验过的推断未曾经验的。
2
演绎推理需要前提：公理或者假设。
小学数学演绎推理的前提 命题1 等式（不等式）关系具有传递性。
a = b (a ﹥ b），b = c (a ﹥ b） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同的量，等式（不等式）不变。
需要解释实数的连续性、需要无理数的运算 √2 +√3 = ？ √2 ×√3 = ？
18 世纪才形成现在的小数表达形式。
2
数量的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法 极限运算：柯西(1821年)
从柯西开始，现代数学走向了符号化、形式化、公理化 1872年，康托用数列极限、戴德金用分割重新定义了实数。 1889年，皮亚诺重新定义了自然数
2
二、对数学教学的要求 1. 关注人的全面发展：
学习的兴趣、学习的习惯、良好的身心素质 班级学校的活动：教育价值（合作能力、表达能力） 教师的楷模作用：身教重于言教（东北师大附中）
2
2. 教学理念的转变：
过去的教育理念：以知识为本（结果的教育）。 关心问题是: 应当教哪些内容；应当教到什么程度。 考核内容是: 规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求。 教学特征是: 基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。
2
教学目标是： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 教学形式是:
课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）。 教学过程是:
方法以教师的讲授为主、内容以规定和法则为主。 重视基本功：知识的记忆； 重视操作技能：熟能生巧。
2
→
现代教育理念：以人为本 以学生的发展为本（结果的教育 + 过程的教育）
2
在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：
第一次 卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱，合 计收入10钱；
第二次 卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入90钱，合 计收支相当；
第三次 买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱，合 计支出6钱。
如何用数学的方法表达？
2
大家好
1
教师专业标准与小学数学教学
东北师范大学数学与统计学院 史宁中
一、关于教师专业标准 二、对数学教学的要求 三、体现数学教育价值
一、关于教师专业标准 标准的基本功能
评价标准之性质（培养、准入） 导向标准之特征（培训、提职） 标准的基本理念 学生为本：以学生的发展为本，尊重学生的人格人性、
尊重教育规律、尊重学生的认知规律（青蛙） 师德为先：热爱教育、热爱学生，工作认真、为人阳光 能力为重：科学形态的知识 → 教育形态的知识 终身学习：教师职业的要求
还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。
→ 归纳推理
归纳推理就是：从小范围满足的结果推断大范围也满足
用字母表示数：
媒体里有一个会计算的黑匣子，猜一猜是如何计算的。 让学生说出一个数，比如 4。教师在媒体上输入，在黑匣子的 另一端输出 8。 重复这个过程：输入 6 输出 12；输入 7 输出 14。 启发学生：是怎么计算的？ 归纳学生的想法，写出算式
根据相反数的定义：a + (-b) = x。由命题 1： a - b = x = a + (-b)
2
减去一个负数等于加上这个负数的相反数。 → 减去一个负数等于加上一个正数。 → 减去一个负数比原来的数大。
用数学符号表示这个命题 a - (-b) = a + b
令 x = a + b。等式分别两边加上b的相反数（-b），由命题2 x + (-b) = a + b + (-b) = a
图形的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法。 希尔伯特：桌子、椅子、啤酒杯
概念：有三组不同的对象：第一组对象叫做点，用A，B，C 表示；第二组对象叫做直线，用a，b，c表示；第三 组对象叫做平面，用α，β，γ表示。
图形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。 概念：点是没有部分的。线只有长度没有宽度。 面只有长度和宽度。 问题：两条直线交于一点？平行线：两条永远不相交的直线。 有且只有一条平行线？
文字形式
牛
羊
猪
合计
第一次 收入24 收入25 支出39 收入10
Hale Waihona Puke 第二次 收入36 支出45 收入90
0
第三次 支出60 收入30 收入24 支出6
数字形式
牛
羊
猪
合计
第一次 24
25 -39
10
第二次 36 -45
90
0
第三次 -60
30
24
-6
负数与自然数：数量相等、意义相反。
2
专业能力包括： 教学设计：教无定法、抓住本质、言简意赅（集中精力） 教学实施：预设与生成、举例说明（加法的逆运算） 班级管理与教育活动：教育价值 教育教学评价：动态看发展（每一个学生） 对教师的教学效果需要长期评价 沟通与合作：校本研修、与家长合作 反思与发展：一般理论 → 实践 → 反思 → 特殊理论
图形的第二次抽象：没有现实背景，采用符号的方法。 希尔伯特：桌子、椅子、啤酒杯
概念：有三组不同的对象：第一组对象叫做点，用A，B，C 表示；第二组对象叫做直线，用a，b，c表示；第三 组对象叫做平面，用α，β，γ表示。
2
第一次抽象的功能：发现新的知识、建立概念； 第二次抽象的功能：表达新的知识、建立符号。
2
专业标准包括： 三个维度、十四个领域、六十一项基本要求
三个维度：专业理念与师德、专业知识、专业能力
专业理念与师德： 如何对待职业（谋生、热爱、欣赏） 如何对待学生（关爱、尊重、懂得） 如何对待教育教学（知识、思维、经验） 如何对待自身发展（模仿、反思、理论）
2
专业知识包括： 教育知识：青少年心理学、教师心理学、教育哲学 学科知识：数学知识的本质、数学知识的教育价值 数学的基本思想（数学的基本素养）： 抽象、推理、模型 教学知识：知道学生的认知规律、启发学生独立思考， 引导学生学会思考、帮助学生积累经验 通识知识：物理学（商朝如何判定一年四季、365又1/4天） 人文学科（负数）
需要解释实数的连续性、需要无理数的运算 √2 + √3 = ？ √2 ×√3 = ？
18 世纪才形成现在的小数表达形式。
2
自然数集合 （减法：加法的逆运算） 整数集合 （除法：乘法的逆运算） 有理数集合 分数（部分与整体；线段长度之比） 无理数集合 不能写成分数形式的数 实数集合 有理数 + 无理数
研究方法用归纳的方法： 对应1：2×2 = 4，4×4 = 8，12×12 = 144 对应2：3×3 = 9，5×5 = 25，11×11 = 121
猜想一般结论 2a × 2a = 偶数 (2a + 1)×(2a + 1) = 奇数
2
3. 实施有效教学： 使得教学效果（课堂）达到最好的教学。
教无定法、但有定规：启发式教学。 引发学生思考
本质上：要讲道理（不能都是规定、先乘除后加减） 形式上：与学生一起思考、
让学生得出结论（半圆周长）
2
三、体现数学教育价值 数学的教育价值体现于数学的基本思想。 数学的基本思想是什么？ 思想方法：等量替换、数形结合、递归、配方法、换元法？
两个准则： 数学的产生与发展所依赖的那些思想；
学习过数学的人的基本思维特征。 抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强。 推理：促进数学内部的发展；推理能力强。 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；构建模型思考问题。
2
抽象包括：数量与数量关系、图形与图形关系。 抽象出：对象概念和对象之间的关系概念； 运算方法和运算之间的运算法则。
输入数 × 2 = 输出数 启发学生：如果用字母a表示输入的数会怎样呢？
a -→ 2a 总结：a 可以表示任何数。
探索规律：只有偶数的平方才能为偶数。 研究对象符号化：偶数 → 2a；奇数 → 2a+1
研究目标包含两个结论：提出问题 1.偶数的平方为偶数（有）；问：偶数×偶数 = ？ 2.奇数的平方为奇数（只有）；问：奇数×奇数 = ？
用后续数的方法：从 1 开始，后续为2=1+1；加法：1+1=2 算术公理化系统：九个公理。 为证明 4≠3，需要两个公理。
第7公理：a = b ←→ 则a+1 = b+1。 第8公理：a+1≠1。 如果 4=3 → 3=2 →2=1，与公理8矛盾。
2
图形的第一次抽象：具有物理背景、采用白描的方法。 概念：点是没有部分的。线只有长度没有宽度。 面只有长度和宽度。 问题：两条直线交于一点？平行线：两条永远不相交的直线。 有且只有一条平行线？
所以结论成立。
利用类似的方法可以证明对称命题： 加上一个负数比原来的数小。
2
减去一个正数等于加上这个正数的相反数。 → 减去一个正数比原来的数小。
用数学符号表示这个命题： a - b = a + (-b)
其中b ＞ 0。因为“减法是加法逆运算”： a - b = x ←→ a = b + x
由命题2，在右边等式的两边分别加上（-b）等式不变： a + (-b) = b + (-b) + x。
现代数学的论述是基于第二次抽象的，基础教育阶段的教学： 科学形态的知识 → 教育形态的知识 → 还原知识的背景 追忆知识的产生 感悟知识的逻辑
是教学改革的一个难点，也是为广大教师提供了一个舞台。
2
推理 三种思维形式：形象思维、逻辑思维、辨证思维
自然科学：逻辑思维 + 形象思维（联想、想象） 社会科学：辩证思维 + 逻辑思维 人文学科：形象思维 + 逻辑思维