第58课时---椭圆
椭圆的课件ppt
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
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y
y
M
F2
F1
o
F2 x
o
F1
M
x
x2 a2
by22
1(ab0)
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y2 a2
bx22
1(ab0)
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快速练习：判定下列椭
圆的焦点在那条轴上?
并指出焦点坐标。 x2
(1)
y2
1 答：在 X 轴。（-பைடு நூலகம்，0）和（3，0）
25 16
(2) x2 y2 1 144 169
答：在
y 轴。（0，-5）和（0，5）
判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则： 哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.
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x
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例1: 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的
点到两个焦点的距离之和为10, 求:该椭圆的标准
分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距
(1) x2 y2 1 答：焦点（-3，0）（3，0）
15 6
焦距 2c=6
(2) x2 y2 1 答：焦点（0，-12）（0，12）
25 169
焦距 2c=24
《椭圆》PPT精品教学 人教A版1
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练习2：
写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
解：将方程化成标准方程为：
x2 y2 1
8 16
c2a2-b28
因为:16>8,所以椭圆的焦点在y轴上，并且
a216 ,b28,故c2a2-b28, c2 2,2c4 2
所以椭圆的焦点为: F 1(0-22)F ,2(0,22) 焦距为: 4 2 .
椭圆基本知识PPT课件
(2)第二定义：动点 M 到定点 F 的距离和它到定直 线 l 的距离之比等于常数 e(0<e<1)，则动点 M 的轨 迹是椭圆，定点 F 是椭圆的焦点，定直线 l 叫做椭 圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率． 这里要注意：一是动点 M 到定点的距离除以它到定 直线的距离，其商是常数 e；二是这个常数 e 的取 值范围是(0,1)；三是定点 F 不在定直线 l 上． 2．椭圆的两种标准方程 ax22＋by22＝1，ay22＋bx22＝1. (1)a>b>0；(2)a2－b2＝c2.
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3.椭圆的几何性质
标准 方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
图形
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范围 对称性
顶点
-a≤x≤a -b≤y≤b
对称轴：坐标轴
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称中心：原点
[8分]
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由题意x1≠x2,
x12 y12 1
①
94
x22 y22 1 94
②
由①-②得：
(x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0.
60°=
3 b2 , 3
即△PF1F2的面积只与短轴长有关.
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探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角
形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的
椭圆知识点总结
椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
裕兴新概念英语第二册笔记-第58课
Lesson 58 A blessing in disguise? 是因祸得福吗？Why does the vicar refuse to cut down the tree?The tiny village of Frinley is said to possess a 'cursed tree'. Because the tree was mentioned in a newspaper, the number of visitors to Frinley has now increased. The tree was planted near the church fifty years ago, but it is only in recent years that it has gained an evil reputation. It is said that if anyone touches the tree, he will have bad luck; if he picks a leaf, he will die. Many villagers believe that the tree has already claimed a number of victims. The vicar has been asked to have the tree cut down, but so far he has refused. He has pointed out that the tree is a useful source of income, as tourists have been coming from all parts of the country to see it. In spite of all that has been said, the tourists have been picking leaves and cutting their names on the tree-trunk. So far, not one of them has been struck down by sudden death!参考译文据说弗林利这个小村里有一棵“该诅咒的树”。
幼儿园椭圆ppt课件
3. 在家长的陪同下，鼓励幼儿参 与线上或线下的相关活动或课程 ，深入了解椭圆的知识。
THANKS
在艺术领域，椭圆被广泛应用于 绘画和雕塑中，因为它具有优美 的线条和丰富的表现力。
例如，在制作望远镜、显微镜等 光学仪器时，需要精确地加工和 打磨镜片，使其具有椭圆的形状 。
在建筑领域，椭圆也被广泛应用 于设计建筑物的外观和结构，因 为它具有对称性和稳定性。
02
椭圆的画法
使用画图工具画椭圆
1 2
幼儿园椭圆ppt课件
$number {01}
目录
• 认识椭圆 • 椭圆的画法 • 椭圆的性质 • 椭圆在生活中的应用 • 巩固与拓展
01 认识椭圆
椭圆是什么？
椭圆是一种平面图形，是圆的一 种变形。
椭圆由两个焦点和它们所确定的 直线所定义，且两个焦点到椭圆
的中心的距离之和等于常数。
这个常数就是椭圆的长轴的长度 。
1. 引导幼儿思考椭圆的组合方式 ，如何将多个椭圆组合成不同的 图案或作品。
总结词：培养幼儿的创造力和想 象力，提高艺术表现能力
通过互联网了解更多椭圆的用途和故事
详细描述
2. 引导幼儿通过互联网查找关于 椭圆的更多用途和故事，并分享 自己的发现。
总结词：拓宽幼儿的知识面，激 发探索欲望
1. 通过ppt介绍一些椭圆的实际应 用，如自行车轮、饼干模具等。
2. 介绍如何使用绘图工具中的椭圆工具 ，并展示如何绘制不同大小的椭圆。
详细描述
1. 通过ppt演示，引导幼儿了解椭圆的 概念和形状特点。
创作包含椭圆的图案或作品
2. 通过ppt展示一些由椭圆组成 的图案或作品，激发幼儿的创作 兴趣。
详细描述
05
第58课时第8章8.8数字线划图、数字高程模型和数字正射影像图制作
8.8 dlg、dem和dom制作
知识点1 技术规格和要求
数字线划图的位置精度主要指平面位置精度、高程精度和接边精度； 数字线划图的属性精度包括数据分类代码、数据分层及其名称、属性表结构、属性项的内容名称及值域等。
数字高程的格网尺寸依据比例尺选择，通常1:500至1:2000的格网尺寸不应大于0.001m (m为成图比例尺分母)，1:5000至1：10万不应大于0.0005m。
数字正射影像图的地面分辨率在一般情况下应不大于0.0001m。
以卫星影像为数据源制作的卫星数字正射影像图的地面分辨率可采用原始卫星影像的分辨率。
平地、丘陵地数字正射影像图的平面位置中误差一般不应大于图上0.5mm；山地、高山地数字正射影像图的平面位置中误差一般不应大于图上0.75mm，明显地物点平面位置中误差的两倍为其最大误差。
数字正射影像图应与相邻影像图接边，接边误差不应大于两个像元。
根据生产使用数据源的不同，数字正射影像图的色彩模式分为全色和彩色两种形式，全色影像为8位(bit)，彩色影像为24位(bit)；影像空间信息文件为ascii文本格式，坐标起算点为影像左上角像素中心坐标；元数据文件可采用mdb格式或文本格式存储。
知识点2 基本作业过程
知识点3 主要作业方法
知识点5 成果整理
例题（单选）
就目前的技术水平而言，下列航测数字化生产环节中，自动化水平相对较低的是( )。
a．影像内定向 b．dom的生产 c．dlg的生产 d．空中三角测量答案：c。
新概念英语第一册听课笔记-第58课
Lesson 58 What’s the time? He usually shaves at 7:00 o’clock, but today, he is shaving at 8:00. Lesson 59 Is that all? 就这些吗？ 新单词：envelope、writing paper、shop assistant、size、pad、glue、chalk、change paper（论⽂）／newspaper中的paper是可数的 writing paper 是不可数的 large size／small size／special size／medium size／pocket size／portable size ⼤号／⼩号／特⼤号／中号／袖珍型的／便携式的 pad（可数）、glue（不可数）：a bottle of gule chalk（不可数） a piece of chalk／two pieces of chalk change v.&n. 改变 change one’s mind：改变某⼈的想法、主意 change into／turn into：改变 The wizard changed the fog into a beautiful princess. （完全、彻底地改变） I have been working hard for so many years to turn my dream into reality. （同⼀件事情的延续） ★ Text I want some envelopes, please. Do you want the large size or the small size? The large size, please. Do you have any writing paper? Yes, we do. I don’t have any small pads. I only have large ones. Do you want a pad? Yes, please. And I want some glue. A bottle of glue. And I want a large box of chalk, too. I only have small boxes. Do you want one? No, thank you. Is that all? That’s all, thank you. What else do you want? I want my change. What else／Where else／Who else What else does the lady want? I’m going to H.K. next week. Where else are you going to go? I was talking to that lady just now. Who else do you want to talk?。
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教学目标：进一步掌握椭圆的方程，了解椭圆中的一些几何意义。
教学重点：椭圆的定义、方程、几何性质.
教学难点：理解参数a 、b 、c 、e 的关系，及利用第二 定义解决问题，关键是注意数形
结合，函数与方程的思想，等价转化的运用.
教学过程：
·知识要点：
1、椭圆中的一些几何意义：
（1）|PF 1|+|PF 2|=2a ，
|
|||11PM PF =||||22PM PF =e ； （2）|A 1F 1|=|A 2F 2|=a －c ，|A 1F 2|=|A 2F 1|=a+c ； （3）|BF 2|=|BF 1|=a ，|OF 1|=|OF 2|=c ； （4）|F 1K 1|=|F 2K 2|=p=c b 2， |PM 2|+|PM 1|=c a 2
2.
2、当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，
转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.
·点击基础：
1、2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功. 已知“神六”飞船变轨
前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里. 设地球半径为R 公里，则此时飞船轨道的离心率为_________.（结果用R 的式子表示）
2、设F 1、F 2为椭圆13
42
2=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两 点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，12PF PF ⋅ 的值等于 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
3、（2005年全国II 卷文）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆
的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )
（A ） （B ）6 （C ） （D ）12
4、（2006年四川文）如图把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七
个点，F 是椭圆的一个焦点，则
127......PF P F P F +++=___________
·题型与解析
1、 椭圆的定义与方程.
例1 已知P 为椭圆22
12516
x y +=上任意一点,F 1、F 2为左、右焦点，如图，
1、 若PF 1的中点为M ，求证：|MO|=5-12
|PF 1|； 2、 若121260,PF PF F PF ∠=︒⋅求的值；
3、 求12PF PF ⋅的最值
2、椭圆的几何性质.
例2 已知F 是椭圆225945x y +=的左焦点，P 是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点.
(1) 求32
PA PF +的最小值,并求点P 的坐标. (2) 求PA PF +的最大值和最小值.
例3 椭圆中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点F 的直线交椭圆于P 、Q 两
点，且.OP OQ ⊥
求椭圆离心率e 的取值范围。
3、直线与椭圆的位置关系
例4 若椭圆22
1ax by +=与直线1x y +=交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O
为原点）的斜率为
2
，且,OA OB ⊥求椭圆的方程。
例5 设中心在原点，焦点在x 轴上，且离心率为的椭圆交圆2254202
x y x y +--+=于A 、B 两点，若线段AB 是圆的直径。
（1）求AB 的斜率，（2）求椭圆的方程。
·高考回顾与课后作业
1、（2006年北京文）椭圆C:22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥=
=
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.
2、（2006年福建文）已知椭圆2
212
x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。
（I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（II ）设过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的 中点在直线0x y +=上，求直线AB 的方程。
3、（2006年湖北文）设,A B 分别为椭圆22
221(,0)x y a b a b
+=>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
（Ⅰ）、求椭圆的方程；
（Ⅱ）、设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以MN 为直径的圆内。