万有引力中常考的物理模型
2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
万有引力与天体运动（四）一、 双星或多星模型1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的71B ．角速度大小约为卡戎的71 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A ．π2d 3GT 2B ．4π2d 3GT 2C ．π2d 2GT 2D ．4π2d 2GT 23. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( )A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶15. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大6. (多选)如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大7. 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．T k n ⋅23B ．T k n ⋅3C ．T k n ⋅2D ．T k n ⋅8. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大9. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度10. (多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被缓慢吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”，天鹅座1-X 就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们共同以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大11. 由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a212. (多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 413. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M ，并且两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R14.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M ,引力常量为G ,则（ ）A ．甲星所受合外力为2245R GMB ．乙星所受合外力为22R GMC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同15. (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变二、稳定自转临界问题，拉格朗日点问题，观测问题1. 一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为( )A ．T 0TB ．T T 0C ．T 02T 2D ．T 2T 022. 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33. (2020·全国卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A ．3πGρB ．4πGρC ．13πGρD ．14πGρ4. （多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供5. 2018年5月21日，我国发射世界首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入地月拉格朗日2L 点的环绕轨道,为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.如图所示,“鹊桥”中继星处于2L 点上时,会和月、地两天体保持相对静止的状态.设地球的质量为月球的k 倍,地月间距为L ,拉格朗日2L 点与月球间距为d ,地球、月球和“鹊桥”均视为质点,忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力.则“鹊桥”中继星处于2L 点上时,下列选项正确的是（ ）A ．“鹊桥”与月球的线速度之比为鹊v ：=月v L :d L +B ．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为鹊a ：=月a L :d L +C ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L kd d L +=++D ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L d d L k +=++6. 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 21时间内有T 61的时间看不见此卫星.(已知该行星的自转周期为T ,该行星的半径为R ，不考虑大气对光的折射)则该同步卫星距该星球的高度是（ ）A ．RB ．R 2C ．R 6.5D ．R 6.67. 我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信.如图为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图,O 为地心，卫星a 、b 相对地球的张角分别为1θ和2θ,(2θ图中未标出),卫星a 的轨道半径是b 的4倍.已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通信的盲区.卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时 间可忽略,下列分析正确的是（ ）A ．张角1θ和2θ满足12sin 4sin θθ=B ．卫星b 的周期为4TC ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ14)(21T+D ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ16)(21T +8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内,有1t 时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法正确的是( ).A ．同步卫星离地高度为32224πT gR B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C ．322214arcsinππTgR R Tt = D ．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案一、1.A2.B3.BC4.A5.B6.BD7.B8.B9.BC 10.AC 11.B 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD二、1.D2.C3.A4.AB5.C6.A7.C8.C。
高中物理双星模型公式总结
高中物理中的双星模型主要涉及到天体力学中的双星系统，其中包括质点双星和球面双星两种情况。
以下是一些常见的双星模型公式总结：1. 万有引力定律（Newton's Law of Universal Gravitation）：
两个质点之间的引力可以由以下公式表示：
F =
G * (m1 * m2) / r^2
其中，F 是引力大小，G 是万有引力常数，m1 和m2 是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离。
2. 角动量守恒定律（Law of Conservation of Angular Momentum）：
对于球面双星系统，其中一个球体的角动量可以通过以下公式计算：
L = I * ω
其中，L 是角动量，I 是惯性矩，ω 是角速度。
3. 开普勒定律（Kepler's Laws of Planetary Motion）：
开普勒定律描述了行星运动的规律，其中包括三个定律：
第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积速度定律）：在相等时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
这些公式和定律是在研究双星系统中应用最广泛的基本原理。
在实际应用中，还可能涉及到其他补充公式和计算方法，具体根据问题和情境而定。
高一物理48个解题模型
高一物理48个解题模型高一物理48个解题模型物理是一门理论与实践相结合的学科，对于高中生来说，掌握解题模型是学好物理的关键。
下面将介绍一些高一物理常见的解题模型，帮助学生更好地应对各种物理问题。
1. 运动学模型：根据物体在运动中的速度、位移、加速度等信息，分析物体的运动规律。
2. 动量守恒模型：根据系统内物体的质量和速度，分析碰撞、爆炸等情况下动量的守恒关系。
3. 能量守恒模型：根据物体的势能、动能等信息，分析物体在能量转化过程中的关系。
4. 弹性碰撞模型：根据碰撞物体的质量和速度，分析碰撞后物体的速度和能量转化情况。
5. 万有引力模型：根据物体的质量和距离，分析物体之间的引力关系。
6. 电路分析模型：根据电路中的电阻、电容、电流等元件，分析电路中的电流、电压等参数。
7. 磁场分析模型：根据磁场的大小和方向，分析磁场对物体的作用力和磁感应强度等参数。
8. 电磁感应模型：根据磁感应强度和导线运动情况，分析感应电动势和感应电流等问题。
9. 光学成像模型：根据光的传播规律，分析凸透镜、凹透镜成像的特点和规律。
10. 热力学模型：根据物体的温度、热量和热容等参数，分析热力学过程中的能量转化和热平衡问题。
11. 物质结构模型：根据物质的化学成分和结构，分析物质的性质和变化规律。
12. 机械振动模型：根据弹簧振子、摆锤等物体的振动特性，分析振动频率和振幅等问题。
13. 波动模型：根据波的传播规律，分析波的频率、波速和波长等参数。
14. 电磁波模型：根据电磁波的特性，分析电磁波的频率、波长和传播速度等问题。
15. 电磁场分析模型：根据电磁场的大小和方向，分析电磁场对物体的作用力和电磁感应等问题。
除了上述模型外，还有很多其他解题模型，如力学模型、静电模型、波粒二象性模型等等。
在解题过程中，学生可以根据具体问题的要求选择合适的模型进行分析和计算。
同时，掌握解题方法也是解决物理问题的关键。
学生需要注重理论知识的学习，建立良好的物理思维和逻辑能力，通过大量的练习和实践，熟悉不同模型的应用，培养自己的解题能力。
高中物理第三章万有引力定律1天体运动中的三种模型素材教科版必修2
天体运动
天体运动中的三种模型
1、“自转”天体模型
天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力，从赤道向两极因作圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力等于重力加向心力。
2、“公转”天体模型
向心力等于万有引力。
如：人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动
3、双星模型
两颗距离彼此较劲的恒星，在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力，又为作用力和反作用力。
双星具有相同的角速度。
双星始终与他们共同的圆心在同一条直线上。
1。
高考物理模型讲练结合—10万有引力与航天(1)
模型10 万有引力与航天（1）-冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录天体质量和密度的估算 (2)近地卫星模型 (3)同步卫星模型 (3)万有引力等于重力模型 (6)卫星模型相关物理量讨论 (7)三种天体运动速度比较 (8)双星模型 (9)三星、多星模型 (11)天体质量和密度的估算 【模型+方法】 一、 题型概述1. 利用万有引力等于重力可以估算地球质量，若测量出绕天体运行卫星的周期和轨道半径可以估算天体的质量，若知道天体的半径，可以估算出天体的密度。
高考有关天体质量和密度的估算考查频率较高。
2.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．3.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．二、估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区 (1)两条思路①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 天体得M ＝g 天体R 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 天体4G πR。
②已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r3GT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r ＝R ，则ρ＝3πGT2。
(2)三个常见误区①天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
②注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R 。
③在考虑自转问题时，只有两极才有GMmR 2＝mg 天体。
【典例】（高考理综II ·16）2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。
高考常用24个物理模型
Fm 高考常用24个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个方面。
主要模型归纳整理如下：模型一：超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F =m (g +a )； 向下失重(加速向下或减速上升)F =m (g -a ) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动绳剪断后台称示数 铁木球的运动 系统重心向下加速 用同体积的水去补充斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？模型二：斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)aθ模型三：连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止记住：N=211212m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N+=讨论：①F 1≠0；F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212m F m m m F ++(20F =是上面的情况) F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m mg θ++F=A B B 12m (m )m Fm m g ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如：N 5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力N 12对13=Fnm12)m -(nm 2 m 1 Fm 1 m 2╰ α模型四：轻绳、轻杆绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
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万有引力中必考的几个模型一． 地球表面上的物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体随地球的自转而做匀速圆周运动，物体受到指向圆周圆心的向心力作用，其方向垂直指向转轴（地轴），圆心在地轴上。
此向心力由地球对物体的万有引力的分力提供，而万有引力的另一个分力，即物体所受的重力G =mg ，如图所示。
1.在赤道，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________； 2.在两极，万有引力方向指向_____，向心力大小最___，方向指向______，重力大小最_____，方向指向________。
3.只有物体在______时，物体所受的万有引力才等于重力。
总之，无论如何，都不能说重力就是万有引力。
注意：“当地球自转影响可以忽略不计时，可以认为物体的重力近似等于物体所受万有引力”二、星球表面的和某一高度处的重力加速度当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，物体仅受地球的引力，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等，但要明白，向心力只是从效果上的命名。
由2)(h R Mm Gg m +='得，离地面高h 处重力加速度2)(h R M Gg +='，这里M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地球表面的重力加速度为2RM Gg =利用黄金代换2gR GM =得：22/)(h R gRg +=注意：重力加速度随高度的增加而减小三、卫星运行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径R 的关系：(天上模型，我们可以理解为离中心天体远，运动的慢，离得近，运动的快。
)①由2RGmM=R mv2有v='R GM 即v ∝R 1,故R 越大,运行速度v 越小; ②由2RGmM=m ω2R 有ω=3RGM,即v ∝31R,故R 越大,角速度ω越小;③由2R GmM=m(T π2)2R 有T=GM R324π,即T ∝3R ,故R 越大,周期T 越大.四、求中心天体的质量的方法1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G2RMm 得 Gg R M 2=.2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 222224Tmrmr rvmrMm G πω===若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体的质量为Gr GTr Grv M 3223224ωπ===注意：除了知道G ，r 之外还要知道v ，T 、ω、f ，a 中的一个就可以求出中心天体的质量。
具体排列如下：1、（（G ，r ，v ）2、（G ，r ，ω）3、（G ，r ，T ）4、（G ，r ，f ）5、（G ，r ，a ）6、（G ，R ，g ）7、（G ，v ，ω）8、（G ，v ，T ） 五、求中心天体的密度 根据密度的公式只有知道质量和半径就可以求出中心天体的密度注意：RTmRMm G 2224π=得出：M=2324GTRπ22330334R GT RRm VM ππρ===当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R 0，则ρ=23GT π。
例题1 人造地球卫星的轨道半径越大，则（ ）A 、速度越小，周期越小B 、速度越小，周期越大C 、速度越大，周期越小D 、速度越大，周期越大[提示]由Ｆ万＝Ｆ向，即r Vmr MmG22=知，r 越大，v 越小，又因为V rT π2=，所以v 越小， r 越大，Ｔ一定越大。
确认选项Ｂ是正确的。
例2 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。
若引力恒量G 为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ）A 、行星的半径B 、卫星轨道的半径C 、卫星运行的线速度D 、卫星运行的周期。
[解与析]： 由于卫星轨道靠近行星，则R 卫=R 行，A 、B 两选项相同。
假设行星半径为R ，密度为ρ，则：RRmM GRmM GF ππ343432⋅==万=RGm πρ34⋅……………………①令R VmF 2=万 ……………………②①式和②式两式相等,欲求ρ,需测线速度和半径,又由于RTmF ⋅=224π万,所以RGm R T m πρπ34422⋅=⋅,消去m 和R 得ρ=GT π3。
由此可见，欲求该行星的密度，只需测出卫星的运行周期即可。
为此，选项D 是正确。
【素质训练】1、关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A 、天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比B 、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C 、万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比D 、万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用。
2、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ）A 、金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地球到太阳的距离B 、金星运动的速度小于地球运动的速度C 、金星的向心加速度大于地球的向心加速度D、金星的质量大于地球的质量3、为估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）A、质量和运转周期B、运转周期和轨道半径C、轨道半径和环绕速度D、环绕速度和质量4、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为：（）A、4km/sB、8km/sC、16km/sD、32km/s5、设地球表面的重力加速度g0,物体在距地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为：（）A、1B、1/gC、1/4D、1/166、(90年全国)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（）A、根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍；Vm2A B A B A B A B10、如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约1.5×108km ,已知万有引力常量G=6.67×10-11N. m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是kg。
（结果取一位有效数字）11、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为。
12、空中有一颗人造地球卫星到地球球心的平均距离是另一颗卫星到地球球心平均距离的161，若后者绕地球运行的周期是16天，则前者绕地球运动的周期是_____天。
13、已知一颗近地卫星的周期约为5100s,今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球半径的多少倍？14、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比T a:T b是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？15、1990年3月，紫金山天之台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km 。
如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？已知地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度v 1=8km/s 。
16、地球质量为M ，半径为R ，万有引力恒量为G ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s ，地球半径R=6.4×103km ，万有引力恒量32G ×10-10N ·m 2/kg 2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。
17、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c ，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
18、某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以α=21g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，卫星距地球表面有多远？（R 地=6.4×103km, g=10m/s 2）19、已知一颗近地卫星的周期约为5100s ，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球的半径的多少倍？20、（1）简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球运转？（2）已知地球半径R=6.4×106m,月球公转周期27天,月球轨道半径为地球半径的60倍,由这些数据估算地球同步卫星离地面的高度(保留两位有效数字).【素质训练参考答案】 一.万有引力定律1.B2.AC3.BC4.由G R VmR Mm22=,V=RGM 得12122121==R M R M V V 则V 1=2V 2=2×8=16km/s 故选项C 正确5、根据F 万=F 重即mgrMm G =2得： 物体在地球表面：mgRMm G=2物体在距地心4R 处：mgR Mm G=2)4(则：161=g g，故选取项D 是正确。
6、因v=ωr 中，ω是变量，F=r Vm 2中v 也是变量，A 、B 不能选，由F=2rMm G得：只有r 是变量，选项C 是正确，B 、C 得v=r GM，则只有r 为变量，故选项D 也是正确的，综合上述该题的正确答案应为C 、D 选项。
7、D 8、BC9、D 提示：G=RT 4πmR m ωR Mm2222==由此可知， R 3∝T 2,则 =BAR R 4181T T 232B A 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛再由 v=ωr=T π2R,知v ∝T R则 12T T R R v v AB BA BA=⋅=.10、由GM rT 32π=，T 做已知条件（365d ）求解出2×1030 kg 。
11、利用GR g rMm Gmg π432求所出=。
12、4113、由人造地球卫星的周期公式GM rT 32π=得：5100231==GM RT π…………………………①243600232⨯==GMrT π…………………………② ②/①得6.6)5100243600(23=⨯=Rr所以6.5=-=RR r R h14、(1)由GM rT 32π=得T a ：T b =1:22(2)设经过时间t 两卫星相距最远，则；21)12(-+=n T t T tba（n=1、2、3………）n =1时对应时间最短，即：2122+=aaT t T t ，则aa T T t 77.07)24(=+=15、由小地小地小小地地得R R g g R M R M===,34,3433ρπρπ，故地地小小小小V R R g R v ===s ms m201086400163=⨯⨯。