圆的周长和面积复习课
第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
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5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
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∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
《圆》的整理与复习 教学设计
《圆》的整理与复习教学设计教学内容：北师大版小学数学六年级上册整理与复习。
教学目标：1.进一步认识圆及其特征，理解掌握圆的周长和周长、面积公式及其推导过程，感受知识间的内在联系。
2.能够运用圆的有关知识解决实际问题，在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学价值。
3.通过对圆的知识的梳理，培养学生合作学习的良好习惯和科学的学习方法。
教学重点：对圆的知识分类归纳，建构起知识网络。
教学难点：对单元知识归类整理，主动复习。
利用所学知识解决实际问题。
课前准备：回顾整理圆的有关知识。
1.可以选择自己喜欢的方法整理。
2.在整理过程中出现的问题记下来，包括易错的，有难度的，有趣的等等。
教学过程：一、导入揭示课题1.检查学生课前圆知识整理任务单。
复习圆的基本特征，演示圆面积公式的推导过程。
2.揭示课题：圆在生活中的应用非常广泛，这节课我们就一起整理和复习圆的有关知识。
二、再现知识，巩固提升。
教师引导学生说出本单元主要知识点，教师概括并板书。
讨论各知识点之间的内在联系。
分组交流导学任务单，并互动质疑。
说思路，论方法。
并适时拓展引申，全面提升学生应用圆的知识解决实际问题的能力。
1.圆的周长问题：①小明的爸爸在农家小院里，用篱笆围了一个半径为3米的圆形养鸡场，问用了多长的篱笆？②小明的爸爸把鸡场拆掉，用这么长的篱笆靠一面墙围成了一个半圆形的鸡场，问鸡场的直径是多少米？③用这么长的篱笆靠两面墙夹角为直角处围成了一个扇形鸡场，你知道鸡场每面靠墙多少米吗？ 2．圆的面积问题：①分别求出三个养鸡场的面积。
②利用半径的平方求圆的面积。
③求环形的面积。
④求阴影部分的面积。
教师要在学生的展示交流过程中，依交流内容引导学生学会用数学的语言来“说理”， 引导学生质疑问难，对提出高质量的问题的学生及时肯定，把评价活动贯穿整个过程。
三、综合探究，深化认知3m1m路路 小养 5cm外周长62.8cm教师引导学生对学习方法进行适时小结，让学生读懂题意，根据题中的数学信息，和要解决的数学问题，选择相关的公式进行计算，计算完毕后要注意仔细检查。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
《圆的整理和复习》(第2课时)_教学设计
教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。
2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。
3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教学内容教学重点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学难点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。
教学过程时间教学环节主要师生活动5分一、基本概念练习师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。
（一）判断练习师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。
（二）知识点梳理生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。
生2：圆的大小由半径、直径决定。
两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。
两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。
生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。
圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。
生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。
生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。
师：同学们总结梳理的非常棒。
屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。
12分二、解决问题练习（一）基础题目练习1、求圆面积师：看到这道题，你有什么想说的吗？学生分析并解答：2、小结回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。
因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。
圆的周长与面积复习
圆的周长与面积同步知识回顾1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号O 表示3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d 表示。
4、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r 表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
5、在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或r=d/2。
圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
7、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
π≈3.1415926535……，计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
8、周长计算公式（1）已知直径：C=πd（2）已知半径：C=2πr（3）已知周长：D=c/π（4）圆周长的一半:πr(曲线)（5）半圆的周长：1/2周长+直径9、圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
10、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：，后面跟面积单位：平方米，平方厘米等。
11、圆的面积计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的面积：d r C +=π2r S π=2r S π=（1）一个半径4cm的半圆形，它的周长是。
（2）右图中图形的周长是________米。
直径10米（3）用一根24.9米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是。
例4：圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。
例5：在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长（）分米。
例6：右图是佛山市某小学学校操场，请你根据图中数据求出操场的周长（单位：米）。
例7：一种铝制面盆是用周长是94.2厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆需要多少平方米的铝板？例8：在长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？三、同步训练1、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。
《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）
《圆的周长和面积的复习》教案《圆的周长和面积的复习》教案（通用14篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《圆的周长和面积的复习》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《圆的周长和面积的复习》教案篇1教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六年级上册中圆的相关知识自行开发的教材。
教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。
2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。
3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。
教学设计思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。
复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。
这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。
教学过程：一、创设情境，揭示课题。
二、回顾整理，讨论交流。
1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。
（教师结合课件演示帮助学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。
（转化思想）5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。
图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小羊。
四、走进美丽的图形世界教师通过一些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积。
五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题。
圆的复习课课件
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
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黄秋森
《圆》单元整理与练习
薇 子
圆单元整理
系统梳理
圆是平面上的一种曲线图形。 请你把课前整理的有关圆的知识跟同学交 流一下。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
圆心决定圆的位置。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。 半径决定圆的大小。
复习圆的有关概念
系统梳理
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总 是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆 的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
复习圆的周长
系统梳理
·
圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd
或
C =2πr
复习圆的周长
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm
复习圆的面积
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2
系统梳理
（2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
复习圆环的面积
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
4厘米
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆的面积等于圆面积的一半。
圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
系统梳理
圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
长方形里最大的圆
系统梳理
（2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝ 40m （4） C=1.884m，r＝ 0.3m
复习圆的面积
系统梳理
·
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似 的平行四边形
（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（√）
圆单元整理厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比 缸口直径大5厘米。 (1)木盖的面积是多少平方米？ (2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
3、对比练习：
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
复习圆的周长
系统梳理
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
复习圆的周长
系统梳理
查漏补缺
（1）一个自行车轮胎的外直径约 0.7米，如果每分 钟转100周，可前进多少米？ （2）一个独轮车外直径是 0.6米，它走过 188.4米的 路要走几圈？
这两个问题有什么联系与区别？
圆单元整理与复习
4、对比练习：
查漏补缺
一块手表的分针长3厘米,时针长2厘米. （１）这根分针的针尖1小时走过的路程是多少厘米？ （２）时针1小时扫过的面积是多少平方厘米？
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
Ｃ ２ （ r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。 因为圆的面积 = 长方形的面积= 长 × 宽
圆单元整理与复习
灵活应用
３、在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最 多能截取半径为1分米的圆铁片多少个？
4、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树， 一共能栽多少棵树？
圆单元整理与复习
灵活应用
小小设计师：
如下图，某养牛专业户有一条长 9.42 米的铁 篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最 大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意 图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）
o
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
d=2r,
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
复习圆的有关概念
墙
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。 S= R2- r2 =3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.8(平方厘米） 我们还可以简便计算：S=
（R
2
- r
2
）
圆单元整理与复习
系统梳理
1、整理后的感觉怎么样？ 2、在以前的学习中这个单元你什么知识 学得最好？
=（ 所以圆的面积： S =
r ） ×
r2
（
r）
复习圆面积的推导
练一练：
系统梳理
1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一 个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ 周长的一半 ）， 宽是圆的（ 半径 ）。 2、如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长 是（ 6.28 ）厘米，周长是（ 16.56 ）厘米，面积是 （ 12.56 ）平方厘米。 3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积 是（ 28.26 ）平方分米。
3、什么知识学得不太好，或者觉得还有
疑问呢？
圆单元整理与复习
１、判断：
查漏补缺
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）
×） （２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（
（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）
× （４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（ ）