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H 0 : 3200 H1 : 3200
第六章
假设检验
6.1.1 假设检验的概念
假设基本形式 H0:原假设，H1:备择假设
H 0 : 0 , H1 : 0 (双边备择假设） H 0 : 0 , H1 : 0 (右单边备择假设） H 0 : 0 , H1 : 0 (左单边备择假设）
大概率 事பைடு நூலகம்发生
接受 原假设
第六章
6.1.2
假设检验
假设检验基本原理
显著水平与两类错误 第一类错误：弃真（显著水平α）
显著 水平 与 两类 错误
P{拒绝H 0 H 0为真}
第二类错误：取伪
P{接受H 0 H 0 不真}
第六章
6.1.2
假设检验
假设检验基本原理
对于一定的样本容量n ，不能同时做到两类错 误的概率都很小。如果减小α错误，就会增大 犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯 α错误的机会。
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章
假设检验
[例6.1]：某工业管理局在体制改革前后分别调查了 10个和12个企业的劳动生产率情况，得制改革前后平均 劳动生产率为 x1 2089, x2 2450 ；劳动生产的方差分 2 别为 S12 7689, S2 6850 。又知改革前后企业劳动生 产率的标准差相等。问在显著水平为 0.05 下，改革后 平均劳动生产率比改革前是否有显著的增长？ 解：由题意建立原假设和备选假设为： H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 2 已知 x1 2089, x2 2450 ， S12 7689, S2 6850 ， 1 2 n1 10, n2 12 ，所以用T检验法。计算统计量t值
假设检验：运用统计理论对上述假设进行检 验，在原假设与备选假设中选择其一。
第六章
6.1.2
假设检验
假设检验基本原理
假设检验的基本依据—小概率原理:
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
第六章
6.1.2
假设检验
假设检验基本原理
假设检验的基本思想
前提： 承认 原假设
小概率 事件发生
进行一次实验
拒绝 原假设
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的概念及应用
1.双边检验的情况(以t检验为例) 定义双边检验情况下t统计值的p值为：t统计 值“外侧”概率的两倍。即双边检验情况下， t的p值=2×（1-P (T≤t)）, t >0 t的p值=2×P（T≤t） , t <0 2.单边检验的情况 单边检验情况下， t的p值= 1-P (T≤t), t >0 t的p值= P (T≤t) , t <0
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的概念及应用
例题： 某商品标签上标明其重量至少为3公斤以上，现抽取36瓶 该产品组成的一个简单随机样本，得其样本均值2.92公 斤，已知总体标准差为0.18时，在显著性水平α＝0.01 的情况下检验其商品标签所标内容是否真实？
第六章
假设检验
U检验法求解： （1）原假设H0：μ≥3，备择假设H1：μ＜3 （2）检验统计量为： x U n
带入数据得
2.92 3 U 2.67 0.18 36
（3）查表 （4）判断 由于
u u0.01 2.33
U 2.67 u0.01 2.33
则应拒绝H0,即认为商品标签所标内容不真实。
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的概念及应用
P-值法求解过程： （1）原假设H0：μ≥3，备择假设H1：μ＜3 （2）检验统计量为：
样本，给定水平 ，原假设为 H0： =0 ( 0为某一给定值)
当 H0 为真时，统计量
t
X 0 S/ n
t (n 1)
第六章
假设检验
X 是的无偏估计， X 的观测值大小在一定程度上反映
了的大小，因此，如果假设H0是真的，则观测值 X 与的 偏差一般不应太大，若过分大，我们就怀疑H0的正确性而 拒绝H0。由于H0为真时， X 0 t t (n 1) S/ n 而衡量 | X 0 | 的大小可以归结为衡量 | X 0 | S/ n 的大小，因此选择一定的正数k，使得观测值 X 满足
提出原假设（Null hypothesis） 与备择假设（Alternative hypothesis）
确定适当的检验统计量， 并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作出统计决策
第六章
假设检验
6.2正态总体参数的假设检验 6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。原假设应 该是希望犯第Ι类错误概率小的假设。 常用的假设形式 ：
H 0 : 0 , H1 : 0 (双边备择假设） H 0 : 0 , H1 : 0 (右单边备择假设） H 0 : 0 , H1 : 0 (左单边备择假设）
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第二步：选择检验用的统计量。
第六章
假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
求解过程（续）： 统计量构造与计算 p p0 U p0 (1 p0 ) n
0.9545 0.932 0.94 0.932 (1 0.932) 110
查正态分布表 u 2 u 0.025 1.96
U x 0
/ n
U 检验 t 检验
χ 2 检验
t
x 0 S/ n
( n 1) S 2
常用 统计量

2
2
(n1 1) S12 12 (n1 1) S12 2 F 2 , (当 12 2 ) 2 ( n2 1) S 2 S2 2 2 (n2 1)
第六章
6.3
假设检验
总体比率的假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
如果样本容量n与原总体比率 p0满足：np0 5, n(1 p0 ) 5 时，用U检验法。
N (0,1)
其中 p 为样本比率
第六章
假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
[例6.2] 某企业的备件库存标准有所调整。调整前的库 存周转率为0.932，今调查库存资料如下表（α=0.05）
问：在显著水平α=0.05下。调整前后该企业 库存周转率有无显著差异？
第六章
假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
求解过程： 检验假设：
H 0 : p p0 , H1 : p p0
由题意：
n 110, p 0.9545, p0 0.932 np0 105.52 5, n(1 p0 ) 7.5 5
两类 错误 关系
使α、β 同时变小的办法就是增大样 本容量。 一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害 越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要 的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯 α错误概率。
第六章
假设检验
6.1.3 假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
于是判定：拒绝原假设 H 0 : 1 2 ，即体制改革后， 该工业管理局的平均劳动生产率较改革前提高了。
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的概念及应用
p-值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝H0的另一 种方法。如果假定原假设为真，则p-值是所获得的样本 结果至少与实测结果不同的概率值。 如果p-值小于显著水平a，则检 验统计量的值落在拒绝域中。
U x n
代入数据得：
2.92 3 U 2.67 0.18 36
第六章
假设检验
6.2.2 p-值的概念及应用
（3）则U统计量的p值为P(U≤-2.67)= (2.67) （4）查表 (2.67) 1 (2.67) 0.0038 （5）由于U的p值为0.0038<0.01=a，则应拒绝H0。
F检验
第六章
假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第三步：确定显著水平α的值，查相应的分布表得 其临界值以及拒绝域。 第四步：进行显著性判别。
第六章
假设检验
双边检验与单边检验(以t检验为例，考虑的检验)
设 X～N( , 2 )，
2
· · 未知， X1, X2, · , Xn 为总体X 的
t S0
x1 x2
2089 2450 361 9.92 36.4 1 1 1 1 85.01 n1 n2 10 12
第六章
假设检验
因为假设为左单边假设，所以查 t (n1 n2 2) t0.05 (20) 1.725 t 9.92 ，即
t 9.92 t 1.725
第六章
假设检验
假设检验解决那类问题？ 假设检验的基本思想是什么？ 区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方？ 区间估计与假设检验机理的相同点是什么？
第六章
假设检验
参数估计和参数假设检验的关系
参数估计和参数假设检验均是推断统计学的重要组 成部分，都是利用样本对总体参数进行某种推断； 参数估计是利用样本统计量对总体进行推断，总体 参数在估计前是未知的； 参数假设检验中，则是先对总体参数提出一个假设， 然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果 成立，则接受这个假设，否则，就放弃。
第六章
1-
假设检验