《几何概型》参考教案1
几何概型教学设计1-人教课标版(实用教案)
3.3.1 几何概型教学设计教学目标．知识目标①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；②理解并掌握几何概型的定义；③会求简单的几何概型试验的概率.．情感目标①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题. 而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.学情分析及教学内容分析本节课是新教材人教版必修第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前. 我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性” . 究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然” ，对几何概型的概念理解不清. 因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入一一概念形成一一探索归纳一一巩固深化”四个环节•教学过程•问题引入引例北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫•引例厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）转盘被等分成个扇形区域•顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具•问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？图1设计意图：•以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；•以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；•简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件以所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决• ”教师继续提问：这个问题是古典概型吗？通过提问，弓I导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性•发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测•到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念••概念形成记引例中的事件二为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件二包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件二包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解•因此，我们需要一个量，来度量事件工和二，使这个比例式可以操作，这个P(A) =纯量就称为“几何度量” •这就得到了几何概型的概率公式宀，其中-」表示区域二的几何度量，‘ L表示子区域三的几何度量.引例就可以选取面积做几何度量来解决•通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征•其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”•.探索归纳问题在水中有一个草履虫，现从中随机抽取水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率•问题取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：•让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解;•强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
人教A版必修三3.3.1几何概型教案(1)
------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------课题：几何概型教课目的：1.经过师生共同研究 , 领会数学知识的形成 , 正确理解几何概型的观点；掌握几何概型的概率公式：组成事件 A的地区长度 (面积或体积 ), 学会应用数学知识来解决P（A）=试验的所有结果所组成的地区长度 (面积或体积 )问题 , 领会数学知识与现实世界的联系, 培育逻辑推理能力 .2. 本节课的主要特色是随机试验多, 学习时养成好学谨慎的学习习惯, 会依据古典概型与几何概型的差别与联系来鉴别某种概型是古典概型仍是几何概型, 会进行简单的几何概率计算 , 培育学生从有限向无穷研究的意识.教课要点：理解几何概型的定义、特色, 会用公式计算几何概率.教课难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的差别.教课方法：解说法课时安排：1课时教课过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特色：（ 1）所有的基本领件只有有限个；（2）每个基本领件发生都是等可能的. 那么关于有无穷多个试验结果的状况相应的概率应怎样求呢?2、在概率论发展的初期 , 人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的 , 还一定考虑有无穷多个试验结果的状况. 比如一个人到单位的时间可能是8：00至 9 ： 00 之间的任何一个时辰；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无穷多个. 这就是我们要学习的几何概型.二、新课解说：提出问题(1)任意投掷一枚平均硬币两次 , 求两次出现同样面的概率？(2) 试验 1. 取一根长度为 3 m 的绳索 , 拉直后在任意地点剪断 . 问剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？试验 2. 射箭竞赛的箭靶涂有五个彩色得分环. 从外向内为白色, 黑色 , 蓝色 , 红色 , 靶心是金色. 金色靶心叫“黄心”. 奥运会的竞赛靶面直径为122 cm, 靶心直径为12.2 cm. 运动员在70 m 外射箭 . 假定射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的. 问射中黄心的概率为多少？(3)问题 (1)(2) 中的基本领件有什么特色 ?两事件的实质差别是什么 ?(4)什么是几何概型 ?它有什么特色 ?(5)怎样计算几何概型的概率 ?有什么样的公式 ?(6)古典概型和几何概型有什么差别和联系?活动：学生依据问题思虑议论 , 回首古典概型的特色 , 把问题转变为学过的知识解决 , 教师指引学生比较归纳 .议论结果： (1) 硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 ,------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳 ------------------------------1 1 1出现同样面的概率为4 .42(2) 经剖析 , 第一个试验 , 从每一个地点剪断都是一个基本领件 , 剪断地点能够是长度为3 m的绳索上的任意一点 .第二个试验中 , 射中靶面上每一点都是一个基本领件, 这一点能够是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点 .在这两个问题中 , 基本领件有无穷多个 , 固然近似于古典概型的“等可能性”, 可是明显不可以用古典概型的方法求解 .考虑第一个问题 , 如右图 , 记“剪得两段的长都不小于 1 m ”为事件 A. 把绳索三平分 , 于是当剪断地点处在中间一段上时, 事件 A 发生 . 因为中间一段的长度等于绳长的1 , 于是事件 A 发生的概率 P(A)= 1.331×π×第二个问题 , 如右图 , 记“射中黄心”为事件B, 因为中靶心随机地落在面积为1×π× 12.2 241222cm 2的大圆内 , 而中间靶点落在面积为cm 2 的黄心内时 , 事件 B 发生 , 于是142事件 B 发生的概率 P(B)=4=0.01.112224(3) 硬币落地后会出现四种结果（正 , 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 , 反）是等可能的 , 绳索从每一个地点剪断都是一个基本领件 , 剪断地点能够是长度为 3 m 的绳索上的任意一点 , 也是等可能的 , 射中靶面内任何一点都是等可能的 , 可是硬币落地后只出现四种结果 , 是有限的 ; 而剪断绳索的点和射中靶面的点是无穷的 ; 即一个基本领件是有限的, 而另一个基本领件是无限的 . (4) 几何概型 .关于一个随机试验 , 我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何地区内随机地取一点,该地区中的每一个点被取到的时机都同样 , 而一个随机事件的发生则理解为恰巧取到上述区域内的某个指定地区中的点 . 这里的地区能够是线段、 平面图形、 立体图形等 . 用这类方法办理随机试验 , 称为几何概型 .假如每个事件发生的概率只与组成该事件地区的长度( 面积或体积 ) 成比率 , 则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability） , 简称 几何概型 .几何概型的基本特色： a. 试验中所有可能出现的结果 ( 基本领件 ) 有无穷多个；b. 每个基本领件出现的可能性相等.(5) 几何概型的概率公式：-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------组成事件 A的地区长度 (面积或体积 ).P （A）=试验的所有结果所组成的地区长度 (面积或体积 )(6) 古典概型和几何概型的联系是每个基本领件的发生都是等可能的; 差别是古典概型的基本领件是有限的 , 而几何概型的基本领件是无穷的, 此外两种概型的概率计算公式的含义也不一样 .三、例题解说：例 1 判断以下试验中事件 A 发生的概率是古典概型, 仍是几何概型 .（1）投掷两颗骰子 , 求出现两个“ 4 点”的概率 ;（2）以以下图所示 , 图中有一个转盘 , 甲、乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向 B 地区时 , 甲获胜, 不然乙获胜 , 求甲获胜的概率 .活动：学生牢牢抓住古典概型和几何概型的差别和联系, 而后判断 .解：（ 1）投掷两颗骰子 , 出现的可能结果有 6× 6=36 种 , 且它们都是等可能的 , 所以属于古典概型 ;（2）游戏中指针指向 B 地区时有无穷多个结果 , 并且不难发现“指针落在暗影部分”, 概率能够用暗影部分的面积与总面积的比来权衡, 即与地区长度相关 , 所以属于几何概型 .评论：此题考察的是几何概型与古典概型的特色, 古典概型拥有有限性和等可能性. 而几何概型则是在试验中出现无穷多个结果, 且与事件的地区长度相关.例 2某人午睡醒来, 觉察表停了 , 他翻开收音机想听电台整点报时, 求他等候的时间短于10 分钟的概率 .剖析：赐教材 136 页解：（略）变式训练1 、某路公共汽车 5 分钟一班准时抵达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：能够以为人在任一时辰到站是等可能的. 设上一班车离站时辰为a, 则某人到站的全部可能时辰为Ω =(a,a+5),记A g={等车时间少于 3 分钟 }, 则他到站的时辰只好为g=(a+2,a+5)中g的长度 3的任一时辰 , 故 P(A g)= .的长度 5评论：经过实例初步领会几何概型的意义.2 、在 1 万平方千米的海疆中有40 平方千米的大陆架储蓄着石油, 假定在海疆中任意一点钻探 , 钻到油层面的概率是多少？-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------剖析：石油在 1 万平方千米的海疆大陆架的散布能够看作是随机的，而40 平方千米可看作组成事件的地区面积, 由几何概型公式能够求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A, 则 P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、讲堂小结：几何概型是差别于古典概型的又一概率模型, 使用几何概型的概率计算公式时, 必定要注意其合用条件：每个事件发生的概率只与组成该事件地区的长度成比率.五、课后作业：课本习题 3.3A 组 1、 2、3.板书设计几何概型1、几何概型的观点2、几何概型的基本特色课后反省：。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
《几何概型》教学设计1
《几何概型》教学设计教学目标：1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等；5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；教学重点与难点：重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程； 难点：几何概型的判断及其概率公式的选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 板书设计：教学过程：【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：(1)1(2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数课题：几何概型1、几何概型的定义：2、几何概型的特点：-------- 问题分析区域或学生解答区3、几何概型的概率公式：4、几何概型与古典概型的区别【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p =甲16p =乙。
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?① ②学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B 区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B 区域所占的弧长）：1(1)();2B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)().5B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B 区域所占的圆心角）：1801(1)();3602B p B ︒︒===所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605B p B ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角351 BN B NB NNBB NB法三（利用B 区域所占的面积）：1(1)();2B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 学生对比分析：⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
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3.3.1 几何概型教学设计
教学目标
1．知识目标
①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；
②理解并掌握几何概型的定义；
③会求简单的几何概型试验的概率.
2．情感目标
①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；
②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
重点难点
重点：几何概型概念的理解和公式的运用；
难点：几何概型的应用.
只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题.而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.
学情分析及教学内容分析
本节课是新教材人教B版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.
通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.
另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.
为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成——探索归纳——巩固深化”四个环节.
教学过程
1．问题引入
引例1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.
引例2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
设计意图：
1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？
学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决.”
教师继续提问：这个问题是古典概型吗？
通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.
也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测.到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念.
2．概念形成
记引例2中的事件为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件
包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.
因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就
称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度量，表示子区域的几何度量.
引例2就可以选取面积做几何度量来解决.
通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.
3. 探索归纳
问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？
设计意图：
1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
这是解决几何概型问题的第一个关键.
问题3 如图2, 设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？
由学生讨论解答.
预期思路1：(见图3)
根据题意，在圆周上随机取一点，有无限种可能，而每一点被取到的机会都一样，满足几何概型的特点，可以考虑用几何概型求解.
先找临界状态，即弦长等于半径时所取的点的位置.找到两个位置，使得
和是两个全等的正三角形.即在取点时弦长刚好等于半径；而在和两段劣弧上取点时弦长小于半径；在这段优弧上取点时，弦长超过半径。
因此问题转化
为弧长之比.
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预期思路2：（见图4）也可以转化为角度之比.
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预期思路3：（见图5）也可以转化为面积之比.
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提出问题：为什么这道题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解？由学生分组讨论,给出回答：因为在半径一致的情况下，弧长之比等于角度之比，也等于面积之比.
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设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质.
问题4 如图6,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）
A．一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定
设计意图：通过与引例2对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角度”，而不是“面积”.而引例2之所以用面积比也能解决问题，是因为其面积比恰好等于角度比.
提出问题：如何才能找到最恰当的几何度量呢？
引导学生找问题中的“提示”.如问题3中在圆周上任意取点，因此选取弧长作为几何度量是最恰当的方法.
几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
4。
巩固深化
练习1 如图7,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于
的概率.
练习2 如图8,向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率.
练习3 如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥
的体积小于的概率.
设计意图：通过这3个问题的对比，加深学生对几何度量选取的理解，关键是判断在何处取点.
问题5 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形(如图10)，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
问题6 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径为的硬币任意掷在这平面上(如图11)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．
设计意图：
1．开拓学生的思路，进一步提高学生分析、解决问题的能力；
2．引导学生归纳总结解决几何概型问题的第三个关键：物化为点.
如问题5 中，我们选择了海豚的嘴尖为研究对象，问题6中，我们则选择硬币的中心为研究对象.物化为点之后，研究起来会更加便捷.在处理问题6时，先由学生自主思考，而后合作交流，发表自己的看法，培养学生概括归纳的能力。
5．课堂小结
这个工作我准备交给学生去做。
让学生自己总结：这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.
课后反思
本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。
在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。
通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错.
我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.
1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.
2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法. 3．分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.
4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.
5．本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助.
本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学生发挥的空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设问题？这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教.
另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于其中涉及到的线性规划知识要在必修五中才能够学到，因此本节课没有将其设计在内.。