高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛几何概型教案必修
高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 异面直线及其夹角教案
设 AA =2，AE=1，A E=DE= 5 ，A D=2 2 ，在三角形 DA E 中，
/ ห้องสมุดไป่ตู้ / /
10 10 A / D 2 A / E 2 DE 2 / = ， DA E=arccos DA/E= / /
2 A D. A E
5
5
A E 与 CB 的夹角为 arccos
a b
O
b′
6．同学们想一想两条直线在什么条件下是垂直，进一步提出问题，两条异面直线能不能垂直呢？ 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 a , b 垂直，记作
a b．
7．异面直线所成的角的范围： (0,
2
]
由动画演示得出异面直线所成的角的范围：(0,
2
] ，及异面直线垂直的概念。 （这一环节主要是先
异面直线及其夹角
教学目标： ： 知识目标：1、掌握异面直线的概念，会画空间两条异面直线的图形，会判断两直 线是否为异面直线。 2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较 简单的异面直线所成的角 能力目标：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想能力象、逻辑思 维能力、分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点: 重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角。 难点：异面直线所成角的定义, 如何作出异面直线所成的角。 教学准备：多媒体课件 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一、导入新课 1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？
a b b
a
O
b′
已知两条异面直线 a , b ，经过空间任一点 O 作直线 a // a, b // b ， a, b 所成的角的大小与点
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
《几何概型》优秀教案
2021年第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《几何概型》教案及其说明湖南省长沙市长郡中学王小伟《几何概型》教案说明一、《几何概型》的教学目标：1、教学目标：1）学生能够正确区分几何概型及古典概型；2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3）提高学生自主探究问题、解决问题的能力；4）渗透数学的基本思想：猜想验证思想、以旧引新思想等等；5）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
2、教学目标的设置意图：几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡研究无限多个基本事件，几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。
在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。
二、《几何概型》在教材中的地位：1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；2、学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。
三、《几何概型》的重难点分析：1、《几何概型》的重难点：1）学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；3 通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；4）难点在于把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021
全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿2021在全国青年教师数学大赛中，高中数学的优秀教案、教学设计及说课稿是展现教师教学水平的重要方式。
以下为2021年高中数学优秀教案、教学设计和说课稿的示例，旨在为教师们提供教学参考和启示。
一、优秀教案1.教学内容：人教版高中数学必修1《函数及其表示》2.教学目标：（1）理解函数的概念及其表示方法；（2）掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等；（3）能够运用函数解决实际问题。
3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入函数的概念；（2）新授：讲解函数的定义、表示方法及其性质；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨函数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
4.作业设计：针对不同层次的学生，设计基础和提高两个层次的作业。
二、教学设计1.教学内容：人教版高中数学必修2《立体几何初步》2.教学目标：（1）掌握立体几何的基本概念和性质；（2）能够运用立体几何知识解决空间几何问题；（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教学过程：（1）导入：通过实物展示，激发学生对立体几何的兴趣；（2）新授：讲解立体几何的基本概念、性质和判定方法；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨立体几何在实际生活中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
4.教学评价：通过课堂提问、作业批改和课后访谈，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
三、说课稿1.说课内容：人教版高中数学选修2-1《导数及其应用》2.教学目标：（1）理解导数的定义及其几何意义；（2）掌握导数的运算规则和基本导数公式；（3）能够运用导数解决实际问题。
3.教学过程：（1）导入：通过实际情境引入导数的概念；（2）新授：讲解导数的定义、几何意义和运算规则；（3）巩固：进行典型例题讲解和练习；（4）拓展：探讨导数在实际问题中的应用；（5）小结：总结本节课的主要内容和收获。
第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑
第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑湖北省：随机事件及其概率（黄石大冶一中肖阳）湖北省：曲线的切线（武汉六中龚大晖）黑龙江省：选修(3)：算法基本逻辑结构——循环结构（哈尔滨师范大学附属中学张治宇）黑龙江省：必修(1)：用二分法求方程的近似解（齐齐哈尔市第一中学校曲东魁）河南省：必修(1)：函数的概念(一)（郑州外国语学校乔会娜）河南省：必修(5)：算术平均数与几何平均数（焦作市第十一中学郭振东）广西：正态分布（梧州高级中学王建莉）广西：假如我是欧拉……——多面体欧拉定理的发现（南宁二中黄江兰）安徽省：必修(4)任意角的三角函数（马鞍山市第二十二中学孙滨）安徽省：必修(5)等比数列前n项和(第一课时)（无为襄安中学谢业建）福建省：必修(1)用二分法求方程的近似解（福建师大附中黄智灵）福建省：必修(2)几何体与三视图（泉州七中吴建海）甘肃省：数学归纳法及其应用举例（兰州一中何乃文）甘肃省：双曲线及其标准方程(一)（白银市实验中学高波）广东省：选修(1-1)导数的几何意义（东莞市东莞中学刘瑞红）广东省：选修(1-2)回归分析的基本思想及其初步应用（惠州市第一中学刘健）四川省：导数的概念教案（南充高中韩永强）四川省：等差数列前n项和教案（成都七中何然）浙江省：必修(1)方程的根与函数零点（衢州第一中学张未华）浙江省：选修2-2《合情推理》第一课时（天台中学洪琼）上海市：正切函数的图像与性质（敬业中学张丽霞）上海市：无穷等比数列各项的和（复旦大学附属中学李朝晖）陕西省：指数函数（一）（三原南郊中学柏涛）陕西省：角的概念的推广（陕西师范大学附中王全）山西省：直线与平面垂直的判定（太原五中王萍）山西省：直线的倾斜角与斜率（大同二中李瑾）山东省：必修3几何概型（日照实验高级中学尚积成）山东省：必修1用二分法求方程的近似解（一）（临沂市郯城美澳学校杨明）青海省：异面直线及其夹角（门源县第一中学马吉平）青海省：相互独立事件同时发生的概率（一）江苏省：选修2-2《平均变化率》（南京外国语学校严青）江苏省：必修4《向量的加法》（盐城中学侯爱娟）江苏省：必修3《条件语句》（南京师范大学附属中学张跃红）吉林省：必修3《几何概型》（东北师大附属实验学校孙桂萍）吉林省：必修1《幂函数》（东北师范大学附属中学王晓晶）湖南省：必修4《两角差的余弦公式》（湖南师大附中吴菲）湖南省：必修3《几何概型》（长沙市长郡中学王小伟）河北省：《简单的线性规划（二）》（保定市第二中学翟向丽）河北省：《简单的线性规划（一）》（石家庄市第一中学孟庆善）江西省：《空间向量的夹角和距离公式》（南昌大学附属中学高莹）江西省：《数列在分期付款中的应用》（宜春市宜丰中学罗文静）辽宁省：必修1《函数性质的应用》（大连市第24中学张军）辽宁省：选修2-2《合情推理（第一课时）—归纳推理》（沈阳市第120中学天津市：必修1《几类不同增长的函数模型》（河北区57中学姜志惠）天津市：选修2-1《椭圆及其标准方程》（天津南开中学林秋莎）新疆：《函数概念及其表示》（乌鲁木齐八一中学王丽娟）新疆：《平面向量的数量积及运算律》（石河子第一中学曹丽梅）新疆兵团：《线段的定比分点》（新疆兵团二中徐蓉）云南省：《平面向量的坐标运算(一)》（昆明市第三中学黄明秀）云南省：《数学归纳法及其应用举例》（曲靖市第一中学李德安）重庆市：《等差数列》（重庆市第十八中学詹远美）重庆市：《映射》（长寿区川维中学蔡茂）石油系统：《函数的奇偶性》（辽河油田第一高级中学于洪海）宁夏：《正切函数性质与图象》（银川市第二中学西校区邵剑伟）宁夏：《二元一次不等式（组）与平面区域》（银川二中郭新宁）内蒙古：《平面的基本性质（2）》（包头市第一中学张宏海）内蒙古：《等可能事件的概率①》（通辽市霍林郭勒市第一中学）海南省：选修2-2《数系的扩充和复数的概念》（琼海市嘉积中学海桂学校海南省：必修3《随机事件的概率（第一课时）》（海南中学贺航飞）海南农垦：《函数的单调性与导数》（农垦加来高级中学邓柏林）贵州省：用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题（凯里一中梁贵州省：《三垂线定理及其逆定理（复习课）》（贵州省实验中学李仕魁甘肃省：《双曲线及其标准方程（1）》（白银实验中学高波）甘肃省：《数学归纳法及其应用》（兰州一中何乃文）北京市：必修5《简单线性规划（一）》（北京师范大学第二附属中学王张北京市：必修2《直线与平面垂直的判定》（北京市第五中学熊丹）。
高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《平面的基本性质(2)》教案说明
平面的基本性质（2）教案说明一、教学内容及其地位和作用《平面的基本性质》共2课时，本课是第2课时，任务是让学生掌握立体几何的符号语言和公理的三条推论。
在第1课时中，学生已经掌握了平面基本性质的三条公里的内容及其作用，高一已经学习了有关集合的内容，本课是在此基础上继续熟悉立体几何的图形语言，学习符号语言，学习确定平面的更多方法——公理的三条推论。
《平面的基本性质》是立体几何的起始课，立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。
通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维平面向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础，“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。
平面的基本性质是通过三条公理及其推论来刻画的，是以后演绎推理的逻辑依据，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间。
二、本课的数学本质与教学目标定位立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。
平面的基本性质的三条公理和公理的三条推论来源于大量的生活现实，如：板凳至少需要几条腿？若干条腿放成一排行不行？为什么三条腿的凳子一定是稳的，而四条腿的凳子就可能出现不稳的现象？自行车怎样才能稳稳地站住？家家户户为什么上一把锁就安全了？怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？为什么用水平仪交叉放两次就可以知道桌面是否水平？……这些是学生能够感知的生活现实，大千世界，数学无处不在，教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出公理的三条推论，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。
高中数学必修三《几何概型》优秀教案
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。
教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？[师生互动]1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本题中基本事件是指什么？2）基本事件的个数？3）满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。
几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
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《几何概型》教案教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。
（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。
（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。
二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。
三、情感态度与价值观通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。
教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。
教学难点建立合理的几何模型求解概率。
教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。
生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。
师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。
如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。
生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。
师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。
今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。
那到底什么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。
试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。
师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。
师：非常好，请坐。
我们梳理一下我们刚才的发现。
首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。
试验二在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。
生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。
师：所求的概率是多少？生戊：就是用取出的水样的体积比上总体积，答案是五百分之二。
试验三取一根长为60厘米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大?请同学首先思考讨论，老师作以分析如下：首先此试验所包含的基本事件的个数仍是无限多个，并且每个基本事件发生的可能性都相等。
现在把这根绳子抽象为一条线段，因此每做一次随机试验就可以理解为在对应这条线段上取一个点，也就是说一次随机试验就可以理解为线段上的一个点，那基本事件空间就可以理解为这条线段，因此此试验的本质就是在此线段上取一个点，能够使得事件A 发生，所以现在问题的关键是线段上找到可以使事件A 发生的点。
老师通过实物的演示帮助学生在线段上找到可以使事件A 发生的点。
师:通过刚才的演示我们可以发现，当取到的点在A 、B 之间的时候能够使得事件A 发生，因此这个问题又可以理解为：在此线段上取一点当这个点在A 、B 之间的时候的概率是多少？ 生己：就是用线段AB 的长度比上总长度，答案是三分之一。
老师对此问题作以小结：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每剪一次→绳子上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随即剪→线段上所有点”，“剪数量→线段长度”对应关系，在“数（次数）→形（点）→数（长度）” 转换过程中，解决无限性无法计算的问题。
这样对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理的。
二、几何概型的建构1、想一想⑴以上三个试验共同点:①所有基本事件的个数都是无限多个。
②每个基本事件发生的可能性都相等。
⑵三个试验的概率是怎样求得的？师：简单的说所求概率就是它们的面积之比、体积之比和长度之比，具体的说，就是把基本事件空间理解为一个区域，不妨记为Ω，而事件A 可以理解为它的一个子区域，而所求的概率就是用子区域A 的几何度量（长度、面积、体积）比上区域Ω的几何度量。
⑶我们把满足上述条件的试验称为几何概型，参照上述三个试验请给出几何概型的定义。
2、几何概型的定义事件A 理解为区域 的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。
满足以上条件的试验称为几何概型。
在几何概型中，事件Ａ的概率定义为其中 表示区域 的几何度量， 表示 区域A 的几何度。
3、古典概型和几何概型的比较古典概型 几何概型A B 20cm Ω=μμAA P )(ΩμΩA μΩ所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式4、怎样求几何概型的概率对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.⑴利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；⑵把基本事件空间转化为与之对应的区域Ω；⑶把随机事件A转化为与之对应的区域A；⑷利用几何概型概率公式计算。
三、几何概型的应用练一练⑴在面积为S的△ABC边AB上任取一点P,求△PBC的面积大于的概率。
⑵在高产小麦种子100ml中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出3ml，求含有麦锈病种子的概率是多少？⑶取一个边长为2a的正方形及其内切圆（如图随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。
答案:试试看⑴一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m,宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．解：事件A=“海豚嘴尖离岸边不超过2m⑵面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这平面上，求硬币nmAP=)(Ω=μμAAP)(3S2331004π20米7523600184)(18416262030600203022====⨯-⨯==⨯=ΩΩμμμμAAAPmm不与任何一条平行线相碰的概率。
2a币中心O 的位置即可，一旦中心位置确定，只要当中心O 到其最近平行线的距离大于其半径时，就满足事件A,由此不难想到由中心O 向靠的的最近的平行线引垂线，垂足为M,显然线段OM 长度是介于0到a 之间的一个实数，接下来我们做一条长度为a 的线段，因此这个实数在此线段上就对应着一个点，从而我们每做一次随机试验就可以理解为在此线段上取一个点，所以这条线段就可以理解为区域Ω,其长度为a 。
接下来我们再来看事件A 所理解的区域，首先看一种临界状态，就是当硬币与平行线相切时，此时中心O 到最近平行线的距离r,显然只有当中心O 到最近平行线的距离大于r 时满足事件A,所以事件A 理解的区域其长度应为a －r,所以 四、小结学生自主小结老师总结今天我们通过观察分析发生在我们生活中的三个试验，得到了它们共同的本质的东西，定义了几何概型，，通过几何模型的建立，从而实现了无限和无限的对接，进而归纳出几何概型的概率公式，以此我们可以解决生活中的这类具体问题。
由此我们可以发现我们的数学本身来源于生活，而又服务于生活，我们的生活是多姿多彩的，我们的数学也同样的多姿多彩的，让我们在今后的生活会观察和分析，从我们的生活中去发现和提炼更多的真善美的东西。
五、作业1 、分别举出一个生活中的古典概型和几何概型的例子2 、 P115 1、2ar a a a r A P -==的长度的长度],0[],()(对本教案的说明一、本节内容的本质和教学目标定位在新教材概率的知识模块中加入了旧教材相对较少出现的几何概型，这不但更能体现新教材对知识模块的完整性的考虑，也在比较中提高了学生对古典概型的理解。
几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现了从无限到无限形式上的转化，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题，新的课程标准将其统计和概率的基础知识定位为在信息化的现代社会一个未来公民的必备常识，在要求上为“初步体会几何概型的意义，会进行简单的几何概率计算”，但在教学上的基本要求并不意味着在课堂教学简单化、机械化，恰恰相反，本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。
二、本节内容的前后联系及其应用本节课的学习之前已经学习研究了概率当中的古典概型，作为古典概型适用于每个基本事件发生的可能性相等，并且基本事件的个数为有限个，而如果基本事件的个数一旦为无限个，概率的古典定义就不适用了，为了把基本事件从有限个推广到无限个，人们引入了几何概型，从而形成了一个完成的体系。
本节课主要利用几个发生在生活当中的，通过观察分析，提取它们共同的本质的东西，归纳了几何概型的定义及其概率公式，由此让学生进一步树立了数学是来源于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来。
让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
三、本节课的教学诊断分析本节课让学生对几个试验亲历感受基本事件的个数为不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代关系，实现无限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性无法计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理的，这是本节课的难点，也是学生容易引起误会的地方。
四、本节课的教法特点及预期效果分析本节课在教学方法上通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的几个问题，从中体会几何概型特点及其概率计算公式的几何意义，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，让学生在感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维的困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性。
本节课以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并让学生成为探索问题的主体。