选修1-2综合检测1
【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)
综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 答案 A解析 对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76C ．123D ．199答案 C解析 观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123.6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A ．a ，b 都能被3整除 B ．a ，b 都不能被3整除 C ．a ，b 不都能被3整除 D ．a 不能被3整除 答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a|2＝a 2类比得到复数z 的性质|z|2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个不同实数根的条件是b 2－4ac>0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C)有两个不同复数根的条件是b 2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x>0，由不等式x ＋1x≥2x·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析 由两个不等的结构特点知， x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________． 答案 P<Q解析 要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a(a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角． 答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内的对应点位于第________象限．答案 一 解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x<1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析 因a ＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0， 且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n(S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？ 解 利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。
(人教版)高中数学选修1-2检测模块综合质量测评 Word版含答案
模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。
高中数学(人教版选修1-2)模块综合检测模块综合检测(一~二) Word版含答案
模块综合检测(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．(新课标全国卷Ⅱ)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，＝＋，则＝()．．－．－－．－＋解析：选由题意可知＝－＋，所以＝(＋)·(－＋)＝－＝－.．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()．梯形．三角形．平行四边形．矩形解析：选只有平行四边形与平行六面体较为接近．．实数的结构图如图所示，其中三个方格中的内容分别为()．有理数、零、整数．有理数、整数、零．零、有理数、整数．整数、有理数、零解析：选由实数的包含关系知正确．．已知数列，＋，＋＋，＋＋＋，…，则数列的第项是()．＋＋＋…＋．－＋＋…＋－．－＋＋…＋．－＋＋…＋－解析：选利用归纳推理可知，第项中第一个数为－，且第项中有项，次数连续，故第项为－＋＋…＋－.．下列推理正确的是()．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥· )．若为正实数，<，则＋＝－＋≤－＝－解析：选中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．．已知复数＝＋，＝－.若为实数，则实数的值为()．－．－解析：选＝＝＝.∵为实数，∴＋＝，∴＝－.．观察下列等式：(＋)＝×(＋)(＋)＝××(＋)(＋)(＋)＝×××…照此规律，第个等式为()．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋＋＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(＋)．(＋)(＋)…(＋＋)＝＋×××…×(－)解析：选观察规律，等号左侧为(＋)(＋)…(＋)，等号右侧分两部分，一部分是，另一部分是××…×(－)．．观察下列各式：＝＝＝，…，则的末四位数字为()．．．．解析：选∵＝＝＝，＝＝＝，…，∴(∈，且≥)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为.记(∈，且≥)的末四位数为()，则( )＝(×＋)＝()，∴与的末四位数相同，均为 .．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()。
高二数学人教A版选修1-2试题和答案
模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=在复平面内所对应的点位于() 第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第四象限解析:复数z=i, z对应的点的坐标为位于第四象限.答案:D 2.等于() A. B.C. D.1 解析:∵i, ∴.答案:B 3.下列说法错误的是() 球的体积与它的半径具有相关关系A.球的体积与它的半径具有相关关系B.计算误差、测量误差都将影响到残差的大小计算误差、测量误差都将影响到残差的大小C.在回归分析中R2的值越接近于1,说明拟合效果越好说明拟合效果越好D.在独立性检验中,K2的观测值k越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大说明确定两个分类变量有关系的把握越大 解析:A中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B,C,D都正确.答案:A 4.在△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC是() 锐角三角形A.锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形cos(ππ-∠ABC)>0, 解析:由于a·b>0,即|a||b|cos(即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π, ∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案:C 5.设回归方程=7-3x,当变量x增加两个单位时() 个单位A.y平均增加3个单位B.y平均减少3个单位个单位C.y平均增加6个单位个单位D.y平均减少6个单位个单位解析:由回归方程可知,y与x是负相关,x每增加2个单位,y平均减少6个单位.答案:D 6.在如图所示的程序框图中,输入a=,b=,则输出c=() A. B.C.1D.0 故输出c=|tan 解析:由程序框图知,当输入a=,b=时,tan a=-,tan b=-,则tan a>tan b.故输出a|=.答案:A 7.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,第100项为() A.10B.14 C.13D.100 解析:由于1有1个,2有2个,3有3个,…,则13有13个,所以1~13的总个数为=91,故第100个数为14答案:B 8.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体S-ABC 的体积为V,则r=() A.B.C.D.解析:设四面体S-ABC的内切球球心为O,那么由V S-ABC=V O-ABC+V O-SAB+V O-SAC+V O-SBC, 即V=S1r+S2r+S3r+S4r, 可得r=.答案:C 9.等于() A.2i B.-1+i C.1+i D.-1 解析:∵=i, ∴=i2014=(i2)1007=-1.答案:D 10.已知两条直线m,n,两个平面α,β.给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是() ②④A.①③B.②④C.①④D.②③②③解析:由α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面, ∴②错;由m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α, ∴③错.故选C.答案:C 11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)不等于() A.f(1)+2f(1)+…+nf(1) B.fC.n(n+1) D.n(n+1)f(1) 解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),…,f(n)=nf(1), ∴f(1)+f(2)+…+f(n)=(1+2+…+n)f(1)=f(1)=n(n+1).答案:D 12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为() A.15B.16C.17D.18 解析:方法一:若AB之间不相互调动, 则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16; 若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B. 方法二:设A调动x件给D(0≤x≤10),则调动了(10-x)件给B,从B调动了5+10-x=(15-x)件给C,C调动出了15-x-4=(11-x)件给D,由此满足调动需求,此时调动件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,当且仅当x=10时,n取得最小值16,故应选B.答案:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知复数z=(m∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是的值是 .解析:z=, ∴=0,且≠0.∴m=-1答案:-1 14.按如图所示的程序框图运算,若输入x=8,则输出k=.解析:输入x=8时,k=0, 第一次循环,x=2×8+1=17,k=1,x<115; 第二次循环,x=2×17+1=35,k=2,x<115; 第三次循环,x=2×35+1=71,k=3,x<115; 第四次循环,x=2×71+1=143,k=4,x>115, 输出x=143,k=4.答案:4 15.观察下列式子1+,1+,1+,…,则可归纳出则可归纳出 .解析:根据三个式子的规律特点进行归纳可知,1++…+(n∈N*).答案:1++…+(n∈N*) 16.已知x,y取值如下表:x0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的数点图分析可知,y 与x 线性相关,且=0.95x+,则的值为的值为 . 解析:×(0+1+4+5+6+8)=4, ×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25, 又=0.95x+必过样本中心点(),即(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a ,解得a=1.45.答案:1.45 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(12分)调查某桑场采桑员和患桑毛虫皮炎病的情况,结果如下表:采桑采桑 不采桑不采桑 总计总计患者人数患者人数 18 12 健康人数健康人数 5 78 总计总计利用独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关,并求出认为两者有关系犯错误的概率是多少. (注:K 2=,其中n=a+b+c+d.P (K 2≥k ) 0.005 0.001 k7.879 10.828 ) 解:因为a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113, 所以K 2的观测值k==≈39.6>10.828.所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系,认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18.(12分)已知x 2-(3-2i)x-6i =0,i 为虚数单位. (1)若x ∈R ,求x 的值; (2)若x ∈C ,求x 的值.分析:(1)利用复数相等的充要条件可直接求解;(2)中要求x 的值,就应先设出x 的代数形式再利用复数相等的充要条件求解. 解:(1)当x ∈R 时,由已知方程, 得(x 2-3x )+(2x-6)i =0, 则解得x=3.(2)当x∈C时,设x=a+b i(a,b∈R),将其代入已知方程, 整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.则解得故x=-2i或x=3.19.(12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较的大小,并证明你的结论; (2)求证角B不可能是钝角.(1)解:大小关系为.证明如下: 要证,只需证∵a,b,c>0,∴只需证b2<ac.∵成等差数列, ∴≥2.∴b2≤ac.又△ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,∴b 2<ac成立故所得大小关系正确,即.(2)证明:假设角B是钝角,则cos B<0, 而cos B=>0.这与cos B<0矛盾,故假设不成立, 即角B不可能是钝角.20.(12分)已知f(x)=,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式; (2)已知数列{x n}的项满足x n=[1-f(1)]·(1)]·[1[1-f(2)]·…·[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{x n}的通项.解:(1)把f(1)=log162=,f(-2)=1代入f(x)=,得整理,得解得所以f(x)=(x≠-1).(2)x1=1-f(1)=1-, x2=, x3=, x4=(3)由(2),得x1=,x2=,x3=,x4=,可变形为,…,从而可归纳出{x n}的通项x n=.21.(12分)某市公交车票价按下列规则定价:(1)5公里以内(包括5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知相邻两个公共汽车站之间相距约1公里,如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站,请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价,画出程序框图.解:依题意得,某人坐车x公里所用的票价y=程序框图如下: 22.(14分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+b i,z2=cos A+icos B,若复数z1·z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由:∵z1=a+b i,z2=cos A+icos B, ∴z1z2=(a cos A-b cos B)+i(a cos B+b cos A).又∵z1z2为纯虚数, ∴由①及正弦定理, 得sin A cos A=sin B cos B, 即sin 2A=sin 2B.∵A,B为△ABC的内角, ∴0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π∴2A=2B或2A=π-2B, 即A=B或A+B=, 也就是A=B或C=.由②及正弦定理,得sin A cos B+sin B cos A≠0, 即sin(A+B)≠0∵A,B是△ABC的内角, ∴0<A+B<π.∴sin(A+B)≠0成立.综上所述,知A=B或C=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.。
人教版B数学选修1-2：第一章章末综合检测
(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形边长和面积C ．正n 边形的边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高解析：选D.函数关系是确定性关系，故选D. 2．下列说法中，正确的是( )①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③解析：选 B.①回归方程只适用于所研究的样本，故①错；④回归方程得到的预报值是可能取值的平均值，故④错；回归方程一般要受时间和范围的影响，故②③正确．3．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.29 B.118C.13D.23解析：选D.由已知P (A ·B )＝P (A )P (B )＝19，①又P (A ·B )＝P (A ·B )，即[1－P (A )]·P (B )＝P (A )[1－P (B )]，② 由①②解得P (A )＝P (B )＝13，所以P (A )＝23.4．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之相关程度越小C ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大，|r |越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对解析：选C.由r 的意义可知C 项正确．5．若回归直线方程中的回归系数b ＝0，则相关系数( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0 D ．无法确定解析：选C.b ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2·∑i ＝1n(y i －y )2，若b ＝0，则r ＝0.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A.3 C ．3.5D ．4.5解析：选A.根据线性回归方程一定过定点(x ，y )，计算可知选A.7．下表给出5组数据(x ，y )，为选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )A.第2组 C ．第4组D ．第5组解析：选B.通过散点图选择，画出散点图如图所示：应除去第三组，对应点是(－3,4)．故选B.8．设有一个回归方程为y ^＝3－2x ，变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加2个单位 B ．y 平均减少3个单位 C ．y 平均减少2个单位D ．y 平均增加3个单位解析：选C.∵[3－2(x ＋1)]－(3－2x )＝－2，∴y 的值平均减少2个单位．9．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：选A.由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．故选A.10．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x ，y )B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的误差∑i ＝1n[y i －(b ^x i ＋a ^)]2是该坐标平面上所有直线与这些点误差中最小的解析：选B.回归直线可能不经过任何一个样本点，但必经过样本点的中心．11．对四对变量Y 与x 进行线性相关检验，已知n 是观测值组数，r 是相关系数，且已知： ①n ＝7，r ＝0.9533；②n ＝15，r ＝0.3012；③n ＝17，r ＝0.4991；④n ＝3，r ＝0.9950.则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④D ．③和④解析：选B.由于小概率0.05与n －2在附表中分别查得：①r 0.05＝0.754；②r 0.05＝0.514；③r 0.05＝0.482；④r 0.05＝0.997.因此知①、③中相关系数比r 0.05大，变量Y 和x 具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r 0.05，故变量Y 与x 不具有线性相关关系．12．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所根据以上数据，则( )A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对解析：选A.由公式χ2＝382×(37×202－121×22)158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞6.635，所以有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的，但是否改造设备这一行为并不对含杂质高低有决定性作用．二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．若回归直线方程为y ^＝0.5x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________． 解析：y 的估计值为0.5×25－0.81＝11.69. 答案：11.6914．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案：0.25415．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：已知P (χ2≥3.841)≈0.05，P (χ≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×30×20≈4.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是________．解析：本题考查对假设检验含义的理解，由χ2≈4.844>3.841，得选修文科与性别无关是不成立的，即有关的概率是95%，出错的可能性是1－95%＝5%. 答案：5%16．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x i ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝________. 解析：因为x ＝15×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ^＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n ＝1700次观测，列联表如下：解：根据列联表中的数据得到χ2＝1700×(98×618－82×902)2180×1520×1000×700≈1.59≤3.841，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关． (2)求出回归直线方程． 解：(1)散点图如图．(2)x ＝44.5，∑i ＝110x 2i ＝20183，y ＝7.67，∑i ＝110x i y i ＝3481.32，则b ^＝3481.32－10×44.5×7.6720183－10×44.52≈0.179，a ^＝7.67－0.179×44.5＝－0.2955. ∴回归直线方程为y ^＝0.179x －0.2955.19．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解：(1)法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116， 解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得P (B )P (B )＝116于是P (B )＝14或P (B )＝－14(舍去)，故p ＝1－P (B )＝34，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设知，P (A )＝12，P (A )＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P (A A )＝34.20．一台机器由于使用时间较长(但还可以使用)，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量Y 与x (2)如果Y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，机器的运转速度应控制在什么范围内？解：(1)x ＝12.5, y ＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438, 4x y ＝412.5，∑i ＝14x 2i ＝660, ∑i ＝14y 2i ＝291.所以r ＝∑i ＝14x i y i －4x y(∑i ＝14x 2i －4x 2)(∑i ＝14y 2i －4y 2)＝438－412.5(660－625)×(291－272.25)＝25.5656.25≈25.5025.62≈0.995. 查临界值表：4－2＝2的r 0.05＝0.950.因为r >r 0.05，所以Y 与x 有线性相关关系． (2)由(1)可知Y 与x 有线性相关关系， 所以，b ^＝438－412.5660－4×12.52≈0.7286，a ^＝8.25－0.7286×12.5＝－0.8571.所以Y 对x 的回归直线方程为y ^＝0.7286x －0.8571. (3)要使y ^≤10，即0.7286x －0.8571≤10， 所以x ≤14.9013.所以机器的转速应控制在14.9013转/秒以下． 21．下表是一次试验的数据：根据上面数据分析：y 与1x 之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．解：令u ＝1xu ＝1.324，y ＝16.414； ∑i ＝14u 2i ＝12＋…＋0.022＝1.0504，∑i ＝14y 2i ＝10.152＋…＋1.302＝117.2871，∑i ＝14u i y i ＝10.957，相关系数r ≈0.9999.由于r 与1非常接近，所以u 与y 有很强的线性相关关系． 由题知b ^≈9.01，a ^≈1.13，∴y ^＝1.13＋9.01u ，∴y ^＝1.13＋9.01x.22．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.(1)若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？ 解：设男生人数为x ，依题意可得2×2列联表如下：(1)若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为回答结果的对错和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x >3.841，解得x >10.24， ∵x 2，x6为整数， ∴若在推断结论为错误的可能性为5%的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2≤3.841， 由χ2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x ≤3.841，解得x ≤10.24， ∵x 2，x6为整数 ∴若没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，则男生至多有6人．。
最新精编高中人教A版选修1-2高中数学模块综合检测(一~二)和答案
模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(新课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i解析：选A 由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是( ) A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C 只有平行四边形与平行六面体较为接近．3．实数的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零解析：选B 由实数的包含关系知B正确．4．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是( ) A．a k＋a k＋1＋…＋a2kB．a k－1＋a k＋…＋a2k－1C．a k－1＋a k＋…＋a2kD．a k－1＋a k＋…＋a2k－2解析：选D 利用归纳推理可知，第k项中第一个数为a k－1，且第k项中有k 项，次数连续，故第k项为a k－1＋a k＋…＋a2k－2.5．下列推理正确的是( )A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥lg a·lg bD．若a为正实数，ab<0，则ab＋ba＝－－ab＋－ba≤－2⎝⎛⎭⎪⎫－ab·⎝⎛⎭⎪⎫－ba＝－2解析：选D A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错．6．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若z1z2为实数，则实数m的值为( )A.83B.32C．－83D．－32解析：选D z1z2＝m＋2i3－4i＝(m＋2i)(3＋4i)(3－4i)(3＋4i)＝(3m－8)＋(6＋4m)i32＋42.∵z1z2为实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－3 2 .7．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为( )A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)解析：选A 观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n－1)．8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为( )A．3 125 B．5 625C．0 625 D．8 125解析：选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2 015)＝f(502×4＋7)＝f(7)，∴52 015与57的末四位数相同，均为8 125.9．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选C 第一次运行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5，故选C.10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，经推断可知该数据为( )A.70 B解析：选B 依题意得，＝15×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线＝0.67x＋54.9必过点(，)，于是有＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数为________．解析：z＝－3＋i＝(－3＋i)(2－i)＝－5＋5i＝－1＋i，所以＝－1－i.答案：－1－i12．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔多少鸡？”其解答流程图如图所示，空白部分应为________．设有x 只鸡，y 只小兔→列方程组→ →得到x ，y 的值答案：解方程组13．图1有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB ，则图2有体积关系：V PA ′B ′C ′V PABC ＝________.解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得V PA ′B ′C ′V PABC ＝PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC.答案：PA ′·PB ′·PC ′PA ·PB ·PC14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1. 答案：3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知复数ω满足ω－4＝(3－2ω)i(i 为虚数单位)，z ＝5ω＋|ω－2|，求.解：由ω－4＝(3－2ω)i ，得8ω(1＋2i)＝4＋3i ， ∴ω＝4＋3i1＋2i＝2－i. ∴z ＝52－i ＋|－i|＝3＋i.则z ＝3＋i 的共轭复数＝3－i.于是＝3＋i 3－i ＝(3＋i)2(3－i)(3＋i)＝8＋6i 10＝45＋35i.16．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110xi y i＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程＝x ＋； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 解：(1)由题意知， n ＝10，＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，＝1n ∑i ＝1n y i ＝20＝2， ＝＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3，＝－b ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)． (1)求证：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x1－tan x.(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f (x )1－f (x )，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得 tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x， 即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证．(2)猜想：f (x )是以4a 为周期的周期函数． 证明：因为f (x ＋2a )＝f ((x ＋a )＋a ) ＝1＋f (x ＋a )1－f (x ＋a )＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x )，所以f (x ＋4a )＝f ((x ＋2a )＋2a ) ＝－1f (x ＋2a )＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．18．(本小题满分14分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂：(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解：(1)计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K2的观测值k＝1 000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设z＝10i3＋i，则z的共轭复数为( )A．－1＋3i B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i解析：选D ∵z＝10i3＋i＝10i(3－i)(3＋i)(3－i)＝1＋3i，∴＝1－3i.2．以下说法，正确的个数为( )①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0 B．2 C．3 D．4解析：选C ①人的身高与脚长的关系：身高＝脚印长×6.876(中国人)，是通过统计数据用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误．②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确．③由球的定义可知，球与圆具有很多类似的性质，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的．④这是运用的演绎推理的三段论．大前提是“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是“2 375的个位是5”，结论为“2 375是5的倍数”，所以正确．故选C.3．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )解析：选A 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形．4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A．①②B．①③C．②③D．②①解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.5．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( ) A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C 假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.6．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出：“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出：“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出：“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出：“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ①②正确，③④错误，因为③④中虚数不能比较大小．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．10 B．17C．19 D．36解析：选C 执行程序：k＝2，s＝0；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k<10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.8．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )A．p≥q B．p≤qC．p>q D．不确定解析：选B q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.9．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表：关”．( )附参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)C．0.005 D．0.001 解析：选C 由2×2列联表可得，K2的估计值k＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25＝253≈8.333>7.789，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜爱打篮球与性别有关”．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________________．解析：a＝3＋22，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然，6<7.∴a<b.答案：a<b12．复数z＝i1＋i(其中i为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z＝i1＋i＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝12＋12i，则虚部为12.答案：1 213．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是________(填序号)．①a n＝2n②a n＝2(n－1) ③a n＝2n④a n＝2n－1解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n.答案：③14．(福建高考)已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：201三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.2解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.16．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码．(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图．解：某大学远程教育学院网上学习流程如下：17．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．解：(1)2×2列联表如下：(2)因为K2的观测30×(8－128)212×18×20×10值k＝＝10>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．18．(本小题满分14分)为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：k＝361×(138×52－73×98)2≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以据目前的数据不能认为学生选报文、理科与对外语的兴趣有关，即可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．。
高二数学选修1-2全册第1章综合素质检测
第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各量之间存在相关关系的是()①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭用电量与电价间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④[答案] D2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1 000元时，工资为150元B．劳动生产率为1 000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1 000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1 000元时，工资为90元[答案] C3．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)[答案] D[解析]在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|≤1.4．身高与体重有关，可以用__________分析来分析()A．残差B．回归C．二维条形图D．独立检验[答案] B[解析] 身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．5．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观察得到y 的值分别是11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．16B ．17C ．15D ．12[答案] C6．(2010·临沂高三模拟)已知x 、y 的取值如下表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( ) A ．2.6 B ．6.3 C ．2D ．4.5[答案] A[解析] ∵x ＝2，y ＝4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5) ∴a ^＝y －0.95x ＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.7．对于P (K 2≥k )，当K >2.706时，就约有( )把握认为“X 与Y 有关系”．( ) A ．99% B ．95% C ．90%D ．以上不对[答案] C8．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y 与年龄x 的回归模型y ^＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是( )A ．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以上C ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 左右D ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以下 [答案] C9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和D ．相关指数R 2[答案] B10．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23 [答案] C[解析] 回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知y ^＝1.23x ＋0.08符合题意． 11．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越小 B ．越大 C ．可能大也可能小D ．以上都不对[答案] A[解析] R 2的值越大，拟合效果越好，残差平方和应越小． 12．下列四个命题正确的是( )①在线性回归模型中，e ^是b ^x ＋a ^预报真实值y 的随机误差，它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ③用R 2来刻画回归方程，R 2越小，拟合的效果越好④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③[答案] B[解析] e ^是一个不可观测的量，故①不正确；R 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故③不正确；②④是正确的．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为________.[答案] y ^＝1.7x －0.514．已知样本数为11，计算得∑11i ＝1x i ＝510，∑11i ＝1y i ＝214，回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则x ≈______，a ^≈________.[答案] 46.36；5.55[解析]由题意，x＝111∑11i＝1x i＝51011≈46.36，y＝111∑11i＝1y i＝21411，因为y＝0.3x＋a^，所以21411＝0.3×51011＋a^，可求得a^≈5.55.15．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：[答案] 3.68916．在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．[答案]0.64三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.[解析]K2＝457×(25×142－80×210)2235×222×105×352≈41.61由于41.61>10.828，说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的．18．(本题满分12分)(2009·辽宁文，20)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：χ2＝n (n 11n 22－n 1221n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，k 0.05 0.013.841 6.635.[解析] 2×2联表的独立性检验．(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)χ2＝1000×(360×500×500×680×320≈7.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为求出Y 对x [解析] x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b ^＝∑5 i ＝1x i y i －5x ·y ∑5i ＝1x 2i －5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－4640＝－1.15. ∴a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1.∴回归直线方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表为：∴∑5i ＝1 (y i －y i )2＝0.3，∑ i ＝1 (y i －y )2＝53.2， R 2＝1－∑5i ＝1(y i －y ^i )2∑5 i ＝1 (y i －y )2≈0.994.∴R 2＝0.994.因而拟合效果较好！20．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(1)计算x (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数．[解析] 根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119， ∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.21．(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：已知[解析] ∑6i ＝1x i ＝21.58，∑6i ＝1y i ＝26523，∑6i ＝1x 2i ＝80.9374，∑6i ＝1y 2i ＝176598625.∑6 i ＝1x i y i ＝109230.58.根据公式计算得b ^＝∑6 i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x2≈4165.85，a ^≈－10562.7.所求回归方程为y ^＝4165.85x －10562.7.22．(本题满分14分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：[解析] 三维柱形图：由图形观察：底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”．由列联表中的数据得到K 2的观测值k ， k ＝1520×(237×522－83×678)2915×605×320×1200≈32.52>6.635.所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”．。
高中语文(选修1～2)综合测试卷
高中语文（选修1～2）综合测试卷I 阅读鉴赏（76分）一、古诗文阅读鉴赏（一）古诗文默写（20分，每一空格1分）1．补写出下列古诗文中的空隙部分。
（1）风劲角弓鸣，将军猎渭城。
，。
（《观猎》）（2），。
熊咆龙吟殷岩泉，栗深林兮惊层巅。
（《梦游天姥吟留别》）（3）木末芙蓉花，。
，纷纷开且落。
（《辛夷坞》）（4），。
何时倚虚幌，双照泪痕干。
（《月夜》）（5）丞相祠堂何处寻，锦官城外柏森森。
，。
（《蜀相》）（6）昔闻洞庭水，今上岳阳楼。
，。
（《登岳阳楼》）（7）故木受绳则直，金就砺则利。
，。
（《劝学》）（8）青青子衿，悠悠我心。
，。
（《短歌行》）（9）且放白鹿青崖间，须行即骑访名山。
，！（《梦游天姥吟留别》）（10）白露横江，。
，凌万顷之茫然。
（《赤壁赋》）（二）诗（词、曲）阅读（18分）1、阅读下面一首诗，然后回答问题（10分）送沈子福归江东王维杨柳渡头行客稀，罟师荡桨向临圻。
惟有相思似春色，江南江北送君归。
（1）这首诗的体裁是什么？从内容上看，属什么诗？王维与哪位诗人并称为盛唐山水田园诗派的代表诗人？（4分）（2）王维的诗，语言生动凝练，描写细致传神，意境清幽淡远，被宋代哪位作家誉为“诗中有画”？前人评论此诗的三、四句说：“工于比喻，善于言情。
”试结合全诗赏析。
（6分）2、阅读下面一首诗，回答问题（8分）闺怨王昌龄闺中少妇不曾愁，春日凝妆上翠楼。
忽见陌头杨柳色，悔教夫婿觅封侯。
(1)本诗标题为“闺怨”，一开头却写“闺中少妇不曾愁”，是否违反了题意？（2分）(2)诗中如何描写少妇的心理变化?为什么“陌头杨柳色”会勾起少妇幽怨的情怀？（6分）（三）文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成问题。
（20分，选择题每道2分，翻译每道4分）黄州快哉亭记苏辙江出西陵，始得平地，其流奔放肆大。
南合沅、湘北合汉、沔，其势益张。
至于赤壁之下，波流浸灌，与海相若。
清河张君梦得，谪居齐安，即其庐之西南为亭，以览观江流之胜，而余兄子瞻名之曰“快哉”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
屯留一中自主+展示“五环节”塔式推进教学模式 学案 班级： 姓名： 屯留一中导学案（高二数学）
我主动 我参与 我体验 我成功
高二选修1-2综合检测（一）
课题：选修1-2综合检测 课时：1 使用时间：2012年3月__日 备课小组：第二小组 执笔人：石慧峰 审稿人：常平定
1.已知(1)i z i +⋅=-，那么复数z 对应的点位于复平面的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A. 1.234y x =+
B. 1.235y x =+
C. 1.230.08y x =+
D. 0.08 1.23y x =+ 3．有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点， 因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=， 所以0x =是函数3()f x x =的极值点． 以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确 4、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则
a+b+c 的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 5、（2011，全国Ⅱ）（如右图）执行右面得程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是
A.120
B.720
C.1440
D.5040
高二年级数学组设计
实施差异教育 破解发展瓶颈 引入错位竞争 培育特色品牌
2
6.（2010，山东文） 观察2`()2x x =，4`3()4x x =，`(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） Ａ.()f x Ｂ．()f x - Ｃ．()g x Ｄ．()g x -
7.（2010，湖南文） 给出下面的数表序列：
其中表n （n=1,2,3 ）有n 行，第1行的n 个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）.
8.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本。
（1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
屯留一中自主+展示“五环节”塔式推进教学模式学案班级：姓名：
屯留一中导学案（高二数学）
我主动我参与我体验我成功。