八年全等三角形综合应用二重要经典
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用，主要让学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件后的进一步拓展，为学生以后学习几何证明和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对全等三角形的判定方法理解不深，需要通过本节课的学习，让学生在理解全等三角形的判定方法的基础上，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法。
2.教学难点：如何将全等三角形的判定方法灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的判定方法。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
3.利用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生感受到全等三角形的判定在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现全等三角形的判定方法，引导学生观察、操作，让学生通过直观的方式理解全等三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用全等三角形的判定方法，加深对全等三角形判定方法的理解。
(2021年整理)八上全等三角形证明方法归纳经典
八上全等三角形证明方法归纳经典编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八上全等三角形证明方法归纳经典）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八上全等三角形证明方法归纳经典的全部内容。
【第1部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
概念深入理解：(1)形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。
（外观长的像）（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
(位置变化）2、全等三角形的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC≌△A′B′C′"其中，“≌”读作“全等于”。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。
(1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。
（2）全等三角形的对应边上的高，中线,角平分线对应相等。
（3）全等三角形周长，面积相等。
4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找图3图1图2如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边.通常情况下，两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;（3)通过观察,想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
人版八年级数学[上册]第十二章《全等三角形的综合、角平分线》讲义(有答案解析)
![人版八年级数学[上册]第十二章《全等三角形的综合、角平分线》讲义(有答案解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/6489c20110661ed9ad51f3da.png)
第7讲 全等三角形的综合、角平分线⑴平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型⑴、角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵、到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： 1． 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2． 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形， 3． OA OB ，这种对称的图形应用得也较为普遍，ABOPPOBAABOP角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．考点1、三角形全等综合1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L 上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A. SASB. ASAC. SSS D .AAS2、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ B ）A．PO B．PQ C．MO D．MQ（1）（2）3、如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC=35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？4、1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q 处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点0处，让士兵丈量他所站立位置B与0点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离吗？5、某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有______；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．1、已知: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，AE=CF．求证：BF=DE．3、如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？1、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.2、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
人教版八年级数学上册---《全等三角形的性质与判定的综合运用》课堂设计
人教版八年级数学上册---《全等三角形的性质与判定的综合运用》课堂设计第一课时同学们好，在前面的学习中，我们一起学习、探究了三角形全等的性质及判定的方法，今天，我们将综合运用三角形全等的知识解决一些几何问题.我们首先回顾全等三角形的判定方法. 问题 判定两个三角形全等的方法有哪些？三边对应相等的两个三角形全等 .(简写成“边边边”或“SSS ”）.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.AB C DE F两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.或以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，还有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，(简写为“斜边、直角边”或“HL”).或问题 要判定两个三角形全等，至少要几组条件？至少需要三组条件，并且三组条件中至少有一组边相等的关系.CBAFEDABCDEFABCDEF即∠AEB=∠CBD ，此时用的判定定理是AAS ，或∠EBA=∠BDC ,此时用的判定定理是ASA.通过以上分析，本题可以添加的条件有：EB=BD ，EA=BC ，∠AEB=∠CBD ，∠EBA=∠BDC.通过例题和练习，我们知道，要添加的条件使两个三角形全等，首先明确已知条件，根据判定定理确定要添加的条件，特别注意的是，添加方法可能不唯一.例 如图3所示，已知AD=AB , 要使△ABC ≌△ADC ，现在已有的条件够不够用？需要添加几个条件？有几种添加的方法？分析：已知AD=AB ，仔细观察图形不难发现还有一个隐含条件：AC=AC ，知道两组边相等的关系之后，现在已有的条件不够用，至少需要添加一个条件，我们来看需要添加哪些条件可以判断两个三角形全等.⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠→∠=∠→=→90B D BAC DAC BC DC 找直角找两边夹角找第三边已知两边： 通过以上分析，我们知道本题有三种添加条件的方法，DC =BC 或∠DAC =∠BAC 或∠D =∠B =90°.遇到这类题目我们应特别注意挖掘隐含条件. 练习 如图4所示，AB=AC ，AD=AE 求证： BE=CD .图3 HL.SSS. SAS.图4分析：已知AB=AC ，AD=AE ，有公共角∠A ，并且公共角是两边的夹角.根据题干标图，由三角形全等判定定理SAS 可得△ABE ≌△ACD ，进而得出∠B=∠C. 解：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AD A A CA BA ∴ △ABE ≌△ACD (SAS) . ∴ BE =CD .小结：证明三角形全等是证明两线段、两个角相等的重要方法，遇到此类问题时，需要明确具体证明哪两个三角形全等，特别注意的是公共角一定是对应角，公共边一定是对应边.例.如图5所示，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF ， BE=CF,求证∠A =∠D ..分析：根据题干标图图5要证∠A =∠D ，需证△ABC ≌△DEF ，根据已知条件很容易证得 △ABC ≌△DEF.证明：∵BE=CF ，∴BE +EC =CF +EC . 即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）.∴∠A =∠D .例4.如图6所示，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，AD=AE .连接BD ，CE , ∠ABD=∠ACE .求证AB=AC .分析：根据题干标图要证AB=AC需证△BAD ≌△CAE∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD 又知AD=AE ，∠ABD=∠ACE .已知∠BAC=∠DAE ，图6..--CAE BAD DAC DAE DAC BAC DAE BAC ∠=∠∠∠=∠∠∴∠=∠即，在△BAD 和△CAE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，AE AD CAE BAD ACE ABD ∴ △BAD ≌△CAE (AAS) . ∴ AB=AC .证明三角形全等时需要准备边相等和角相等的条件，除了公共边、公共角相等，等量相加结果相等、等量相减结果相等也是求两条边、两个角相等经常用到的方法.通过以上例题和练习，你运用三角形全等知识解决问题的能力有没有提升呢？让我们通过一道练习验证一下吧！练习.如图7所示，B ,F ,C ,E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF .(1) 在下列条件①∠B=∠E ；②∠ACB=∠DFE ；③AB=DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ,则所有正确条件的序号是 ______________________.(2) 根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D . 分析：（1）根据题干标图由BF=CE 得EF+FC=CE+FC ,即：BC=EF ，又知AC=DF ，如果添加①∠B=∠E图7此时，SSA 不能判定两个三角形全等；如果添加②∠ACB=∠DFE此时，SAS 能判定△ABC ≌△DEF ；如果添加③AB=DE此时，SSS 能判定△ABC ≌△DEF ；如果添加④AC ∥DF可得到∠ACB=∠DFE ，FEDCBAEDBAFC2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC=DF，∠A＝∠D．求证：BE=CF．第二课时第三课时证明方法，这节课我们运用三角形全等知识解决实际问题.例1.如图1，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量哪些量？为什么？分析：要测量工件内槽宽AB ，只需测量与AB 相等的量.可以把卡钳抽象为两个对顶的三角形,△AB O 和△CDO ，已知条件可转化为AO=CO ,BO=DO ，问题转化为求与AB 相等的线段.只需测量CD.∵点O 是AC 、BD 的中点， ∴OA =OC ,OB =OD . 在△AOB 和△COD 中，ODCBA图1⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，D O OB COD AOB OC A O ∴△AOB ≌△COD (SAS ). ∴CD =AB.∴要测量槽内宽AB ，只需测量CD .例2.如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是拿( )去配.分析:要配一块完全一样的玻璃，可把三角形的玻璃抽象为一个三角形，问题转化为找与原三角形全等的三角形所需条件，① 玻璃只有一个角，满足不了三角形全等的条件；②中没有即没有完整的边也没有完整的角，满足不了三角形全等的条件；③中有两个角和一条边都与原来的三形相等，满足三角形全等的条件；综上，最合理的办法是拿第③块玻璃去配.例3.如图3，从C 地看A ，B 两地的视角，∠C 是锐角，从C 地到A ，B 两地的距离相等.A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等吗？为什么？分析：可把A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 是否相等的实际问题转化为线段AD 是否与BE 的相等的问题，所以只需证明△ABD 与△BAE 全等.A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等 证明：∵AD⊥BC， BE⊥AC, ∴ ∠CDA= ∠CEB=90°. 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AC C C BEC ADC E D CBA图2 图3∴△ADC ≌△BEC （AAS ）. ∴AD =BE .即A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等. 练习.如图4，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地.C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？分析：实际问题可抽象为下图转化成数学问题，已知AC ∥BD ，AC =BD ，∠AEC =∠BFD =90°，问CE 与DF 是否相等.那么只需证△AEC 与△BFD 全等. C ，D 两地到路段AB 的距离相等. 证明：∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ， ∴∠AEC =∠BFD =90°. ∵AC ∥BD ， ∴∠A =∠D .在△AEC 与△BFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BD AC B A AEC BFD ∴△AEC ≌△BFD （AAS ）. ∴CE =DF.即C ，D 两地到路段AB 的距离相等.例4.如图5，AC 和BD 是两根旗杆，两根旗杆间相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向A ，一定时间他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线夹角为90°，且CM =DM ，已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m/s ，求这个人运动了多长时间？EF B D C A 图4分析：要帮小春解决的问题是证明∠A =∠C.我们知道三角形全等是证明两个角相等的重要方法，所以需证△ABO ≌△CDO. 已知AB =CD ，隐藏条件∠AOB=∠COD ,还缺少一个条件.再来看已知，AB =CD ，BC =AD ，如果连接AC ，SSS 可证明△ABC ≌△CDA ，可得∠B =∠D ，△ABO ≌△CDO 缺少的条件找到，问题得以解决.连接AC.在△ABC 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AC AC DA BC CD AB ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）. ∴∠B =∠D.在△ABO 和△CDO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=CD,AB D,=B COD,=AOB ∠∠∠∠ ∴△AOB ≌△COD （AAS ）. ∴∠BAO =∠DCB. 即∠A =∠C.小明说还有更简单的办法，具体如下. 连接BD在△ABD 和△CDB 中，ACOBD1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DEF的大小有什么关系？为什么？2.2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？。
人教版初中数学八年级上册第12章全等三角形综合应用题解析
原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！GEAC FB A BD C 全等三角形综合应用经典题解析1、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C.2、如图，AP 平分∠EAF ，PC ⊥AE 于点C ，PB ⊥AF 于点B ，AP 交BC 于点H ． 求证：AP·BC=2AB·PB.3、已知：如图，DC ∥AB ，且DC=AE ，E 为AB 的中点，(1)求证：△AED ≌△EBC ． (2)除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．4、如图，在△ABC 中，BG=CG ，∠ACG=∠ABG ，求证：AG ⊥BC ．5、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BP ＝CP ，求证：AP ＝DP.6、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF.7、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB. 求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN.8、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.9、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠BAF=∠EAF.10、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C.AB CD AEC O B P C AD FA NEM BA BCPE H CF DABE ABC G原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！CA EB D F11、已知：AD 平分∠BAC ，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC.12、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.13、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上，求证：BC=AB+DC.14、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD+BD=BC.15、如图所示，AB ∥CD ，在AB 、CD 、BC 上各有一点E 、F 、P ，且BE ＝CF ，P 是BC的中点，试说明三点E 、F 、P 恰好在一条直线上.16、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC -AB=2BE.18、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．19、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF.20、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60º，AD+BC=AB=CD=2，求该四边形的面积.C AB D E B DC C B A DE DABCA FB E D C1 2 AB EC C F DP•A EB ••C原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！P DA CB21、如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠BDC=30°，求∠DBC的度数.22、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC ＞AB ，求证：PC -PB ＜AC -AB.23、如图，P 是∠MAN 平分线上一点，PB ⊥AM 于点B ，点C 、D 分别在AM 、AN 上，∠ACP+∠ADP=180°，若AB=3cm ，求AC+AD 的长.24、如图在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE ，求证：MD=MN.25、如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F. 求证：(1)AE=BD ；(2)GF ∥BE.26、如图，△ABC 中，AB=AC ，点E 在AB 上，点F 在AC 延长线上，BE=CF ，连接EF ，交BC 于点D ，求证：DE=DF.27、如图，∠AOB=30°，OA=1，OB=3，点M 、N 分别为∠AOB 两边上的动点，求AN+NM+MB 的最小值.28、已知等边△ABC 内一点M ，AM=1，BM=3，CM=2，求∠AMC.29、如图，四边形ABCD 中AB ∥CD ，AB≠CD ，BD=AC ，求证：AD=BC.30、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．A B D C AD ACMB AD BCEA M EAFA D EB CN A C MP B原创百度文库VIP 专属文档，侵权必究！M DC ENE A BM D CN31、在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE. (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明； 若不成立，说明理由.32、求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高.33、如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，E 、F 分别是CA 、CB 边上的点且AE=2CE ，将BF=2CF ，△ECF 绕点C 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN ，连接AM ，BN ．(1)求证：AM=BN ；(2)当MA ∥CN 时，若AC=3，求AM 的长．34、如图，在长方形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向长方内部折叠，当点A 的对应点A1恰落在∠BCD 的平分线上时，求CA1的长.【提示：若a·b =0，则a =0或b =0】35、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点 E ，与CD 相交于点F ，点H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G .(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=0.5BF ；(3)CE 与BG 存在怎样的数量关系？试证明你的结论.36、如右图，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上，(1)若AB=4，BC=8， 求重合部分△EBD 的面积；(2)若CD=2，∠ADB=30°，求DE 的长．37、正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF ，BF ，如图。
最新八年级数学上册12.2三角形全等的判定运用全等三角形证题的基本思路新版新人教版-经典通用宝藏文档
运用全等三角形证题的基本思绪运用全等三角形能够证明若干与线段或角有关的几何成绩．那么如何证明两个三角形全等呢？普通来说，应根据题设条件，结合图形寻求边或角相等，使之逐渐逼近某一判定公理或定理，其基本思绪有：一、有两边对应相等，则寻求夹角或第三边对应相等．例1 已知：如图1，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：BD＝CE．分析：要证明BD＝CE，只需证明△ABD≌△ACE．由于已知条件已给出了有两边对应相等，所以只需证明这两边的夹角也相等，即∠BAD＝∠CAE．而根据图形和已知条件“∠1＝∠2”，即可获证．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），故BD＝CE．例2 已知：如图2，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，求证：AB∥DF．分析：要证明AB∥DF，只需证明∠B＝∠F，由于∠B、∠F分别在△ABC和△DFE中，这就要证明△ABC≌△DFE，由于已知条件给出了两边对应相等，所以可证明两个三角形的第三条边对应相等，即BC＝FE，而根据图形和已知条件“BE＝FC”，即可获证．证明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋CE，即BC＝FE．在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠B＝∠F，故AB∥DF．二、有两角对应相等，则寻求夹边或任一等角的对边对应相等．例3 已知：如图3，AB∥CD，AD∥BC．求证：AB＝CD，AD＝BC．分析：要证明AB＝CD，AD＝BC，只需连结AC，证明△ABC≌△CDA，由于已知条件告诉AB∥CD，AD∥BC，这就等于告诉∠1＝∠2，∠3＝∠4，而AC又是它们的夹边，则成绩获证．证明：连结AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），故AB＝CD，AD＝BC．例4 已知：如图4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＝CD．分析：要证明BE＝CD，只需证明△BCE≌△CBD，在这两个三角形中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠1的对边是BC，∠2的对边是CB，且有BC＝CB，则成绩获证．证明：在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD（AAS）故BE＝CD．三、有一边和该边的对角对应相等，则寻求另一角对应相等．例5已知：如图5，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足为D、E．求证：BD＝AE．分析：要证明BD＝AE，只需证明△ABD≌△CAE，现有条件是一边和该边的对角对应相等，则还需再证明另一角对应相等，而不难发现∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3，则成绩获证．证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．∵∠2＋∠3＝90°．∴∠1＝∠3．在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），故BD＝AE．四、有一边和该边的邻角对应相等，则寻求夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等．例6已知：如图6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝45°，E是AC上一点，延伸BC到D，使CD＝CE．求证：BF⊥AD．分析：要证明BF⊥AD．只需证明∠1＋∠2＝90°，这时分分∠AFE＝90°，又∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，那么只需证明∠1＝∠4，这时分分只需证明△ACD≌△BCE，在这两个三角形中，已知有一边和该边的邻角对应相等，只需证明CA＝CB，此时条件中有∠CBA＝45°，可得到CA＝CB，则成绩获证．证明：∵∠ACB＝90°，∠CBA＝45°，∴CA＝CB．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠1＝∠4．∵∠4＋∠3＝90°，∠3＝∠2．∴∠1＋∠2＝90°，故BF⊥AD．例7已知：如图7，AB＝AC，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：AD＝AE．分析：要证明AD＝AE，只需证明△ABD≌△ACE，由已知条件知，有一边和该边的邻角对应相等，只需再证明另一角对应相等，此时有∠1＝∠2，可得∠BAD＝∠CAE，则成绩获证．证明：∵∠1＝∠2．∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故AD＝AE．五、对于直角三角形来讲，则优先考虑运用“斜边、直角边公理”，当此路不通时，再回到上述思绪中去．例8已知：如图8，AD⊥DB，BC⊥CC，AC＝BD，求证：AD＝BC．分析：要证明AD＝BC，只需证明△ADB≌△BCA，而这两个三角形是直角三角形，可考虑运用“斜边、直角边公理”证明，此时由题设条件AC＝BD，结合图形AB＝BA，则成绩获证．证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形，在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），故AD＝BC．六、对于运用全等三角形证明的结论一次不到位时，则可反复运用上述思绪进行证明．例9已知：如图9，AB＝DE，AF＝CD，EF＝BC，∠A＝∠D，求证：BF∥CE．分析：要证明BF∥CE，只需考虑证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”，这需求根据已知条件和图形特点，先进行比较，再作选择，由于图中没有现成的“同位角”和“内错角”，但添加辅助线后易得“内错角”（连结BE或CF）；另一方面，若考虑“同旁内角”，则要证“互补”，而由已知条件较易证得△ABF≌△DEC，估计进而证明角“相等”比证明角“互补”容易，所以可优先考虑证明“内错角相等”，即连结BE，想法证明∠FBE＝∠CEB，这又需证明△BEF≌△EBC，这样成绩就解决了，请读者完成这一证明．例10已知：如图10，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点．求证：PA＝PD．分析：要证明PA＝PD，只需证明△ABP≌△DBP，在这两个三角形中，由条件才知道一边和该边的邻角对应相等，由图形知，还必须证明AB＝BD，这又需证明△ABC≌△DBC，而由∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BC，则成绩解决了，请读者完成这一证明．综上数例所述，运用全等三角形处理几何证明成绩，要灵活运用题设条件，结合待证结论，对照图形，从不同角度去摸索，不要怕碰壁，要擅长分析，总结规律，辅之适当练习，才能不断进步运用全等三角形的证题能力．成都七中实验学校 2015-2016学年（上期）第一学月考试八年级语文考生留意：1．开考之前请考生将本人的考室号、座号等信息精确的填写在指定的地位，一切答案都写在答题卷上，对错误填写的考生成绩以0分计算。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点复习
A. ①④
B.①②
C.②③
D.③④
2．如图，ABD ≌ CDB ，且 AB 和 CD 是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A. ABD和CDB 的面积相等
A
D
B. ABD和CDB 的周长相等 C. A + ABD = C + CBD
B
C
D.DAD//BC 且 AD=BC
3．如图， ABC ≌ BAD ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
AB = DE 如图，在 ABC 和 DEF 中 BC = EF
AC =
【典型例题】
例1．如图， ABC ≌ ADC ，点 B 与点 D 是对应点， BAC = 26 ，且 B = 20 ， SABC = 1，求 CAD , D, ACD 的度数及 ACD 的面积．
数及 BC 的长．
E
F
A
BC
D
本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！
精品文档，助力人生，欢迎关注小编！
11．如图，在 ABC与ABD 中，AC=BD，AD=BC，求证： ABC ≌ ABD
D A
C B
全等三角形（一）作业
1．如图， ABC ≌ CDA ，AC=7cm，AB=5cm.，则 AD 的长是（ ）
求证：（1） DE ⊥ AB ； （2）BD 平分 ABC （角平分线的相关证明及性质）
B
A E
D
C
【巩固练习】 1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的
形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形； ④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
八年级数学上册三角形的判定
八年级数学上册三角形的判定一、全等三角形的判定方法。
1. SSS（边边边）- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 示例：在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 应用场景：当已知三角形三边的长度时，可直接利用SSS判定两个三角形全等。
例如，在建筑工程中，确定两个三角形结构是否完全相同，可以测量三边长度，若三边对应相等则全等。
2. SAS（边角边）- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 示例：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A=∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 应用场景：当已知三角形的两边及其夹角时，用SAS判定全等。
比如在测量池塘两端距离时，可以构造这样的三角形关系，通过测量夹角和两边来确定全等关系，进而得出池塘两端的距离。
3. ASA（角边角）- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 示例：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，AB = DE，∠B=∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 应用场景：当已知三角形的两角及其夹边时，运用ASA判定。
在地图测绘中，确定两个三角形区域相似性时，如果知道两角及其夹边的信息，可以判定全等。
4. AAS（角角边）- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 示例：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF，那么△ABC≌△DEF。
- 应用场景：当已知三角形的两个角和其中一个角的对边时，可使用AAS判定全等。
在光学中，光线反射形成的三角形关系，有时可以利用AAS来确定全等关系。
5. HL（斜边、直角边）（只适用于直角三角形）- 内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 示例：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C =∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，那么Rt△ABC≌Rt△DEF。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年 姓名年级八年性别教学课题全等三角形综合应用二教学 目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
重点 难点 1、用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 2、灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________课 堂 教 学 过 程程 一、知识点梳理：1.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
5.实际应用二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
随着知识的深化，今后还有其它的方法。
6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。
7．全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。
三、典型例题题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°，∠B=71°31′，DE=8.5 cm，求∠F的大小与AB的长.分析:由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.解: 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（52°+71°31′）=56°29′.∵△ABC≌△DEF，DE=8.5 cm，∴∠F=∠C=56°29′，AB=DE=8.5 cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.题型二利用全等变换解决几何问题例2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE=4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分面积为。
即时练习如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使∠C ′EB ＝40°，求∠EDC ′的度数.链接中考1. （2009·海南中考） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°2.图2c58° ba 72° 50° ca αMF E C BA 3.2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等E D C AB例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，A B∥CD.求证：△ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BDA CEBDEDCBA 43 2 1E D C BA G FEDC BA提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。
（补）） 三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线 四、学以致用1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。
2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，__________ 求证：_________4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.五、巩固训练（一）.选择题(每题3分,共39分)1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两角和其中一角的对边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等4. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定5. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于( )A. 1200B. 700C. 600D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去7. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′8. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB= A′B′,②BC= B′C′,③AC= A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 10. 在△ABC和△A′B′C′中, AB= A′B′, ∠B=∠B′, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′, 则补充的这个条件是( )A．BC= B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC= A′C′ D．∠C=∠C′11. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90°12. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中不正确的是( )A. BD=CDB. AB=ACC. BE=CED. ∠3=∠1 ∠213. 如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A. ∠1=∠EFDB. BE=ECC. BF=DF=CDD. FD∥BC二、填空题(每小题3分，共39分)14. 如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为，对应边分别为.15. 如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离.16. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是(填上你认为适当的一个条件即可).17. 如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.18. 如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= .19. 已知：如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，(1) 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 .(2) 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 .3) 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 .20. 如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm.21. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件= .22. 如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=度.23. 如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，∠ADB=600，EO=10，则∠DBC=，FO= .24. 如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.25. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连接EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为 .26. 在不等边△ABC中，∠APQ=∠PAQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN。