9.18 单项式除以单项式

6
（2）－5a5 b3c ÷15a4b3
=[(－5)÷15]a5-4b3-3c
(3)－a2x4y3÷（－
5 2-1 4-1 3-2 =(1÷ )a x y 6
1 =－ 3
ac
计算中要注意符号
5 axy2） 6
先确定商的符 号为正
6 3 = ax y 5
(4) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2 注意运算顺序先乘方再除
计算:
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
随堂练习：
=25a2b4
说明： 当被除式的字母的指数与除式相同字母的指 数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
第三阶梯
[例1] 计算．
(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
解： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =-0.9×106÷(9×104) =-0.1×102 =-10
注意这一步可不是最后结果
a2 = 4
三、例题分析
[例1]计算： (1)45a b 9a b
4 3 2 4 2 2 2
第一阶梯
(2) 4 x y 20 x y 3 3 6 (3)( ax y ) ( ax y ) 分析： 5
5 6
此例题是单项式除以单项式，按照单项式除
以单项式的法则计算就可以了．
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
例1
做一做
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
3
2
9ab
5
（2） 12a (
3
bc) （3ac ）=
4a b
2
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = xx x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
说明： ①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后 从左到右按顺序相乘除． ②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法
展开的，应该乘开．
[例2]计算
解：
(1)
(1)
x n2 y n1 (4 x n4 y n3 )
x n 2 y n 1 (4 x n 4 y n 3 )
？这样列式的依据 t s
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学以致用
？如何得到的 ？单位是什么
？如何得到的 ？做完了吗
v
解题后的反思
你能直接列出一个 时间为天的算式吗?
3.84×105÷( 8×102 )÷24 .
你会计算吗?
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
填空：
（1）（ 3b ）3ab
学以致用 （1）38x4y5 ÷19xy5
3 · 4
x2 y2z
a 7 a 5 4y5
÷19xy5
3 =2x3 · x2y2z 4
3 2 2 · x yz 4
按前后顺序作
3 = 2 x5y2z
a 5 a 7 (2) ( ) ÷( 2 ) 2
a 2 =( ) 2
4x3y
2x
÷2x2y
-12x4y3
-16x2yz
-6x2y2
-8z
x2y
为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大 约需要多少时间 ? 解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
学 以 105千米, 一架飞机的速度约 致用 月球距离地球大约 3.84×
4 3 2
2
36 x y z 25 x y
4 3
4 2
36 yz 25
第二阶梯
[例1]计算： ( 3 a 4b3c 2 ) 1 ab3
5
3
分析：
3 首先确定商的系数为- （系数为分数是，应颠倒 5 相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a 、 b3 b3 、 c2只在被除式中，可作为商的一个因式.
9.18 单项式除以单项式
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1、用字母表示幂的运算性质： (1)
a a
m
n
=a m n ; (2) (a m )n= (5)
a
mn
(3) (ab)n= a n b n ; ;
(4) a m
amn a =
n
; .
a 0=
1 ; （a ≠ 0）
2、快速抢答： (1) a20÷a10 = a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2
说明
1 1、在计算题（ ）中系数相除得 防止写成4. 1 4 2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1.填空 (1)6 xy 3 xy (
3
参考答案
) ) )
2
(2) 6 x3 y 4 8 xy 4 ( (3)(4 x 2 y 3 ) 2 (2 103 ) ( (4)(18a b c) (
5 6
[例2]计算
• (1)(2.2×1011)÷(4.4×109) 解：
(1)(2.2 1011 ) (4.4 109 ) 2.2 10 4.4 1 10119 2 1 10 2 0.5 100 50 2
11
(2)36x4y3z÷(5x2y)2
(2)36 x y z (5 x y )
1、下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)(12a b c) (6ab ) 2ab 错
3 3 2
2a bc
1 2 4 (2)( p q ) (2 p q) p q 2
5 4 3
2
错
1 2 3 pq 2
随堂练习：
3.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
(2) a2n÷an
= an
月球是距离地球最近的天体，它与地 球的平均距离约为3.8×108米。如果 宇宙飞船以1.2×104米∕秒的速度飞 行，到达月球大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.2×104)
合作学习：
探求结果,说说你计算的方法是什么?
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2)
议一议
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
解：(1)45a b 9a b
4 3
2 2
45 4 2 3 2 a b 9 5a 2 b
(2) 4 x 2 y 4 20 x 2 y 4 2 2 41 x y m 20 1 3 y m 5
3 3 6 (3)(ax y ) ( ax y ) 5 5 11 53 66 a x y 3 5 0 2 0 a x y 3 5 x 3
(2)15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2 a)]3
解: 15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2 a)]3 15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [ 27(3a 2b) 6 (3b 2 a) 3 ] 5 (2a 3b) 9 10 5 a b 9 3
14 4 a3 a b2 b2 x 1
(14 4） a3 a） b2 b2）x （ （
7 2 a2 x
(3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) (14 x 4 y 3 )
解：（3） (2 x y ) (7 xy ) (14 x y )
5 3
(1)2y 2 3 2 (2) x 4 (3) 1.5 102 (4)3a 3b 2 (5) 32 x y
4
)= 6a bc
3
(5)( (6)3 x (
2
) ( 8 x y ) 4 x 6 2 2 ) 5x x y 5