高考物理 课时跟踪训练 第1部分 第一章 第2节 库仑定律(含解析) 新人教版选修31
人教版高中物理选修3-1第一章第2节库仑定律(含解析).docx
高中物理学习材料唐玲收集整理库仑定律一课一练一、单项选择题1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律解析：选 D.点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝kq 1q 2r 2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．2．(2014·江苏淮安调研)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F /2B ．F /2C ．－FD ．F解析：选B.如图所示，设B 处的点电荷带电荷量为正，AB ＝r ，则BC ＝2r ，根据库仑定律F ＝kQq r 2，F ′＝kQ ×2q (2r )2，可得F ′＝F 2，故选项B 正确．3.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D.由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l2.故选D.4．设星球带负电，一带电粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放，则此带电粉尘( )A ．向星球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断解析：选B.设粉尘距球心为r ，粉尘质量为m ，星球质量为M ，粉尘电荷量为q ，星球电荷量为Q ，则有k Qq r 2＝G Mm r2.由等式可看出r 再大，等式仍成立，故选B.5．两个完全相同的金属球，带电荷量之比为1∶7，两球相距为r ，两者接触后再放回原位置，则它们之间的库仑力可能是原来的( )A.47或97B.37或167C.97或167D.47或167解析：选C.设原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，则两球间的库仑力为F ＝7kQ2r2，若两球带同种电荷，则分开后带电荷量分别为4Q ，则F ′＝16kQ2r2，若两球带异种电荷，则分开后带电荷量分别为3Q ，则F ″＝9kQ2r 2.故选C.6.如图所示，完全相同的两个金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0.现将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 0解析：选D.因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量的异种电荷．将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B 的异种电荷先中和，然后B 、C 平分，这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡，因而弹簧的压缩量将变为原来的18，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变长；由于静电感应，库仑力将变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18才能平衡，故选D.7.中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示．在下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析：选B.电荷量为＋23e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克，受力情况如图所示，由于F 1的水平分力与F 2大小相等，方向相反，故F 1与F 2的合力竖直向上．故选B.8．(2014·浏阳一中高二检测)如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ，在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球q (视为点电荷)，在P 点平衡，若不计小球的重力，那么PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )A ．tan 2α＝Q 1Q 2B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 3α＝Q 2Q 1解析：选D.带电小球q 在P 点平衡时，沿切线方向受力平衡，即F AP sin α＝F BP cos α根据库仑定律：F AP ＝k Q 1q (L cos α)2，F BP ＝k Q 2q(L sin α)2由以上两式可得D 项正确．故选D.☆9.(2014·无锡高二测试)如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 均围绕B 以相同的角速度做匀速圆周运动，三个带电质点始终在同一直线上，B 恰能保持静止．其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析：选 C.根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k qCqB L 22.A 做匀速圆周运动，k qAqBL 21－k qCq A (L 1＋L 2)2＝mA ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比等于⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确． ☆10.如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )A ．－9∶4∶－36B ．9∶4∶36C ．－3∶2∶－6D ．3∶2∶6解析：选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q 2的平衡： 由r 12∶r 23＝1∶2 据库仑定律得q 3＝4q 1考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A. 二、非选择题11．如图甲所示，一条长为3L 的绝缘细线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ，将丝线的两端共同系于天花板上的O 点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？某同学解答这道题的过程如下：设小环的电荷量为q ，则小环受到三个力的作用，拉力F T 、重力mg 和库仑力F ，受力分析如图乙所示．由受力平衡得，k q 2L 2＝mg tan 30°，q ＝3mgL23k.你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答． 解析：不正确；受力分析时漏掉了AB 段细线上的拉力．正确解答：小环A 的受力分析如图所示，受四个力作用，重力mg 、库仑力F 、细线上两个拉力F T ，则F T sin 60°＝mgF T cos 60°＋F T＝k q 2L2解得q ＝3mgL2k＝L3mg k.答案：不正确 正确解答见解析 ☆12.(2014·三明高二检测)如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得tan 30°＝h LL ＝htan 30°＝1033cm ＝10 3 cm对B 进行受力分析，如图所示依据物体平衡条件解得库仑力：F ＝mg tan 30°＝30 3×10－3×10×33N ＝0.3 N.依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.解得Q ＝FL 2k ＝0.39×109×10 3×10－2 C ＝1.0×10－6C.答案：1.0×10－6C。
库仑定律讲解及习题(含答案)
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303 g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
课时跟踪检测(二) 库仑定律
课时跟踪检测（二）库仑定律1．(2019·上海长宁区期末)图1所示的仪器叫作库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。
下列说法中正确的是()图1A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球B．实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷C．库仑通过该实验计算出静电力常量k的值D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小解析：选A根据库仑扭秤实验装置可知，在悬丝下面悬挂一根绝缘棒，棒的一端有一带电金属小球A，另一端有一个不带电的平衡小球B，在离A球某一距离的地方放一个带电金属小球C，故A正确，B错误；本实验当悬丝弹力的力矩与静电力的力矩平衡时，从悬丝扭转过的角度可以比较电荷间作用力的大小，改变A和C之间的距离得出规律，但由于在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带电荷量，连单位都没有，所以C、D错误。
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电解析：选CD库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。
库仑力也符合牛顿第三定律，C对。
带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。
3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是()A.5F 64B.5F 32C.3F 64D.3F 16解析：选AC 若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则q 1＝q 2，q 2＝34q ，由F ＝k q 1q 2r 2计算，则C 正确。
高考人教四川专版物理选修3-1课件 第1部分 第一章 第2节 库仑定律
[自学教材] 1．内容 真空 中两个静止 点电荷 之间的作用力(斥力或引力)与 这两个电荷所带电荷量的 乘积 成正比，跟它们的距离的 平方 成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线 。
2．公式
Q1Q2 k 2 r F＝ 。
3．静电力常量
9 N· 2/C2 9.0 × 10 m k＝ 。
4．适用条件
知识点一 理解教材新知 知识点二 考向一 把握热点考向
第 一 章
第 2 节
考向二
考向三 随堂基础巩固
应用创新演练 课时跟踪训练
1．点电荷是一种理想化模型，当 带电体的形状、大小及电荷分
பைடு நூலகம்
布对电荷间的相互作用的影响
可以忽略时，带电体可被看成
点电荷。
Q1Q2 2．库仑定律表达式为 F＝k 2 ，其中 r k 为 静 电 力 常 量 ， k ＝ 9.0×109 N· m2/C2。 3．库仑定律适用于真空中的点电荷。
真空 中的 点电荷 ，对空气中的点电荷近似适用。
[重点诠释]
1．库仑力
(1)库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相
等、方向相反。
2．应用库仑定律要注意的问题 (1)库仑定律的适用条件都是理想化的，在空气中也近似 Q1Q2 成立。根据 F＝k 2 推出当 r→0 时，F→∞，从数学角度分 r 析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当 r→0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律及其公式也就不 Q1Q2 再适用，不能利用公式 F＝k 2 计算静电力的大小。但可以 r 应用库仑定律进行定性分析。
力，可以根据力的合成法则求合力。
2．如图1－2－1所示，两个质量均为 m的完全相同的金属球壳a和b，壳层
高中物理第一章静电场2库仑定律课后训练新人教版选修3-1(new)
2 库仑定律课后训练1．下列说法中正确的是( ）.A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．据122q q F k r可知，当r →0时,F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的2．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为( ）。
A ．3 000FB ．1 200FC ．900FD ．无法确定3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为（ ）。
A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶94．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电荷量Q 1＞Q 2，点电荷q 置于Q 1、Q 2连线上某点时，正好处于平衡，则（ )。
A ．q 一定是正电荷B ．q 一定是负电荷C ．q 离Q 2比离Q 1远D ．q 离Q 2比离Q 1近5．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ；保持两点电荷电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小变为4F ，则两点电荷之间的距离应变为( ）。
A ．4dB ．2dC ．2dD ．4d 6．两个完全相同的金属小球相距为r （可视为点电荷），带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F ，若将它们接触后放回到原来的位置,这时的相互作用力为F ′，则（ )。
A ．F ′一定大于FB ．F ′可能等于FC ．F ′一定小于FD ．不能确定7．如图所示,用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A 和B ，此时上下丝线受到的力分别为F A 和F B .如果使A 球带上正电、B 球带上负电，上下丝线受的力分别为F a 和F b .则( ）。
高中物理 第一章 第2节 库仑定律导学案(含解析)新人教版选修
高中物理第一章第2节库仑定律导学案(含解析)新人教版选修1、通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系、2、知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法、3、理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力、4、通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性、一、探究影响电荷间相互作用力的因素实验现象(1)小球带电量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小猜想带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比[想一想]1、该演示实验采用了哪种物理方法？提示：控制变量法、二、库仑定律1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上、2、公式：F＝k，其中k＝9、0109_Nm2/C2，叫做静电力常量、3、适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷、4、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷、[判一判]2、两个电荷之间的静电力，电量大的所受静电力大，电量小的所受静电力小，这种说法正确吗？提示：不正确、两个电荷相互作用的静电力遵守牛顿第三定律、3、是否只有体积很小的带电体才能看成点电荷？提示：不是、一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析、三、库仑的实验1、库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的、实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比、2、库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比、四、静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变、其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和、[做一做]4、如图所示，带有相同电荷量的a、b、c三个带电小球，在等边三角形的三个顶点上，试作图确定c球受到静电力的方向、提示：如图所示、对点电荷的正确理解1、对比三个概念点电荷带电体元电荷理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律有一定体积、形状，带有电荷的物体，如果受到其他电荷的作用时，一般会引起电荷在物体上的重新分布是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1、610－19 C2、带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷、特别提醒：(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷、(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况、(xx抚顺一中高二检测)关于点电荷，以下说法正确的是()A、足够小的电荷就是点电荷B、一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C、在实际中点电荷并不存在D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计[解析]点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计、因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错误，C、D正确、故选CD、[答案] CD借题发挥一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定、1、下列关于点电荷的说法正确的是 ( )A、电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B、均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷C、带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D、带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选BC、带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大、对库仑定律的理解1、库仑定律的适用条件(1)真空中；(2)点电荷、以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立、2、两带电球体间的库仑力的求解(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离、(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生变化、如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而距离变小，此时F>k、(3)库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9、0109Nm2/C2、3、静电力的确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行、(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可、(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断、特别提醒：(1)库仑定律不但适用于静止电荷，也适用于运动电荷、(2)当r→0时，公式F＝k不再适用、如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是()A、等于kB、大于kC、小于kD、等于k[思路探究] 该题目中两个带电球能否看做点电荷？[解析] 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算、我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k、电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k、正确选项为B、[答案] B规律总结带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点、另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理、求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析、2、有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r、它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为()A、B、C、D、解析：选B、将两个金属球看做点电荷，其间距为L＋2r，根据库仑定律：F＝，故选B、库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和、库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则、中国的FY －3A卫星上可观测到高能质子和高能电子、如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋210－14 C和Q2＝－210－14C、在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝610－2 m、如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[思路探究] 高能电子在C处受到几个力？如何求它所受到的合力？[解析] 电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示、由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9、0109 N＝8、010－21 N由平行四边形定则得：在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8、010－21 N，方向平行于AB向左、[答案]8、010－21 N 方向平行于AB向左借题发挥某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系、3、(xx广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电荷，b带负电荷，a所带电荷量比b的小、已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )A、F1B、F2C、F3D、F4解析：选B、a和c带同种电荷，其间库仑力为斥力，b、c带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a所带电荷量比b的小，所以c 受到a的作用力比c受到b的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B、思维建模库仑力作用下的平衡问题[范例] 如图所示，在一条直线上有两个相距0、4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q、现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[解析] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示、设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件得：k＝k①以C为研究对象，则有：k＝k②解①②得x＝r＝0、2 m，q＝－Q故C应带负电，放在BA延长线上A 点的左侧 0、2 m 处，带电荷量为－Q、[答案] 带负电放在BA 延长线上A点的左侧0、2 m 处－Q[建模感悟] (1)处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程、(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小、。
高中物理新人教版练习：第1章 第2节 库仑定律
第2节库仑定律1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律公式：F＝k q1q2r．静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略．5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．►基础巩固1．下列说法中正确的是(C)A．点电荷是指体积很小的电荷B．根据F＝k q1q2r2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大C．若两点电荷的电荷量q1＞q2，则q1对q2的静电力等于q2对q1的静电力D．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．答案：减小增大控制变量法3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为(C)A.112F B.34F C.43F D．12F解析：由库仑定律得：F＝k 3Q2r2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q－Q）2＝Q，故当二者间距为r2时，两球间库仑力F′＝kQ2⎝⎛⎭⎪⎫r22＝k4Q2r2，故F′＝43F，C正确．4．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm，则它们的相互作用力大小变为(D)A．3 000F B．1 200F C．900F D．无法确定解析：两球心相距90 cm时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F＝k Q1Q2r2＝k Q×3Q0.92；两球相碰后，电荷量变为－Q、－Q，但两球心距离变为3 cm，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端移动，所以距离大于3 cm，F＜kQ20.032.5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD)A. 47B.37C.97D.167解析：设两小球的电荷量分别为Q和7Q，则在接触前它们的库仑力大小为F＝k Q×7Q r2.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q，库仑力大小为F＝k 4Q×4Qr2，此时的库仑力为原来的167倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q，库仑力大小为F＝k 3Q×3Qr2，是原来的97倍．►能力提升6．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c 带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B)A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力F ac 、F bc的方向，若F bc ＝F ac ，则两力的合力沿水平方向，考虑到a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F bc 大于F ac ，F bc 与F ac 的合力只能为F 2.故选B.7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C)A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎨⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2.同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A 、B ，此时上、下丝线的受力分别为T A 和T B ；如果使A 带正电，使B 带负电，上下丝线的受力分别为T A ′和T B ′，则下列关于T A ′和T B ′的关系判断正确的是(AD)A ．T A ′＝T AB ．T A ′<T AC ．T A ′>T AD ．T B ′<T B解析：以A 、B 两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F.故选项A 、D 正确．9．如图所示，A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B)A ．保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量为2x 0B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0 D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x解析：由库仑定律F＝k Q1Q2r2和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确．10．如图，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA＝0.3 kg，现将绝缘细线绕过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°角，求：B球的质量和细绳中的拉力大小．解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A球：Fcos 60°＋mAg＝T对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，Tcos 60°＋Fcos 60°＝mBg联立解得：T＝6 N，mB＝0.6 kg高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理第一章2第2节库仑定律练习含解析新人教版选修311028227
高中物理第一章2第2节库仑定律练习含解析新人教版选修311028227库仑定律(建议用时：40分钟)【A 组 基础巩固】1．下列物体可以视为点电荷的是( )A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A.当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝k q 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3.如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B.由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F 2B.F 2 C ．－FD ．F 解析：选B.根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝k Qq L 2AB， 在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2Qq L 2BC ，而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F 2. 无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2 B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2 C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2 D ．无法确定 解析：选D.因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确． 6.在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k .则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR L D ．绳对小球的拉力T ＝mgL L 2－R 2 解析：选A.设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q 2πR Δx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ 2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ.因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右． 小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mg R ，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于F L 2－R 2＝mg R ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2019·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C.将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C.8．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC.库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9．(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．【B 组 素养提升】10．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC.因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A 、C.11．(2019·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B一起运动，且保持间距d ＝0.1 m 不变，求F .(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3 N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2，由②式得F ＝1.8×10－2 N.答案：1.8×10－2 N 12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q（2πR －L ）R2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q（2πR－L）R2受力方向指向a′b′(a′b′为带缺口的圆环上，与ab缺口相对称的一小段)。
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2014高考人教四川专版物理选修3-1课时跟踪训练 第1部分
第一章 第2节 库仑定律 Word 版含解析
[课时跟踪训练] (满分60分 时间30分钟)
一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)
1．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小变为( )
A ．3 000F
B ．1 200F
C ．900F
D ．无法确定
解析：两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm 处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定。
答案：D
2．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A 和B ，此时上、下丝线受到的力分别为F A 和F B 。
如果使A 球带上正电，B 球带上负电，上、下丝线受的力分别为F a 和F b 。
则( )
①F A <F a ②F B <F b ③F A ＝F a 图1 ④F B >F b A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
解析：用整体法可知上丝线受力不变，用隔离法研究下面小球可知，下丝线拉力变小，B 项正确。
答案：B
3．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速度释放，则电子粉尘( )
A ．向星球下落
B ．仍在原处悬浮
C ．飞向太空
D ．无法判断
解析：粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡。
设粉尘距球心为r ，粉尘质量为m ，星球质量为M ，粉尘电量为q ，星球电量为Q ，则有
kQq r 2＝G Mm
r
2。
由等式可看出，r 变化，等式仍成立，故选B 。
答案：B
4．如图2所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球
之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。
当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 。
已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
图2
A ．l ＋5kq 2
2k 0l 2
B ．l －kq 2
k 0l
2
C ．l －5kq 24k 0l
2
D ．l －5kq 2
2k 0l
2
解析：设弹簧的伸长量为x ，取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k 0x ＝kq 2l 2＋kq 2
2l
2，
解得x ＝5kq 2
4k 0l 2，故弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －5kq
2
4k 0l
2，C 选项正确。
答案：C
5．不带电的金属球A 的正上方有一点B ，该处有带电液滴自静止开始落下，到达A 球后电荷全部传给A 球，不计其他阻力的影响，则下列叙述中正确的是( )
A ．第一个液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A 球
B ．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零
C ．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，开始做匀速运动
D ．一定有液滴无法到达A 球
解析：液滴落在A 球上后，A 球上的电荷量变多，A 球与液滴间斥力逐渐增大，设某液滴下落过程中在库仑力和重力作用下，先加速再减速到达A 球时速度刚好为零。
则以后再滴下的液滴将无法到达A 球。
答案：D
6．悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A 。
如图3所示，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 。
当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°。
则q 2/q 1为( )
图3
A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．3 3
解析：设线长为L ，A 球带电量为Q ，A 球受力平衡
k
qQ L sin θ
2
＝mg tan θ
q 2q 1＝sin 2θ2tan θ2sin 2θ1tan θ1
＝23。
正确选项为C 。
答案：C
7．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、
C 位于等边三角形的三个顶点上，小球
D 位于三角形的中心，如图4所示。
现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )
图4
A.1
3 B.33
C ．3
D. 3
解析：以小球A 为研究对象，设三角形边长为L ，由库仑定律及力的平衡知识得kQ 2
L
2·3
＝
kQq L 32，解得q ＝3
3
Q ，即Q 与q 的比值为3，故D 正确。
答案：D
8．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m 1、m 2，且带异种电荷，电荷量分别
为Q 1、Q 2，相距为l ，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m 1的动能为E k ，则m 2的动能为( )
A.kQ 1Q 2
l
－E k B.kQ 1Q 2
2l
－E k C.
km 1Q 1Q 2
m 2l －E k
D.
km 2Q 1Q 2
2m 1l
－E k 解析：对于两点电荷，库仑力提供向心力，则kQ 1Q 2l 2＝m 1v 12r 1＝m 2v 22r 2，所以E k1＝12m 1v 21＝kQ 1Q 2
2l 2
r 1＝E k ，E k2＝1
2
m 2v 22＝
kQ 1Q 22l 2r 2，因为r 1＋r 2＝l ，所以E k ＋E k2＝kQ 1Q 22l 2(r 1＋r 2)＝
kQ 1Q 2
2l
，解得E k2＝
kQ 1Q 2
2l
－E k ，故B 正确。
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
9．如图5所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上，且恰
与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2
) 图5 解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L 。
依题意可得：tan30°＝h L ，L ＝h tan30°＝10
3
3
cm ＝10 3 cm ，
对B 进行受力分析如右图所示，依据物体平衡条件解得库仑力：
F ＝mg tan30°＝303×10－3×10×
3
3
N ＝0.3 N 。
由库仑定律得两小球间库仑力：F ＝k Q 2
L
2。
解得：Q ＝
FL 2
k
＝0.39×10
9×103×10
－2
C ＝1.0×10－6
C 。
答案：1.0×10－6
C
10．如图6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电荷量均为＋
Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们之间的距离为r ，与平面间的动
摩擦因数为μ。
图6
(1)A 受的摩擦力为多大？
(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、
B 各运动了多远距离？
解析：(1)由平衡条件可知A 受到的静摩擦f ＝k Q 2
r
2；
(2)当a ＝0时，设A 、B 间的距离为r ′。
根据牛顿第二定律得4kQ
2
r ′2－μmg ＝0，
解得r ′＝ 4kQ
2
μmg
，A 、B 两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距
离也相同。
运动的距离x ＝
r ′－r
2
＝
kQ 2μmg －r
2。
kQ2 r2(2)
kQ2
μmg
－
r
2
答案：(1)。