高等讲义-考研-【中】-张宇【强化班+基础班】
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2021考研书籍清单（4月
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考研数学书籍【包邮】 张宇基础30讲 张宇高数18讲 张宇线代9讲 张宇概率9讲 张宇1000题（数一） 张宇1000题（数二） 张宇1000题（数三） 张宇闭关修炼（一二三）通用 张宇（1987-2020）真题大全解（数一） 张宇（1987-2020）真题大全解（数二） 张宇（1987-2020）真题大全解（数三） 汤家凤 高数讲义 汤家凤 线代讲义 汤家凤 概率讲义 汤家凤1800题 （数一） 汤家凤1800题 （数二） 汤家凤1800题 （数三） 同济第七版 高等数学教材 上下册 同济第七版 高等数学习题全解指南 上下册 同济第六版 线性代数教材 同济第六版 线性代数习题全解 浙大第四版 概率论与数理统计教材 浙大第四版 概率论全解指南 李永乐复习全书（数一） 李永乐复习全书（数二） 李永乐复习全书（数三） 李永乐基础过关660题（一/二/三） 李永乐历年真题（一/二/三） 李永乐（数一）全书+660+真题 三件套 李永乐（数二）全书+660+真题 三件套 李永乐（数三）全书+660+真题 三件套 李永乐线代辅导讲义 王式安概率论辅导讲义 武忠祥高数讲义
考研英语作文写作出现笔误应当如何应对？
王诚
《考研管综写作4套卷》
逻辑真题解析
了解逻辑真题的主要考查内容，试题结构，预测逻辑真题的命题趋向
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王晓东
《考研管综真题》
数学基础
通过学习管理Βιβλιοθήκη 联考数学的基本概念、基本理论、基本方法，为强化提高
打基础
20
刘京环
《考研管综初数基础讲义-刘京环》
《管理类联考数学阅卷人核心教程》
数学强化
依据考试大纲及历真题介绍管理数学数学主要知识点，归纳总结命题方向
高等数学基础班
全面学习高等数学的基本知识点，理解基本概念，掌握基本运算方法，为
强化提高打下基础。
16
李擂
《考研经综数学基础讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心教程》
高等数学
强化课程，依据考试大纲及历真题介绍分别高等数学、线性代数、概率论
主要知识点，归纳总结命题方向和常见的解题思想，结合强化课，帮助考生
进一步强化解题思路。
考研英语作文写作出现笔误应当如何应对？
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经济类联考数学全程规划班
掌握经济类联考数学的复习方法，制定全复习规划
1
李擂
《考研经综数学导学讲义》
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逻辑真题解析
了解逻辑真题的主要考查内容，试题结构，预测逻辑真题的命题趋向
2
王晓东
数学冲刺
管理类联考数学冲刺串讲，系统串联知识体系，指导考生针对核心题深度
学习
8
刘京环
《考研管综初数冲刺讲义》
《管理类联考数学阅卷人核心预测4套卷》
逻辑冲刺
提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的数学能力；消灭
2021年考研--高等数学强化课,知识笔记完整版(详细版)
●欢迎大家关注【公众号：南关OUT】●武忠祥老师的强化班课程●函数极限连续●函数●基本要素：定义域，对应规则●函数形态●单调性判定●定义●导数，●单调性应用●根的个数●证明不等式●奇偶性判定●定义●可导●原函数奇函数>导函数偶函数●原函数偶函数>导函数奇函数●连续●周期性判定●定义●可导的周期函数其导函数是周期函数●周期函数的原函数不一定为周期函数●f(x)连续且以T为周期●周期函数的原函数是周期函数的充要条件是在一个周期上的积分为0●有界性判定●定义●闭区间连续●开区间连续，左端点右极限和右端点左极限存在●导数●极限●概念●数列极限●极限值等于多少与数列前有限项无关●与项数无关●函数极限●趋于无穷●趋于有限值●极限存在与该点无关，只与该点的去心领域有关●分左右极限求●分段函数在分段处极限，两侧极限不一样●特殊函数●2●性质●局部有界性●保号性注意等号●与无穷小之间的关系●极限存在准则●夹逼●单调有界●单调有界函数一定有极限，单增上有界、单减下有界●无穷小●比较●性质●无穷大●常用无穷大比较指幂对（大到小）●无穷大与无界变量●与无穷小互为倒数●求极限方法●有理运算法则●基本极限●等价无穷小●常用●积分情况●代换原则●乘除直接换●加减有条件减不为正 1 ，加不为－1●洛必达●泰勒公式●常用●夹逼●积分定义：先提取可爱因子再确定被积函数和积分区间●单调有界●函数极限题型●0/0 0比0型●拉格朗日中值定理●加减 x 来凑常用等价无穷小●无穷 / 无穷●洛必达●分子分母同时除以分子分母各项中最高阶的无穷大●无穷—无穷●0 · 无穷●1 的无穷次方●无穷的0次方，0的无穷次方●数列极限●不定式●和求函数极限式一样，但是不可以直接使用洛必达法则，在可以使用洛必达的地方，将数列极限写成函数极限，再使用洛必达极限●n 项和的数列极限●夹逼定理●定积分定义●级数求和●常用结论●n 项连乘的数列极限●夹逼●取对数化为n项和●递推关系●数列存在单调性●收敛（单调有界准则） > 令极限取A > 带回递推关系取极限得到A●数列不具有单调性或者单调性很难判定●先令极限为A，带回递推关系得到A的值，最后再证明极限为A●单调性判定（直接，比值，函数）●无穷小量阶的比较●洛必达●等价无穷小●泰勒公式●常用结论及举例●连续●连续●间断点●连续函数的性质●连续题型●讨论连续性及间断点类型●函数连续不代表可以取到整个实域的所有值●如果题目中间是抽象函数，只给了条件，没给具体函数，可以将函数令为简单的函数来排除选项，如函数等于1，|x|等●间断点多为使得分母为0的点，分段函数的分界点，多注意无穷（正负），0点●介值定理，最值定理，零点定理证明●一元函数微分●导数微分●导数定义●等价形式●注意分段函数●微分定义●连续、可导、可微之间的关系●求导公式●求导法则●有理运算法则●复合函数求导●隐函数求导●反函数求导●参数方程求导●高阶导数●对数求导法则●多个因式的乘除、乘幂构成，或者幂指函数的形式，可以先取对数再求导●●题型：导数与微分的概念●利用导数定义求极限●利用导数定义求导数●分段函数在分界点处的导数一般都要用定义求●利用导数定义判定可导性●导数几何意义●导数与微分计算●复合函数求导●导数与奇偶性●复合函数在一点的导数值●乘积的极限不一定等于极限的乘积，当两个极限都存在的时候才可以●高阶导数●公式●一阶二阶之后归纳●泰勒公式和泰勒级数●导数应用●微分中值定理●罗尔定理●拉格朗日定理 ---建立函数在区间上的变化与该区间内一点导数的关系●柯西定理●泰勒定理（拉格朗日余项）●极值最值●极值的必要条件●极值的充分条件●第一充分条件●第二充分条件●第三充分条件●凹向拐点●判定●必要条件●充分条件●渐近线●水平渐近线●垂直渐近线●斜渐近线●方程的根的存在性及个数●方法●注意把函数化到一边来求零点●将含有参数的式子参数分离出来●罗尔定理●证明函数不等式●方式方法●单调性●最大最小值●拉格朗日定理●泰勒公式●凹凸性●注意以及常用基本不等式●不等式●微分中值定理有关的证明题●证明存在一个点●构造辅助函数 P 82●证明存在两个中值点 p 85●方法●证明存在一个中值点 p 87●带拉格朗日余项的泰勒公式●一元函数积分●不定积分●原函数●原函数的存在性●f（x）在区间连续，有原函数●有第一类间断点，f（x）没有原函数●基本公式●公式●积分法●第一类换元法●第二类换元法●分部积分●定积分●概念●与积分变量无关●可积性●必要条件存在必有界●充分条件●连续必存在●有界，有限个间断点必存在●有限个第一类间断点必存在●计算●方法●奇偶性和周期性●公式 sin cos 公式注意上下限●变上限积分 p 105●公式●变上限积分函数及其应用●连续性●可导性●奇偶性●处理变上限积分有关极限问题方法●洛必达法则●等价无穷小代换●积分中值定理●图像●性质●不等式●大小●积分中值定理●广义积分中值定理●积分不等式问题●变量代换●积分中值定理●变上限积分●柯西积分不等式●反常积分●定义●无界函数●常用结论●定积分应用●平面图形面积●空间体体积●计算●曲线弧长●计算就是计算 d s●旋转体侧面积●常微分方程●一阶●齐次●线性方程●全微分方程●可降阶的高阶方程●形式●高阶线性微分方程●解的结构●定理一●定理二●定理三●定理四●常系数齐次线性微分方程●二阶常系数线性齐次微分方程解的形式●常系数非齐次线性微分方程●求特解●一●二●多元函数微分●●重极限●任意方式趋近时，函数都是一个值才可以，否则极限不存在●y = k x y = x x (x的方)●求重极限●连续●性质●偏导数●定义●代表斜率●二阶偏导数连续●全微分●定义非常重要●等价●注意，这个ρ 的高阶无穷小是关于ρ 的函数，但是里面的ρ 一般最低是 1 次方（此时需要刚好为0值），是高次方的时候直接使用●可微性判定●可微推出偏导数存在●偏导数连续推出可微●可微推出偏导数存在偏导数连续推出可微●计算●连续、可导、可微关系●偏导数与全微分计算●复合函数求导●全微分形式不变●隐函数求导●极值最值●无条件极值●定义对任意p（x,y）●必要条件存在偏导，且点就是极值点●充分条件领域内有二阶连续偏导，一阶导为0●二元函数在偏导数不存在的点也可能取得极值●条件极值二元函数的条件极值转换为三元函数的无条件极值计算●二重积分●二重积分概念●几何意义积分域D为底，曲面 z=f(x,y) 为曲顶的曲顶柱体的体积●二重积分性质●不等式性质●函数之间的关系●最大最小值●绝对值●二重积分计算●直角坐标●先 y 后 x●先 x 后 y●极坐标●极坐标计算●适合极坐标计算的被积函数●适合极坐标计算的积分域●对称性和奇偶性●奇偶性●变量对称性●无穷级数●级数的概念●无穷级数●部分和●级数收敛●级数发散●级数性质●收敛级数的倍数是极限s的倍数●收敛级数的求和●级数求和●收敛＋发散 = 发散●发散＋发散 = 敛散性不确定●在级数中去掉、加上有限项不会改变级数的敛散性●收敛级数加括号仍然收敛且和不变●级数加括号以后收敛，原级数不一定收敛●级数加括号以后发散，原级数不一定发散●级数收敛必要条件（反过来不一定成立）●级数的审敛准则●正向级数 u n > 0●比较判别法●比较法极限形式●使用比较法和比较法的极限形式时，需要适当的选择一个已知敛散性的级数作为比较准则●比值法●根值法●交错级数●充分条件●任意项级数●条件收敛●绝对收敛●基本结论●常用结论●等价无穷小代换只适用正向级数●幂级数●定义●阿贝尔定理●绝对收敛（端点收敛则里面收敛）●发散（端点发散则外面发散）●可能性●收敛半径、收敛区间、收敛域●定理3●定理4●有理运算性质●运算●分析性质●连续性●可导性（逐项求导）●可积性●函数的幂级数展开●展开式唯一●泰勒级数●常用展开式●傅里叶级数●定义●展开●方向导数和梯度●方向导数●定义●计算●梯度●定义●多元微分几何应用●曲面的切平面与法线●曲面的切线和法平面●常见曲面●旋转面●柱面平行于 z 轴就是消去 z●多元积分学●三重积分●定义●计算●直角坐标●柱坐标●●线积分●对弧长的线积分（第一类）与积分路径无关●计算（平面）●利用奇偶性曲线关于哪个轴对称，就把哪个变量当作常数，然后来看另外一个变量的奇偶性●利用对称性 x y 可以互换●对坐标的线积分（第二类线积分）与积分路径有关●计算方法●直接法●格林公式●补线用格林公式●利用线积分与路径无关●线积分与路径无关的判定以下四条等价●计算●该换路径●利用原函数●计算方法●斯托克斯公式●面积分●对面积的面积分（第一类面积分）与积分曲面的方向无关●直接法●利用奇偶性●对坐标的面积分（底二类面积分）与积分曲面的方向有关●性质●计算●直接法●高斯公式●常用●多元积分应用●场论。
考研英语翻译的法则 让你轻松搞定定语从句
李擂
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》
逻辑强化
熟悉逻辑各题型的特点和表现形式，能熟练地运用各知识点和相关的逻辑
方法解题
16
饶思中
《考研管综逻辑强化讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·逻辑》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
冲刺串讲
各科冲刺串讲，系统串讲各科知识体系，指导考生针对核心考点进行深度
学习。
8
李擂
《考研经综数学冲刺讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心预测4套卷》
逻辑冲刺
提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的综合能力；消灭
逻辑理解中的盲点和误区；提高解题的速度和正确率
4
饶思中
《考研经综逻辑冲刺讲义》
《经济类联考综合阅卷人考前8天写作大预测》
高等数学基础班
全面学习高等数学的基本知识点，理解基本概念，掌握基本运算方法，为
强化提高打下基础。
16
李擂
《考研经综数学基础讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心教程》
高等数学
强化课程，依据考试大纲及历真题介绍分别高等数学、线性代数、概率论
主要知识点，归纳总结命题方向和常见的解题思想，结合强化课，帮助考生
进一步强化解题思路。
数学冲刺
管理类联考数学冲刺串讲，系统串联知识体系，指导考生针对核心题深度
学习
8
刘京环
《考研管综初数冲刺讲义》
《管理类联考数学阅卷人核心预测4套卷》
逻辑冲刺
提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的数学能力；消灭
逻辑理解中的盲点和误区；提高解题的速度和正确率
2016考研英语一大纲完整版
2016考研英语一大纲完整版I. 考试性质英语(一)考试是为高等学校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生对英语语言的运用能力，评价的标准是高等学校非英语专业本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有一定的英语水平，并有利于各高等学校和科研院所在专业上择优选拔。
II.考查目标考生应掌握下列语言知识和技能：(一) 语言知识1. 语法知识考生应能熟练地运用基本的语法知识。
本大纲没有专门列出对语法知识的具体要求，其目的是鼓励考生用听、说、读、写的实践代替单纯的语法知识学习，以求考生在交际中能更准确、自如地运用语法知识。
2. 词汇考生应能掌握5500左右的词汇以及相关附表中的内容(详见附录1、2)。
除掌握词汇的基本含义外，考生还应掌握词汇之间的词义关系，如同义词、近义词、反义词等;掌握词汇之间的搭配关系，如动词与介词、形容词与介词、形容词与名词等;掌握词汇生成的基本知识，如词源、词根、词缀等。
英语语言的演化是一个世界范围内的动态发展过程，它受到科技发展和社会进步的影响。
这意味着需要对本大纲词汇表不断进行研究和定期的修订。
此外，全国硕士研究生入学英语统一考试是为非英语专业考生设置的。
考虑到交际的需要，考生还应自行掌握与本人工作或专业相关的词汇，以及涉及个人好恶、生活习惯和宗教信仰等方面的词汇。
(二) 语言技能*1. 阅读考生应能读懂选自各类书籍和报刊的不同类型的文字材料(生词量不超过所读材料总词汇量的3%)，还应能读懂与本人学习或工作有关的文献资料、技术说明和产品介绍等。
对所选材料，考生应能：1) 理解主旨要义;2) 理解文中的具体信息;3) 理解文中的概念性含义;4) 进行有关的判断、推理和引申;5) 根据上下文推测生词的词义;6) 理解文章的总体结构以及上下文之间的关系;7) 理解作者的意图、观点或态度;8) 区分论点和依据。
2009考研数学真题数一及解析
2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题一、 选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1） 当 x → 0 时，f ( ) = x − sinax 与 g( ) = ( − bx ) x 2ln 1等价无穷小，则（ ）（A ）a = 1,b =− 1 6 11. (B) a = 1, b =.6 1（C ） a = −1, b = 6 . （D ） a = −1, b =6 . 【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
参见木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义》（秦华大学出版社）例 4.67，强化班教材《大学数学强化 299》16、17 等例题。
【答案】Alim x − sin ax= lim x − sin ax = lim − a ax 1 cos=lima 2sin ax0 x 2ln(1 − bx ) 0 x 2⋅ − bx− bx 2 − bxx → = lima 2sin ax x → a 3= − = 1( ) x →0 3 x →0 6 x →0 6b − ⋅ ax a6ba 3= −6b 意味选项B ，C 错误。
再由lim x →0=− a ax 1 cos − 3bx 2− 存在，应有1 a cos ax→ 0( x→0) ，故a = 1，D 错误，所以选 A 。
（ 2 ） 如 图 ， 正 方 形{( ) y x ≤ 1, y ≤ 1} 被 其 对 角 线 划 分 为 四 个 区 域 ( D Kk=) 1,2,3,4 , IK = ∫∫cosy xdxdy, 则max { }＝ （）-1D2YD KdD11D41≤ 1 k ≤4XD3-1（A）I1(B) I2(C) I3(D) I4【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
考研数一、数三备考攻略 概率论出题方向
掌握写作大小作文的模版，能利用模版衍生解决应试模版的能力，规范写
作
8
王诚
《考研管综写作冲刺讲义》
写作模考
通过应试技巧的学习，提供写作的速度，发现考试中的问题，及时解决，
提高考试分值
4
王诚
《考研管综写作4套卷》
包含课程：
政治，英语，数学一（数学三）+金融硕士专业课（根据学校的要求不
同，部分学校有经济类联考的课程）
12
王诚
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》
冲刺串讲
各科冲刺串讲，系统串讲各科知识体系，指导考生针对核心考点进行深度
学习。
8
李擂
《考研经综数学冲刺讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心预测4套卷》
逻辑冲刺
提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的综合能力；消灭
进一步强化解题思路。
24
李擂
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》
逻辑强化
熟悉逻辑各题型的特点和表现形式，能熟练地运用各知识点和相关的逻辑
方法解题
16
饶思中
《考研管综逻辑强化讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心笔记·逻辑》
写作强化
通过课程学习巩固考研写作的要点重点难点，并掌握写作的大体思路
冲刺串讲
各科冲刺串讲，系统串讲各科知识体系，指导考生针对核心考点进行深度
学习。
8
李擂
《考研经综数学冲刺讲义》
《经济类联考综合阅卷人核心预测4套卷》
逻辑冲刺
提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的综合能力；消灭
2008考研网校高数强化讲义6-7章
第六章多元函数微积分（上）本章将复习多元函数微积分学中数学一、二、三、四共同要求的内容，有利于大家的复习和把握。
同时分散了数学一的难点，复习条理更加清晰。
第一节多元函数微分学多元函数微分学是一元函数微分学的推广与发展。
复习这部分内容时，要对二者加以比较，既要注意一元函数与多元函数在基本概念、理论和方法上的共同点，更要注意它们之间的区别。
【大纲内容】多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限和连续的概念；有界闭区域上多元连续函数的性质；多元函数偏导数和全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数极值和条件的概念；多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；极值的求法；拉格朗日乘数法；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
数学一要求了解二元函数的二阶泰勒公式，而数学二、三、四不要求。
【大纲要求】要理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念。
在方法上，要掌握复合函数偏导数的求法；会求全微分；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解二元函数的二阶泰勒公式（数学二、三、四不要求）。
在应用方面，理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，解决一些简单的最大最小值应用问题。
【考点分析】应用链锁规则求多元复合函数的偏导数问题，是考试的一个重点。
另一个考试重点是求多元函数的条件极值和无条件极值。
一、多元函数微分学的基本概念及其关系定义1 设二元函数的某心邻域内有定义，如果动点f（x,y）以任何方式无限趋于点总是无限趋于一个常数A，则称当时，。
定义2 如果连续。
如果f（x,y）在区域D上每一点都连续，则称f（x,y）在区域D上连续。
定理1 最大值和最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。