第三章 杆件的承载能力分析
工程力学中的杆件与支撑结构受力分析
工程力学中的杆件与支撑结构受力分析工程力学是研究力学在工程实际中的应用的学科，其中杆件与支撑结构的受力分析是工程力学的重要内容之一。
在本文中，我们将重点探讨杆件与支撑结构的受力原理及其分析方法。
1. 引言工程中常见的木杆、钢杆、混凝土梁等结构被称为杆件，它们承受着外部荷载的作用。
支撑结构则用来支持杆件，在遇到外力作用时保持平衡。
正确分析杆件与支撑结构的受力特性对于设计和施工至关重要。
2. 杆件的受力分析杆件承受的受力主要包括弯矩、剪力和轴向力。
弯矩是杆件在承受外力时产生的抗弯形变，剪力是杆件上各截面上的剪应力，轴向力则是沿着杆件轴向的拉伸或压缩力。
在实际工程中，我们需要确定各个截面的受力状况，以保证杆件的安全可靠。
3. 杆件的应力分析应力是指单位面积内的力的大小，杆件的应力分析是为了确定杆件各个截面上的应力分布情况。
常用的应力计算方法包括横截面法、平均法和弯曲应力分布法等。
通过对杆件的应力进行准确分析，可以选择合适的材料和尺寸来满足设计要求。
4. 杆件的变形分析外力的作用下，杆件会产生变形。
变形分析可以帮助我们了解结构的稳定性和可靠性。
常见的变形分析包括弹性变形和塑性变形。
弹性变形是在外力作用下，杆件恢复到原始形状的一种变形方式，而塑性变形则是留下了永久变形的一种情况。
5. 支撑结构的受力分析支撑结构与杆件之间存在着互相约束的关系，支撑结构通过限制杆件的运动来保持平衡。
支撑结构的受力分析包括支撑反力和支撑力矩的计算。
通过支撑结构的受力分析，我们可以确定支撑结构的合理布置和尺寸，以保证结构的稳定性。
6. 工程实例以一座桥梁的设计为例，我们可以应用杆件与支撑结构的受力分析知识来解决实际工程中的问题。
在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁的荷载情况、杆件的尺寸和材料选择，以及支撑结构的布置和受力情况等因素。
7. 结论杆件与支撑结构的受力分析在工程力学中占据重要地位。
通过对杆件和支撑结构受力特性的准确分析，我们能够为工程设计和施工提供可靠的依据。
杆件承载力计算公式
杆件承载力计算公式
在工程设计中，经常需要计算杆件的承载力。
杆件承载力的计算公式是根据材料力学理论和结构力学原理推导出来的。
以下是常见的杆件承载力计算公式：
1.压杆的计算公式：
如果杆件为压杆，那么其承载力的计算公式为：
Pc=Ac*Fc*σc
其中，Pc为杆件的承载力，Ac为杆件的截面面积，Fc为截面的调整系数，σc为相应材料的抗压强度。
2.拉杆的计算公式：
如果杆件为拉杆，那么其承载力的计算公式为：
Pt=At*Ft*σt
其中，Pt为杆件的承载力，At为杆件的截面面积，Ft为截面的调整系数，σt为相应材料的抗拉强度。
3.弯曲杆件的计算公式：
如果杆件受到弯曲作用，那么其承载力的计算公式为：
M=σb*W
其中，M为杆件的弯矩，σb为相应材料的弯曲强度，W为截面的抵抗弯曲矩的有效宽度。
4.扭转杆件的计算公式：
如果杆件受到扭转作用，那么其承载力的计算公式为：
T=τt*J
其中，T为杆件的扭矩，τt为相应材料的抗扭强度，J为截面的极
惯性矩。
以上是常见杆件承载力的计算公式，但需要根据具体情况选择适用的
公式。
此外，还应根据杆件的实际情况和要求，结合工程经验和相关规范，考虑到其他因素如安全系数、边界条件等进行修正，以确保杆件的安全可靠。
杆件的受力分析与计算
杆件的受力分析与计算杆件是广泛应用于各种工程领域的构件，承载着复杂的受力和力学挑战。
在设计和计算杆件时，准确的受力分析是至关重要的。
本文将介绍杆件的受力分析与计算方法，以及一些常见的杆件受力计算案例。
一、杆件受力分析方法1. 自由体图法自由体图法是一种基本的受力分析方法，通过将杆件从主体结构中分离出来，将外力和内力表示在图上，利用平衡条件进行力的计算。
首先，需要选择合适的自由体图方案，通常选择具有对称性或受力简单的自由体图。
然后，根据平衡条件，在自由体图上标示出支持反力和外载荷。
最后，根据力的平衡条件，确定杆件内部的受力分布。
2. 叠加法叠加法是一种常用的受力分析方法，将外力拆解为多个简单的力，并分别计算各个力对杆件的影响。
叠加法适用于受力复杂、存在多个外力作用的杆件。
首先，将外力按照需要的方向和大小进行分解，得到各个简单力。
然后，通过计算各个简单力对杆件产生的受力和力偶，求解最终受力分布。
3. 假设法假设法是在力学分析中常用的方法之一，通过假设杆件中某些部分受力的方式，并进行受力计算。
假设法适用于复杂的受力情况，通过合理的假设可以简化问题的复杂性。
在假设法中，需要合理选择假设的受力方式，并根据受力平衡条件进行计算。
二、杆件受力计算案例1. 杆件的拉伸和压缩对于受到拉伸或压缩的杆件，可以根据杨氏模量和截面面积计算受力。
首先，根据受力方向和大小选择合适的杆件横截面积。
然后，根据应变-应力关系确定杆件的应力。
最后，通过应力和截面积的乘积计算出杆件所受的力。
2. 杆件的弯曲对于受到弯曲的杆件，计算受力需要考虑弯矩和截面惯性矩。
首先，利用受力分析方法确定弯矩的大小和分布。
然后，计算出截面的惯性矩。
最后，根据杆件的材料性质和几何特征，计算弯曲应力和弯曲力。
3. 杆件的剪切对于受到剪切力的杆件，计算受力需要考虑剪切应力和截面剪切面积。
首先，根据剪切力的大小和方向确定剪切应力的分布。
然后，计算出截面的剪切面积。
杆件承载力计算公式
杆件承载力计算公式1.确定受力情况：首先要清楚杆件所受的外力情况，包括作用力的大小、方向和位置等。
在实际应用中，外力可以是集中力、均布力、弯矩、剪力等。
2.选择适当的公式：根据杆件的几何形状、截面尺寸和所受外力等因素，选择适当的计算公式。
以下是常用的几种公式：-弯曲承载力计算公式：当杆件受到弯曲力作用时，可以使用弯曲承载力计算公式。
常用的公式有：a) 欧拉公式：Pcr = (π²EI) / L²，其中Pcr为临界承载力，E为弹性模量，I为截面惯性矩，L为杆件的长度。
b) 蒙德公式：Pcr = (m²π²EI) / L²，其中m为弯曲阶数，通常取1，2或4，其值取决于边界条件。
-压缩承载力计算公式：当杆件受到压缩力作用时，可以使用压缩承载力计算公式。
常用的公式有：a) 欧拉公式：Pcr = (π²EI) / (KL)²，其中K为约束系数，通常取1，2或4，其值取决于边界条件。
b) 线性回归公式：Pcr = (Aσy) / γ，其中A为截面面积，σy为材料的屈服强度，γ为安全系数。
-剪切承载力计算公式：当杆件受到剪切力作用时，可以使用剪切承载力计算公式。
常用的公式有：a) 线性回归公式：P cr = (Aτ) / γ，其中A为截面面积，τ为剪切应力，γ为安全系数。
3.计算承载力：根据选择的公式，将相关参数代入计算，得到杆件的承载力。
然后与实际载荷进行对比，确定杆件是否满足要求。
需要注意的是，以上的公式只是常见的计算公式之一，实际应用中可能会根据具体情况有所变化。
此外，公式中的弹性模量、截面惯性矩、屈服强度和安全系数等参数也需要根据实际材料属性和设计要求来确定。
总之，杆件承载力计算是结构设计中的基本任务之一，它可以通过选择适当的公式来确定杆件的稳定性和承载能力，从而为结构的设计和分析提供重要依据。
机械基础 第三章 拉压杆件的承载能力
胡克定律适用范围： (1)杆件所受的应力不应超过屈服极限； (2) ε是沿杆件所受应力σ方向的线应变；
(3)在杆件长度l内，杆件的FN、E、A均为常量。
例 如图所示,阶梯形钢杆AAB=ABC=500mm2
ACD=200mm2 ，E=200GPa, 求杆的总长度改变。
A
B
F1 30kN
100 100
△l = l1- l
，
a a1 a
一、变形与应变 2.相对变形
将单位长度内杆件的变形量称为相对变形， 又称为线应变。
F
l1
l
纵向线应变
l l1 l l l
a a1 a 横向线应变 a a
a1
F
二、泊松数
横向应变与纵向应变的关系：
通过试验得知，材料的横向应变ε1与纵向应 变ε之间存在正比关系， 即
N与外法线同向，为正轴力（拉力） N与外法线反向，为负轴力（压力）
N N
N N
N 0 N 0
三、轴力图
轴力图——内力N(x)的图象表示。
P
N A
P
P
杆的轴力图：
+
x
意 义
① ②
较直观的反映出轴力随截面位置变化情况；
确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位 置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
h 1.4b=1.4×173=242mm
例 图a）所示为一钢木结构。AB为木杆，其截
面AAB=10×103mm2，许用应力 AB =7MPa ；BC为钢杆其 截面积AAB=600mm2，许用应力 BC =160MPa 。
试求：B处可吊的最大许可载荷F。
解：(1)受力分析；取节点B为研究对象，受力如图b)
钢结构基本原理第三章 构件截面承载力 强度
第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。
2）材料符合虎克定理。
在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。
加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
第3章 承载能力分析 (教案)
第3章承载能力分析1.学习目的与要求（1）掌握轴力的计算方法及轴力图的绘制；（2）掌握轴向拉伸（压缩）时的应力分布规律及计算；（3）了解轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律的两种形式；（4）掌握剪切.挤压的实用计算公式及应用；（5）了解其它材料在拉伸时的力学性能及其参数；（6) 掌握轴向拉伸（压缩）时的强度条件及其应用；（7）掌握圆轴扭转时的横截面上的应力计算和变形计算。
2.教学重点和难点重点：轴力图的绘制应力计算胡克定律计算形变量。
难点：梁的弯曲强度条件公式及应用轴力的符号问题线应变ε。
3.教学手段与方法多媒体4.讲授学时18学时3.1 承载能力分析基本知识3.1.1 材料力学的任务1．足够的强度在材料力学中，构件抵抗破坏的能力称为强度。
在载荷作用下构件应不致于破坏，即具有足够的强度。
2．足够的刚度构件抵抗变形的能力称为刚度。
在载荷作用下构件所产生的变形应在工程允许的范围以内，即具有足够的刚度。
3．足够的稳定性某些细长杆件（或薄壁构件）在轴向压力达到一定的数值时，会失去原来的平衡形态而丧失工作能力，这种现象称为失稳。
所谓稳定性是指构件维持原有形态平衡的能力。
3.1.2外力的形式1．分布力或分布载荷作用于构件的外力又可称为载荷，是一个物体对另一物体的作用力。
按外力作用方式可以分为体积力和表面力。
作用在杆件内部各个质点上的力称为体积力，例如重力，电磁力，惯性力等都是体积力。
体积力的单位是牛顿/米3，记为N/m3。
表面力是作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。
沿某一面积连续作用于结构上的外力，称为分布力或分布载荷，用q来表示，单位用牛顿/米2或兆牛/米2，分别记为N/m2，和MN/m2。
2．集中力或集中载荷若外力分布的面积远小于受力物体的整体尺寸，或沿长度的分布长度远小于轴线的长度，则这样的外力可以看成是作用于一点的集中力。
集中力的单位是牛顿或千牛，分别记为N，kN。
3．集中力偶载荷以力偶的形式施加在杆件上，如图3.1所示。
第3章杆件的强度分析总结
S＝1.5～2.0；对脆性材料取S＝2.0～5.0，若材质均匀性差，
且杆件很重要也可取S＝3.0～9.0。
二.杆件的强度条件 为使杆件在工作中安全可靠(即强度足够)，必须使其所受的 最大工作正应力s max 小于或等于其在拉伸(压缩)时的许用正 应力 s ，即
s max
FN s A
A
s
FN
FN As
第三章 拉压杆件的承载能力
第一讲：构件承载能力概述；轴向拉伸与压 缩的概念；轴向拉伸与压缩时截面上的内力 第二讲：轴向拉伸（或压缩）的强度计算 第三讲：轴向拉伸（或压缩）的变形
一、材料力学的任务
解决构件在外力（其它物体对构件的作用
力）作用下产生变形和破坏的问题（安全问 题）。在实验的基础上，提供一种理论依据和
本章重点：
轴力图的画法； 金属材料拉伸和压缩时的力学性能分析； 拉压杆件的强度计算
本章难点：
拉压杆件的强度计算 拉压杆件的变形
第一节 杆件的轴向拉伸及压缩
一.轴向拉伸及压缩的概念 P P
轴向拉伸：在力的作用下杆件产生轴向伸长的变形。对 应的外力称为拉力。 P P
轴向压缩：在力的作用下杆件产生轴向缩短的变形。对 应的外力称为压力。 产生轴向拉伸(或压缩)变形的杆件，简称为拉(压)杆。
材料力学的研究对象——变形固体
材 料 模 型
变形体模型
刚体模型
三、杆件变形的基本形式
四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲
a) F F c) F
b) F
F
F
材料力学主要研究杆件尤其是直杆的基本变形和组 合变形。
杆件的强度分析实验介绍
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F1 F2 FN2 0
二、轴扭转时的内力
第二节 截面法求内力
沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系）称为外加 转矩。
杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。
1．外力偶矩计算
作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。 功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：
Me
9550
P n
式中n为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是kW； Me为外力偶矩的大小，单位是N•m。
解 （1）求约束反力
取整个杆件为研究对象，画出如图 (b)所示受力图。设约束反力 为FA，列平衡方程
例题
Fx 0
F1 F2 F3 FA 0
得 FA F1 F2 F3 20 30 50 40 KN
（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、 C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分 为AB、BC、CD段，分别计算轴力 ①AB段：在AB间任选一横截面1－1截开，取 其左段为研究对象，如图 (c)。由平衡方程得：
汽车机械基础
第三章 杆件的承载能力分析
化学工业出版社
第二章 构件受力分析
第一节 杆件的基本变形和内力 第二节 截面法求内力 第三节 杆件的应力及强度计算
汽车机械基础
第二章 构件受力分析
汽车机械基础
第一节 杆件的基本变形和内力
一、杆件的基本变形
第一节 杆件的基本变形
和内力
构件的基本形状：
杆件、板件、块件。
FN F 0 即 FN F
同理，如果以部分Ⅱ为示力 对象，求同一截面上的内力 时，可以得到相同的结果，
FN F
三、截面法
第一节 杆件的基本变形
和内力
截面法：
假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称 为截面法。
截面法三个步骤：
1．在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件 分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；
2．将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；
3．对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上 内力的大小和方向。
这三个步骤可以简单归纳为“截”、“取”、“画”、“求”四个要 点。
第二章 构件受力分析 第二节 截面法求内力
汽车机械基础
一、轴向拉压时的内力
第二节 截面法求内力
F1 F2 FN2 0
二、轴扭转时的内力
第二节 截面法求内力
4．弯曲
若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力 或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯 成曲线(图 (e))
第一节 杆件的基本变形
和内力
二、内力的概念
第一节 杆件的基本变形
和内力
外力
作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。
内力
由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。 内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系 的合力或合力偶。
为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效果为压 缩杆件，其值为负。
③CD段：在CD间任选一横截面3－3截开，取其右段为研究对象，如 图 (e)。由平衡方程得：
FN3 F1 0
FN3 F1 20 KN
该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正
（3）画轴力图。建立xOFN坐标系，垂直坐标FN表示内力，单位为KN； 水平线为x轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴力 图，如图 (f)所示。
板件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向） 的尺寸大得很多的构件。 板件的变形：
1.轴向拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
一、杆件的基本变形
1.轴向拉伸和压缩
若直杆受到沿轴线方向作用的一对大 小相等、方向相反的外力作用，则直 杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a))或轴 向压缩(图 (b))。杆件就会发生沿轴线 方向的伸长或缩短。
设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任 一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面 把杆件截成Ⅰ、Ⅱ两个部 分。先取部分Ⅰ为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保 留。从部分Ⅰ处于平衡可以看到：弃去的部分Ⅱ对示力对象Ⅰ的截面 上 必然有内力作用，设其合力为 ，而与部分Ⅰ上所受的外力 保持平衡。由 平衡方程：
1．轴力
如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴 线的方向做横截面m－m， m－m横截面的内力为F＝FN ，由共 线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以 内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。
轴力有拉力和压力两种，通 常规定：拉力为正，即轴力 离开截面为正；压力为负， 即轴力指向截面为负。
FN1 FA 40 KN 该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正
第二节 截面法求内力
F1 F2 FN2 0
例题
第二节 截面法求内力
②BC段：在BC间任选一横截面2－2截开，取其右段为研究对象， 如图 (d)。由平衡方程得：
F1 F2 FN2 0 FN2 F1 F2 20 30 10 KN
2．剪切
若直杆受到一对大小相等、方向相反 且相距很近的横向外力作用，则直杆 的主要变形是两外力之间的横截面产 生相对错动(图 (c))
第一节 杆件的基本变形
和内力
一、杆件的基本变形
3．扭转
若直杆受到垂直轴线方向的一对大小 相等、转向相反的力偶作用，则直杆 的相邻横截面将绕轴线发生相对转动， 杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线 仍为直线(图 (d))。
内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种 材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏， 所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分 析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。
三、截面法
ห้องสมุดไป่ตู้
第一节 杆件的基本变形
和内力
由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和 决定内力，采用截面法。
一、轴向拉压时的内力
第二节 截面法求内力
2．轴力图
为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的 比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直 于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线 的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。
例3-1 画出如图3-3所示所示杆件轴力图。已知F1＝20 KN，F2 ＝20 KN，F3＝20 KN。