机械设计基础——构件的承载能力分析
= L1 L
d = d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形
2.相对变形： 2.相对变形： 单位长度的变形量。 相对变形
L ε= L
ε ′＝
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其 都是无量纲量，又称为线应变， 线应变 称为轴向线应变， 称为横向线应变。 中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变
轴力图：
F 用平行于杆轴线的x坐 标表示横截面位置， 用垂直于x的坐标FN表 示横截面轴力的大小， 按选定的比例，把轴 力表示在x-FN坐标系 中，描出的轴力随截 面位置变化的曲线， 称为轴力图。 m FN
m F
x
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示 杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 1 2 3 解:外力FR，F1，F2， F2 A F1 F3 F3将杆件分为AB、 B C D FR BC和CD段，取每段 1 2 3 左边为研究对象，求 F2 FN1 得各段轴力为：
FN1= 10KN FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
σ1 =
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。 由虎克定律
：
FN L L = EA
10KN X 100mm 200GPa X 200 mm -30KN X 100mm 200GPa X 300 mm
ε
ε
ε
d d
ε
3.横向变形系数： 3.横向变形系数： 横向变形系数
ε
′＝
- ε
虎克定律 ：实验表明，对的轴向变形与轴力FN 成正比， 与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例 关系称为虎克定律 虎克定律。引入比例常数E，其公式为: 虎克定律
FN L L = EA
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即l平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。 1
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设 材料均匀连续性假 平面假设和材料均匀连续性假 平面假设 设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方 向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公 σ 式为：
或
σ = Eε
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大，L就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变 形的能力，是衡量材料刚度的指标。
例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 2 A1 = 200mm，较粗 轴力图。若杆件较细段横截面面积 A2 = 300mm 2 段 ，材料的弹性模量 E = 200GPa ， L = 100mm 求杆件的总变形。 解：分别在AB、 10KN BC段任取截面， A 如图示，则： 40KN B L 10KN L C 30KN
构件的承载能力分析
1.研究对象 变形固体 1.研究对象—变形固体的基本假设 研究对象 变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 均匀连续性假设 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 弹性小变形条件: 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形 弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 弹性小变形 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
FN1=F2=8KN 8 FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
轴力图如图:
F2 F2 FN
F1 F1
FN2 F3 FN3
B A
C
D
x
3 杆件横截面的应力和变形计算
应力的概念： 应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力 应力(垂直于杆 应力 横截面的应力称为正应力 正应力，平行于横截面的 正应力 称为切应力 应力是判断杆件是否破坏的 切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 切应力 依据。 依据。
m n F m n
FN σ= A
F
MPa
表示横截面轴力（ FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2） 表示横截面面积（
F
FN
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 绝对变形 绝对变形。 绝对变形 规定：L—等直杆的原长 规定 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸 轴向变形 ： L 横向变形：
第2篇构件的承载能力分析
3.杆件变形的基本形式 3.杆件变形的基本形式
工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状， 可以简化为四类：杆、板、壳、块 。 杆 本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆 等直杆) 等直杆 等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有： 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形； 轴向拉伸和压缩变形 剪切变形 3.扭转变形；4.弯曲变形。 3.扭转变形；4.弯曲变形 扭转变形 弯曲变形 两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组 组 合变形。 合变形。
2 拉(压)杆的轴力和轴力图
轴力: 轴力 拉(压)杆的内力。
内力： 内力 外力引起的杆件内 F 部相互作用力的改变量。 由平衡方程可求出 轴力的大小 ： m F F`N FN F m F
FN = F
规定：FN的方向离开截 规定 面为正(受拉),指向截 面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法 截面法，截面法是求内力 截面法 最基本的方法。步骤：截、弃、代、平 注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。 注意
2 2
可得：
LAB = LBC =
= 0.025mm = -0.050mm
L = - 0.025mm
第4章轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点 1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点： 受力特点：
外力(或外力的合力) 沿杆件的轴线作用， 且作用线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长 (或缩短)，沿横向缩 短(或伸长)。
F
F
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压 杆 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉 压)杆。
第2篇构件的承载能力分析
2.构件承载能力分析的内容 2.构件承载能力分析的内容
强度 构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。 刚度 构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。 稳定性 压杆能够维持其原有直线平衡状态的
能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承 载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经 济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的 截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计 算方法。
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汽车机械基础教学学习情境三汽车构件承载能力分析
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
2．泊松比 当应力不超过某一限度时，其横向
线应变与轴向线应变的比值为一常数， 无论受拉或受压，纵向线应变与横向线 应变符号总是相反，它们两者比值的绝 对值称为泊松比
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（四）内力、截面法和应力 1．内力
在外力的作用下，会引起物体内 部各质点之间的相对位置以及相互作 用力发生改变，表现出来就是构件发 生了变形。构件内部质点之间相互作 用力(固有内力)的改变量称为附加内 力，简称内力。
一、承载能力 分析的基本知 识
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（三）杆件变形的基本形式 杆件受力形式不同，发生的变形
也各异，归纳为以下几类： （1）轴向拉伸和压缩 杆AB受拉，
杆BC受压。
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（3）稳定性 构件保持原有平衡状态的能力
（二）变形体及其基本假设 基本假设：
（1）均匀连续假设：认为整个物 体内部充满了物质，没有任何空隙存 在，同时认为物体内任何部分的性质 完全一样。
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
轴力图的画法如下： 用平行于杆件轴线的坐标表示杆件
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
2．泊松比 当应力不超过某一限度时，其横向
线应变与轴向线应变的比值为一常数， 无论受拉或受压，纵向线应变与横向线 应变符号总是相反，它们两者比值的绝 对值称为泊松比
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（四）内力、截面法和应力 1．内力
在外力的作用下，会引起物体内 部各质点之间的相对位置以及相互作 用力发生改变，表现出来就是构件发 生了变形。构件内部质点之间相互作 用力(固有内力)的改变量称为附加内 力，简称内力。
一、承载能力 分析的基本知 识
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（三）杆件变形的基本形式 杆件受力形式不同，发生的变形
也各异，归纳为以下几类： （1）轴向拉伸和压缩 杆AB受拉，
杆BC受压。
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
一、承载能力 分析的基本知 识
二、轴向拉伸 与压缩强度分 析
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
（3）稳定性 构件保持原有平衡状态的能力
（二）变形体及其基本假设 基本假设：
（1）均匀连续假设：认为整个物 体内部充满了物质，没有任何空隙存 在，同时认为物体内任何部分的性质 完全一样。
三、剪切和挤 压强度分析
四、轴的扭转 强度分析
单元一
轴力图的画法如下： 用平行于杆件轴线的坐标表示杆件
构件的承载能力分析
Amin
FN max
3.确定许用载荷:
已知A和[σ]，可以确定许用载荷
FN max Amin
3.确定许可载荷 例2-2图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的工作压力q =2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞 杆材料的许用应力［σ］=50MPa，
图2-17 某铣床工作台的进给液压缸
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-5 杆件变形的基本形式 a)轴向拉伸 b)轴向压缩 c)剪切 d)扭转 e)弯曲
1.内力 2.截面法
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-6 受拉的二力杆件
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。
第一节 承载能力分析的基本知识
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。 (2)取 摒弃一部分，保留一部分，即任意选取其中一部分为研 究对象。 (3)代 将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来 代替。 (4)平 考虑保留部分的平衡，并根据研究对象的平衡条件，建 立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.应力
机械设计基础
构件的承载能力分析
第二章 构件的承载能力分析
第一节 承载能力分析的基本知识 第二节 轴向拉伸和压缩
第二章 构件的承载能力分析
图2-1 气动夹具活塞杆的受力情况 a)气动夹具简图 b)活塞杆的受力图 1—汽缸 2—活塞 3—工件
图2-2 活塞销的受力情况 a)活塞及活塞销 b)活塞销的受力图 c)活塞销的局部受力图 1—活塞销 2—活塞 3—连杆
图2-18 三角吊环 a)吊环示意图 b)节点A的受力分析图
FN max A
≤[
]
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截 面 、确定许可载荷 。
第2章 构件的承载能力分析
2.1.3 拉（压）杆的变形
1．变形与应变 (1)绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 轴向变形 横向变形
L L1 L
d d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.3 拉（压）杆的变形
1．变形与应变
（2）应变： 单位长度的变形量。
相互挤压的接触面称为挤压面
(A bs)。作用于挤压面上的力 称为挤压力(F bs )，挤压力 与挤压面相互垂直。如果挤压 力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱 。
2.2 剪切和挤压
2.2.2 挤压与挤压应力
2．挤压的实用计算法
认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应 力为:
jy
F jy Ajy
2.2 剪切和挤压
2.2.1 剪切与剪应力
2．剪切应力 构件在受到剪切力的作用时，在其剪切截面上会产生沿截 面作用的抵抗剪切变形的内力，即剪力。 剪力的大小可以用截面法求出。 单位面积的剪力大小称为平均剪切应力。
FQ A
2.2 剪切和挤压
• 2.2.1 剪切与剪应力 • 2．剪切应力
构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:
Me
m m
MT MT
Me
截面法求扭矩
Me
MT M e 0
Me
MT M e
扭矩正负规定：
右手法则
【例2-3】主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输 出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速 n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩， 并做出扭矩图。
M M
B A
M
1．变形与应变 (1)绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 轴向变形 横向变形
L L1 L
d d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.3 拉（压）杆的变形
1．变形与应变
（2）应变： 单位长度的变形量。
相互挤压的接触面称为挤压面
(A bs)。作用于挤压面上的力 称为挤压力(F bs )，挤压力 与挤压面相互垂直。如果挤压 力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱 。
2.2 剪切和挤压
2.2.2 挤压与挤压应力
2．挤压的实用计算法
认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应 力为:
jy
F jy Ajy
2.2 剪切和挤压
2.2.1 剪切与剪应力
2．剪切应力 构件在受到剪切力的作用时，在其剪切截面上会产生沿截 面作用的抵抗剪切变形的内力，即剪力。 剪力的大小可以用截面法求出。 单位面积的剪力大小称为平均剪切应力。
FQ A
2.2 剪切和挤压
• 2.2.1 剪切与剪应力 • 2．剪切应力
构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:
Me
m m
MT MT
Me
截面法求扭矩
Me
MT M e 0
Me
MT M e
扭矩正负规定：
右手法则
【例2-3】主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输 出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速 n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩， 并做出扭矩图。
M M
B A
M
汽车机械基础单元三 构件承载能力分析
m F
F σ
FN
正应力 在横截面上均匀分布：
FN A
[例2] 已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
1
FN1
FN2 30° A F
C
2
30°
A F
解：
Fy 0 ,
另：长度用mm为单位代入
注意：代入数据时单位要统一：
N——m——Pa
N——mm——MPa
3、
轴力图
二、轴向拉伸或压缩时的强度计算
1. 应力的概念：
应力——一点处内力集（中程）度。
内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或 “失效”往往从内力集度最大处开始。
2. 应力的表示：
F
C A
（1）平均应力：
p
C
p称为C点的应力。p是一个矢量。
轴向拉伸和压缩时的强度条件
拉（压）杆的强度条件：
≤
其中：
——许用应力； ，脆性材料ｂ
σu——极限应力；塑性材料s
n——安全因数 ＞1
三种强度计算：
（1）校核强度： 已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？
≤ 若
安全!
，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。 ≤
（2）应力的分解： 正应力（Normal Stress）和切应力(Shearing Stress)
正应力垂直于截面； 切应力位于截面内。
p
C
（4）应力的单位： 1Pa=1N/m2
1MPa=1×106N/m2
1GPa=1×109N/m2
F σ
FN
正应力 在横截面上均匀分布：
FN A
[例2] 已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
1
FN1
FN2 30° A F
C
2
30°
A F
解：
Fy 0 ,
另：长度用mm为单位代入
注意：代入数据时单位要统一：
N——m——Pa
N——mm——MPa
3、
轴力图
二、轴向拉伸或压缩时的强度计算
1. 应力的概念：
应力——一点处内力集（中程）度。
内力是分布力系。工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或 “失效”往往从内力集度最大处开始。
2. 应力的表示：
F
C A
（1）平均应力：
p
C
p称为C点的应力。p是一个矢量。
轴向拉伸和压缩时的强度条件
拉（压）杆的强度条件：
≤
其中：
——许用应力； ，脆性材料ｂ
σu——极限应力；塑性材料s
n——安全因数 ＞1
三种强度计算：
（1）校核强度： 已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？
≤ 若
安全!
，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。 ≤
（2）应力的分解： 正应力（Normal Stress）和切应力(Shearing Stress)
正应力垂直于截面； 切应力位于截面内。
p
C
（4）应力的单位： 1Pa=1N/m2
1MPa=1×106N/m2
1GPa=1×109N/m2
第二篇构件的承载能力分析
第二篇构件的承载能力分析1、构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性。
2、变形固体是理想化的力学模型，几个基本假设是材料力学研究的基础。
3、内力是由于外力引起的，是一个有限量。
4、截面法求解应力是材料力学的一个基本方法。
5、杆件的变形可以认为是四个基本变形的组合。
第四章轴向拉伸与压缩1.本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。
轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：胡克定律：是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
2.材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。
对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；-材料的强度指标；-材料的塑性指标。
其中-材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的-名义屈服极限等测定有专门拉伸试验。
3. 工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。
塑性材料的强度特征是屈服极限和强度极限s0.2，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限。
4.强度计算是材料力学研究的重要问题。
轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。
第五章剪切1.本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1) 假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力一致2) 假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面2.剪切构件的强度计算与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。
第六章圆轴扭转提高圆轴扭转时的强度和刚度，可以从降低扭矩和增大惯性矩或抗扭截面系数等方面来考虑。
为了降低扭矩，当轴传递的外力偶矩一定时，可以通过合理地布置主动轮与从动轮的位置来实现。
为了增大惯性矩或抗扭截面系数，工程上常采用空心轴，这既可节约原材料，又能使轴的强度和刚度有较大的提高。
《机械设计基础》 第二篇 构件的承载能力分析 第7章
７.２ 弯曲内力、剪力FQ、弯矩MC
• 为了使以两段梁分别为研究对象求得的同一截面上的弯矩不仅大小相 等，而且正、负号一致，特作如下规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状 时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负，如图 ７－４所示。
• 根据上述弯矩正、负号的规定及例题７－１中弯矩方程可以看出，弯 矩的计算有以下规律：若取梁的左段为研究对象，横截面上的弯矩的 大小等于此截面左边梁上所有外力（包括力偶）对截面形心力矩的代 数和，外力矩为顺时针时，截面上的弯矩为正，反之为负。
• 其受力特点是：在通过杆轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外 力（即横向力）作用。其变形特点是：杆的轴线被弯成一条平面曲线 。在外力作用下弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁， 如图７－１所示。
• ７.１.２ 常见梁的力学模型
• 在力学模型简化中，通常以梁的轴线表示梁，根据梁所受支座约束的 不同，梁平面弯曲时的力学模型可以分为以下３种形式。
• ７.２.２ 用剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图
• 一般情况下，梁截面上的剪力和弯矩随横截面位置的变化而变化的， 若取梁的轴线为ｘ轴，以坐标ｘ表示截面的位置，则剪力和弯矩可以 表示为ｘ的连续函数，即
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７.２ 弯曲内力、剪力FQ、弯矩MC
• 此两式分别称为剪力方程和弯矩方程。 • 为了能够直观地表明梁上各截面上的剪力和弯矩的大小及正负，通常
于一点的集中力。 • （２）集中力偶。当力偶作用的范围远小于梁的长度时，可简化为作
用在某一横截面上的集中力偶。
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７.１平面弯曲变形的基本知识
• （３）分布载荷。当载荷连续分布在梁的全长或部分长度上时，形成 分布载荷。分布载荷的大小用载荷集度ｑ表示，单位为Ｎ／ｍ。沿梁 的长度均匀分布的载荷，称为均布载荷。均布载荷的载荷集度ｑ为常 数，如均质等截面梁的自重属均布载荷。
第2篇 构件的承载能力分析.ppt
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设
可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向
垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式
为：
mn
σ= FN MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
FN
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。
m
直于x的坐标FN表示横
FN
截面轴力的大小，按选
定的比例，把轴力表示
在x-FN坐标系中，描出
x
的轴力随截面位置变化
的曲线，称为轴力图。
例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示
杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
解:外力FR，F1，F2，
F3将杆件分为AB、
L = - 0.025mm
5 拉(压)杆的强度计算
许用应力和安全系数
极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形
是力塑。断性裂材是料脆破性坏材的料标破志坏。的屈标服志点。为因s 塑此性把材抗料拉的强极度限和应 b
抗压强度 ，b作y 为脆性材料的极限应力。
许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。
应力的概念： 内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆
横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的 面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变。
机械设计基础——构件的承载能力分析
构件的承载能力分析
1.研究对象 变形固体 1.研究对象—变形固体的基本假设 研究对象 变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 均匀连续性假设 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 弹性小变形条件: 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形 弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 弹性小变形 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
= L1 L
d = d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形
2.相对变形： 2.相对变形： 单位长度的变形量。 相对变形
L ε= L
ε ′＝
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其 都是无量纲量，又称为线应变， 线应变 称为轴向线应变， 称为横向线应变。 中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变
m n F m n
FN σ= A
F
MPa
表示横截面轴力（ FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2） 表示横截面面积（
F
FN
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 绝对变形 绝对变形。 绝对变形 规定：L—等直杆的原长 规定 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸 轴向变形 ： L 横向变形：
第4章轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点 1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点： 受力特点：
1.研究对象 变形固体 1.研究对象—变形固体的基本假设 研究对象 变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 均匀连续性假设 假定变形固体内部毫无空隙 地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。 各向同性假设: 各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方 向的力学性能都是相同的 。 弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变 弹性小变形条件: 形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形 问题，称为弹性小变形 弹性小变形。弹性小变形与构件的原始 弹性小变形 尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算 应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。
= L1 L
d = d1 d
拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形
2.相对变形： 2.相对变形： 单位长度的变形量。 相对变形
L ε= L
ε ′＝
和 ′都是无量纲量，又称为线应变，其 都是无量纲量，又称为线应变， 线应变 称为轴向线应变， 称为横向线应变。 中 称为轴向线应变， ′称为横向线应变
m n F m n
FN σ= A
F
MPa
表示横截面轴力（ FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2） 表示横截面面积（
F
FN
拉(压)杆的变形
1.绝对变形 : 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 绝对变形 绝对变形。 绝对变形 规定：L—等直杆的原长 规定 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸 轴向变形 ： L 横向变形：
第4章轴向拉伸与压缩
1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点 1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点
受力特点： 受力特点：
构件的承载能力
静力分析静力分析受力分析受力分析内力分析内力分析应力分析应力分析失效分析失效分析稳定设计稳定设计刚度设计刚度设计强度设计强度设计连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的
教学目标:
1. 认识构件在外力作用下的常见变形形式及规 律。
2. 能判断构件的承载能力,正确使用维护机器.
轴力图的画法：
用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面位置， 用垂直于杆件轴线的另一坐标表示轴力数值大小， 正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。
A
P
P
N
简图
P
+
x
作法
六、轴向拉伸压缩时的强度计算
1、材料的极限应力 0
材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材 料所能承受的最大应力值。
0
s b
例1、铣床工作台进给液压缸， 缸内压强p=2MPa，缸内径 D=75mm，活塞杆直径d=18mm， 活塞杆材料[σ]=50MPa，校核 活塞杆强度。
解：1、求活塞杆的轴力：
FN
p
A
p
4
(D2
d2)
8.33103 N
2、活塞杆横截面上的应力为：
FN A1
8.33 103
182
4
32.7MPa [ ]
3、结论：活塞杆强度足够
注：在工程中允许工作应力大于许用应力但不可超出5％。
四.拉(压)杆的变形
2.虎克定律
L FN L EA
或 E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 E 材料刚度的指标。 EA为杆件抗拉压刚度.
教学目标:
1. 认识构件在外力作用下的常见变形形式及规 律。
2. 能判断构件的承载能力,正确使用维护机器.
轴力图的画法：
用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面位置， 用垂直于杆件轴线的另一坐标表示轴力数值大小， 正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。
A
P
P
N
简图
P
+
x
作法
六、轴向拉伸压缩时的强度计算
1、材料的极限应力 0
材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材 料所能承受的最大应力值。
0
s b
例1、铣床工作台进给液压缸， 缸内压强p=2MPa，缸内径 D=75mm，活塞杆直径d=18mm， 活塞杆材料[σ]=50MPa，校核 活塞杆强度。
解：1、求活塞杆的轴力：
FN
p
A
p
4
(D2
d2)
8.33103 N
2、活塞杆横截面上的应力为：
FN A1
8.33 103
182
4
32.7MPa [ ]
3、结论：活塞杆强度足够
注：在工程中允许工作应力大于许用应力但不可超出5％。
四.拉(压)杆的变形
2.虎克定律
L FN L EA
或 E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 E 材料刚度的指标。 EA为杆件抗拉压刚度.
机械设计基础学习情境九 工程构件弯曲的承载能力分析
三、剪力图和弯矩图
按 FQ FQ (x) 和 M M (x) 绘出函数图形，分别
称为剪力图和弯矩图。
【例9-2】图a为一直齿圆柱齿轮传动轴。该轴可简化为简支梁，当仅考 虑齿轮上的径向力F对轴的作用时，其计算简图如图b所示。试作轴的剪力 图和弯矩图。
解：
先取传动轴为研究对象，列静力学平衡方程式
解：取传动轴为研究对象。 列静力学平衡方程式
MB 0 和
MA 0
分别求得支反力为
FA M0 / l
FB M 0 / l
列剪力方程
FQ FA M 0 / l
（0 x l）
列弯矩方程
M FA x M 0x / l M FA x M0 M0 (l x) / l
再计算C截面的内力：
先设剪力FQ1与弯矩M1皆为正
FQ1 3F / 2
M1 m FAl / 4 13Fl / 8
最后计算B截面的内力：
设FQ2与M2皆为正
FQ2 FB 5F / 2 M 2 FB 0 0
FQ1、M1、M2的计算结果 都是正的，说明它们是正
的；FQ2计算结果是负的， 说明它是负的。
弯矩的符号做如下规定：使微段横 梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为 正，反之为负。
弯矩的计算式： M MC
对外力产生的力矩正负号的规定是：截面左段梁上外力或外 力偶对截面形心C产生的矩为顺时针转向，或者截面右段梁上 外力或外力偶对截面形心C产生的矩为逆时针转向时为正，反 之为负。 “左顺右逆，弯矩为正”
MB 0 MA 0
得:
FA FB ql / 2
均布载荷q在分布在整根AB梁上，因此列剪力方程和弯矩方 程时不需要分段。