部编版2020版高考物理一轮复习 高频考点强化(四)天体运动问题练习
统编版2020版高考物理一轮复习 高频考点强化(四)天体运动问题练习
高频考点强化(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。
1～10题为单选题,11～16题为多选题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分)1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。
该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B.1 C.5 D.10【解析】选B。
行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m r,则=()3·()2=()3×()2≈1,选项B正确。
2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.C. D.【解析】选B。
“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。
3.(2017·海南高考)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。
若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为( )A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1【解析】选A。
设月球质量为M′,半径为R′,地球质量为M,半径为R。
已知Mm'=81,RR'=4,在天体表面附近万有引力等于重力,所以=mg,则有:g=。
因此gg'=。
由题意从同样高度抛出,h=gt2=g′t′2 ,解得t′=t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月= v0t′;所以s月∶s地约为9∶4,A 正确。
2020年高考物理一轮复习热点题型专题08天体运动
2020年高考物理一轮复习热点题型专题08—天体运动题型一 开普勒三定律的理解和应用 题型三 天体质量和密度的估算 题型四 卫星运行参量的分析题型五 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题 题型六 卫星变轨问题 题型七 双星模型题型八 天体的追及相遇问题题型一 开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例题1】（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该 卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、 v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
则A ．121,GMv v v r >= B ．121,GMv v v r >> C ．121,GMv v v r<= D ．121,GMv v v r<>【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12v v >，过近地点圆周运动的速度为GMv r=，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMv r>，故B 正确。
【例题2】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】 CD【解析】 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确． 【例题3】如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是( )A ．卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度 B ．卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D ．卫星由A 运动到B 过程中引力做正功，机械能增大 【答案】 B【解析】 由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝θt 知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，由万有引力定律得G mMr2＝ma ，解得a ＝GMr 2，由此可知，r 越大，加速度越小，故卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，选项B 正确；卫星由A 运动到B 的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C 错误；卫星由A 运动到B 的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D 错误．题型二 万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以gg ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′m r2.【例题1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球 引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：2()GMmF R h =+，h 越大，F 越大，故选项D 符合题意。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
2019-2020年高三高考物理一轮复习《天体运动》强化练习卷
天体运动1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶33.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 28．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D. 1sin θ11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁 未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周 运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半 径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3 过程中机械能变化量分别为( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为()A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T 15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ()A.t01＋t0R B．R（t01＋t0）3C．R 3（1＋t0t0）2D．R3（t01＋t0）216.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．10π 5Rg－6π3Rg B．6π3Rg－4π2RgC．10π 5Rg－2πRg D．6π3Rg－2πRg参考答案1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h【答案】A【解析】a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶3【答案】B【解析】设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v a ＝GM 2R ，v b ＝GM R ，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm r 2＝mω2r ，可得ωa ＝GM 2R 3，ωb ＝3GM 3R 3，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mm r 2＝ma ，可得a a ＝GM 2R 2，a b ＝3GM 3R 2，故加速度之比为3∶4，D 错误．3.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率【答案】BD【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 【答案】BC【解析】近地卫星b 的加速度满足G Mm R 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm r 2＝m v 2r ，则v ＝GM r ，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是2π6＝π3，选项C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误．5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】B【解析】由v ＝GM R 得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行M 地 R 地R 行＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g ＝GM R2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝223倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2r T 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl －58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc”的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×1323652，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D 错误．6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确． 7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πL g，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G Mm R 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πL GrT 2，故选项B 正确． 8．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确． 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD. 1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r 可知，v ＝GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确． 11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GM R Q2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3过程中机械能变化量分别为 ( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 【答案】 B【解析】天宫一号在轨道2运行的轨道半径为r 2＝R 1＋R 22，由开普勒第三定律可得R 31T 2＝r 32T 22，解得天宫一号在轨道2运行周期T 2＝R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ；由GMm r 2＝mv 2r 可知E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，在轨道1上的机械能E 1＝E p1＋E k1＝－GMm 2R 1，在轨道3上的机械能E 3＝E p3＋E k3＝－GMm 2R 2，从轨道1到轨道3过程中机械能变化量ΔE ＝E 3－E 1＝GMm 2(1R 1－1R 2)，故B 正确，A 、C 、D 错误．13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G Mm R 2＝mω2R 以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近 火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方， 已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人 造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得：（6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有 (2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A.【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上， 这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”， 假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ( )A.t 01＋t 0R B ．R （t 01＋t 0）3 C ．R 3（1＋t 0t 0）2 D ．R 3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确． 16.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )A ．10π5R g －6π 3R g B ．6π 3R g －4π 2R g C ．10π5R g －2π R g D ．6π 3R g －2π R g【答案】B【解析】当登月器和航天站在半径为3R 的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有GMm r 2＝m 4π2r T2，r＝3R，则有T＝2πr3GM＝6π3R3GM.在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π3Rg①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有T2（3R）3＝T21（2R）3＝T22（3R）3②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)③，联立①②③式得t＝6πn 3R g－4π2Rg(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即t min＝6π3Rg－4π2Rg.。
高考物理一轮复习 考点通关练 强化训练4 天体运动综合问题-人教版高三全册物理试题
强化训练(4) 天体运动综合问题时间：60分钟总分为：100分一、选择题(此题共10小题，每一小题6分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝Gm 1m 2r 2，如下说法正确的答案是( ) A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的 B ．r 趋近零时，万有引力趋于无穷大 C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 答案 C 解析 公式F ＝Gm 1m 2r 2中G 为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是人为规定的，故A 错误；公式F ＝Gm 1m 2r 2只适合于两个可以看做质点的物体，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B 错误；m 1、m 2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故C 正确，D 错误。
2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如下列图图象，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )A.4π2aGbB.4π2b GaC.Ga4π2bD.Gb4π2a答案 A解析 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A 正确。
3．[2017·湖北重点高中联考]在卫星轨道中，有两类比拟特殊的轨道，一类是与赤道共面的赤道轨道，另一类是与赤道平面垂直并通过地球两极的极地轨道，还有与赤道平面成某一角度的其他轨道，如下列图。
如下说法正确的答案是( )A ．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期一样B ．同步卫星不可能处在极地轨道，极地轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期一样C ．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期不可能与同步卫星的周期一样D ．同步卫星可能处在其他轨道，其他轨道上卫星的周期可能与同步卫星的周期一样 答案 B解析 同步卫星的周期和角速度必须与地球自转的周期和角速度一样，只能在赤道的正上方，不可能处在极地轨道，也不可能处在其他轨道。
2020年高考物理一轮复习讲练测 专题4.4 万有引力定律与天体运动(精练) 含解析
专题4.4 万有引力定律与天体运动1．(2019·郑州外国语学校期中)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B 错误；由开普勒第三定律可知，R 3火T 2火＝R 3木T 2木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，选项C 正确；对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D 错误。
2．(2019·甘肃金昌二中期中)如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。
设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )图3A ．T 卫＜T 月B ．T 卫＞T 月C ．T 卫＜T 地D ．T 卫＝T 地【答案】AC【解析】设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r 卫、r 同和r 月，因r 月＞r 同＞r 卫，由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，可知，T 月＞T 同＞T 卫，又同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月＞T 地＞T 卫，选项A 、C 正确。
3．(2019·陕西渭南一中月考)若地球表面处的重力加速度为g ，而物体在距地面3R (R 为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g ′，则g ′g 为( )A ．1B.19C.14D.116【答案】D【解析】当物体处于地面时，有mg ＝G Mm R 2，当物体距离地面3R 时，有mg ′＝G Mm （4R ）2，由此得g ′∶g ＝1∶16，选项D 正确。
2021版高考物理一轮复习高频考点强化练(四)天体运动问题(含解析)
高频考点强化练(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共15小题,共100分。
1～10题为单选题,11～15题为多选题,其中1～10题每题6分,11～15题每题8分)1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。
设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的【解析】选C。
同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=ma=m=mω2r=m r,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以==,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以==,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=ωr,v自=ωR,所以==n,故选项B错误。
2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。
已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A.地球质量M=B.地球质量M=C.a1、a2、g的关系是g>a2>a1D.加速度之比=【解析】选C。
根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a=rω2知,=,可得a1<a2,对于地球同步卫星G=ma2,即a2=G,得a2<g,综合得g>a2>a1,故C正确,D错误。
3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )A.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πB.飞行器在B点处点火后,动能增加C.飞行器在轨道Ⅰ上的运行速度为D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度【解析】选A。
20届高考物理一轮复习 第4章 专题强化五 天体运动的“四类热点”问题
专题强化五天体运动的“四类热点”问题专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．一、卫星的轨道1．赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．2．极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．3．其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．自测1(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的答案CD解析人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D正确．二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得地球同步卫星离地面的高度h ＝3GMT 24π2－R ≈3.6×107 m.(5)速率一定：v ＝GM R ＋h ≈3.1×103 m/s. (6)向心加速度一定：由G Mm (R ＋h )2＝ma n 得a n ＝GM (R ＋h )2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．自测2 (2018·河南省鹤壁市第二次段考)已知某行星半径为R ，以第一宇宙速度围绕该行星运行的卫星的绕行周期为T ，围绕该行星运动的同步卫星运行速率为v ，则该行星的自转周期为( )A.8π3R 3T 2v 3B.4π3R 3v 3C.2πR vD.2π2R 2T v2 答案 A解析 设同步卫星距地面的高度为h ，则GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，以第一宇宙速度运行的卫星的轨道半径为R ，GMm R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，联立解得h ＝4π2R 3T 2v2－R ，行星的自转周期等于同步卫星运转周期T ＝2π(R ＋h )v ＝8π3R 3T 2v3，A 选项正确，B 、C 、D 选项错误． 三、卫星变轨 1．当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均增加． 2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均减小． 自测3 (2018·安徽省江南十校冲刺联考)现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图1所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P 点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )图1A ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD ．在轨道Ⅰ上，卫星在Q 点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s答案 C解析 第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据G Mm r 2＝m v 2r可知v ＝ GM r，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B 错误；P 点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P 点加速，所以卫星在P 点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在Q 点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q 点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q 点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q 点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故卫星在轨道Ⅰ上经过Q 点时的速度小于第一宇宙速度，D 错误.命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r . (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km ，地球表面重力加速度g 约为9.8 m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103 km ，运行周期最小为T ＝84.8 min ，运行速度最大为v ＝7.9 km/s.2．两个向心加速度3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2πr 3GM ，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．例1 (2018·江西省鹰潭市模拟)有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角为π6C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是23 h答案 C解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a 和c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由GMm r 2＝ma 知，c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；由于c 为同步卫星，所以c 的周期为24 h ，因此4 h 内转过的圆心角为θ＝π3，选项B 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C 正确；d 的运行周期比c 要长，所以其周期应大于24 h ，选项D 错误．变式1 (2016·四川理综·3)如图3所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mm r 2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确．变式2 (2018·福建省南平市第一次质检)如图4所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和b 的轨道半径相同，且均为c 的k 倍，已知地球自转周期为T .则( )图4A ．卫星b 也是地球同步卫星B ．卫星a 的向心加速度是卫星c 的向心加速度的k 2倍C ．卫星c 的周期为1k 3TD ．a 、b 、c 三颗卫星的运行速度大小关系为v a ＝v b ＝k v c答案 C解析 卫星b 相对地球不能保持静止，故不是地球同步卫星，A 错误；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GM r 2，即a a a c ＝r c 2r a 2＝1k 2，B 错误；根据开普勒第三定律r a 3T a 2＝r c 3T c 2可得T c ＝r c 3r a 3T a 2＝1k 3T a ＝1k 3T ，C 正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM r，故v a ＝v b <v c ，D 错误． 命题点二 卫星变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图5所示．图5(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例2 (多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )图6A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率答案 AB解析 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12m v 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12m v 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q2＝ma 得：a ＝GM R Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．变式3 (多选)(2018·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图7所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )图7A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 答案 ACD解析 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G Mm R 2＝mω2R 以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近 火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．变式4 (多选)(2018·河南省南阳、信阳等六市二模)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图8所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( )图8A ．沿轨道Ⅰ运动至P 时，需制动减速才能进入轨道ⅡB. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q 点的加速度D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变答案 AD解析 要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，需制动减速做近心运动，A 正确；由开普勒第三定律知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，B 错误；万有引力使物体产生加速度，a ＝G Mm r 2m ＝G M r 2，沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度小于在Q 点的加速度，C 错误；月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球，所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变，D 正确．命题点三 双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图9所示．图9(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. ⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图10甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图10(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．例3 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案 BC解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G， 质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1④v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．变式5 (多选)(2018·广东省高考第一次模拟)如图11，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()图11A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πlTD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 4答案 BD解析 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r ＝l 2cos 30°＝33l .根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m ，则2G m 2l2cos 30°＝m ·4π2T 2·33l ，解得m ＝4π2l 33GT 2，它们两两之间的万有引力F ＝G m2l 2＝G ⎝⎛⎭⎫4π2l 33GT 22l 2＝16π4l 49GT 4，A 错误，B 、D 正确；线速度大小为v ＝2πr T ＝2πT ·3l 3＝23πl3T，C 错误．命题点四 天体的追及相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)． 2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4 (2018·福建省泉州市考前适应性模拟)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小 答案 B解析 地球公转周期T 1＝1年，土星公转周期T 2＝125T 1≈11.18年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，解得t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝GMr 2，T ＝2πr 3GM，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误．变式6 (多选)(2019·山西省太原市质检)如图12，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图12A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次 答案 AD解析 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2πT a T b －2πT b T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：2πT a T b －2πT b T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3，…)，可知m <6.25，m 可取7个值，故在b转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，D 对．1．(2018·广东省茂名市第二次模拟)所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%～14%，亮度提高了30%.则下列说法中正确的是( )A ．月球运动到近地点时的速度最小B ．月球运动到近地点时的加速度最大C ．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大D ．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功 答案 B解析 由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A 错误；由牛顿第二定律和万有引力定律可得a ＝GMr 2，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B 正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C 错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距变小，地球对月球的万有引力做正功，D 错误．2．(多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)我国发射的某卫星，其轨道平面与地球赤道在同一平面内，卫星距地面的高度约为500 km ，而地球同步卫星的轨道高度约为36 000 km ，地球半径约为6 400 km ，地球表面的重力加速度取g ＝10 m/s 2，关于该卫星，下列说法中正确的是( )A ．该卫星的线速度大小约为7.7 km/sB ．该卫星的加速度大于同步卫星的加速度C ．一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间D ．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度 答案 ABC解析 该卫星的线速度为：v ＝GMR ＋h，又由g ＝GMR 2得：v ＝gR 2R ＋h＝10×(6 400×103)26 400×103＋500×103m /s ≈7.7 km/s ，故A 正确．根据a ＝GMr 2知该卫星的加速度大于同步卫星的加速度，故B 正确．由开普勒第三定律知，该卫星的周期小于同步卫星的周期，则一年内，该卫星被太阳光照射时间小于同步卫星被太阳光照射时间，故C 正确．第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，知该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故D 错误．3．(2018·山东省日照市校际联合质检)“慧眼”是我国首颗大型X 射线天文卫星，这意味着我国在X 射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等．下列关于“慧眼”卫星的说法正确的是( ) A ．如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小 B ．如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低 C. “慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D ．由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度 答案 B解析 卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr，卫星的轨道高度降低，卫星的线速度增大，卫星的动能增大，故A 错误，B 正确．卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C 错误．据G Mmr 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，故D 错误．4．(多选)(2018·山东省淄博市一中三模)2017年4月20日19时41分，“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射，后与“天宫二号”空间实验室成功对接．假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．“天舟一号”货运飞船发射加速上升时，里面的货物处于超重状态B ．“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中，里面的货物始终处于完全失重状态C ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 AC解析 “天舟一号”货运飞船发射加速上升时，加速度向上，则里面的货物处于超重状态，选项A 正确，B 错误；为了实现飞船与空间实验室的对接，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C 正确，D 错误.5．如图1所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G )( )图1A ．两卫星经过时间t ＝T 1＋T 2再次相距最近B ．两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232TC ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 答案 B解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 比B 多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，得出t ＝T 1T 2T 2－T 1，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为231T ∶232T ，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C 、D 错误．6．(多选)(2018·山西省太原市三模)据NASA 报道，“卡西尼”号于2017年4月26日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动，如图2所示．在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段．这一阶段持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的。
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高频考点强化(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共16小题,共100分。
1～10题为单选题,11～16题为多选题,1～12题每小题6分,13～16题每小题7分)1.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。
该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B.1 C.5 D.10【解析】选B。
行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m r,则=()3·()2=()3×()2≈1,选项B正确。
2.航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.C. D.【解析】选B。
“天宫一号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力F引=G,由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等,即mg=G,故飞船所在处的重力加速度g=G,故选项B正确,选项A、C、D错误。
3.(2017·海南高考)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍。
若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为( )A.9∶4B.6∶1C.3∶2D.1∶1【解析】选A。
设月球质量为M′,半径为R′,地球质量为M,半径为R。
已知Mm'=81,RR'=4,在天体表面附近万有引力等于重力,所以=mg,则有:g=。
因此gg'=。
由题意从同样高度抛出,h=gt2=g′t′2 ,解得t′=t,在地球上的水平位移s地=v0t,在月球上的s月= v0t′;所以s月∶s地约为9∶4,A 正确。
4.2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393 km的圆轨道上与天宫二号交会对接,航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天。
与“神舟十号”比较,“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km。
以下说法正确的是( )A.“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态B.“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零C.仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系D.仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小【解析】选C。
飞船加速升空过程,加速度方向向上,航天员处于超重状态,故A错误;做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力,航天员的合力不为零,故B错误;由a=G和题中数据可知运动加速度大小关系,故C正确;由于题中飞船的质量未知,无法求出合力大小,故D错误。
5.“嫦娥五号”是国内首个无人月面取样返回器。
如果“嫦娥五号”在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,万有引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是( )A. B. C. D.【解析】选B。
由s=rθ,θ=1弧度,可得r=s,由s=vt可得v=,由=m,解得M=,选项B正确。
6.(2018·朔州模拟)两个星体A、B在二者间相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,这样的星体称为双星系统。
天文学研究发现,某双星系统在长期的演化过程中,它们的总质量、距离、周期都会发生变化。
若某双星系统之间距离为R,经过一段时间后,它们总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则它们之间的距离变为( )A.RB.RC.n RD.R【解析】选A。
设m1的轨道半径为R1,m2的轨道半径为R2,两星之间的距离为R,由题意知,二者在相互引力作用下,分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动,则由牛顿第二定律得,对m1有G=m1,对m2有G=m2,又因为R1十R2=R,解以上各式得R=,总质量变为原来的m倍,周期变为原来的n倍,则此时R′变为原来的倍,即R′=R,故选项A正确。
【总结提升】解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”。
①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的。
(2)“两不等”。
①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和等于它们间的距离。
②由m1ω2r1=m2ω2r2知,由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。
7.如图所示,A为太阳系中的天王星,它绕太阳O运行的轨道视为圆时,运动的轨道半径为R0,周期为T0,长期观测发现,天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离,且每隔t0时间发生一次最大偏离,即轨道半径出现一次最大。
根据万有引力定律,天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离,由此可推测未知行星的运动轨道半径是 ( )A.R0B.R0C.R0D.R0【解析】选D。
由=,则R=R0,又根据题意有:-=1,则=,求得R=R0,D对。
【加固训练】(多选)某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动,该卫星离地高度为h,低于同步卫星高度,赤道上某人通过观测,前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t,已知地球的自转周期为T0,地球的质量为M,引力常量为G,由此可知( )A.地球的半径为B.地球的半径为-hC.该卫星的运行周期为t-T0D.该卫星运行周期为【解析】选B、D。
根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=m′,解得R=-h,设卫星的周期为T,则有-=1,解得T=,因此R=-h,故选项B、D正确,A、C错误。
8.(2018·长沙模拟)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。
图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-关系如图所示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。
则 ( )A.S1的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】选B。
根据牛顿第二定律得G=ma,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a=,由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小,由数学知识知,a-图象的斜率等于GM,斜率越大,GM越大,M越大,所以P1的质量比P2的大,故选项A错误,B正确;设第一宇宙速度为v,则a0=,解得v=,由图看出,P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,故选项C错误;行星的平均密度ρ===,P1的半径比P2的半径大,a0相等,则P1的平均密度比P2的小,故选项D错误。
9.(2018·哈尔滨模拟)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R。
宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=。
假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4,已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是( )A.F3=,F4=B.F3=,F4=0C.F3=,F4=0D.F3=4F0,F4=【解析】选B。
设该行星的质量为M,则质量为m的物体在极点处受到的万有引力:F1==F0,由于球体的体积公式为V=,由于在赤道处,弹簧测力计的读数为F2 =。
则:= F1 -F2 = F0 = mω2· R,所以半径以内的部分的质量为M′=·M=M,物体在处受到的万有引力:F′3==F1=F0,物体需要的向心力: =mω2·= mω2R=F0,所以在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3=F′3-=F0-F0=F0,第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时,物体受到的万有引力恰好提供向心力,所以弹簧秤的示数为0,故选项B正确。
10.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行,已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,1.9×103 m/sB.东偏南方向,1.9×103 m/sC.西偏北方向,2.7×103 m/sD.东偏南方向,2.7×103 m/s【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)理解好转移轨道与同步轨道,并与卫星的实际轨道调整相结合。
(2)卫星在转移轨道的速度为初速度,卫星在同步轨道上的速度为末速度。
(3)利用运动的合成与分解即可得到正确答案。
【解析】选B。
作出卫星的速度变化示意图如图所示,由余弦定理可得v附加=1.9×103 m/s,故C、D均错误;由速度变化示意图可得,v附加的方向为东偏南方向,B项正确,A项错误。
11.澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星Wo l f 1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视作圆,如图所示,已知引力常量为G。
下列说法正确的是( )A.可求出b、c的公转半径之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度【解析】选A、B、C。
行星b、c的周期分别为5天、18天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律=k,可以求解轨道半径之比,故A正确;行星c、d的周期分别为18天、67天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律=k,可以求解轨道半径之比,根据万有引力提供向心力,有G=ma,解得a=,故可以求解c、d的向心加速度之比,故B正确;已知c的公转半径和周期,根据牛顿第二定律有G=m r,解得M=,故可以求解出红矮星的质量,但不知道红矮星的体积,无法求解红矮星的密度,故C正确,D错误。
【加固训练】(多选)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能量,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是( )A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救【解析】选A、B。