2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试
2008学年九年级数学第二学期质量检测(一)试卷
08学年第二学期质量检测（一）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算(2)3-⨯所得结果，正确的是--------------------------------------------------（ ） A ．5B ．6C ．5-D ．6-2．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2, 1,3, 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3．这组数据的平均数和众数分别为------------------------------------------------------------------（ ） A.3，3 .5，3 C.3，2.5 D.4，33．若抛物线y=ax 2经过点P （1，－3），则此抛物线也经过点------------（ ） A 、P (－1，3) B 、P (－1，－3) C 、P (1，3) D 、P (－3，1) 4．若梯形的面积为8cm 2，高为2cm,则此梯形的中位线长是---------------------（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm 5．已知正三角形的外接圆半径为323 cm ，则它的边长是--------------（ ） A 、 3 cm B 、2 3 cm C 、 2 cm D 、1cm6. 在平面直角坐标系中，以点（－1 , －2）为圆心、与x 轴相切的圆的半径长是（ ) A 、2 B 、1 C 、 －1 D 、 －27．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切，切点为D 。
如果 ∠A=35°，那么∠C 等于（）A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 55°9．如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴 于点B ，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、1.5 B 、3C 、3或-3D 、610．如图，点D 在△ABC 边BC 上，且ADC BAC ∠=∠，若AC ＝x ， CD ＝x －2, BC ＝3x －4，则x 的值是（ ）A 、3535+-或B 、 35+C 、 1或4D 、 411．下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 -----------------------（ ） A . 36º B . 42ºC . 45º D . 48º12．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C = BC ，C 1A =CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1.第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过次操作.--------（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题（每题3分，共18分）ABOxy第9题图BCAD13．抛物线y= ( x – 1)2 – 5的对称轴是直线 . 14．右图是由一些完全相同的小立方块 搭成的几何体的三种视图，那么搭成 这个几何体所用的小立方块的个数 是_______________15．玩飞行棋时随手掷一颗普通的正方体骰子,点数为奇数的概率为.16．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-12312152＞x ，x x 的解集是_____________________。
九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷
COABD 九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷（数学学科）一、选择题：将答案填在表格内（每小题3分共30分）.1.下列命题中，不正确的是 （ ）A 、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；B 、等腰直角三角形都是相似三角形；C 、有一个角为600的两个等腰三角形相似；D 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
2.下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是 （ ）A 、 51B 、61C 、71D 、915.ABC Rt ∆中，90=∠C °，CD ⊥AB 于D ，下列等式中成立的有（ ）个(1) AB AD AC •=2（2）BD AD BC AC = (3) DBCD AD 2= (4) CD AB BC AC •=•A.1B.2C.3D. 4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABC D EAB CPEODACB 6.如图，□ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，且DCF∆∽DAE∆，若AD=10cm，AB=6cm，则BF＝（）(A)1.8cm (B) 5cm (C) 6.4cm (D) 8.2cm7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAPABAC= D.ABACBCPC=8. 如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（）.A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE9.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（）.A、3100B、20C、54 D、2510810.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).二、填空题：（每小题3分共24分）11.若△ABC∽△A′B′C′，且43=''BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 .12.如图，在ABCRt∆中，90=∠C°，内接正方形DEFG边长x，若AE=9，BF=4，则x= .13.化简求值：2)130(tan-ο＝AB CDEF14.某人利用树影长测树高。
2008学年第二学期九年级期初数学试卷
2008学年第二学期期初质量水平检测九年级数学试卷2009．2一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分） 1. 已知∠B 为锐角,且cosB=21,则∠B 的度数为（ ） A. 30°B.45°C.60°D.不能确定2. 如右图，已知∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠ACB=40°，则圆心角∠AOB 是（ ） A ．40°B. 50°C. 80°D. 100°3．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积为（ ） A. 15лcm 2B. 24лcm 2C. 30лcm 2D. 39лcm 24. 反比例函数ky x=经过点(2,3),则k 的值是（ ） A.23 B. 32C.5D.65. 如右上图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6. 右边物体的左视图是（ ）7. ⊙O 的半径为2cm，过点O 向直线m 引垂线，垂足为A ，OA 的长为3cm ，将直线m 沿AO 方向平移，使直线m 与⊙O 相切，那么平移的距离为（） A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 1cm 或5cm8. 如右图，在某大厦楼前D 点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C 点， 又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )．A. 163米B. 82米C.52米D.30米9. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好 接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮 的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ） A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米 10.小明随机地在如右图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其 内切圆(阴影)区域的概率为（ ） A.21 B.π63 C.π93 D.π33 A B CD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 若53=+b a a ,则ba= . 12. 如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．13. 请写出一个图象在二、四象限的反比例函数解析式 . 14. 如右图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm .15. 如右图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a的值是 ．16．如右图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S△DMN∶S四边形ANME= .三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）（本题4分）计算：026(1(3)--+--23tan60°(2) （本题6分）已知二次函数的图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）,求这个二次函数的解析式.18. （本题8分）如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD ：DB=3 : 2 (1)求BC DE的值；(2)求BCEDADE S S 四边形∆的值.19．（本题8分）已知:如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°.（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长.20．（本题10）在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点A(m,3). (1) 在平面直角坐标系xoy 中，画出反比例函数ky x=的图象； (2)试求出a 的值．21.（本题10分）如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心， D 是AC 弧的中点，四边形ABCD 的 对角线AC,BD 交于点E.(l ）△ABE 与△DBC 是否相似，并请你说明理由；(2）若BC=52,CD=2，求Sin ∠AEB 的值．22.（本题10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率；（3）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；（4）求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率．23．（本题12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时,商场经营该商品一天获得的利润最大,最大利润是多少?24.（本题12分）四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ. （1）写出C点的坐标；（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）（3）求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.。
2008年北京市平谷区初三数学一模试卷及答案
平谷区2007～2008年学年度初三第一次统练试题 数学试卷 2008.04一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。
1Ａ．3Ｂ．–3Ｃ．31Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元 3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．5或–5Ｄ．54．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o ，则∠A 的度数为Ａ．o70Ｂ．o60Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27．5，28 C ．28，27D ．26．5，276．下列计算中，结果正确的是 Ａ．a a a 222=-Ｂ．(a 5)2=a 10 Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=- Ｄ．３２６＝aa a ÷7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41Ｂ．201Ｃ．251Ｄ．8．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为 Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ． 10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m ·n ＝ ． 12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形 组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 解： 解：15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ． 求证：∠EBC ＝∠EDC 证明：16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++的值． 解：四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=） 解：二楼 一楼4mA 4m4mB27°C九年级 30%七年级图②级级级图①35%八年级35%18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm 的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法） 解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．） 19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册? 解:图(1) 图(2)20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如右表： (1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元? 解：21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2ky =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标． 解：22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =； （3）当AD ：DF =3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论． （1）证明：24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，且△ABC 的面积为3，求此抛物线的解析式； （3）点D 是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C 的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M 、N 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，当四边形PQMN 的周长最短时,求PN+MN+QM 的长．（结果保留根号）解：25．在图中，把一副直角三角板ABC 和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕点O 顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．解：数学试卷答案及评分参考 2008.05图①图②一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－2, 10．≥1 , 11．22m n 22n m )()(-+-或22n m 22n m )()(-+-,12．143.三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（本题5分）解：12)2008(1845tan 0o ---+＝ 1+23―1―2＋1 ………………………………………4分＝22＋1.………………………………………………………5分14．（本题5分）解： 11x 61x 1x 2=---+方程两边同乘以（x+1）（x-1）得 （x+1）2－6＝（x+1）（x-1）…………………………………2分 整理，得 2x ＝4 …………………………………………………3分 x ＝2 ……………………………………………………4分 经检验，x ＝2是原方程的根所以，原方程的根是x=2 . …………………………………………5分 15．（本题5分） 证明:延长DE 交BC 于F ． ………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，ED ⊥AD ，∴EF ⊥BC ．………………………2分 ∴∠EFC=90o ．∵∠ECB=45 o ,∴∠CEF=45 o ．∴EF=FC ． ………………………3分 ∵BE=DC ，∠EFC=∠EFB=90o,∴△DFC ≌△BFE ． ………………………………………………4分 ∴∠EBC ＝∠EDC ． ……………………………………………………5分16．（本题5分）) 解：22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++ []2a 2a )2a )(2a (22a 1 +-++⋅+= ·································································· 1分 [])2a )(2a (2)2a )(2a (2a -+-+-+=2a 2a +⋅ ··································································· 2分)2a )(2a (a-+=2a 2a +⋅·························································································· 3分a 2a 12-=················································································································· 4分 由01a 2a 2=--,得 1a 2a 2=-．∴原式=1． ················································································································ 5分四．（本题8分，每小题4分）17． (本题4分)解：作CD AC ⊥交AB 于D ,则27CAB =∠．……………………………………………………………………1分 在Rt ACD △中，CD ＝AC ·tan ∠CAB ································································· 2分＝4×0.51＝2．04（米） ································································ 3分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ·············································· 4分18．(本题4分)画图正确 ………………3分 接缝的长为：30+30+10=70（cm ）……4分五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分） 19．(本题6分)（1）八. ……………………………………………………………………………2分 （2）九年级的学生人数为:1200×35%＝420（人）估计九年级共捐赠图书为:420×5＝2100（册）………………………………3分 （3）七年级的学生人数为:1200×35％＝420（人）估计七年级共捐赠图书为:420×4.5＝1890（册）……………………………4分 八年级的学生人数为:l200×30％＝360（人）估计八年级共捐赠图书为:360×6＝2160（册）………………………………5分 全校大约共捐赠图书为:1890+2160+2100＝6150（册）答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册. …………6分 20．(本题5分)解：（1）设商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.6000y 20x 18,36000y 100x 120 解方程组，得 ⎩⎨⎧==120y 200x …… 2分 答：商场购进A 种商品200件，B 种商品120件． ……………3分（2）设B 种商品最低售价为每件m 元． 根据题意，得8160)100m (12040018≥-+⨯ ， ……………………………4分解得 108m ≥．答B 种商品最低售价为每件108元．……………………………5分 21．(本题5分)解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x2ky =的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x1y =． ……………………………2分 一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上, ∴1b -=．∴一次函数的解析式为x 2y -=（2）∵点A （1，1）,∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形， ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥OB 1. ∵∠AOB=45o , ∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．……………………………4分. ② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o , ∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． 综上可知，B （1，0）或（2，0）．…………………………………………5分22．(本题6分)（1）证明：联结OD ．∵OA=OD, ∴∠A=∠1． ∵BA=BC ， ∴∠A=∠C ． ∴∠1=∠C ． ∵DE ⊥BC ，垂足为E ， ∴∠2+∠C=90 o ．∴∠1+∠2=90 o ． ∴∠ODE=90 o ． ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分 （2）解：联结BD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90 o ． ∵∠A=30o ，AB=8，∴DB=4，∠ABD=60 o ． ………………………………………………4分 ∵OD=OB,∴△ODB 是等边三角形． ∵F 是OB 的中点, ∴DG ⊥AB ．∴FD=FG ． ……………………………………………………………5分 在Rt △BDF 中，∠ABD=60 o ． ∴DF=BD ·sin60 o =32．∴DG=34． ……………………………………………………………6分六、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题８分） 23．(本题6分) 解：（1）证明：∵四边形是ABCD 正方形，BD 是对角线， ∴AD=CD ，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90 o ．∵DE=DE ，∴ADE ∆≌CDE ∆．……………………………………………3分 （2）∴∠3=∠4．∵CE CH ⊥于C ， ∴∠4+∠5=90 o ． ∵∠DCG=∠5+∠6=90 o， ∴∠4=∠6．∵AD ∥BC ， ∴∠3=∠G ．∴∠6=∠G ． ∴ＨＣ＝ＨＧ.∵∠7+∠G=90 o ， ∠5+∠6=90 o ， ∴∠5=∠7． ∴ＨＦ＝ＨＣ．∴ＨＦ＝ＨＧ． ……………………………………………………………………5分 （3）判断：ECG ∆是等腰三角形． ∵∠ADF=90 o ，AD ：DF=3，∴∠AFD= 60 o ．∴∠3=∠G=∠4= 30 o ，∠AFD= ∠7=60 o ． ∴∠CEG=∠7—∠4=∠G=30 o ．∴CE=CG 。
2008年中考数学模拟考试试卷1
2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。
2008年中考数学模拟试卷(一)
2008年中考数学模拟试卷（一）考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1）A.－2B.2C.－4D.42．半径为4和8的两圆相内切，则圆心距为（）A.4B.8C.12D.163．下列多边形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.等腰梯形4．下列事件中，属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1。
A.①②③④B.①③④C.①③D.①④5．一次函数y＝kx + b经过第二、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜06．点P（2，－6）和点Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为（）A.－2B.2C.－6D.67．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8．中央电视台3套“快乐中国行”栏目将从发送手机短信的10000名观众中抽取4名幸运观众，小李成功发送了一次手机短信，那么小李被抽中的机会是（）A.110000B.15000C.12500D.110009．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A.2B.3C.4D.510．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，Sin A ＝35，则cotB ＝（ ） A.45 B.35 C.43 D. 3411．如图2所示，将一个量角器绕着直线l 旋转180°，得到的图形是（ ）A.球体B.半球体C.圆D.不规则图形 12．已知反比例函数y ＝kx( k ＜0)图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞0＞y 3；B.y 2＞y 1＞0＞y 3；C.y 3＞0＞y 1＞y 2；D.y 3＞0＞y 2＞y 1 13．如图3所示，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，弧AD ＝弧CD ， 则∠DAC 的度数为（ ）A.30°B.35°C.45°D.70°14．二次函数y ＝x 2－3x+6的顶点坐标是（ ） A.（－3，6） B.（3，6） C.315(,)24-D.315(,)2415．若二次函数y ＝ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，则（ ）A. a ＞0，b ＞0，c ＝0B. a ＞0，b ＜0，c ＝0C. a ＜0，b ＞0，c ＝0D. a ＜0，b ＜0，c ＝0第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本题满分6分)0112tan 30()2-+-；17．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；18．(本题满分6分)如图4所示，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 上的一个动点，∠B ＝∠EDC ，DE DC AB BC=，设CD ＝x ，△EDC 的周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并求自变量的取值范围.图1图419．(本题满分6分) 暑假某班学生租船游览三江，码头还剩下几只船可租用，如果每船坐6人，则余下18人无船可坐；如果每船坐10人，则有船不空也不满.试计算码头剩有几只船及学生总人数.20．(本题满分8分)如图5所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN＝，MN交AB于点P，求∠APM的度数.21．(本题满分8分)某公司欲招聘业务员一名，现对A、B、C三名候选人分别进行三项素质测试，成绩如下表：（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项成绩按5:4:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？B卷（50分）三、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 将答案填写在对应题号的横线上.图522．当x时，代数式31x-有意义. 23．如图6所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝CD （只需添加一个你认为适当的条件）24．如图7所示，DE 与BC 不平行，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似，你添加的条件是 . 25．一次函数y ＝x －4与反比例函数1y x=-的交点坐标是 . 26．若不等式4x －a ≤0的正整数解恰为1、2、3，则a 的取值范围是 . 27．如图8所示，一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a ＞b ），在BC 边上任取一点M ，将△ABM 沿AM 翻折后B 到B ＇后置，若B ＇恰为AC 的中点，则ab= . 四、解答题：本大题共3小题，共29分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 28．(本题满分10分)如图9，某校的教室A 位于工地O 的正西方，且OA ＝200m ，一辆拖拉机从O 点出发，以每秒5m 的速度沿北偏东53°方向OM 行驶，设拖拉机周围130m 均受其噪音污染，试问教室A 是否在拖拉机的噪音污染范围之内？若不在，说明理由；若在，求教室A 受拖拉机的噪音污染的时间是多少？（供选用数据：Sin53°＝0.80 Sin37°＝0.60 tan37°＝0.75）.29．(本题满分10分)一名篮球运动员传球，球沿抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，传球时，球的出手点P 的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米， 问：（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线y ＝－x 2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）30．阅读材料，回答问题(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P沿图6 图7 D AB /M图8图9AB 边从A 向B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从D 向A 以1cm/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t ≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；你有什么发现？（3）当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？[参考答案]一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.C9.D 10.D 11.B 12.B 13.B 14.D 15.A 二、解答题： 16.原式22+- ……..……….2分1)2- ………………4分12-=-3 ………………6分17.a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy=（a 2x 2－2a 2xy+a 2y 2）－4 …………………2分= a 2（x 2－2xy+y 2）－4= a 2（x-y ）2－22………………4分 =( a x -ay+2）( a x –ay-2） ………………6分18.∵∠B ＝∠EDC ，DE DCAB BC= ∴△ABC ∽△EDC ………..2分 ∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝x ，∴53DE x =，43CE x =， ∴45433y x x x x =++= ……….4分∵AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3， ∴∠C ＝900，∴125≤CD ≤4，即125≤x ≤4 …….6分 19.解：设码头剩有x 只船，则学生有（6x+18）人，由题可得：………1分 10（x+1）＜6x+18＜10x …………3分解得：4.5＜ x ＜7，∵x 只能为整数，∴x=5或6 …………4分 当x=5时，6x+18=48；当x=6时，6x+18=54. …………5分 20.连结OM 交AB 于点E ，∵M 是弧的中点，∴OM ⊥AB 于E ，…………….2分 过点O 作OF ⊥MN 于F ，由垂径定理得：12MF MN ==，…………….4分图4N图5在Rt △OFM 中，OM=2，MF =∴cos ∠OMF=2MF OM =， ……………6分 ∴∠OMF=300， ∴∠APM=600…………8分21.解：（1）A 的平均成绩为725088703++=（分） ……………….1分B 的平均成绩为857445683++=（分） ……………….2分 C 的平均成绩为677967683++=（分） ……………….3分 所以A 将被录用. ……………….4分（2）A 的测试成绩为72550488164.8541⨯+⨯+⨯=++（分）……………….5分B 的测试成绩为85574445176.6541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….6分 C 的测试成绩为67579467168.2541⨯+⨯+⨯=++（分） ……………….7分 所以B 将被录用. ……………….8分三、填空22.x ＞1且x ≠323.CD ⊥AB 或弧BC=弧BD 或B 是弧CD 的中点. 24.∴∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC=.25.：(22-或(22-26.9≤a ＜16.27.连结BB /、AC ，∵B ＇为AC 的中点， ∴AB ＇=C B ＇，∵AB ＇=AB ，∴△AB B ＇为等边三角形，∵∠ABC=900 ，∴∠ACB=300，∴0cot 30BC aAB b===. 四、解答题28.解：过点A 作AB ⊥OM 于B ， …………….1分∴∠AOB=370，∵OA=200米，∴AB=200×sin370=200×0.6=120（米） …………3分 ∵120＜130，∴教室A 会受到拖拉机的噪音污染.. …………4分 以A 为圆心、130米为半径画圆，交OM 于点C 、D 两点， ……………6分 ∵AB=120米，AC=AD=130米，∴BC=BD=50米，CD=100米， ……………8分 ∴100÷5=20（秒）即教室A 受到拖拉机的噪音污染.的时间是20秒. …………9分 答：教室A 会受到拖拉机的噪音污染.，受到污染.的时间是20秒.…………10分 29.解：当y=1.8米时则有：21.824x x =-++，∴22 2.20x x --=，解得：11x =21x = 当y=3.2米时则有：23.224x x =-++，∴220.80x x --=，解得：11x =21x =AC=11x =(1-（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有11x =+21x = 当y=3.2时，有11x =21x =∴11555--+=，11555+-+=BC ≤≤. 30.（1）对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形 ……2分 即6-t=2t ，∴t=2，∴ 当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形. ……4分 （2）在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12， ∴S △AQC =1(6)123662t t -⨯=- 在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12662t t ⨯⨯= ………6分 ∴四边形QAPC 的面积S QAPC = S △AQC +S △AP C =36-6t+6t=36（cm 2）经计算发现：点P 、Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变.………8分 （3）根据题意，应分两种情况来研究： ①当QAAP AB BC =时，△QAP ∽△ABC ，则有62126t t-=，求得t=1.2（秒）………9分 ②当QAAP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有62612t t-=，求得t=3（秒） ………11分 ∴当t=1.2或3秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. ………12分图11。
2008年初三一模试题数学试题及答案-2008一模答案
2008年初中毕业生学业考试模拟（一）数学参考答案三、解答题：（本大题共9小题，共102分.）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17、（9分）解：原式2(1)(1)1aaa-=+--·······················································································4分(1)(1)a a=+--·························································································6分2 =··············································································································9分18、（9分）解：设每个小组原先每天生产x件产品 ·································································1分根据题意可得310500310(1)500xx⎧⎪⎨⎪⎩⨯<⨯+>·············································································6分解得22151633x<< ····································································································7分x∵的值应是整数，16x=∴． ···················································································································8分答：每个小组原先每天生产16件产品． ······························································9分证明：（1）由折叠可知：D D '∠=∠，CD AD '=，C D AE '∠=∠． ∵四边形ABCD 是平行四边形，B D ∠=∠∴，AB CD =，C BAD ∠=∠． ······························································ 2分 ∴B D '∠=∠，AB AD '=，D AE BAD '∠=∠， 即1223∠+∠=∠+∠． 13∠=∠∴．ABE AD F '∴△≌△． ············································· ················································ 4分 （2）四边形AECF 是菱形． ·················································································· 5分 由折叠可知：AE EC =，45∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴∥． 56∠=∠∴．46∠=∠∴． AF AE =∴． AE EC =∵，AF EC =∴．又AF EC ∵∥，∴四边形AECF 是平行四边形． ············································································ 8分 AF AE =∵，∴四边形AECF 是菱形． ······················································································ 10分20、（10分）解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）． ········· 2分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． ············································· 4分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ··············································· 6分 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ···························· 8分 （3）如图． ············································································································ 10分A F D C EB D '12 34 5 6解：(1)因为正方形也是菱形，在6张中，抽一张为菱形的概率为26=13. ········· 3分 (2)∵在6张卡片中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形4种， ···························································································································· 4分∴随机抽取，则抽一张为菱形的概率为4263=. ····················································· 6分(3)在6张卡片中，轴对称图形有矩形、菱形、正方形,分别记为a 、b 、c ，其··························· 9分 由上表知，随机抽取两张共有5×6=30种（含先后顺序）可能，其中符合条件的有2×3=6种， ···································································································· 10分∴两张都是轴对称图形的概率为Ｐ＝61305=. ··························································· 12分 22、（12分） 解：(1)∵点122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在反比例函数12k y x=图象上， 12122k -=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴ 12k =∴ ∴反比例函数的解析式为1y x=． ············································································ 2分 又(1)A n ∵，在反比例函数图象上，11n =∴ 1n =∴A ∴点坐标为(11)，． ··································································································· 4分 ∴一次函数2y k x b =+的图象经过点1(11)22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，， 221122k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩∴ 221k b =⎧⎨=-⎩∴ ∴一次函数的解析式为21y x =-． ·········································································· 8分(2)存在符合条件的点P ···························································································· 9分 可求出点P 的坐标为((20)(10)， ·························································· 12分(1) 证明：BE CD ∥，AB CD ⊥， AB BE ∴⊥． 又AB 为直径， BE ∴为⊙O 的切线． ······························································································· 4分(2)AB 为直径，AB CD ⊥，116322CM CD ∴==⨯=． ······················································································· 6分⌒ BC = ⌒ BD．BAC BCD ∴∠=∠．1tan 2BCD ∠=， 12BM CM ∴=． 1322BM CM ∴==． ································································································· 8分1tan tan 2CM BAC BCD AM ∴=∠=∠=， 6AM ∴=． ············································································································· 10分∴⊙O 的直径315622AB AM BM =+=+=． ······················································· 12分E第23题图解：（1）回答不唯一，如平行四边形、等腰梯形等． ·············································· 2分（2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． ············································· 3分四边形DBCE 是等对边四边形． ························································ 5分（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ． ······································ 7分证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点． ····· 8分∵12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，∴BCF CBG △≌△．………………………………… ……10分 ∴BF CG =．∵BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠， ∴BDF BEC ∠=∠． 可证BDF CEG △≌△． ························································································· 12分 ∴BD CE =．∴四边形DBCE 是等边四边形． ·········································································· 14分证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． ············· 8分∵12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，∴BDC CFB △≌△． ····························································································· 10分 ∴BD CF =，BDC CFB ∠=∠．∴ADC CFE ∠=∠．∵ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， ∴ADC FEC ∠=∠．∴FEC CFE ∠=∠．∴CF CE =．∴BD CE =．∴四边形DBCE 是等边四边形． ·········································································· 14分说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．B OADE CF 图2B O AD E C F 图1 G（1）当12p =时，1(100)2y x x =+-，即1502y x =+． ∴y 随着x 的增大而增大，即12p =时，满足条件（ii ）． ··································· 3分 又当20x =时，12050602y =⨯+=；当100x =时，1100501002y =⨯+=．而原数据都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（i ）．综上可知，当12p =时，这种变换满足要求； ······················································ 6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：()20a h ≤；()b 若20100x =，时，y 的对应值m n ，都能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求．如取20h =，2(20)y a x k =-+， ············································································ 8分0a >，∴当20100x ≤≤时，y 随x 的增大而增大． ···································· 10分令20x =，60y =，得60k = ① 令100x =，100y =，得280100a k ⨯+= ②由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，． 21(20)60160y x =-+． ················································ 14分。
08中考数学模拟正1题
清远市2008年中考数学模拟试题（一）说明：1 .全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分. 2•答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号、姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.4•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，再用用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 、选择题（每小题 3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1、计算（2）2的值是（） A. 4 B. 4C.1D.4142、今年 1月中旬以来， 我国南方地区遭受五十年- 遇的冰冻雪灾，清远市 三连一阳”、英 德市等地严重受灾。
据统计，至 1月30日止，全市受灾直接经济损失 28800万元，这个数 用科学记数法表示是（）5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。
A 、x 2+ 4y 2B 、x 2—2y + 1C 、— x 2+ 4y 2D 、— x 2-4y 26、下列图形中，中心对称图形是A . 2.8 103万元4 — 一B . 2.8 10 万兀 5C . 0.28 10 万元3D . 28 10万元3、当x =1时，代数式2X +5的值为 A . 3B. 5C. 7()D. -24、 F 图中所示的几何体的主视图是A ©(A)(B)(C )( )(D)二、填空题（每小题 3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。
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2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温是（ ）℃。
A ．-2B ．8C ．-8D ．22．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）种。
A ．1B ．2C ．3D ．43．如图,是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。
A.圆柱体B.圆锥体C.正方体D.球体4．据报道，改革开放以来，宁波对外经济合作的业务额处于全国领先地位，20多年来我市通过对处工程承包和劳务输出逾赚350亿元，把350亿元用科学记数法表示是（ ） A ．35×108B ．35×109C ．3.5×109D ．3.5×10105．在围棋盒中有若干颗黑色和白色棋子，从中随机取出一颗黑棋的概率为53，则该盒中黑棋和白棋的颗数比是（ ） A ．52B ．53 C ．32 D ．236．下列抛物线 ，对称轴是21-=x 的是（ ）。
A ．221x y -=B ．x x y 212-=C ．x x x y 212-+=D ．x x x y 212--=7．二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)8.边长为a 的正六边形的面积等于（ ）。
A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a9．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a ，则（ ）。
A ．︒<<︒900aB ．︒≤<︒900aC ．︒<<︒︒<<︒1800900a a 或D ．︒<<︒1800a10．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，-2），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形11．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将△ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止。
设∠POF=x 。
则x 的取值范围是（ ）。
A ．︒≤≤︒12060xB ．︒≤≤︒6030xC ．︒≤≤︒9030xD.︒≤≤︒12030x12．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③E F OG DOG S S 四边形=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题。
（每小题3分，共18分）13．计算：=-3 ；=⎪⎭⎫⎝⎛-021 ；cos45°= 。
14．不等式组⎩⎨⎧->+->+148)1(223x x x x 的解集为 。
15．如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）。
这些车辆行驶速度的平均数是，中位数是 ，众数是 。
（结果精确到0.1）第22题图班级 姓名 座位号__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆16．如图，已知△ABC 中，EF//GH//IJ//BC 。
则图中相似三角形共有 对。
17．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC//QR ，则∠AOQ= 。
18．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm ，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成 根整数长的小钢管。
2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考答卷一、选择题（每小题3分，共36分）三、解答题。
19．解方程：23132--=--xx x20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，M 是AD 的中点，求证：MB=MC 。
21．已知：如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，∠A=36°，AC=BC ，AC 2=AB ·AD 。
（1）试说明：△ADC 和△BDC 都是等腰三角形； （2）若AB=1，求AC 的值；（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造的图形中，有尽可 能多的等腰三角形（标明各角的度数）。
22．哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查。
甲同学根据调查计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制了不完整的条形统计图，如E CJHFAG I B第16题图 第17题图 BCDMAD A C第21题图第15题图图。
请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？23．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行80海里后，到达B 处，求此时轮船所在的B 处相对于灯塔P 的位置。
（结果保留根号）24．（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。
比如，数列n a a a a a a a ，，，，，，，...........654321(n a 表示第n 项)，若有d a a a a a a a a n n =-=-=-=--1342312.............，d 是个常数，则就可以说这个数列是等差数列，其中的和记为n s 。
由等差数列的定义可得,)1(,,3,2,113412312d n a a d a d a a d a d a a d a a n -+=⋯⋯+=+=+=+=+=所以：d ，n n na d n d d d na d n a d a d a d a a a a a a a s n n 求2)1(])1(32[)1(3211111114321-+=-+⋯⋯++++=-++⋯⋯+++++++=+⋯⋯++++=（1）利用d n n na s n 2)1(1-+=计算：3，5，7，9，11，13，……………103这几个 数的和。
（2）若数列n a a a a a a a ，，，，，，，...........654321为等差数列，公差为d ，记14137874653432211....,.........,,,a a b a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=+=，请问7654321,,,,,,b b b b b b b 是等差数列吗？若是，请写出理由，并求出公差。
25．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后，当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲p 、乙p （万元）均与x 满足一次函数关系。
（注：年利润=年销售额-全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，14201+-=x P 甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W （万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，n x P +-=101乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。
试确◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆答◆◆◆◆◆题◆◆◆◆◆不◆◆◆◆◆要◆◆◆◆◆超◆◆◆◆◆过◆◆◆◆◆此◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，如何分配在甲地、乙地的生产销售量才能获得最大的年利润？26．如图19，在平面直角坐标系中，直线521+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△ABO 绕原点O 顺时针旋转得到△O B A '',并使AB OA ⊥，垂足为D 。
真线AB 与线段B A ''相交于点G 。
动点E 从原点O 出发，以1个单位每秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为s t /（1）求点D 的坐标；（2）连接DE ，当DE 与线段B O '相交，交点为F ，且四边形G B DF '是平行四边形时（如图20），求此时线段DE 所在的直线的解析式；（3）若以动点E 为圆心，以52为半径作⊙E ，连接E A '，t 为何值时，tan 81=''∠B A E ?判断此时直线O A '与⊙E 的位置关系，并请说明理由。
（图3为备用图）2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考答案一、选择题（每小题3分，共36分）三、解答题。
19． 无解 （6分） 20．证△ABM ≌△DCM （SAS ）∴MB=MC （6分）21．（1）略 （6分） （2）215- （3分） （3）22．（1）50 （2分） （2）（12人）画图 （2分） （3）288 （2分） 23． 点B 在点P 南偏东60°方向，并离点P80海里。
（方向3分，距离3分） 24．（1）S=2703 （4分）（2）d a b +=112 d a b 5212+= d a b 9213+= d a b 13214+=d a b 17215+= d a b 21216+= d a b 25217+=d b b b b b b b b b b b b 4675645342312=-=-=-=-=-=-∴是等差数列，公差为d 4 （5分）25．（1）甲地当年年销售额：x x 142012+-9092032-+-=x x W 甲 （3分） （2）90)5(512--+-=x n x W 乙35)51(4)5()90()51(44422=-⨯---⨯-⨯=-n ab ac （3分）⇒15=n(3)在甲生产销售762吨，在乙地生产销售764吨时，利润最大。