追赶小明 北师大版 七年级 上册 第五章 5.6
北师大版数学七年级上册5.6 应用一元一次方程---追赶小明 课件
做一做
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度
行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队
长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路
追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
等量关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
5×18/60
5x
14x
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16， 即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向
而行，他俩能相遇吗？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是பைடு நூலகம்00米，小明每秒跑5米,小华骑自
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的 行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 快的总行程=慢的总行程
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例题讲解 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一 天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追 小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
[解析] 设无风时飞机的航速为x km/h，根据顺风速度＝无风速度＋ 风速，逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程， 求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离 为1798 km.
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大数学七年级上册第五章 5.6《 应用一元一次方程——追赶小明》课件
—追赶小明 zxxkw
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zxxkw
自
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主 学 科网
预
习
1．能利用路程、时间与速度三个量之间的关系，解
决与路程有关的实际应用题．
zxxkw
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2．能区分行程问题中的相遇问题与追及问题，能够
正确地找出其相等关系学 科并网 列出方程解决问题．(重点)
3．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而
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程正确的是(
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)
A．2(45－x)＝190
B．2(x－45)＝190
C．2(45＋x)＝190
D．45＋x＝190×2
答案：C
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟．如
果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟 zxxkw
C．10分钟 答案：C
B．9分钟
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zxxkw
名
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师 学 科网
导
学
zxxkw
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1．如何解决相遇学问科网 题？ 2．如何解决追及问题？
导学1 相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而
行．如图zx(xkw1)就是相遇问学科网题．图(2)也可看作相遇问题来解
决．
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相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲＋s乙＝s
总．
A，B两地相距112千米，甲，乙两人驾车 同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米， 经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少 千米？
分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲 速＝乙速＋4千米/时，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离 112千米．
北师大版数学七年级上册5-6追赶小明
北师大版数学七年级上册5-6追赶小明北师大版数学七年级上册第5-6课是关于"追赶"的问题。
在这一课中，我们将学习如何解决关于速度、时间和距离的问题。
这节课开始时，老师给我们讲了一个小故事：“小明和小红在操场上比赛。
他们同时出发，小明的速度是每秒3米，小红的速度是每秒2米。
小明需要跑到操场的另一头才能赢得比赛。
假设操场的长度是120米，哪个孩子会赢得比赛呢？"这个问题引起了我的兴趣，因为在我刚开始思考的时候，我以为小明会赢得比赛。
然而，通过这节课的学习，我发现我错了。
首先，我们要理解速度是如何计算的。
速度是指物体在单位时间内所移动的距离。
例如，在这个故事中，小明的速度是每秒3米，意味着他每秒钟可以跑3米的距离。
同样地，小红的速度是每秒2米。
接下来，我们要学习如何计算时间和距离。
时间是运动所花费的单位。
在这个问题中，操场的长度是120米。
我们需要计算小明和小红到达另一头所需的时间。
我们可以用一个简单的方程来解决这个问题。
距离=速度 * 时间为了计算出小明和小红分别需要的时间，我们可以将方程改写为时间=距离/速度对于小明，他需要计算时间=120米/3米/秒=40秒对于小红，她需要计算时间=120米/2米/秒=60秒通过计算，我们可以得出结论：小明将在40秒内到达操场的另一头，而小红需要60秒。
所以小明将赢得比赛。
这个问题给了我一个重要的启示：速度和时间是密切相关的。
不仅要考虑谁运动得更快，还要计算谁会更早到达目的地。
通过这节课的学习，我不仅了解了追赶的概念，还学会了如何通过速度、时间和距离的关系来解决问题。
这对我解决其他类似问题非常有帮助。
总的来说，这节课的学习让我对追赶问题有了更深入的理解。
我现在明白了速度、时间和距离之间的关系，以及如何使用相关的公式来解决问题。
我相信我可以运用这些知识来解决更多实际生活中的问题。
北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 课件
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播 速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4， 解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
3.增强学生的运算能力：通过解一元一次方程，训练学生熟练掌握方程的解法，提高运算速度和准确性。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和分享解题过程中，培养学生与他人合作交流的意识和能力，共同提高。
3.在小组讨论环节，关注每个学生的参与度，鼓励他们发表自己的观点，培养独立思考的能力。
4.增加实践活动，提高学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
2.教学难点
a.理解速度、时间、距离之间的关系：学生往往难以将这三者之间的关系与一元一次方程联系起来，特别是在涉及相对速度时。
b.方程列出的正确性：学生在从文字描述中抽象出方程时，容易忽略一些关键信息，导致方程列错。
c.方程解法的运用：对于一些基础薄弱的学生，解一元一次方程的过程可能会遇到困难，如不知道如何移项或合并同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。它在解决实际问题中起着关键作用，尤其是涉及速度、时间和距离的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将追赶小明的实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程找到答案。
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
一、教学内容
北师大版七年级上册第五章5.6应用一元一次方程-追赶小明教案：
1.知识点：一元一次方程的应用。
2.教学内容：
a.了解追赶小明的实际情境，理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
b.掌握根据实际情境列出相应的一元一次方程的方法。
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
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80×5 180x
80x
方程为： 80×5+80x=180x
育红学校七年级学生步行到郊外行。(1) 班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2) 班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出 发一小时后，后队才出发，同时后队派一名 联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进 行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
学会借助线段图分析相 遇、追及等较复杂的行 程问题
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x x 1 6 4 解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
小明
小彬 小明跑的路程
小彬跑的路程
100米
等量关系 小明跑的路程—小彬跑的路程=100米 ： 设：经过x秒后小明能追上小彬。 得 6x—4x=100
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来 回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
2、小彬跑100米需要______ 25 秒，小明跑100米需要______ 50/3 秒。
3、如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相 遇？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 小 彬
6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
A、甲乙二人骑自行车从相距30千米的两地 相向而行，3小时相遇，若甲比乙每小时多 走2千米，求乙的速度。 B、如果爸爸要赶在小明进校门之前把书 送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4
第五章
一元一次方程
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
4x 米，小明跑了_______ 6x 1、x秒后小彬跑了______ 米，小明和小彬一
共跑了_________ (4x+6x) 米，小明比小彬多跑了_________ (6x-4x) 米。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ………………
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：
他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追
小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明
以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于
是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明
以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于
小彬跑的路程
小明跑的路程
小 明
100米
小彬跑的路程+小明跑的路程=100米
若 设：经过x秒两人相遇。可得方程：
4x+6x=100
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
若两人站在百米跑道的两端，小彬在前，小明在后，两人同时同向 起跑步，几秒后小明能追上小彬？