高考数学备考复习课件：构造法与导数法(共34张PPT).pdf
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微专题 常用构造函数的四种方法 2023高考数学二轮复习课件
目录
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
所以 H(x0)＞H1e，即－x02－x0＋1＞－e12－1e＋1， 而－e12－1e＋1＞1e，所以－x02－x0＋1＞1e，即 F(x)min＝F(x0)＞1e＝G(x)max. 故当x＞0时，F(x)＞G(x)恒成立， 所以f(x)＞g(x)成立，得证． |技法点拨| 由本例知，将问题转化为证明 xln x＋x2＋1＞exx，构造双函数，即设 G(x) ＝exx(x＞0)，求导判断其单调性，求解最大值，再设 F(x)＝xln x＋x2＋1，求导 判断其单调性，求解最小值，从而可证明不等式．
目录
|技法点拨| 与ex和ln x相关的常见同构模型
(1)aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造f(x)＝xln x(或aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b， 构造g(x)＝xex)；
(2)
ea a
＜
b ln b
⇔
ea ln ea
＜
b ln b
，
构
造
f(x)
＝
x ln x
目录
lnx－1a在 x∈12，1上恒成立．令 g(x)＝x－lnx－1ax∈12，1，则 g′(x)＝ x－x－1a－1a 1，又 x∈12，1，a＞2，所以 x－1a－1＜0，x－1a＞0，即 g′(x)＜0，故 g(x)在12，1上单调递减，所以 ln a≤g(x)min＝g(1)＝1－ln1－1a，故 ln a＋ ln1－1a≤1，即 ln(a－1)≤1，可得 a≤e＋1.综上，2＜a≤e＋1，故 a 的最大值 为 e＋1.故选 A．
目录
|技法点拨| 构造新函数的方法
题目中出现含f(x)，f′(x)的不等式，一般应考虑逆用导数的运算法则构造 新函数，然后再逆用单调性等解决问题． (1)对于f′(x)＞a，构造h(x)＝f(x)－ax＋b； (2)对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造h(x)＝xf(x)；一般地，对于xf′(x)＋nf(x)＞ 0(＜0)，构造h(x)＝xnf(x)； (3)对于 xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xx）；一般地，对于 xf′(x)－nf(x) ＞0(＜0)，构造 h(x)＝f（xxn）；
高中数学复习专题讲座--学会使用构造法共97页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
高中数学复习专题讲座--学会使用构造法
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰ห้องสมุดไป่ตู้秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
高中数学复习专题讲座--学会使用构造法
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰ห้องสมุดไป่ตู้秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：函数中的构造问题
课时精练
1.(2023·株洲模拟)已知 a＝e12，b＝ln42，c＝ln93，则
A.a<b<c
√B.c<a<b
C.b<a<c
D.c<b<a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
设 f(x)＝lnx2x，则 a＝f(e)，b＝f(2)，c＝f(3)， 又 f′(x)＝1－x23ln x，于是当 x∈( e，＋∞)时，f′(x)<0， 故 f(x)＝lnx2x在( e，＋∞)上单调递减，注意到 e< 4＝2<e<3， 则有f(3)<f(e)<f(2)，即c<a<b.
C.－π2，－π3
B.－π3，π3 D.π3，π2
因为偶函数 f(x)的定义域为－π2，π2， 所以设 g(x)＝cfoxsx， 则 g(－x)＝cofs－－xx＝cfoxsx，
即g(x)也是偶函数.
当 0<x<π2时， 根据题意 g′(x)＝f′xcocsoxs＋2xfxsin x<0，
则 g(x)在0，π2上单调递减，且为偶函数，
f(x)<0的解集是
A.(－∞，1)
B.(－1,1)
C.(－∞，0)∪(0,1)
√D.(－1,0)∪(0,1)
令 g(x)＝fxx2且 x≠0， 则 g′(x)＝xf′xx－3 2fx， 又对任意正实数x满足xf′(x)>2f(x)， 即当x>0时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 由 f(x)为偶函数，则 g(－x)＝f－－xx2＝fxx2＝g(x)，
(2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝
fx enx
第四章第3讲构造法在导数中的应用 课件——2022届高三数学一轮复习
四、【考题讲练】
1．(2021·湖北仙桃模拟)已知实数a，b满足a＝e7－a， 3＋ln b＝ e4－ln b，则 ab＝( )
A．3
B．4
C．e3
D．e4
解析 ∵实数a，b满足a＝e7－a， 3＋ln b＝e4－ln b，∴3＋ln b＝ e7－(3＋ln b)，令f(x)＝x－e7－x，则f′(x)＝1＋e7－x>0，则f(x)为定义在R上的单 调函数，易知f(x)有唯一零点，设为x0，则a＝3＋ln b＝x0，∴ln b＝a－3， 且ln a＝7－a，∴ln (ab)＝ln a＋ln b＝7－a＋a－3＝4，∴ab＝e4.故选D.
第三章第3讲：构造法在导数中的应用
议课时间：8月19日 授课时间：9月11日
一、【复习目标】
一、利用f(x)与x构造 二、利用f(x)与ex构造 三、利用f(x)与sin x，cos x构造
二、【考点解读】
1.了解导数中几种常见的构造函数的形式. 2.会根据要求通过构造函数解决一些简单的问题.
三、【知识梳理】
足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是
A.(0,1) C.(1,2)
√B.(2，＋∞)
D.(1，＋∞)
解析 构造函数y＝xf(x)，x∈(0，＋∞)， 则y′＝f(x)＋xf′(x)<0， 所以函数y＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减. 又因为f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)， 所以(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)， 所以x＋1<x2－1，且x2－1>0，x＋1>0， 解得x>2或x<－1(舍去)， 所以不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是(2，＋∞).
高考微专题三 构造法解导数问题
答案:(-1,0)∪(0,1)
方法点晴
(1)由于[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),[ f x ]′= xf x f x ,后者导数的符号与
x
x2
xf′(x)-f(x)一致.在含有 xf′(x)±f(x)类问题中,可以考虑构造上述函数. (2)F(x)=xnf(x),F′(x)=nxn-1f(x)+xnf′(x)=xn-1[nf(x)+xf′(x)];
sin x
sin2 x
tan x-f(x)符号相同.在含有 f(x)±f′(x)tan x 的问题中,可以考虑构造函数
f(x)sin x,f(x)cos x, f x , f x 等.
sin x cos x
技巧五 构造具体函数解析式 【例 6】 若α ,β ∈[- π , π ],且α sin α -β sin β >0,则下列结论正确的是( )
技巧三 含xf′(x)±nf(x)类
【例3】 f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则
不等式xf(x)>0的解集为
.
解析:构造F(x)=xf(x),则F′(x)=f(x)+xf′(x),当x<0时,f(x)+xf′(x)<0, 可以推出x<0,F′(x)<0,F(x)在(-∞,0)上单调递减. 因为f(x)为偶函数,y=x为奇函数,所以F(x)为奇函数, 所以F(x)在(0,+∞)上也单调递减.根据f(-4)=0可得F(-4)=0,根据函数的单调 性、奇偶性可得函数图象,根据图象可知xf(x)>0的解集为(-∞,-4)∪(0,4). 答案:(-∞,-4)∪(0,4)
导数专题5：构造函数法ppt课件
·f(20.2), b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39), 则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
8
12.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立， 则( ) A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0) C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0) D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
f (x) g(x) 0的解集是（
）
A3,0 U3,
B 3,0 U0,3
C , 3 U3, D , 3 U0,3
2
变题1：设f (x), g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，
且f (x)g(x)-f (x)g(x) 0,则当a x b时有（
)
Af (x)g(x) f (b)g(b)Bf (x)g(a) g(a)g(x)
3 B 1C
2D 1
8
3
3
2
6
（2011辽宁理）函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2, 对任意x R，f ( x) 2,则f ( x) 2x 4的解集为（）
A1,1 B 1, C , 1 D ,
7
利用导数确定函数的单调性
(2014·武汉模拟)已知函数y=f(x)的图象关于y
轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立.a=(20.2)
导数综合之构造法- 高三数学二轮复习
构造1. 双变量问题【总结】对于双变量问题，我们采用降维的思路来处理，常见技巧是利用韦达定理或齐次化。
例题1、已知函数1()ln f x x a x x=-+，若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：1212()()2f x f x a x x -<--。
变式1.1 已知函数21()ln(1)2f x x a x =+-，若()f x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：213ln 4()8f x x +->-。
变式1.2 已知2()ln(1)2x f x ax x =+-+存在两个极值点12,x x ，且12()()0f x f x +>，求正数a 的取值范围。
例题2、已知()ln f x x =，若()f x 在1212,()x x x x x =≠处导数相等，证明： 12()()88ln 2f x f x +>-。
变式2.1 证明：当210x x >>212121ln ln 2x x x x x x -+<<-。
变式2.2 已知()2ln(1)f x x =+，若函数1()(1)F x f x x=-+在1212,()x x x x x =≠处导数相等，求证：12()()2F x F x +>。
变式 2.3 已知2()()(0)x f x ax x e a =-≥，若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，当a ≥12()()2f x f x +>。
2. 极值点偏移【总结】若函数()f x 在(,)a -∞上单调递增，在(,)a +∞上单调递减，其中12,x x 满足12x a x <<且12()()f x f x =，则证明122x x a +>的一般步骤为：1212122222()(2)()(2)x x a x a x f x f a x f x f a x +>⇔>-⇔>-⇔>-然后构造一元差函数()()(2)((,))F x f x f a x x a =--∈+∞，则()0F a =，然后证明()F x 在(,)a +∞上单调递增即可。
辽宁省师范大学附属中学2014届高考数学备考复习课件：构造法与导数法(共34张PPT)
x y 4
y
e
x
b
b a
c a
c
y
x
o
探究点二
利用导数几何意义求曲线的切线
构造函数
真题剖析
a (2012浙江)设 a 大于0，b大于0. ( A )
A若 2a 2a 2b 3b ，则a＞b B若 2a 2a 2b 3b ，则 a < b
C若 2a 2a 2b 3b , 则a ＜b D若 2a 2a 2b 3b , 则 a ＞b
S10 0 , S15 25 ,则 nSn的最小值为 49
由 Sn
n2
10n 3
nSn
n3
10n2 3
设 y x3 10x2 3
y 3x2 20x 3
故
y
x3 10x2 3
在(0,
20 3
)为减函数在， （ 230
，
）为增函数
n 6或n 7
验证当n=7时最小
探究点四
利用导数求最值
若a
f (30.3 ) 30.3
1
，b f (log 3)
,
c
f
(log
3
) 9
，
log 3
log
3
1 9
则 a ，b ，c 的大小关系_b___a___c_．
设 h(x) f (x) x
h(x)
xf
(x) x2
f
(x)
0
探究点一
导数的四则运算
构造函数
真题剖析
(2012浙江)定义：曲线C上的点到直线 l 的距离的最小
设y 2x 2x
真题剖析
(2011全国卷)（Ⅰ）设函数
f (x) ln(1 x) 2x x2