最新鲁教版八年级下册数学第8章一元二次方程单元检测试卷(含答案)

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2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根2、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=3、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=84、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<5、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－2 6、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=7、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．28、已知关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝－4，x 2＝7，则原方程可化为（）A ．（x －4）（x －7）＝0B ．（x ＋4）（x ＋7）＝0C ．（x －4）（x ＋7）＝0D ．（x ＋4）（x －7）＝09、若x ＝1是方程x 2﹣4x +m ＝0的根，则m 的值为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．510、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________2、从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．3、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．4、某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x ，可列方程为__________5、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．2、已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．3、已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，证明：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．4、解方程：（1）2280x x --=（2）()33x x x -=-．5、解方程：(1)x 2-2x=0(2)x 2-4x +1=0-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac ，然后进行配方得到Δ＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，再根据a 、b 、c 是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，而a 、b 、c 是三个不全为0的实数，∴（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣≤0，-a 2﹣b 2﹣c 2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x%）2=60．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220x x -=是一元二次方程，故A 选项符合题意，1x y +=是二元一次方程，故B 选项不符合题意，11x x+=是分式方程，故C 选项不符合题意， 321x x +=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D 选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=，2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把1x =代入方程240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把1x =代入240x x m -+=得140m -+=，解得3m =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．二、填空题126【解析】【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-±∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．2、34##0.75 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，可得0a ≠,根据一元二次方程的判别式的意义得到2380a ∆=-≥，可得98a ≤，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当2380a ∆=-≥且0a ≠，一元二次方程2320ax x ++=有实数根 ∴98a ≤且0a ≠ 当a =0时，方程有实数根∴从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有3,1-，0∴所得方程有实数根的概率为34故答案为：34【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．3、m ＞23且m ≠1 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩，进而即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩，解得m ＞23且m ≠1．故答案为：m ＞23且m ≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．4、25001+)720x =（【解析】【分析】第一天500本，第二天增长500x 本，第二天实际为（500+500x ）本，第三天增长（500+500x ）×x 本，本，第三天实际为[（500+500x ）+（500+500x ）×x ]本，整理，这个数量就是720本，建立等式即可．【详解】根据题意，得25001+)720x =（，故答案为：25001+)720x =（．【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解平均增长率是解题的关键．5、m ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m -1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题1、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-，即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．2、 (1)见解析(2)1或2【解析】（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝2m ，由已知可得出2m为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值．(1)由题意可知：m ≠0，∵Δ＝（m +2）2﹣8m＝m 2+4m +4﹣8m＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2，∴Δ≥0，故不论m 为何值时，方程总有两个实数根；(2)解：由已知，得（x -1）（mx -2）=0，∴x -1=0或mx -2=0，∴11x =，22x m =，当m 为整数1或2时，x 2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，∴整数m 的值为1或2【点睛】本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合运算法则解答即可．【详解】证明：∵关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，∴△= 24b ac -≥0，设1x =，2x =，∴1222b b x x a a-+===-，221222(4)444b b ac ac c x x a a a--⋅====，即12b x x a +=-，12c x x a⋅=．【点睛】本题考查证明一元二次方程的根与系数关系，涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合运算，熟知一元二次方程的求根公式是解答的关键．4、（1）12x =-，24x =；（2）13x =，21x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）2280x x --=()()240x x +-=解得122,4x x =-=（2）()33x x x -=-()()330x x x ---=()()130x x --=解得123,1x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、 (1)x 1=0或x 2=2(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)解：x 2-2x =0，提公因式得：x （x -2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0或x2=2；(2)x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：∴x-∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．22、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝03、关于x 的一元二次方程mx 2+（2m ﹣4）x +（m ﹣2）＝0有两个实数根，则m 的取值范围（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ≥2且m ≠0D ．m ≤2且m ≠04、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根5、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（）A ．2(2)4x -=B ．2(2)6x +=C ．2(2)8x -=D ．2(26)x -=6、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A ．2700万元B ．2800万元C ．2900万元D ．3000万元7、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（）A ．（x ）（x ）B ．（2x ﹣4y y ）（x ）C ．（2x ﹣4y ）（x ）D ．2（x ）（x ） 8、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<9、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=10、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程（x ﹣3）（x +4）＝﹣10的解为 ___．2、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，点C 在x 轴正半轴上，且∠ACB =30°，则点C 的坐标是________．3、一元二次方程2x （x ﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____．4、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．5、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()23620x x x -+=．2、（1）解方程：223x x +=；（2）解方程：()2130x --=．3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．(1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；(2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？4、解一元二次方程：2870x x -+=5、例：解方程()()42181150x x ---+= 解：设()21t x =-，则28150t t -+=解得3t =或5t =当3t =时有()213x -=，解得1x =当5t =时有()215x -=，解得1x =∴原方程的解为1x =1x =认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程()()632172180x x +-+-= -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设ax b=，140x x∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．5、D【解析】【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【详解】2x4x2-=24424-+=+x x2x-=)(26故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．6、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可. 【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x整理得：6 1,5x解得：121120%,,5 x x经检验：115x=-不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1，x2，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．8、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．9、C【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x%）2=60．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．整理后得出2210++=，求出△0x x【详解】解：221x x+=-，整理，得2210++=，x x△224110=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．二、填空题1、122,1x x =-=【解析】【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x ﹣3）（x +4）＝﹣10212100,x x220,x x210,x x20x ∴+=或10,x -=解得：122, 1.x x故答案为：122,1x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.2、（0）或（，0）．【解析】【分析】首先求得AB 的长，利用勾股定理求出AC 与BC ，根据三角形的面积公式S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，得出方程12×4×x =12⨯C 的坐标．【详解】解：设点C 坐标是（x ，0），过A 作AD ⊥BC 于D ，∵点A 、B 的坐标分别为（0，1)、（0，5)，∴AB =5-1=4，∴AC BC∴S △ABC =12AB ×OC =12BC ×AD ，∵∠ACB =30°，AD ⊥BC ，∴AD =12AC ，即12×4×x =12⨯ 整理得4236250x x -+=，配方得()222548x x +=，∴250x -+=，∴484528∆=-⨯=，∴x ==∴点C （0）或（，0）．故答案为（0）或（0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点距离，三角形的面积，高次方程，关键是理解三角形的面积公式，利用辅助线构造直角三角形，利用30°直角三角形性质化角的关系转化为边的关系解决问题．3、-2【解析】【分析】观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a，b及c，其中b的值即为一次项的系数．【详解】解：化简2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次项的系数为-2．故答案为：-2．【点睛】本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项，a，b，c为常数且a≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．三、解答题1、x1=-2，x2=5．【解析】【分析】整理为一般式后，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：整理，得：x2-3x-10=0，∴（x+2）（x-5）=0，则x+2=0或x-5=0，解得x1=-2，x2=5．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、（1）11x =，23x =-；（2）11x ，21x =【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，再直接开平方即可解答．【详解】（1）解：223x x +=22131x x ++=+()214x +=12x +=±则11x =，23x =-（2）解：()2130x --= ()213x -=1-=x则11x ，21x =．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．3、 (1)二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%(2)当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元【解析】【分析】（1）设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）设每台降价y 元，则四月份可售出(504)2y +⨯台，即可得出关于y 的一元二次方程，求解即可．(1)设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x ，依题意，得：()232150x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%．(2)设每台降价y 元，则四月份可售出5042y ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭台，依题意，得：()40305043482y y ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭，解得：14y =，219y =-（不合题意，舍去）．答：当每台降价4元时，四月份销售这种台灯可获利348元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、x 1=1，x 2=7．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：因式分解，得（x -1）（x -7）=0，∴x -1=0或x -7=0，∴x 1=1，x 2=7．故答案为x 1=1，x 2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．5、11x =-，212x = 【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x +1)3当成一个整体t 来计算，求出t 的值，再解一元二次方程．【详解】解：设()321t x =+，则2780t t --=，解得1t =-或8t =，当1t =-时有()3211x +=-，解得1x =-，当8t =时有()3218x +=，解得12x =， ∴原方程的解为11x =-，212x =．本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．。

精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．4 D．32、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm3、已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（）A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝215、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，16、下列方程中是一元二次方程的是（）A ．3x 3＋x ＝2B ．x 2－1x ＝1C ．2x 2＋3xy －5＝0D ．x 2＋x ＋2＝07、一元二次方程2320x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝09、2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，口罩等医用物资供不应求，某网店二月份口罩销量为256袋，三、四月份销量持续走高，四月份销量达400袋，则三、四月份这两个月的月平均增长率是（）A ．10%B ．20%C ．25%D ．30%10、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程可以配方成（x －2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．2、一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、如果方程220x x m ++=有两个相等的实数根，m =_________．5、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)配方法解方程2x 2﹣12x ﹣12＝0；(2)（x ＋2）（x ＋3）＝12、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．4、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．5、为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x 的值准确代入方程进行计算．2、C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -=21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．4、B【解析】【分析】根据题意，参赛的每两个队之间都要比赛一场，结合一元二次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】∵比赛组织者邀请x个队参赛，且参赛的每两个队之间都要比赛一场∴每只球队比赛的总场次为：x－1x（x－1）∴所有比赛的总场次为：12∵赛程共7天，每天3场比赛x（x－1）＝21∴12故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据比赛总场数的等量关系，参赛的每两个队之间都要比赛一场，最后的总场数应除以2是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2x x231+-=，2310x x它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 3x 3＋x＝2 ，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B. x2－1x＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C. 2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D. x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：∵在方程2320x x +-=中，()23412170∆=-⨯⨯-=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．9、C【解析】【分析】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，根据等量关系：二月份口罩销量×(1+月平均增长率)2=四月份销量，即可列出一元二次方程，解方程即可．【详解】设三、四月份这两个月的月平均增长率是x ，由题意得：()22561400x += 解得，10.25x =，2 2.25x =-（舍去）则三、四月份这两个月的月平均增长率是25%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程有关增长率的实际应用，理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．10、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．二、填空题1、4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】解：（x -2）2-4=0，x 2-4x +4-4=0，x 2-4x =0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方程两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=ba -，x 1•x 2=c a． 2、121,3x x =-=【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解： ()()()1121x x x +-=+，11210,x x x130,x x10x ∴+=或30,x -=解得：121, 3.x x =-=故答案为：121,3x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3、3【解析】【分析】把1x =代入原方程即可得到答案.【详解】解： 1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k =故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 4、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解．【详解】解：方程220x x m ++=有两个相等的实数根，2240m ∴∆=-=解得1m =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x ，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x ）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x ，则第一次降价后的价格为200×（1-x ），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题1、 (1)x 1＝x 2＝3(2)x1x2【解析】【分析】（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用公式法求解即可．(1)解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，∴x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝6，∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，∴x﹣3∴x1＝x2＝3(2)解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，∴a＝1，b＝5，c＝5，∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，则x∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．3、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可．【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5、60%【解析】【分析】设这个增长率为x ，根据统计图中的信息，即可得出方程．【详解】解：设2月份到4月份的月平均增长率为x ，根据题意可得方程：150（1+x ）2＝384，解方程，得x 1＝0.6，x 2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，找到等量关系，列出方程．。

精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项练习试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）A B 352 C D 2、已知关于x 的方程2210x x --=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定3、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝04、如图所示，在长方形ABCD 中，AB =BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE △沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段EB '交AD 于点F ．将ECD 沿DE 翻折，点C 的对应点C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．5、一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A ．2，6，3B ．2，6，3-C ．2，6-，3D ．2，6-，3-6、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.57、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=8、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -=9、若1x =是方程210x ax --=的一个根，则a 的值为（）A ．-1B ．0C ．11D ．210、一元二次方程x 2+3x+4=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．2、方程x 2＝4x 的根是____．3、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．4、若关于x 的方程()2330mx m x +--=有两个不相等的正整数根，则整数m 的值为______．5、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：(1) x 2+6x =0；(2)（y -1）2-4=0；(3)2x 2-5x +1=0；(4)5x （x -3）=2（x -3）．2、（1）232x x -=-；（2）()()22132120x x ++++=．3、已知关于x 的一元二次方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根，求k 的值，并求这个方程的根． 4、解方程：(1)()()2232x x -=-；(2)23410x x --=．5、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出()35010a -件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：x =20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ， ∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n = 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．2、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：x 2-2x -1=0，∵1a =，2b =-，1c =-，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．3、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0，∴选项A 、B 、C 正确，选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】设B F '长为x ，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，利用AAS 再证''∆≅∆AB F DC F ，F 即是AD的中点，已知AB =根据边之间的长度关系列出等式4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，解方程即可．【详解】解：设B 'F 长为x ，∵ABE △沿AE 翻折，点B 落在B '处，ECD 沿DE 翻折，使点C 的对应点C '落在线段EB '上， ∴A B '=AB =CD =C 'D ，====90AB E ABE B C D C ''∠'∠∠∠︒，在△AB′F 和△DC′F 中B DC F B FA C FD AB DC ''''''∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴''∆≅∆AB F DC F （AAS ），∴B F '='=C F x ，AF =DF ，∴2AD AF ====∵点C '为EB '的中点，∴4222B E BE x BC EC AF x x '===-=-=，∴42x x =，得1x =，经检验1x =是方程的解，并符合题意，∴333EF B F x '===．故选：A ．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可．【详解】解：一元二次方程22630x x --=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，6-，3-，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．6、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．7、C【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积．【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x 米．根据题意可得：23220100x x x +=+．故选：C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．9、B【解析】【分析】将1x =代入方程210x ax --=中即可求出a 的值．【详解】解：将1x =代入方程210x ax --=中，可得2110--=aa即0故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的系数问题，掌握代入法是解题的关键．10、A【解析】【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2+3x+4=0，∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．二、填空题1、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2、x1=0，x2=4## x1=4，x2=0【解析】【分析】移项后用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x2＝4x，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，∴x=0或x-4=0，∴x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．3、-2【解析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．4、-1【解析】【分析】用公式法解方程，得出方程的解，根据有两个不相等的正整数根，求出整数m的值即可．解：由题意可知：Δ＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，∴x∴x＝1或x＝﹣3m，由方程有两个不相等的正整数根，可知：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5、m＞23且m≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，进而即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，解得m＞23且m≠1．故答案为：m＞23且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．三、解答题1、 (1)x1=0，x2=-6(2)y1=3，y2=-1(3)x1x2(4)x1=3，x2=2 5【解析】【分析】（1）利用分解因式求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：x2+6x=0，x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，∴x1=0，x2=-6；(2)解：（y-1）2-4=0，（y -1）2=4，∴y -1=±2，∴y 1=3，y 2=-1；(3)解：2x 2-5x +1=0，∵a =2，b =-5，c =1，∴Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，∴x ==∴x 1，x 2； (4) 解：5x （x -3）=2（x -3），移项得：5x （x -3）-2（x -3）=0，因式分解得：（x -3）（5x -2）=0，∴x -3=0或5x -2=0，∴x 1=3，x 2=25．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、 (1)13x =-，21x =；(2)132x =-，21x =- 【解析】【分析】(1)化成一般式2230x x +-=，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令21x t +=，变形为2320t t ++=，求出t ，再回代求解．【详解】解：(1)由题意，原方程变形为：2230x x +-=，∴(3)(1)0x x +-=，解得：13x =-，21x =．(2) 令21x t +=，原方程变形为：2320t t ++=，∴(2)(1)0t t ++=，解得：12t =-，21t =-，当212x +=-时，解得：132x =-，当211x +=-时，解得：21x =-， ∴方程的解为：132x =-，21x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，其中第(2)个方程中注意换元法的使用，计算过程中要细心．3、k =1、x 1=x 2=12- 【解析】【分析】根据“方程有两个相等的实数根” 结合根的判别式即可求得k 的值，然后解关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：∵方程2104kx kx ++=有两个相等的实数根， ∴△=k 2-4×14k = k 2-k =0，解得k =1或k =0（不合题意舍弃） ∴k =1．把k =1代入原方程，得2104x x ++=，解得：x 1=x 2=12-． ∴k 的值为1，此时这个方程的根为x 1=x 2=12-．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4、 (1)12x =，25x =(2)1x =2x = 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程．(1)解：原方程可化为(2)(5)0x x --=即20x -=或50x -=，∴12x =，25x =；(2)解：∵3a =，4b =-，1c =-，∴24280b ac ∆=-=>，∴x ==，∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】【分析】利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．【详解】解：依题意()()2135010400a a --=，整理得2567750a a -+=，解得125a =，231a =．因为()21120%25.2⨯+=，所以231a =不合题意，舍去．所以350103*********a -=-⨯=（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．。

鲁教版八年级下数学第8章一元二次方程单元检测试卷(含答案)

第8章一元二次方程一、选择题1.一元二次方程x2=x的解为（）A. x=0B. x=1C. x=0且x=1D. x=0或x=12.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. B. C. D.3.已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A. 9B. 6C. ﹣8D. ﹣164.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 35.若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A. －5B. 5C. －1D. 16.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（）A. 4B. 2C. 8D. -27.把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A. 2、3、﹣1B. 2、﹣3、﹣1C. 2、﹣3、1D. 2、3、18.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜1D. k＜1 且k≠09.一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=12811.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C. 如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D. 如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（）A. 2020B. 2018C. 2017D. 2016二、填空题13.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________ ．14.若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是________16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________ ．17.关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．18.已知是方程两根，则________．19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．20.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是x=0，则m值是________．21.若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m的最大值是________ ．22.若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．三、解答题23.按要求解方程．（1）（3x+2）2=24 （直接开方法）（2）3x2﹣1=4x （公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0 （配方法）24.关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，求方程的另一个根及m的值．25.已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.26.已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．参考答案一、选择题C D A A D B B B D B D C二、填空题13.1614.415.x1=0,x2=-3 16.20% 17.2 18.19.2或20.-1 21.﹣b2+b+4；22.2015 三、23.（1）解：（3x+2）2=24， 3x+2=±2 ，3x=﹣2±2 ，x= ，x1= ，x2=（2）解：3x2﹣1=4x，3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28，x= = = ，x1= ，x2=（3）解：（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）（2x+1﹣3）=0，（2x+1）（2x﹣2）=0，2x+1=0或2x﹣2=0，x1=﹣，x2=1（4）解：x2﹣2x﹣399=0，x2﹣2x+1=400，（x﹣1）2=400，x﹣1=±20，x=1±20，x1=21，x2=﹣1924.解：把x=﹣1代入方程3x2﹣2x+m=0得3+2+m=0，解得m=﹣5，设方程的另一个根为t，则﹣1•t=﹣，所以t=，即方程的另一个根为．25.（1）证明：∵，∴是关于x的一元二次方程.∵恒成立∴此方程总有两个不相等的实数根（2）解：，∴.∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴或26.（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号。

鲁教版(五四制)八年级下册第8章一元二次方程单元测试

鲁教五四新版八下第8章《一元二次方程》单元测试满分100分班级:________姓名:________学号:________成绩:________一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．2．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5、3、﹣2B．5、﹣3、﹣2C．5、3、2D．5、﹣3、23．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．35．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．146．某地区1月初疫情感染人数6万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至1万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）A．6（1﹣2x）＝1B．6（1﹣x）2＝1C．6（1+2x）＝1D．6（1+x）2＝1 7．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6B．2C．16D．16或28．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二．填空题（共8小题，满分24分）9．一元二次方程x（x+1）＝0的解是．10．一元二次方程x2﹣x＝5根的判别式的值是．11．关于x的方程mx2+（3﹣m）x﹣3＝0（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为．12．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加本次聚会的有人．13．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣6＝0的一个根为x＝2，则2a﹣b＝．14．等腰三角形的底和腰是方程x2+2x﹣3＝0的根，则这个等腰三角形的周长为．15．若a4﹣a2﹣12＝0，则a2＝．16．已知m，n是方程x2+4x﹣7＝0的两根，则代数式m2+n2+3mn＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0 （2）2x2+3x﹣1＝0（3）3（x﹣2）＝x（x﹣2）（4）（x+1）（x+8）＝1818．当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．19．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？20．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x＝0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．21．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？23．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、2x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；B、x2+2x+3＝0，是一元二次方程；C、y2+x＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程；D、＝1，不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：B．2．【解答】解：5x2﹣2＝﹣3x整理得：5x2+3x﹣2＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣2．故选：A．3．【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．4．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．5．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故选：B．6．【解答】解：设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意得：6（1﹣x）2＝1，故选：B．7．【解答】解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．8．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴原式＝a3+a2+a2+2019＝a（a2+a）+a2+2019＝a+a2+2019，＝1+2019＝2020，故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：∵x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x＝0或x＝﹣1，故答案为：x＝0或﹣110．【解答】解：∵x2﹣x＝5，∴x2﹣x﹣5＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣5）＝21；故答案为：21．11．【解答】解：由题意可知：△＝（3﹣m）2﹣4m×（﹣3）＝m2+6m+9＝（m+3）2≥0，∴x＝，∴x＝1或x＝﹣，由题可知：m＝﹣1，故答案为：﹣112．【解答】解：设有n人，依题意得：＝15，整理，得（n﹣6）（n+5）＝0，解得n＝6或n＝﹣5（舍去）．答：参加这次聚会有6人．13．【解答】解：把x＝2代入ax2﹣bx﹣6＝0得4a﹣2b﹣6＝0，则2a﹣b＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣3（舍去）或x＝1，∴该等腰三角形的三边长都是1，∴该等腰三角形的周长为3，故答案为：315．【解答】解：设y＝a2，则原方程化为y2﹣y﹣12＝0，解得，y1＝4，y2＝﹣3，∵a2是非负数，∴a2＝4．故答案为4．16．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣4，mn＝﹣7，所以m2+n2+3mn＝（m+n）2+mn＝42+（﹣7）＝9．故答案为：9．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣4＝0x﹣1＝±2，则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）2x2+3x﹣1＝0b2﹣4ac＝9+8＝17，故x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）3（x﹣2）＝x（x﹣2）（x﹣2）（3﹣x）＝0，解得：x1＝3，x2＝2；（4）（x+1）（x+8）＝18x2+9x+8＝18，则x2+9x﹣10＝0，（x+10）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣10，x2＝1．18．【解答】解：a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5≥5，当且仅当a＝2，b＝﹣3时取等号，则当a＝2，b＝﹣3时，多项式取得最小值，最小值为5．19．【解答】解：设第一次倒出酒精x升，根据题意得：20﹣x﹣•x＝×20整理得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝30（舍去），x2＝10．答：第一次倒出酒精10升．20．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x＝0代入原方程得m﹣1＝0，解得m＝1，∴原方程变为x2﹣2x＝0解方程得x1＝0，x2＝2，∴方程的另一个根为x＝2．21．【解答】解：（1）把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2；（2）方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∵2+2＝4，∴等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，∴△ABC的周长为4+4+2＝10．22．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意，得：4（1+x）2＝9，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．（2）9×（1+50%）×（16÷4）＝54（万平方米）．答：2021年建设了54万平方米廉租房．23．【解答】解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝196，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，整理，得：y2﹣4y+3＝0，解得：y1＝1，y2＝3．∵要尽量减少库存，∴y＝3．答：售价应降低3元．。

鲁教版八年级数学下册第八章一元二次方程练习(含答案)

第八章一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x+= 2．已知方程2715x x k -+=的一个根是2，则k 的值是（）A ．5-B ．5C ．3-D ．11-3．一元二次方程25230x x +-= 的一次项系数是（）A ．2xB ．2C ．2-D ．25x4．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若x 2+2x ﹣3＝0，则221x x -的值是（） A ．34- B ．1C ．1或﹣1D ．2 7．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．18．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．()260.5150x -=B ．()250160.5x -= C ．()250160.5x += D ．()260.5150x += 9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若()224x -=，则x =__________． 12．己知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于__________． 13．已知α，β是方程2320x x --=的两个实数根，则23αααβ--的值为________． 14．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成______m ．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．16．解方程（1）2531x x x -=+（2）(25)410x x x -=-17．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．18．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 19．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．0或4 12．15．13．4 14．215．(1)14m>-且2m≠；(2)当0m=时，11x=，22x=．16．（1）x1=1，x2=15-；（2）x1=52，x2=217．（1）k﹥34；（2）k=2．18．（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．19．（1）60，4，2000；（2）10％。